《二元一次不等式(组)与平面区域》课件(000001)

1、第三章 不等式3.3.13.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域本节主要讲解二元一次不等式组与平面区域。要求学生能够准确的判断二元一次不等式表示的平面区域，并能准确的画出平面区域。由一元一次不等式组的解集类比提出二元一次不等式组表示的平面区域问题。问题探究一通过实例讲解，总结出平面直角坐标系中确定平面区域的两种方法。有一个不等式表示平面区域推广到不等式组表示平面区域。例1、2和变式讲解二元一次不等式，例3和变式讲解二元一次不等式组。问题探究二通过例4 和变式不等式组表示平面区域的面积。 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这

2、笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？ 问题：这个问题中存在一些不等关系应该用什么不等式模型来刻画呢？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金y元。则25000000(12%)(10%)300000,0 x yxyxy 所以得到分配资金应该满足的条件：250000001210300000000 xyxyxy1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1

3、的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。成的集合。 2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形、二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）复习回顾）复习回顾 一元一次不等式（组）的解集所表示的图形

4、一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。数轴上的区间。 如：不等式组如：不等式组 3040 xx的解集为数轴上的一个区间（如图）。的解集为数轴上的一个区间（如图）。 思考：思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？集表示什么图形？ -3x4304x x y 6 的解集所表示的图形的解集所表示的图形。 作出作出x y = 6的图像的图像 一条直线一条直线Oxyx y = 6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类直线把平面内所有点分成三类:a)a)在直线x y = 6上的点b)在直线x y = 6左

5、上方区域内的点c)在直线x y = 6右下方区域内的点-66下面研究一个具体的二元一次不等式下面研究一个具体的二元一次不等式 Oxyx y = 6验证：设点P（x，y 1）是直线x y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格， 横坐标 x 3 2 10123点 P 的纵坐标y1点 A 的纵坐标 y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0 思考：思考：(1) 当点当点A与点与点P有相同的横坐标时，它们有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？的纵坐标有什么关系？(2) 直线直线x y = 6左上方的坐标与不等

6、式左上方的坐标与不等式x y y1结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。 不等式 x y 6表示直线x y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界。边界。注意：把直线把直线画成虚线以表示区画成虚线以表示区域不包括边界域不包括边界 一般地：一般地： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）

7、一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 注注1 1： 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx + By + C = 0方法一方法一： Ax + By + C0若若A0，表示直线右侧的点；，表示直线右侧的点；若若A0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点。注注2 2： 直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 提出：采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域强调：若直线不过原点，通常选（0，0）点; 若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1) 等特殊点代入检验并判断。例例1 1、画

8、出不等式画出不等式 x x + 4+ 4y y 4 4表示的平面区域。表示的平面区域。 x+4y4=04=0 xy解：(1)直线定界:先画直线x + 4y4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40 4 = -4 0所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。14变式变式1、画出下列不等式表示的平面区域画出下列不等式表示的平面区域:（1）xy10 （2）25100 OXY52（2）1OXY-1（1）画出直线2510=0,取(0,0)点代入不等式,得:205010100画出直线xy1=0,取(0,0)点代入不等式,得00110 xy1=02510=00 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x0不等式化为x+2y4 0,取(0.0)代入x+2y4,得0+04= 404-2例3、写出右图中能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是_ 不等式2yx，即x2y0表示直线x2y0上及其左上方点的集合；不等式3x2y60表示直线3x2y60上及其右上方点的集合；不等式3yx9，即x3y90表示直线x3y90右下方点的集合综上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分. 解：不等式x3表示直线x3左侧点的集合;平面区域的面积问题平面区域的面积问题（1） 二元