《大学物理》第7章

1、第七章稳 恒 磁 场主要内容主要内容1.1.恒定电流恒定电流2.2.磁场磁场 磁感应强度磁感应强度( (描述磁场性质的基描述磁场性质的基本物理量本物理量) )3.3.毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律( (磁感应强度的计算磁感应强度的计算)4.4.磁场基本定理磁场基本定理( (高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理) )5.5.带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动6.6.磁场对电流的作用磁场对电流的作用( (安培定律安培定律_ _7.7.磁场中的介质磁场中的介质电流是由大量电荷作有规则的定向运动形成的。电流是由大量电荷作有规则的定向运动形成的。1.1.电流强度电流强度( (简称电流

2、简称电流) )单位时间内通过导体某横截面的电量单位时间内通过导体某横截面的电量0ddlimtqqItt 安培（安培（A A） 电流电流I I 的方向：正电荷宏观定向运动的方向的方向：正电荷宏观定向运动的方向. .传导电流传导电流: :自由电荷在导体中定向运动时形成的电流自由电荷在导体中定向运动时形成的电流7.1.1 7.1.1 电流电流 电流密度电流密度 在金属导体内在金属导体内, ,电流是电子作定向移动形成的电流是电子作定向移动形成的, ,电子运动电子运动的方向与习惯上定义的电流方向相反的方向与习惯上定义的电流方向相反. .注意注意 电流是标量电流是标量, ,所谓电流的方向是指电流沿导体循行

3、的方向所谓电流的方向是指电流沿导体循行的方向. . 恒定电流恒定电流7.1I I2.2.电流密度电流密度l 电流不能细致地描述电流通过截面上各点的情况。电流不能细致地描述电流通过截面上各点的情况。I II I方向方向 该点正电荷的运动方向该点正电荷的运动方向由电流密度求电流由电流密度求电流ddIjSd=d cosSSdSIjSdSdSne大小大小 等于通过垂直于电流方向的单位面积上的电流。等于通过垂直于电流方向的单位面积上的电流。单位：单位： A/m2j电流密度jdd cosdIj SjS1.1.非静电力与电源非静电力与电源 A A B B A A B B A A B B A A B B A

4、A B B + + + + +- - - - -A AB B 一段导体内的静电电势差一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流，不能维持稳恒电流，7.1.2 7.1.2 电源电源 电动势电动势 + + + +- - - -KE 能把正电荷从电势较低的点（如能把正电荷从电势较低的点（如电源负极板）送到电势较高的点电源负极板）送到电势较高的点（如电源正极板）的作用力，称（如电源正极板）的作用力，称为为非静电力，记作，记作 。 kFq q+ +kFkEFqk单位正电荷受到的非静电力称为单位正电荷受到的非静电力称为非静电场强EE电源电源电源内部的电路称内电路。电源内部的电路称内电路。2.2.电源电动势电源

5、电动势提供非静电力的装置称为电源提供非静电力的装置称为电源 电动势的大小在数值上等于将单位正电荷从电源负极经由内电动势的大小在数值上等于将单位正电荷从电源负极经由内电路搬至正极的过程中，非静电力所做的功。电路搬至正极的过程中，非静电力所做的功。 dkEl 的单位与电势相同。的单位与电势相同。外电路中外电路中0kEdkLEl单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电力的功。单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电力的功。 电动势的方向：由电源负极经由内电路指向正极的方向为电电动势的方向：由电源负极经由内电路指向正极的方向为电源电动势的方向。源电动势的方向。 设带电量为设带电量为q q，速度为，速度为 的试探电

6、荷处于磁场中，实验发现：的试探电荷处于磁场中，实验发现：（1 1）在磁场中的在磁场中的p p点处存在着一个点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力反方向运动时，所受到的磁力 为为零，与电荷本身性质无关零，与电荷本身性质无关; ;mF(2)(2)当运动试探电荷以不同于上述当运动试探电荷以不同于上述特定方向的速度特定方向的速度 通过磁场中某通过磁场中某点点p p时，电荷所受时，电荷所受 方向总是垂直方向总是垂直于电荷运动方向和该特定方向组成于电荷运动方向和该特定方向组成的平面垂直；而的平面垂直；而 的大小与的大小与q q和和的乘积成正比；

