完整初中一次函数及相关典型例题

1、一次函数复习课知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，kw0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3,y=-x+2,y=1x等都是一次函数，y=1x,22y=-x都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k,b为常数，bw0）中的"一次"和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

2、（3）当b=0,kw0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0,k=0时，它不是一次函数.知识点2函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线.知识点3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k,b为常数，kw0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0,b）,直线与x轴的交点（-2,0）.但也不必

3、一定选取这两个特殊点.k画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0,0）,（1,k）即可.知识点4一次函数y=kx+b（k,b为常数，kw0）的性质（1） k的正负决定直线的倾斜方向；k>0时，y的值随x值的增大而增大；k<O时，y的值随x值的增大而减小.（2） |k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3） b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k,b的

4、符号不同，直线所经过的象限也不同；如图11-18(1)所示，当k>0,b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限)；如图11-18(2)所示，当k>0,b>O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限)；如图11-18(3)所示，当k<O,b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限)；如图11-18(4)所示，当k<O,b<O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以

5、分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点3正比例函数y=kx(kw0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点；(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点4点P(x°,y°)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x°,y°)在直线y=kx+b的图象上，那么x°,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果xo,y。是满足函数解析式的一对对应值，那么以xo,y。为坐标的点P(1,2)必在函数的图象

6、上.例如：点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时，y=2,则点P(1,2)在直线y=x+1的图象上；点P'(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时，y=3,所以点P'(2,1)不在直线y=x+1的图象上.知识点5确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(kw。)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.(kw0)中只有一个待定系数k,故只需知识点6待定系数法先设待求函数关系式(其中

7、含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k,b就是待定系数.知识点7用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b;（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式.例如：已知一次函数的图象经过点（2,1）和（-1,-3）求此一次函数的关系式.解：设一次函数的关系式为y=kx+b（kw0）,由题意可知，12kb,3kb,45此函数的关系式为y=-x5.33【说明】本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：

8、第一步，设（根据题中要求的函数“设"关系式y=kx+b,其中k,b是未知的常量，且kw0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k,b）；第三步，求（把求得的k,b的值代回到“设”的关系式y=kx+b中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结（1）函数方法.函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题.（2）数形结合法.数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法

9、在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用.知识规律小结（1）常数k,b对直线y=kx+b（kw0）位置的影响.当b>0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b<0时，直线与y轴的负半轴相交.当k,b异号时，即-b>0时，直线与x轴正半轴相交；k当b=0时，即-b=0时，直线经过原点；k当k,b同号时，即-2<0时，直线与x轴负半轴相交.k当k>0,b>O时，图象经过第一、二、三象限；当k>0,b=0时，图象经过第一、三象限；当b>0,bvO时，图象经过第一、三、四象限；当k<0,b>0时，图象经过第一、二、四象

10、限；当k<0,b=0时，图象经过第二、四象限；当bvO,bvO时，图象经过第二、三、四象限.(2)直线y=kx+b(kw0)与直线y=kx(kw0)的位置关系.直线y=kx+b(k丰0)平行于直线y=kx(k丰0)当b>0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b;当b<0时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b.(3)直线bi=kix+bi与直线y2=k2x+b2(kiW0,k20)的位置关系.kiwk2y1与y2相交；k1k2b2yi与y2相交于y轴上同一点(0,bi)或(0,b2);k2,b2yi与y2平行;k2,b2yi与y2重合.典

11、例讲解基本题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件.例i下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(i)y=-lx;(2)y=-2;(3)y=-3-5x;(4)y=-5x2;(5)y=6x-(6)y=x(x-4)-x2.2分析本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解.解：(1)(3)(5)(6)是一次函数，(1)(6)是正比例函数.一2c例2当m为何值时，函数y=-(m-2)x3+(m-4)是一次函数？分析某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件kw0.一2c解：:函数y=(m-2)xm3+(m-4)是

12、一次函数，.m231,.m2.(m2)0,一2c，当m=-2时，函数y=(m-2)xm3+(m-4)是一次函数.小结某函数是一次函数应满足的条件是：一次项(或自变量)的指数为1,系数不为0.而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0.基础应用题本节基础知识的应用主要包括：(1)会确定函数关系式及求函数值；(2)会画一次函数(正比例函数)图象及根据图象收集相关的信息；(3)利用一次函数的图象和性质解决实际问题；(4)利用待定系数法求函数的表达式.例3一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm,写出挂上物体后，弹簧的长度y(cm)与

13、所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数.分析(1)弹簧每挂1kg的物体后，伸长0.5cm,则挂xkg的物体后，弹簧的长度y为(l5+0.5x)cm,即y=15+0.5x.(2)自变量x的取值范围就是使函数关系式有意义的x的值，即0Wx<18.(3)由y=15+0.5x可知，y是x的一次函数.解：(l)y=15+0.5x.(2)自变量x的取值范围是0WxW18.(3)y是x的一次函数.学生做一做乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米/时，则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关

