2018年高考文科数学模拟试卷五含答案

1、2018年高考文科数学模拟试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,已知集合M=x|x2+x-12<0,N=y|y=3x,x<1,则集合x|xCM且x?N为（）A.（0,3B.-4,3C.-4,0）D.-4,02,向量二b,"正方形网格中的位置如图所示，若工=%+国（入R）,贝启=r-（）IIIIIIIII一+-卜卜+-4dad-IIh_-T的-+/+-IIII«IIA.2B.4C.D.-二3 .已知fG）=1（i+ib,工钮，则5（1-i）等于（）A

2、.3B,1C,2-iD.3+i4 .如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为16,28,则输出的a二（A.0B,2C,4D.145 .设S为等比数列an的前n项和，832+35=0,则涓二等于（A.11B.5C.-8D.-116 .某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（7.277tA.若a±B,m?&则m.aB.若a/B,m/C.若a/&m±a,则m,BD.若m/a,m/B,则已知直线m和平面a,B,则下列四个命题中正确的是（一，1一.c兀8.已知tanx=-,贝usin2

3、C+x)=(A.10B.109.1已知m,n是辆足m+n=1,且使工ID叶取得最小值的正实数.若曲线y=x过点P(m,n）,则a的值为（A.-1B.C.2D.310.ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,若sinC则角B的大小为（A.B.C.JlyD.11.设点P是双曲线22a=1（a>0,b>0）与圆乂2+/=32+132在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|二3|PF2|,则双曲线的离心率（A.二BC.'D12 .对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a*0),给出定义：设f'(x)是函数y=f(x)的导数，f&

4、quot;(x)是f'(x)的导数，若方程f"(x)=0有实数解xo,则称点(xo,f(xo)为函数y=f(x)的拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点”就是对称中心.设函数g(x)=9工*3耳2十贝g(J.)+g)+-+g(黑冷)=()3z1ZZULUZU1OZU1OA.2016B.2015C.4030D.1008二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .已知实数x,y满足：，x<2,z=2x-2yT,则z的取值范围是.、叶尸1014 .已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5,则PFO的面积为

5、.15 .已知O是坐标原点，A,B分别是函数y=sin冗以。为起点的一个周期内的最大值点和最小值点.则tan/OAB=.16 .已知函数f(x)=kx,式k)=21口肝J)，若f(x)与g(x)的图象上分别存在点M,N,使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知数列an为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn,满足S5-2a2=25,且a1，a4,a13恰为等比数列bn的前三项(I)求数歹1、,bn的通项公式；(H)设Tn是数列,的前n项和，是否存在kN*,使得等式1-2Tk=-成立，若存在，求

6、出k的值；若不存在，说明理由.18 .今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002,800!行编号：(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：(下面摘取了第7行至第9行)M«PSJ1H1155WtiHUHUil力762J5025的tt也值力KWfJ18HHf$HP19男W5|Jl)512»7351OT44：9Ji31)11111!MH78M$E0)0J51411?44ii15Si00ij42斓丽我3S4人数数学良好及格地理优秀7205

7、良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，推(2)抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表:、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%,求a、b的值；(3)在地理成绩为及格的学生中，已知a>10,b>8,求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.19.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB/EF,矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(I)求证：平面DAF,平面CBF(H)设几何体F-ABCDF-BCE的体积分别为V1、V2,求V1:切的值.20

8、.已知函数f(x)(m,n为常数)的图象在x=1处的切线方程为x+y-2=0(1)判断函数f(x)的单调性；(2)已知pC(0,1),且f(p)=2,若对任意x(p,1),任意tCj,2,f(x)t3-12-2at+2与f(x)&t3-t2-2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围.21.已知椭圆除0)的离心率巳h，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30。的直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1.(I)求椭圆E的方程；(H)若动直线l交椭圆E于不同两点M(xi,yi),N(X2,y2),设庙=(bxi,ayi),画二(bx2,ay2),O为坐标原点.当以线段PQ为直径的圆恰好过点。

9、时,求证：AMON的面积为定值，并求出该定值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是上二七口目()y=2sin$(?为参数)2C=COS3y=l+sinP(B为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆G和C2的极坐标方程；(2)射线OM:8=后圆C1的交点分别为O、P,与圆C2的交点分别为O、Q,求|OP|?|OQ的最大值.选彳4-5：不等式选讲23.(I)若关于x的不等式|x+1|-|x-2|>|a-3|的解集是空集，求实数a的取值范围；(H)

