微专题21平抛运动的临界问题

1、微专题21平抛运动的临界问题【核心方法点拨】涉及平抛运动的临界问题关键是找出恰好刚好对应的状态物理量关系.【微专题练习】【例题】2021新课标全国I一带有乒乓球发射机的乒乓球台如下图.水平台面的长和宽分别为Li和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.假设乒乓.球的发射速率v在某范围内,通过选择R适宜的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,那么v的最大取值范围是y4Li2+L/g.、/4Li2+L22g【解析】发射机无论向哪个方向水平发射,乒乓球都做平抛运动.当速度v最小时,球

2、沿中线恰好过网,有:3h-h=g2k联立,得vi=当速度最大时,球斜向右侧台面两个角发射,有L22+Ll2=v2t2i-3h=2gt22联立得v2=126h所以使乒乓球落到球网右侧台面上,项D正确.v的最大取值范围为LMh<v<彳7,选【变式i】20i8盘锦卞II拟如下图是排球场的场地示意图,设排球场的总长为L,前场区的长度为L,网高为h,在排球比赛中,对运发动的弹跳水平要求很高.如果运发动的弹跳6水平不高,运发动的击球点的高度小于某个临界值H,那么无论水平击球的速度多大,排球不是触网就是越界.设某一次运发动站在前场区和后场区的交界处,正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出,关于该种

3、情况下临界值H的大小,以下关系式正确的选项是L宣*前场旧后场区4916L+hC.H=1fh15解析：选CD.H=L+hA.H/hB.H=i5L将排球水平击出后排球做平抛运动,排球刚好触网到达底线时,有:H-h=2gti2,H=；gt22L,L,L,1=V0ti,-+-=V0t2662联立解得H=16h15故C正确.【变式2】2021江西省临川二中高三上学期第五次理综物理飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰,二十世纪初,成为人们日常休闲的必备活动.一般打飞镖的靶上共标有10环,第10环的半径最小.现有一靶的第10环的半径为1cm,第9环的半径为2cm以此类推,假设靶的半径为10cm,在进行飞镖练习时,

4、当人离靶的距离为5m,将飞镖对准第10环中央以水平速度v投出,g=10m/s2.那么以下说法中正确的选项是A.当v>50m/S寸,飞镖将射中第8环线以内B.当v=50m/s时,飞镖将射中第6环线C.假设要击中第10环的线内,飞镖的速度v至少为50mm/sD.假设要击中靶子,飞镖的速度v至少为25亚m/sx512解析当v=50m/s时,运动的时间t=v=50s=0.1s,那么飞镖在竖直方向上的位移y=2gt21=-110X0.01哥0.05m=5cm,将射中第6环线,当v>50m/耐,飞镖将射中第6环线以内,A错误B正确；击中第10环线内,下降的最大高度为0.01m,根据h=2gt2

5、得t=1|s,那么x5取小初速度v0=;=q5m/s=50乖m/s,C错反；右要击中靶子,下将的局度不能超过0.1m,根据h=2gt2,得t=*s,那么最小速度v0=xx=2m/s=25A/2m/s,D正确.10【稳固习题】1.如图,窗子上、下沿间白高度H=1.6m,墙的厚度d=0.4m,某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿高h=0.2m处白P点,将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10m/s；h=2gt2,x2=v0t2;解得t1=0.2s,t2=0.4s,x1=0.8m,x2=1.6m,L=x2x1=0.8m；从孔的左上边界飞入小孔

6、的临界的值x1=v0t1=0.8m,x2+0.6m=v0t2,解得x2=1m,知0.8x<1m.【答案】0.80.8m虫W1m3.2021吉林*II拟如下图,一圆柱形容器高、底部直径均为L,球到容器左侧的水平距离也是L,一可视为质点的小球离地高为2L,现将小球水平抛出,要使小球直接落在容器底部,重力加速度为g,小球抛出的初速度v的大小范围为空气阻力不计,那么v的取值范围是A.v>7m/sB.v>2.3m/sC.3m/s<v<7m/sD.2.3m/s<v<3m/s1【解析】小物体做平抛运动,恰好擦着囱口上沿右侧穿过时v最大.此时有L=vmaxt,h=gt

7、2代入解得vmax=7m/s恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小,那么有L+d=vmint',H+h=1gf2解得vmin=3m/s故v的取值范围是3m/s<v<7m/s.【答案】C2.2021上海如下图,宽为L的竖直障碍物上开有间距d=0.6m的矩形孔,其下沿离地高h=1.2m.离地高H=2m的质点与障碍物相距x,在障碍物以v°=4m/s匀速向左运动的同时,质点自由下落,为使质点能穿过该孔,L的最大值为m；假设L=0.6m,x的取值范围是m取g=10m/s2L-【解析】以障碍物为参考系,相当于质点以v.的初速度,向右平抛,当L最大时,从抛出1_点经过孔的左上边界