7、改变的乘积成正比；改变q q的符号，的符号， 反向。反向。mFmFmF/,0mB F 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度7.2CGYQDDY（磁感应强度定义）.SWF定义定义 磁感应强度磁感应强度B(3)当当 与上述特定方向垂直时与上述特定方向垂直时,它所受的磁场力最大它所受的磁场力最大, 记为记为maxFmaxFq 方向方向 正电荷通过磁场中某点受力为零正电荷通过磁场中某点受力为零,且运动方向与该点且运动方向与该点小磁针小磁针 极指向相同时极指向相同时,此电荷运动方向。此电荷运动方向。N大小大小 maxFBq单位单位 T02d sind4IlBr电流元在给定点所产生的磁感应强度电流元在给定点所产

8、生的磁感应强度dB7.3.1 7.3.1 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 定义电流元矢量定义电流元矢量 方向为线元所在处电流的方向方向为线元所在处电流的方向, ,大小为大小为电流电流I I与线元长度与线元长度 的乘积。的乘积。dI ldl真空中的磁导率毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律7.3-70410 T m/A大小大小BdrPdIlIre方向方向 的方向垂直于电流元的方向垂直于电流元 与与 组组成的平面，指向由右手螺旋关系决定。成的平面，指向由右手螺旋关系决定。 dBdI lrdI ldBr02d4rLI leBr问题问题7-37-302dd4rIleBr02dd4rqnSleBr的方

9、向与的方向与 方向相同方向相同dI lI II Idl设电流元设电流元 , ,横截面积横截面积S S，单位，单位体积内有体积内有n n个定向运动的正电荷个定向运动的正电荷, ,每个电荷电量为每个电荷电量为q q, ,定向速度为定向速度为 。ldIIqn S7.3.2 7.3.2 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 02d4rqnSler02dd4rqnSleBr024rqeBr电流元内共有电流元内共有 个带电粒子个带电粒子, ,每个粒子每个粒子lnSNdd 垂直垂直 、 组成的平面组成的平面, ,q q为为正，的方向由右手螺旋法则决定；正，的方向由右手螺旋法则决定；q q为负，与正电荷时的方向相反。

10、为负，与正电荷时的方向相反。 rBB + +q q00rr0qrereI II Idl1. 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场取取Z Z轴沿载流导线轴沿载流导线lBd r rdI lOP12ILaz02d sind4IlBr所有所有 的方向相同（垂直于纸面向里）的方向相同（垂直于纸面向里）dB电流元电流元dI l7.3.3 7.3.3 毕奥毕奥-萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用解题：取电流元解题：取电流元 ；写出；写出 ；建立坐标系；向坐标轴投；建立坐标系；向坐标轴投影，统一积分变量。影，统一积分变量。dBdI l被积表达式含三个变量被积表达式含三个变量 , ,lr先分解先分解,再积分再积

11、分sin sinaar2dcscdla cot()la210sind4Ia02d sin4LIlBr012coscos4IaOPBd12ILla r rdI lz方向垂直于板面向内方向垂直于板面向内 12、注意注意 分别是直导线两端的电分别是直导线两端的电流元和它们到流元和它们到P P点的径矢之夹角点的径矢之夹角 讨论讨论 02IBa(1)(1)导线无限长，即导线无限长，即(2)(2)导线半无限长，场点与一端的连线导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线垂直于导线 04IBa(3)P(3)P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B B=0=0102OPBd12ILla r rdI lz012

12、coscos4IBa问题问题7 75 52. 2. 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场02dd4IlBr解解 与与 始终相垂直，始终相垂直，dI lr 各电流元的磁场方向不相同，可分解为各电流元的磁场方向不相同，可分解为 和和 ，由于圆电流具，由于圆电流具有对称性，其电流元的有对称性，其电流元的 逐对抵消逐对抵消BdBd/dB02dsin4LIlr/dBBLsindBL2020sind4RIlr02sin24IRr/dBBdBdPORxIx r rdI l02sin2IRBr222rRx3322200222222()()IRISBRxRx2SRPORrxI1222sin()RRrRx