10、对任意正实数x,y,不等式技囱<k/取+6y恒成立,求实数k的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.解：M=x|x2+x-12<0=-4,3,N=y|y=3x,x<1=(0,3,所以集合x|xCM且x?N=-4,0).故选：C2,解：以向量7,%的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得已二(-1,1),b=(6,2),匕二(-1,-3)c=入a+加(入代R),2且因此，则-1=4故选：B.3 .解：V1-i?R.f(1-i)=(1+i)(1-i)=2.那么：ff(1-i)=f

11、(2)=1+2=3.故选A.4 .解：由a=16,b=28,不满足a>b,贝Ub变为28-16=12,由b<a,贝Ua变为16-12=4,由a<b,贝U,b=12-4=8,由a<b,贝U,b=8-4=4,由a=b=4,则输出的a=4.故选：C.5 .解：设等比数列an的公比为q,(qw0)由题意可得8a2+a5=8aiq+a1q4=0,解得q=-2,%Q-q")故一上,§2%1-q1-(-2)1-q故选D6 .解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4,高为3,长方体底面边长为2a.则长方体外接球半径为r,则2r=）（2悔）2+（2点）2+32

12、=5.，二.长方体外接球的表面积S=4兀2=25冗.故选C.7 .解：对于选项A,若a±B,m?B,则m与a可能平行或者斜交；故A错误;对于选项B,若all&mila,则m/B或者m?a;故B错误；对于选项C,若allB,m±a,则由面面平行的性质定理可得m±ft故C正确;对于选项D,若m/a,mII&则a与B可能相交；故D错误；故选C.28 .解：tanx而,则sm2（R+x）=”一而ZnGcos%1.tw129=2+t3n%+1=2+5=1。，故选：D.9.解：:正实数m,n是满足m+n=1,充）（m+n）.9m=10+一ii9ni>10

13、+2-Vmn二16,当且仅当m=nII3寸即m二而且n加时取到最小值,曲线y二x”过点P（居）聘,解得a故选：B10解:在MBC中，由正弦定理嬴合高T期,可得：sinB在,sinA喷,sinC=-丁，包亚等4等兽，可得：空S,整理可得：c2+a2-b2=-eac,sinCa+bca+b''由余弦定理可得：cosB=,+/f=由,2ac2.BC(0,tt),故选：B.11 .解：依据双曲线的定义：|PF|-|PE|=2a,又=|PR|二3|PE|,|PF1|=3a,|PF2|=a,;圆x2+y2=a2+b2的半径r=7+7=c,.F1F2是圆的直径，丁./FF£=90&

14、#176;在直角三角形F1PE中-,/To由(3a)2+a2=(2c)2,得已1T口故选D,函数的导数g'(x)=x2-x+3,1:12 .解：函数g(x)=yxg(x)=2x-1,由g(x0)=0得2x0-1=0一1一1解得x0=亍，而g(y)=1,故函数g(x)关于点(上，1)对称,g(x)+g(1-x)=2,故设g4")+g)+-+g(-)=m,zuibzuibzuio贝1g)+g产.)+-+g(一一)=mg,2016)gk2016)gk2016；'两式相加得2X2015=2m,则m=2015.故选：B.、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13

15、.解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）.詈，由z=2x-2y-1得y=x-M-,平移直线y=x由平移可知当直线y=x-宇，经过点c时，直线y=x-1+2的截距最小，此时z取得最大值,二,解得国,即C(2,1),止匕时z=2x2y-1=4+21=5,可知当直线y二x-二=，经过点A时，直线y=y=x-半的截距最大，此时z取得最小值,由忆渭即A（二，彳）代入z=2x-2y-1得z=2Xy-2Xy-1=-1-,故zC-y,5).故答案为：-,5).14 .解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x=-1,;抛物线y2=4x上的一点P到焦点的距离为5,由抛物线定义可知，点P到准线

