沪科版八年级数学13.3一次函数与二元一次方程组

1、一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式进一步揭示进一步揭示”数数”和和”形形”之间的关系之间的关系.复习复习:八年级 数学第十二章 函数12.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组y+x=6这是什么？它的解是什么？它的解是什么？x=-1y=7x=0y=6x=1y=5探究学习探究学习活动一：活动一：(1) 对于方程对于方程y+x=6如何用如何用x表示表示y? y = . x+6(3)y= x+6是什么？是什么？ 图像是什么？图像是什么？(2) 是不是任意的二元一次方程都能进行

2、这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）3x - y =1(2) yx=2 x+y=6x+y=6y=-x+6移项移项二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数 从形式上看从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式为一次函数的形式; ;一次函数可以化成二元一次方一次函数可以化成二元一次方程的形式程的形式。活动活动2 2 二元一次方程二元一次方程2x-y-3=02x-y-3=0的解与一次函数的解与一次函数y=2x-3y=2x-3图象上有什么关系？图象上有什么关系？ 二元一次方程二元一次方程 y+x=6 y+x=6 它的解有无数组：它

3、的解有无数组：x=-1y=7x=0y=6x=1y=5一次函数一次函数y= x+6图像是一条直线图像是一条直线对于直线上每个点的坐标对于直线上每个点的坐标(x ,y)，那么，那么 x 、y 是不是对应是不是对应方程的解呢方程的解呢? x y-1012376543二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数以二元一次方程的一个解以二元一次方程的一个解为坐标就是相应函数图象为坐标就是相应函数图象上的点上的点一次函数的图象上任一一次函数的图象上任一点坐标都是相应方程的点坐标都是相应方程的一个解一个解结结论论: 以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在都在相应的相应的函数图象上函数图象上

4、.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应适合相应的二元一次方程的二元一次方程.即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的相应的一次函数的图象一次函数的图象( (形形) )2、方程、方程 x y = 1 有一个解是有一个解是 ，则，则一次函数一次函数 y = x 1 的图象上必有一个点的的图象上必有一个点的坐标为坐标为 。12yx1,23、一次函数、一次函数 y = 2x 4 的图象上有一个点的图象上有一个点的坐标为的坐标为 ，则方程，则方程 2x y = 4 必有一必有一个解是个解是 。 2,323yx第二课时活动活动1 1两个两个一次函

5、数关系式可以写成一次函数关系式可以写成一个二元一次一个二元一次方程组方程组 这两个一次函数的图象这两个一次函数的图象问题问题?相应的二元一次方程组的解相应的二元一次方程组的解与与有什么关系？有什么关系？一次函数一次函数y=2x-5y=2x-5和和y=-x+1y=-x+11 1、先在平面直角坐标系中画出、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5y=2x-5和和y=-x+1y=-x+1的图象。的图象。这两条直线相交于这两条直线相交于 点，交点坐标是点，交点坐标是 。一一（2 2，-1-1）2 2、解方程组、解方程组2x-y=52x-y=5x+yx+y=1=1这个方程组的解为：这个方程组的解为：X=2X

6、=2y=-1y=-1 你能得到什么结论你能得到什么结论? ?你能说明这一结论的你能说明这一结论的正确性吗正确性吗? ?结论结论 一般的，如果两个一次函数的图象有一一般的，如果两个一次函数的图象有一个个交点，交点，那么交点的坐标就是相应的二元一那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的次方程组的解解. . X=2X=2原二元一次方程组的解是原二元一次方程组的解是 y=1=1解：解：由由x+2y=4,=4,得得 122yx 由由2 2x-y=3,=3,得得 y=2=2x-3-3 由函数图象得交点坐标由函数图象得交点坐标为为P（2，1）xyOP（2，1）32 xy221xy利用一次函数的图象解二元一次

7、方程组利用一次函数的图象解二元一次方程组 x+2y=42x-y=3从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标用一次函数的图象解二元一次方程组的方法用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的称为二元一次方程组的图象解法图象解法 把二元一次方程组中的方程化成把二元一次方程组中的方程化成 一次函数的形式一次函数的形式; ; 在直角坐标系中画出两个一次函数在直角坐标系中画出两个一次函数 的图象

8、的图象; ; 找出直线交点的坐标找出直线交点的坐标; ; 写出方程组的解。写出方程组的解。 简称为：变函数简称为：变函数 画图象画图象 找交点找交点 写结论写结论一般步骤一般步骤：1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活动三活动三: : 巩固练习巩固练习方程组方程组2xy= 13x+y=4x=1y=12x+y=42x-3y=122:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:42 xy由由得得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2

9、)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=2/3x - 4用图象法解方程组用图象法解方程组23532yxyx3532xy23 xy1 , 1p所以原方程组的所以原方程组的解是解是11yxoyx8642-2-4-6-8-10-5510yox25yx yxx-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7)方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？3、解方程组、解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3方程组的解为方程组的解为用作图象的

10、方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的的结果结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确为了获得准确的结果的结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. .近似！近似！（1）对应关系）对应关系 将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=ax+b的形式；的形式；画出各个一次函数的图象；画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解 二 元 一 次 方二 元 一 次 方程组的解程组的解两个一次函数两个一次函数图的交点坐标图的交点坐标(2)图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤：我们可以得到：(1)二元一次方程组无解一次函数的图象平行（无交点）;(2)二元一次方程组有一解一次函数的图象相交（有一个交点）;(3)二元一次方程组有无数个解一次函