13、方向垂直于圆电流平面，与电流环绕方向成右螺旋关系。方向垂直于圆电流平面，与电流环绕方向成右螺旋关系。 定义定义 载流线圈的磁矩 nmISe 表示线圈平面的法线方向表示线圈平面的法线方向的单位矢量，由线圈中电流流向按右手螺旋法则决定，的单位矢量，由线圈中电流流向按右手螺旋法则决定，S S为线圈的为线圈的面积。面积。neB320222()mBRxRIB20（1 1）在圆心处）在圆心处讨论讨论,xR rx（3 3）在远离线圈处）在远离线圈处0 x032ISBx（2 2）载流圆弧在圆心处）载流圆弧在圆心处 BI I 00224IIBRR 圆心角圆心角I IB 3220222()IRBRx0022ddd

14、44IlIRBRR每一电流元在圆心每一电流元在圆心 ,方向均相同方向均相同.0=4IBBR圆半 0=8IBBR圆弧 IO R04IBR012(coscos)4IBa求圆心求圆心O O点的点的B如图，如图，练习练习直导线部分磁场为直导线部分磁场为0 0直导线部分磁场为直导线部分磁场为0 0左直导线左直导线,120右直导线右直导线,12竖直直导线竖直直导线,12水平直导线水平直导线,120 O OI IR ORI04IBR012(coscos)4IBa上导线上导线 120 2aR ，下导线下导线 12 2，04IBR上04IBR下0042IIBRR 半圆半圆0=4IBR圆半 OIR2 3003(1

15、)62IIBRR 左导线左导线 120 62Ra ， ，右导线右导线 125 6，04IBR 012(coscos)4IBa02 36IR圆弧圆弧 磁场磁场03(1)22IR磁场磁场03 (1)22IR磁场磁场例例 均匀带电圆环均匀带电圆环已知：已知：q q、R R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。 求圆心处的求圆心处的B解解均匀带电圆环转动，形成圆形电流。均匀带电圆环转动，形成圆形电流。22qqqIT0024IqBRR方向方向 q q R RB 例例 一个半径一个半径R R为的塑料薄圆盘，电量为的塑料薄圆盘，电量+ +q q均匀分布其上，圆盘以角速均匀分布其上，圆盘以角速度度 绕通过

16、盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。应强度。解解 带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r r处宽度为处宽度为d dr r的的圆环作圆电流，电流强度：圆环作圆电流，电流强度：+ + + + + + + + + + + + + + +o o dd2qI002ddd22Iq rBrR 020d2RqBrR 02qR 22d2 d2 qqr rr rRR方向方向 B1. 1. 磁感应线或磁感应线或 线线 7.4.1 7.4.1 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 ddMBS (2) (2)通过垂直于磁感应线

17、方向的单位面积的磁感应线数等于通过垂直于磁感应线方向的单位面积的磁感应线数等于这一点磁感应强度的大小。即这一点磁感应强度的大小。即 (1) (1)线上任一点的切线方向与该点磁感应线上任一点的切线方向与该点磁感应强度强度 的方向一致的方向一致 B(3)(3)磁感应线特性磁感应线特性 任何两条磁感应线在空间不相交。任何两条磁感应线在空间不相交。 磁感应线是环绕电流的闭合曲线磁感应线是环绕电流的闭合曲线; ;环绕方向与电流方向之间遵环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。守右螺旋法则。dSdSneB磁场基本定理磁场基本定理7.4I I直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线

18、通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线I III 用右手握住导线用右手握住导线, ,使大姆指伸直并指向电流方向使大姆指伸直并指向电流方向, ,其它四指的其它四指的弯曲的方向就是磁感应线的回转方向弯曲的方向就是磁感应线的回转方向 使四指弯曲的方向沿着电流方向使四指弯曲的方向沿着电流方向, ,而大姆指伸直的指向为圆而大姆指伸直的指向为圆电流中心轴线或螺线管内磁感应线的方向电流中心轴线或螺线管内磁感应线的方向 MBSdcos dMSSBSBSdScos dMSSBBSSBSne BSnedS BcosMB SBSSBnedS 2. 2. 磁通量磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲

19、面的磁力线的条数(W b)Md0SBS磁场是磁场是无源场。对闭合曲面，取向外的指向为正法线的指向对闭合曲面，取向外的指向为正法线的指向3. 3. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。总磁通量必为零。 问题问题 710 1. 1. 安培环路定理安培环路定理 在静电场中在静电场中 d0LEl那么在稳恒磁场中那么在稳恒磁场中 d?LBl安培环路定理安培环路定理0diiLBlI7.4.2 7.4.2 安培环路定理安培环路定理 的环流不为零，说明磁场是非保守场，是的环流不为零，说明磁场是

20、非保守场，是有旋场。B磁感应强度磁感应强度 沿任一闭合回路沿任一闭合回路 的线积分（环流），等于穿的线积分（环流），等于穿过以过以 为周界所围面积的电流的代数和的为周界所围面积的电流的代数和的 0 0倍倍 , ,即即LLB 在垂直于导线的平面上，取一以平面与导线交点在垂直于导线的平面上，取一以平面与导线交点o o为圆心，为圆心，半径为半径为r r的圆形闭合线的圆形闭合线L L。0d cos0LB ldLBl00dd22LLIIllrrI0在无限长直线电流磁场情况下在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理验证安培环路定理, ,即计算即计算dLBl 积分回路按逆时针绕行积分回路按逆时针绕行，则，

21、则 与与 处处处平行，夹角处平行，夹角Bdl0可以证明，上式对任何形式的电流所激发的磁场，对任何形状的可以证明，上式对任何形式的电流所激发的磁场，对任何形状的闭合路径也都是成立的。闭合路径也都是成立的。注意注意 上述计算过程中积分回路的绕行方向与电流的流向成右手上述计算过程中积分回路的绕行方向与电流的流向成右手螺旋关系。螺旋关系。若绕行方向不变，电流反向？若绕行方向不变，电流反向？BodlIrd cosLB ldLBl00dd22LLIIllrr0I积分回路仍按逆时针绕行积分回路仍按逆时针绕行，则，则 与与处处平行，夹角处处平行，夹角BdlBodlIr0() I 电流电流I I的正负规定：若电

22、流流向与的正负规定：若电流流向与积分回路的绕行方向与成右手螺旋关积分回路的绕行方向与成右手螺旋关系时，电流系时，电流I I为正值；反之为正值；反之I I为负值。为负值。 在一般情况下，如果所选取的闭在一般情况下，如果所选取的闭合路径围绕着不只一个电流，则取电合路径围绕着不只一个电流，则取电流的代数和。流的代数和。I I为负值为负值II I为正值为正值I绕行方向绕行方向I0diiLBlI讨论讨论0diLiB lI iiI (1) (1)右端右端 仅为闭合环路所包围的所有电流的代数和，仅为闭合环路所包围的所有电流的代数和，说明说明 的环流只与穿过回路的电流有关。的环流只与穿过回路的电流有关。B 式

23、左端的式左端的 为空间所有电流产生的磁场的矢量和，其中也包为空间所有电流产生的磁场的矢量和，其中也包括了那些未被括了那些未被L L所包围的电流所产生的磁场，只不过后者对此闭所包围的电流所产生的磁场，只不过后者对此闭合回路的环流无贡献。合回路的环流无贡献。B 如果没有电流穿过某积分回路，或穿过某回路的电流的代数如果没有电流穿过某积分回路，或穿过某回路的电流的代数和等于零和等于零, ,只能说在该回路上只能说在该回路上 的线积分为零，而回路上各点的的线积分为零，而回路上各点的 值不一定为零。值不一定为零。BB (2) (2)特别注意闭合路径特别注意闭合路径L L“包围包围”电流的含电流的含义义: :