8、飞到孔的右下边界时,L取大,y1=Hdh="gti,x1=v0t1；y2=HA.B.J|gL<v<国,'2gL<v<2,.2gLC.2gL<v<2gL1 D.2:gL<v<gL1cLvi,那么有：L=2gti,vix,联立2L一.一一v2=,联立解得：v2=qgi,因此【解析】要使小球直接落在容器的底部,设最小初速度为解得：vi=嬴.设最大速度为V2,那么有：2L=；gt22,小球抛出的初速度大小范围为：2gL<v<ygz.【答案】A4.河北省衡水中学2021届高三上学期三调套圈是一项老少皆宜的体育运动工程.如图所示

9、,水平地面上固定着3根直杆1、2、3,直杆的粗细不计,高度均为0.1m,相邻两直杆之间的距离为0.3m.比赛时,运发动将内圆直径为0.2m的环沿水平方向抛出,刚抛出时环平面距地面的高度为1.35m,环的中央与直杆1的水平距离为1m.假设直杆与环的中央位于同一竖直面,且运动中环心始终在该平面上,环面在空中保持水平,忽略空气阻力的影响,g取10m/s2以下说法正确的选项是A.如果能够套中直杆,环抛出时的水平初速度不能小于1.8m/sB,如果能够套中第2根直杆,环抛出时的水平初速度范围在2.4m/s到2.8m/s之间C.如以2.3m/s的水平初速度将环抛出,就可以套中第1根直杆D.如环抛出的水平速度

10、大于3.3m/s,就不能套中第3根直杆【解析】由平抛运动可得h=2gt2>Lr=vt,解得v=1.8m/s,应选项A正确；如果能够套中第2根直杆,水平位移在1.21.4m之间,水平初速度范围在2.4m/s到2.8m/s之间,应选项B正确；如果能够套中第1根直杆,水平位移在0.91.1m之间,水平初速度范围在1.8m/s到2.2m/s之间,应选项C错误；如果能够套中第3根直杆,水平位移在1.51.7m之间,水平初速度范围在3m/s到3.4m/s之间,应选项D错误.【答案】AB5.2021江西八校联考某电视台娱乐节目进行了一项抛球入筐游戏,如下图,该游戏球筐筐壁厚度忽略不计紧靠竖直墙壁放在水

11、平地面上,球筐高度和球筐左侧壁离墙壁的距离均为L.某同学将球可视为质点正对竖直墙壁水平抛出并投入筐中,球的抛出点离地面的高度H=3L,与墙壁的水平距离d=5L,球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等,方向关于墙壁对称,不计球与墙壁和筐壁碰撞的时间.球的质量为m,重力加速度为g,空气阻力不计.那么以下说法正确的选项是A.球不管以多大的速度水平抛出,只要能投入筐中,落到筐底所用时间就相同B.为使球落入筐中,球抛出时的最小速度为啊C.球刚落到筐底时的最小动能为5mgL3D.为使球落入筐中,球与墙壁碰撞的最局点离地面的局度应为L【解析】由于球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等,方向关于墙壁对称,不计球与墙壁和筐

12、壁碰撞的时间,所以球落到用时间只与抛出点高度有关,A正确；设球抛出时的最小Vmin,1恰好运动到筐左侧壁上边缘的时间为tl,那么HL=gt2,dL=vmintl,解得Vmin=2>/gL,B1 c专日深；仅球刚洛到筐底时动目匕为Ekmin,由功能关系得Ekmin=gmvmin+mgH=5mgL,C正确；设球以最大速度Vmax抛出到与墙壁碰撞所用时间t2,此过墙壁碰撞点离地面最高,设为hmax,然后球反弹与左侧筐壁相碰,HL=g+t22,Vmaxt2=5L,Hhmax=gt2,解得,hmax2 Vmax229=L,D错误.18【答案】AC36.如下图,竖直面有两个4圆形导轨固7E在一水平地

13、面上,半径R相同,A轨道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道,在两轨道右侧的正上方将质量均为m的金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,那么以下说法正确的是A.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处B.假设hA=hB=2R,那么两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mgC.假设hA=hB=R,那么两小球都能上升到离地高度为R的位置.一.5D.假设hA和hB均大于2R,两小球都能从最局点飞出【解析】A中为绳模型,小球A能从最高点飞出的最小速度为v=VgR,从最高点飞出后下落R高度时,水平位移的最小值为：xa=VgR让R,小

