四种命题间相互关系课件 2-1

1、四种命题及相互关四种命题及相互关系系课前自主学案课前自主学案1“若若p，则，则q”这种形式的命题，命题中的这种形式的命题，命题中的p叫做叫做_，q叫做叫做_条件条件结论结论知新益能知新益能1四种命题四种命题栏目栏目 内容内容名称名称定义定义表示形式表示形式互逆命题互逆命题对于两个命题，如果一个命对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一题的条件和结论分别是另一个命题的个命题的_和和_，那么这样的两个命题叫做那么这样的两个命题叫做_，其中一个，其中一个命题叫做原命题，另一个叫命题叫做原命题，另一个叫做原命题的做原命题的_.原命题为原命题为“若若p，则则q”，逆命题为，逆命题为“ _ _ _

2、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _”_”结论结论条件条件互逆命题互逆命题逆命题逆命题若若q，则，则p栏目栏目内容内容名称名称定义定义表示形式表示形式互否命题互否命题对于两个命题，其中一个命对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一题的条件和结论恰好是另一个命题的个命题的_和和_，这，这样的两个命题叫做样的两个命题叫做_如果把如果把其中的一个命题叫做原命题，其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的那么另一个叫做原命题的_.原 命 题 为原 命 题 为“ 若若 p ， 则， 则q”，否命题，否命题为为“若若綈綈p，则则綈綈q”条件的否定条件的否定结论的否

3、定结论的否定互否命题互否命题否命题否命题栏目栏目内容内容名称名称定义定义表示形式表示形式互为逆否命题互为逆否命题对于两个命题，其中对于两个命题，其中一个命题的条件和结一个命题的条件和结论恰好是另一个命题论恰好是另一个命题的的_和和_，这样的两个命题叫做这样的两个命题叫做互为逆否命题如果互为逆否命题如果把其中的一个命题叫把其中的一个命题叫做原命题，那么另一做原命题，那么另一个叫做原命题的个叫做原命题的_.原命题为原命题为“若若p，则，则q”；逆否命题为；逆否命题为“_”_”.结论的否定结论的否定条件的否定条件的否定逆否命题逆否命题若若綈綈q，则，则綈綈p1、四种命题之间的、四种命题之间的 关系关

4、系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四种命题的真假四种命题的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+6

5、0 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而有而且仅有下面四种情况且仅有下面四种情况: :3四种命题的真假性四种命题的真假性(1)两个

6、命题互为逆否命题，它们有相同的两个命题互为逆否命题，它们有相同的_；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性真假性_真假性真假性没有关系没有关系练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB

7、=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错） 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：命题，并判断其真假：(1)若若m，n都是奇数，则都是奇数，则mn是奇数；是奇数；(2)若若xy5，则，则x3且且y

8、2.【思路点拨思路点拨】解答本题可先逐一分清两个解答本题可先逐一分清两个命题的条件和结论，然后依据定义，写出其命题的条件和结论，然后依据定义，写出其逆命题、否命题和逆否命题，再利用有关知逆命题、否命题和逆否命题，再利用有关知识判断它们的真假识判断它们的真假(1)若若m，n都是奇数，则都是奇数，则mn是奇数；是奇数；【解解】(1)逆命题：逆命题：“若若mn是奇数，则是奇数，则m，n都是奇数都是奇数”，假命题，假命题否命题：否命题：“若若m，n不都是奇数，则不都是奇数，则mn不是不是奇数奇数”，假命题，假命题逆否命题：逆否命题：“若若mn不是奇数，则不是奇数，则m，n不都不都是奇数是奇数”，假命题

9、，假命题(2)若若xy5，则，则x3且且y2.(2)逆命题：逆命题：“若若x3且且y2，则，则xy5”，真命题，真命题否命题：否命题：“若若xy5，则，则x3或或y2”，真命题，真命题逆否命题：逆否命题：“若若x3或或y2，则，则xy5”，假命题，假命题互动探究互动探究1如果将命题改为以下形式，试写如果将命题改为以下形式，试写出它们的四种形式出它们的四种形式(1)当当x2时，时，x23x20；(2)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等解：解：(1)原命题：若原命题：若x2，则，则x23x20.逆命题：若逆命题：若x23x20，则，则x2.否命题：若否命题：若x2，则，则x23x20

10、.逆否命题：若逆否命题：若x23x20，则，则x2.(2)原命题：若两个三角形全等，则它们的面原命题：若两个三角形全等，则它们的面积相等积相等逆命题：若两个三角形的面积相等，则它们逆命题：若两个三角形的面积相等，则它们全等全等否命题：若两个三角形不全等，则它们的面否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等积不相等逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等它们不全等例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清

11、四种命题的定义及其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“或或” “且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。对于命题在判断它的真假性时，如果直接判对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度，可以利用原命题与逆

12、否命题、逆断有难度，可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假真假四种命题真假的判断四种命题真假的判断互动探究互动探究2判断本例判断本例中中“正三角形都相似正三角形都相似”的否命题和逆否命题的真假的否命题和逆否命题的真假解：解：否命题：若两个三角形不是正三角形，否命题：若两个三角形不是正三角形，则它们不相似，假命题；则它们不相似，假命题；逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不都是正三角形，真命题都是正三角形，真命题由

13、于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题证明原命题为真命题 判断命题判断命题“已知已知a，x为实数，若关于为实数，若关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，的解集非空，则则a1”的逆否命题的真假的逆否命题的真假等价命题的应用等价命题的应用【解解】法一：原命题的逆否命题：法一：原命题的逆否命题：已知已知a，x为实数，若为实数，若a1，则关于，则关于x的不等式的不等式x2(2a1