24、只有与只有与L L互相互相“套链套链”的电流的电流, ,才能认为是才能认为是L L包围的电流包围的电流. .一个电流可以一个电流可以与与L L “套链套链”多次多次d0LEl01diiSESqd0SBS0idiLBlI静电场是保守场静电场是保守场(有势场有势场)磁场是非保守场磁场是非保守场(无势场无势场)静电场是有源场静电场是有源场,电力线起于电力线起于正电荷、止于负电荷。正电荷、止于负电荷。磁场是无源场磁场是无源场,磁力线闭合，磁力线闭合，无磁荷。无磁荷。静电场静电场磁场磁场(1)(1)依据电流的对称性分析磁场的对称性；依据电流的对称性分析磁场的对称性；(2)(2)过场点过场点选择适当的路径

25、选择适当的路径( (安培环路安培环路) )，使得，使得 沿此环路的沿此环路的积分易于计算：如积分易于计算：如 的量值恒定，的量值恒定， 与与 的夹角处处相等；的夹角处处相等；BBBld(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；(4)(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 。B解题步骤：解题步骤：2. 2. 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 例例1 1 无限长直圆柱形载流导线内外的磁场（半径为无限长直圆柱形载流导线内外的磁场（半径为R R，电，电流流I I均匀

26、分布于截面）均匀分布于截面） 解解 分析分析 圆柱电流呈轴对称分布，导线可看圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。 的大小只与场点到圆柱轴线的垂直距离有的大小只与场点到圆柱轴线的垂直距离有关，取关，取垂直于柱轴，且以柱轴上一点垂直于柱轴，且以柱轴上一点o o为圆心为圆心半径为半径为r r的圆周为的圆周为L L，其上各点其上各点 的大小相等。的大小相等。BBRrrRIppOPlrdB1dS1dB2dS2dB的方向的方向B磁感应线是磁感应线是在垂直轴线平面内以轴线为中心的同心圆，方在垂直轴线平面内以轴线为中心的同心圆，方向

27、与电流成右螺旋关系。向与电流成右螺旋关系。 沿切线方向。沿切线方向。0d2iiLBlBrI 当当 rR22iiIIrR022IrBR在圆柱形载流导线在圆柱形载流导线内部，磁感应强度内部，磁感应强度和离开轴线的距离和离开轴线的距离r r成正比！成正比！iiII02IBr长圆柱形载流导线长圆柱形载流导线外的磁场与全部电外的磁场与全部电流集中在轴线上的流集中在轴线上的长直电流激发的磁长直电流激发的磁场相同！场相同！ 当当 rRrRPBIBRrQBBroRB r1/Br问题问题7-14管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零 图图7-157-15（b b） . . . . . . . . . .

28、. . . . . . . . . . . I B解解 对称性分析对称性分析 管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴( (问题问题7-67-6） ，而且在，而且在同一磁感应线上各点的同一磁感应线上各点的 相等相等BI例例2.2.载流长直密绕螺线管内的磁场载流长直密绕螺线管内的磁场设螺线管长度为设螺线管长度为 , ,共有共有N N匝匝, ,均匀密绕均匀密绕, ,通有电流通有电流I I。l0BdddddABBCLCDDABlBlBlBlBlABCPDlBABdBAB00iiIABnI00NBnIIl 长直螺线管内任一点的长直螺线管内任一点的 大小相等，方向平行于轴线，大小相等，方向平行于轴线，按

29、电流流向由右手螺旋关系确定按电流流向由右手螺旋关系确定Bd,or0BlB解解 分析对称性分析对称性作积分回路如图作积分回路如图 绕向绕向右手螺旋关系右手螺旋关系 例例3 3 载流密绕螺绕环内的磁场分布载流密绕螺绕环内的磁场分布已知：已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数 磁力线分布如图：环内磁力线磁力线分布如图：环内磁力线都是一些同心圆，圆心在通过环都是一些同心圆，圆心在通过环心垂直于环面的直线上，同一条心垂直于环面的直线上，同一条磁感应线上磁感应线上 的量值相同的量值相同Brp 环上的线圈绕得很密，磁环上的线圈绕得很密，磁场几乎全部集中在螺绕环内，场几乎全部集中在螺绕环内，环外磁