14、千A落在轨道右端口外侧.而适当调整hB,B可以落在轨道右端口处,故A错误；假设hA=hB=2R,由机械能守恒定律可知,小球到达最低点时的速度v=2ygR,那么由向心力公式可得：F=mg+mR=5mg,故B错误；假设hA=hB=R,根据机械能守恒定律可知,两小球都到达与O点等高的位置速度为零,即两小球都能上升到离地高度为R的位置,故C正确；由A的分析可知,A球最高点最小1c5速度为v=qgR,那么由机械能守恒7E律可知,mghA-2R=2mvA,A球下落的最小局度为/R；而B中小球只要在最高点的速度大于2R即可,故D正确.【答案】CD7.2021金华卞II拟一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图13所

15、示.水平台面的长和宽分别为Li和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h,不考虑乒乓球的旋转和空气阻力重力加速度为g,那么发射点城网A,假设球发射速度v=L&,那么恰好越过球网落在球台的右侧8.1hB,假设球发射速度v=L12yg,那么恰好越过球网落在球台的右侧C,假设球发射速度v=L2宿,那么恰好落在球台的右侧边缘D,假设球以速度v=Li、居垂直台面左侧底线水平发射,那么恰好落在球台的右侧边缘.6h【解析】假设球与网恰好不相碰,根据3h-h=2gtl2得：tl=/f,水平位移为：Xmin=L1,那么L1发

16、射速度为：v12=A/g.故A、B错误；ti4h假设球与球台边缘相碰,根据3h=,22得：t2=y6h,水平位移为：Xmax=Ll,那么发射速度为：v2=4=Li、/*,故C错误,D正确.t2飞6h【答案】D8.2021汉中*II拟如图5所示,一网球运发动将球在左侧边界中点处正上方水平向右击出,球刚好过网落在图中位置不计空气阻力,数据如下图,那么以下说法中正确的选项是A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=2h2B.假设保持击球高度不变,球的初速度vo只要不大于2寸画,一定落在对方界内C.任意降低击球高度仍大于h2,只要击球初速度适宜,球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度,只要击

17、球初速度适宜,球一定能落在对方界内3s【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,水平位移为s和3s的运动时间比2：3,那么1c一.hih24.一竖直方向上,根据h=-gt2,那么有一-=-,斛得hi=1.8h2.故A错误；右保持击球局度不仍大于h2,会有2hi9变,要想球落在对方界内,要既不能出界,又不能触网,根据动的最小速度V02号.故B错误；任意降低击球高度平抛运动的最大速度voi=h2ghi,根据hih2=ggt22,临界情况,此时球刚好触网又刚好压界,假设小于该临界高度,速度大,会出界,速度小,会C错误；增加击球高度,只触网,所以不是击球高度比网高,就一定能将球发到界内.故要速度适宜

18、,球一定能发到对方界内,故D正确.9.多项选择如下图,在水平地面上的A点以速度vi与地面成.角射出一弹丸,恰好以速度V2垂直穿入竖直壁上的小孔B,以下说法正确的选项是不计空气阻力A.在B点以与V2大小相等的速度,与V2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上的A点B.在B点以与vi大小相等的速度,与V2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上的A点C.在B点以与Vi大小相等的速度,与V2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的左侧D.在B点以与Vi大小相等的速度,与V2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧【解析】以速度Vi与地面成.角射出一弹丸,恰好以速度V2垂直穿入竖直壁上的小孔B,说明弹丸在B

19、点的竖直速度为零,V2=Vicos为根据逆向思维：在B点以与V2大小相等方向相反的速度射出弹丸,它必落在地面上的A点,A正确；在B点以与Vi大小相等的速度,与V2方向相反射出弹丸,由于Vi>V2,弹丸在空中运动的时间不变,所以它必定落在地面上A点的左侧,C正确,B、D错误.【答案】ACI0.如图8所示,水平屋顶高H=5m,围墙高h=3.2m,围墙到房子的水平距离L=3m,围墙外空地宽x=I0m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上,g取I0m/s2.求：i小球离开屋顶时的速度V0的大小范围；2小球落在空地上的最小速度.【解析】I设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为V0i,那么小球的水平位移：L+x=V0iti小球的竖直位移：H=1gti2解以上两式得V01=(L+x)=13m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为V02,那么此过程中小球的水平位移:L=V02t2小球的竖直位移：H-h=1gt2第一发子弹飞行时间片"5s小球离开屋顶时速度V0的大小为解以上两式得：5m/sv0<13m/s(2)小球落在空地上,下落高度一定,落地时的竖直分速度一定,当小球恰好越过围墙的边缘落在