16、x=-1的距离是5,则点P至Ix轴的距离是4, .PFO的面积为.=2,故答案为：2.15.解：如图所示;O是坐标原点，A,B分别是函数y=sin冗以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点, .AB过点D,且/OAB=2ZOAQ又A(,1),tan/2tanZ0AC .tan/OAB=厂1-tanXOAC故答案为:16.解：二,函数f(x)=kx,g(x)=2lnx+2ef(x)与g(x)的图象上分别存在点M,N,使得M,N关于直线y=e对称,设M(x,kx),则N(x,2e-kx),一.八.2.1 .2e-kx=2lnx+2e,.k=lnx,，由k，=0得x=e,<x<e2,x

17、C+,e)时，k'<0,k=-&Inx是减函数;xC(e,e22时，k'>0,k=-二Inx是增函数,.x=e时，k=-jlne=-：；x=e2时，k=-口lne2=-W；x=时,eek=-=2e,2 kmin=_,kmax=2e.e，实数k的取值范围是-已，2司.故答案为:2e三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .解：(I)设等差数列an的公差为d(dw0),(5aid+d)=25(力+3d)atQ+12d)解得a1=3,d=2,;b1=a1=3,b2=a4=9,(H)由(I)可知：an=3+2(n-1)=

18、2n+1.-"%日加(Zn+1)(2n+3)2bn+l2n+3,，,'T2L(35计5?)2n+3川232货'I-十舟T，1普单调递减，得曰<1-2冗得，RZK-rjZKtJJAId而Q寺，“kJ所以不存在kCN*,使得等式l-2Tk4成立.18 .解：(1)依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199.(2)由二二0.3,得a=14,v7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,b=17,(3)由题意，知a+b=31,且a>10,b>8,满足条件的(a,b)有：(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14

19、,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14组,且每组出现的可能性相同.其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16)共6组.数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为19 .证明：(1)二.平面ABCEU平面ABEF平面ABCDA平面ABEF=A§AD±AB,AD?平面ABCD.AD,平面ABEFVBF?平面ABEAD±BF,.AB是圆O的直径，BF±AF

20、,又AD?平面ADF,AF?平面ADF,ADAAF=A,BF，平面ADF,vBF?平面BCF平面DAF，平面CBF(2).连结OE,OF,贝OE=OF=EF=,1.AOF,AOEFBOE是等边三角形，过IHW于网斗，FM，平面ABCD设AD=BC=a则Vi=VfABC/S矩般越叩¥=2&X.V2=Vfbce=VcBEF=irSBEp',BC=j-XX1XTx盘鲁JuZdLZ20.解：(1)由f(x)=+nlnx（m,n为常数）的定义域为（0,+00）,-L.f'(1)=-把x=1代入x+y2=0得y=1,(1)=1,m=2,n=W，2k+2-lnx,f'

21、;(x)G+l)，2黑-f（x）的单调递减区间为0,+00）,没有递增区间.(2)由(1)可得，f(x)在p,1上单调递减，-f(x)在p,1上的最小值是f(1)=1,最大值是f(p)=2,即2a>t2-t号对tC，只需t3-t2-2at+201或>2,2恒成立或2a<t2-t对tC悖,2恒成立,令g(t)=t2-t+L,则g'(t)=(1)(2：'十力，七t令g'(t)=0,解得：t=1,而2t2+t+1>0包成立，t<1时，g'(t)<0,g(t)递减，1<t02时，g'(t)>0,g(t)递增,g(t

22、)的最大值是maxg(=),g(2),而g+Hr<g1的最大值是g(2)9,g(t)在J,2又t2-tC-2,2a>W或2a<-解得：2>：或20-9,故a的范围是(-巴+oo).21.解：(I)由题意可得e=-=-,la£|过椭圆的左焦点F(-c,0)且倾斜角为30°的直线方程为：y=/g(x+c),由直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1,解方程可得a=2,b=1,c=2即有椭圆的方程为"+y2=1；4(H)证明：(1)当MN的斜率不存在时，xi=x?,y1=-y2,以线段PQ为直径的圆恰好过点O,可得布丁而，即有?!.=0,即有b2x1x2+a2y1y2=0,即有xix2+4yiy2=0,即xi24yi2=0,又(xi,yi)在椭圆上，xi2+4yi2=4,可得xi2=2,|yi|二一,&OMN)|xi|?|yi-y2|工?/j?71=i；(2)当MN的斜率存在，设MN的方程为y=k