30、场接近于零。环外磁场接近于零。.+.IO1R2R.ddLLBlBl2Br00iiINI02NIBrlB/d方向按与电流的右手螺旋关系确定方向按与电流的右手螺旋关系确定 nIB02Nnr21RRrr是环的平均半径是环的平均半径 若若rp.+.O1R2R.解解 平板两边均为与平面平行的匀强场，但方向相反平板两边均为与平面平行的匀强场，但方向相反取如图矩形积分回路取如图矩形积分回路abcdabcd，则，则dddddlabbccddaBlB lB lB lB l2Bab02iB0iab 例例4.4.无限大载流平板外的场（设单位长度上的电流为无限大载流平板外的场（设单位长度上的电流为i i）c ca a

31、b bd d iBB1. 1. 洛伦兹力洛伦兹力7.5.1 7.5.1 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力 当电荷为当电荷为q q、运动速度为、运动速度为 的粒子，在磁场的粒子，在磁场 中所受的磁场力中所受的磁场力（洛仑兹力）为（洛仑兹力）为BmFqB带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动7.5讨论讨论 (2)(2)若若 和和 的夹角为的夹角为 ，则力的大小，则力的大小 BmsinFqB(3) (3) 恒恒 ,故故洛仑兹力对运动电荷不做功。洛仑兹力对运动电荷不做功。mF (1) (1) 和和 所组成的平面所组成的平面, ,当当q0时时,指指向由向由

32、和和 的方向按右手螺旋法则决定；当的方向按右手螺旋法则决定；当q0 q0 mFqBIBxZybBI1A2A eFIeHFqE+HEdmeHFFEB0 合合F此时载流子将作匀速直线运动，同时此时载流子将作匀速直线运动，同时 两侧停止电荷的继两侧停止电荷的继续堆积，从而在续堆积，从而在 两侧建立一个稳定的电势差两侧建立一个稳定的电势差12,AA12,A AInq bd1 IBnq dH12UVVb BmFq0 q0q0H10,0Uknq(2) (2) q0q0H12UVVb B H10,1 1 且随且随 的大小发生变化，铁磁质。的大小发生变化，铁磁质。0B略略1 1 的的 常数，逆磁质；常数，逆磁

33、质； 与与 的方向相反的方向相反B0B注意：对于铁磁质，注意：对于铁磁质， 的方向一般与的方向一般与 的方向也不相同。的方向也不相同。 B0B00ddiiLLBBllI7.7.2 7.7.2 磁场强度磁场强度 及其环路定理及其环路定理 H无限大各向同性均匀磁介质中无限大各向同性均匀磁介质中0rBB000rBBB 定义定义磁场强度1BH（ ）单位单位 安培米（安培米（A Am)m)d2iiLHlI（ ）磁介质中的磁介质中的 环路定理环路定理( (安培环路定理安培环路定理) )：在磁介质的磁场中，：在磁介质的磁场中，磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传磁场强度沿任意闭合路径的线积分

34、等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。导电流的代数和。H讨论讨论 (1) (1) 式式(2)(2)是普遍适用的是普遍适用的; ;(3) (3) 仅对电流与介质具有特殊对称性（如无限大均匀磁介仅对电流与介质具有特殊对称性（如无限大均匀磁介质分布、柱对称分布、平面对称分布、球对称分布等）才成立；质分布、柱对称分布、平面对称分布、球对称分布等）才成立；而而 适用于各向同性磁介质。适用于各向同性磁介质。0rBBBH(1)(1)分析对称性；分析对称性；(3)(3)计算计算 和和 ； iiIdLHl应用磁介质中的应用磁介质中的 环路定理计算环路定理计算 和和 BHH（4 4）应用定理计算）应用定理计算 ,

35、 ,从而从而 。 BH(2)(2)取安培环路（所取回路应使积分能方便进行）；取安培环路（所取回路应使积分能方便进行）；例例 螺绕环内充满磁导率为螺绕环内充满磁导率为，相对磁导率为，相对磁导率为r r的均匀顺磁质，的均匀顺磁质，环的横截面半径远小于环的半径，单位长度上的导线匝数为环的横截面半径远小于环的半径，单位长度上的导线匝数为n n，导导线中的传导电流为线中的传导电流为I I。求环内的磁场强度和磁感应强度求环内的磁场强度和磁感应强度2NIHrnI BHnIONI d2LHlHr取如图的安培环路取如图的安培环路 解解 由对称性可知由对称性可知, ,环内的环内的 线都是一些同线都是一些同心圆，圆

36、心在通过环心垂直于环面的直线心圆，圆心在通过环心垂直于环面的直线上。在同一条上。在同一条 线上线上 各点的量值相等，各点的量值相等，方向处处沿圆的切线方向，并和环面平行方向处处沿圆的切线方向，并和环面平行. .HHHr方向由电流流向按右手螺旋法则决定方向由电流流向按右手螺旋法则决定例例 一半径为一半径为R R1 1的无限长圆柱导体（导体的无限长圆柱导体（导体 0 0 ）中均匀地通）中均匀地通有电流有电流I I，在它外面有半径为，在它外面有半径为R R2 2的无限长同轴圆柱面，两者之的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为间充满着磁导率为 的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的均匀磁介质，在圆

37、柱面上通有相反方向的电流的电流I I。试求（。试求（1 1）圆柱体外圆柱面内任一点的磁场；（）圆柱体外圆柱面内任一点的磁场；（2 2）圆柱体内任一点磁场；（圆柱体内任一点磁场；（3 3）圆柱面外任一点的磁场。）圆柱面外任一点的磁场。I II II IR R1 1R R2 2r r2IBHr20dd2rLHlHlHrI2IHr解解 由于电流分布和磁介质的分布都具有由于电流分布和磁介质的分布都具有轴对称性，磁场是轴对称分布的，轴对称性，磁场是轴对称分布的， 的大的大小只与场点到轴线的垂直距离有关。小只与场点到轴线的垂直距离有关。H（1 1）对圆柱体外圆柱面内）对圆柱体外圆柱面内 ，取安，取安培环路

38、如图培环路如图12()RrRH和和 的方向均与电流成右手螺旋关系的方向均与电流成右手螺旋关系B11222220dd2rLrrHlHlHrIIRR02211,22IrIrHBRRI II II IR R1 1R R2 2r rr r（2 2）对圆柱体内）对圆柱体内 ，取如图安培环路，取如图安培环路1()rR（3 3）对圆柱面外）对圆柱面外 ，取如图安培环路，取如图安培环路2()rR20dd20rLHlHlHr0H0BH和和 的方向均与电流成右手螺旋关系的方向均与电流成右手螺旋关系B( () )密绕长直螺线管内充满介质：密绕长直螺线管内充满介质：BnInIH ( () )螺环内部充满介质：螺环内部

39、充满介质：2NIBr2NIHr( () )无限长的载流圆柱体外充满介质：无限长的载流圆柱体外充满介质：2IBr2IHr外部为外部为几种常见的特殊情况几种常见的特殊情况1. 1. 与弱磁质相比，铁磁质具有以下特点与弱磁质相比，铁磁质具有以下特点： (3) (3)外磁场消失后，仍能保留部分磁性，这称为铁磁质的剩磁外磁场消失后，仍能保留部分磁性，这称为铁磁质的剩磁现象。欲消除剩磁，要给铁磁质加反向磁场。随着反向磁场的增大，现象。欲消除剩磁，要给铁磁质加反向磁场。随着反向磁场的增大，剩磁开始减小，当反向磁场达到某个数值时，剩磁全部消失。这时剩磁开始减小，当反向磁场达到某个数值时，剩磁全部消失。这时的反

40、向磁场强度称为矫顽力。的反向磁场强度称为矫顽力。 (4) (4)具有临界温度具有临界温度T Tc c。在。在T Tc c以上，铁磁性完全消失而成为顺磁以上，铁磁性完全消失而成为顺磁质，质，T Tc c称为居里温度或居里点。不同的铁磁质有不同的居里温度称为居里温度或居里点。不同的铁磁质有不同的居里温度T Tc c。纯铁：。纯铁：770770C C，纯镍：，纯镍：358358C C。7.7.3 7.7.3 铁磁质铁磁质 (1) (1)在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场, ,即铁磁质具有很即铁磁质具有很大的磁导率大的磁导率 。H (2) (2) 和和 不是简单的

41、正比关系，即磁导率不是常数，而是随不是简单的正比关系，即磁导率不是常数，而是随 不同而变化；当不同而变化；当 值不是很大时值不是很大时, , 的大小随的大小随 的增大而迅速增大的增大而迅速增大; ;当当 增大到一定程度时增大到一定程度时, , 的增大趋势明显变缓以至于不再增大。的增大趋势明显变缓以至于不再增大。这种现象称为磁饱和。这种现象称为磁饱和。BHHBHHBA AR R1 12 2K K接磁通计接磁通计把未磁化的均匀铁磁质充满一螺绕环把未磁化的均匀铁磁质充满一螺绕环线圈中通入电流线圈中通入电流( (励磁电流励磁电流) )后，铁磁质就被磁化。后，铁磁质就被磁化。当励磁电流为当励磁电流为I

42、I时，环内的磁场强度时，环内的磁场强度(1)(1)磁化曲线磁化曲线nIH 2.2.铁磁质的特性研究铁磁质的特性研究 铁芯中的铁芯中的B B由磁通计上的次级线圈测出，这样，通过改变励磁由磁通计上的次级线圈测出，这样，通过改变励磁电流，可得到对应的一组电流，可得到对应的一组B B和和H H的值，从而给出一条关于试样的值，从而给出一条关于试样B-HB-H的的关系曲线（关系曲线（磁化曲线）。）。HrO OH HrB,HB A AC CB BS S 使励磁电流从零开始，此时使励磁电流从零开始，此时B B= =H H=0=0，然后逐渐增大电流，以增大然后逐渐增大电流，以增大H H 。测得。测得B B与与H

43、 H的对应关系如图所示：的对应关系如图所示： 随随H H的增大，的增大，B B先缓慢增大先缓慢增大( (OAOA段段) )，然后迅速增大然后迅速增大( (ABAB段段) )，过，过B B点过后，点过后，B B又又缓慢增大缓慢增大( (BCBC段段) )。 从从S S开始，开始，B B几乎不随几乎不随H H的增大而增大，介质的磁化达到饱和。的增大而增大，介质的磁化达到饱和。与与S S对应的对应的H HS S称饱和磁场强度，相应的称饱和磁场强度，相应的B BS S称饱和磁感应强度。称饱和磁感应强度。 根据根据 ，可以求出不同，可以求出不同H H值对应的值对应的 r r值，由此值，由此可见铁磁质可见

44、铁磁质B B与与H H的关系有显著的非线性特点。的关系有显著的非线性特点。)/(0HBr(2) (2) 磁滞回线磁滞回线 当铁磁质达到饱和状态后，缓慢地减小当铁磁质达到饱和状态后，缓慢地减小H，铁磁质中的，铁磁质中的B并不按原来的曲线减小，并不按原来的曲线减小，并且并且H=0时，时，B不等于不等于0，具有一定值，这，具有一定值，这种现象称为种现象称为剩磁。- -H Hc cd dH Hc c-B-Br re ef fB Br rc cb bB BH Ha aO O 要完全消除剩磁要完全消除剩磁Br，必须加反向磁场，必须加反向磁场，当当B=0时磁场的值时磁场的值Hc为铁磁质的为铁磁质的矫顽力。 当反向磁场继续增加，铁磁质的磁化达到反向饱和。反向当反向磁场继续增加，铁磁质的磁化达到反向饱和。反向磁场减小到零，同样出现剩磁现象。不断地正向或反向缓慢改磁场减小到零，同样出现剩磁现象。不断地正向或反向缓慢改变磁场，磁化曲线为一闭合曲线变磁场，磁化曲线为一闭合曲线磁滞回线。B B的变化总落后于的变化总落后于H H的变化，称的变化，称磁滞现象。