14、系式是.老师评一评研究本题可采用线段图示法，如图马塞木方600f战库尔勒四1】19火车从乌鲁木齐出发，t小时所走路程为58t千米，此时，距离库尔勒的距离为s千米，故有58t+s=600,所以，s=600-58t.例4某物体从上午7时至下午4时的温度M(C)是时间t(时)的函数：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为C.分析本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t的具体值.从题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2,当t=-2时，M=(-2)3-5X(-2)+100=102(C).答

15、案：102例5已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x=4时，求y的值；(3)当y=4时，求x的值.分析由y-3与x成正比例，则可设y-3=kx,由x=2,y=7,可求出k,则可以写出关系式.解：(1)由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx.把x=2,y=7代入y-3=kx中，得7-3=2k,k=2.二.y与x之间的函数关系式为y-3=2x,即y=2x+3.(2)当x=4时，y=2X4+3=11.(3)当y=4时，4=2x+3,1.x=.2学生做一做已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12,则y关于x的函数关系式是.老师评一评由y与x+1

16、成正比例，可设y与x的函数关系式为y=k(x+1).再把x=5,y=12代入，求出k的值，即可得出y关于x的函数关系式.设y关于x的函数关系式为y=k(x+1).当x=5时，y=12,12=(5+1)k,k=2.1-y关于x的函数关系式为y=2x+2.【注意】y与x+1成正比例，表示y=k(x+1),不要误认为y=kx+1.例6若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（xi,yi）和点B（X2,y2）,当xi<X2时，yi>y2,则m的取值范围是（）A.m<OB.m>0C.m<_D.m>M2分析本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x1Vx2时，y1&g

17、t;y2,、一一一.，1.说明y随x的增大而减小，所以1-2m<O,，m>,故正确答案为D项.2学生做一做某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.（1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值.老师评一评（1）年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式为y=15+2x.（2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x>0,因此，函数y=15+2x的图象应为一条射线.(3)当画函数y=12+5x的图象如图1121所示.x=5时，y=15+2X5=25（万元）.5年后的产值是25万元.例7已知一次

18、函数y=kx+b的图象如图1122所示，求函数表达式.分析从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1,0）,与y轴交于点（0,-3）,代入关系式中，求出k为即可.解：由图象可知，图象经过点（-1,0）和（0,-3）两点，代入到y=kx+b中，得0k-3,30b,b3.，此函数的表达式为y=-3x-3.例8求图象经过点（2,-1）,且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式.分析1图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2,则可设此表达式为y=2x+b,再将点（2,-1）代入，求出b即可.解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b,，图象经过点（2,-1）,.-l=2X2+b.b=-5,，

19、所求一次函数的表达式为y=2x-5.综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题.例8已知y+a与x+b（a,b为是常数）成正比例.（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？分析1判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b（k,b中为常数，且kw0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx（k为常数，且k丰0）即可.解：（1）y是x的一次函数.1y+a与x+b是正比例函数，设y+a=k（x+b）（k为常数，且kw0）整理得y=kx+（kb-a）.,kw0

20、,k,a,b为常数，1.y=kx+（kb-a）是一次函数.（2）当kb-a=0,即a=kb时，y是x的正比例函数.例9某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0.4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0.6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1,y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？分析这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正

21、确结论.解：（1）y1=50+0.4x（其中x>0,且x是整数）y2=0.6x（其中x>0,且x是整数）(2)二,两种通讯费用相同,1 .yi=y2,即50+0.4x=0.6x.2 .x=250.，一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同.(3)当yi=200时，有200=50+0.4x,3 .x=375(分).4 “全球通”可通话375分.当y2=200时，有200=0.6x,15 .x=333-(分).31,“神州行”可通话3331分.3c1,375>333-,3二选择“全球通”较合算.例10已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0.(1)求y与x之间的函数关系

22、式；(2)画出函数的图象；(3)观察图象，当x取何值时，y>0?(4)若点(R6)在该函数的图象上，求m的值；(5)设点P在y轴负半轴上，(2)中的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，且Saabp=4，求P点的坐标.分析由已知y+2与x成正比例，k,这样即可得到y与x之间的函可设y+2=kx,把x=-2,y=0代入，可求出数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点(mx6)在该函数的图象上，把x=mxy=6代入即可求出m的值.解：(1)y+2与x成正比例，设y+2=kx(k是常数，且kw0);当x=-2时，y=0.0+2=k,(-2),k=-1.，函数关系式为x+2=-x,即y=-x-

23、2.(2)列表；-2y-20描点、连线，图象如图11-23所示.(3)由函数图象可知，当xW-2时，y>0.，当x<-2时，y>0.点(m6)在该函数的图象上， .6二-m-2,m=-8.(5)函数y=-x-2分别交x轴、y轴于A,B两点,.A(-2,0),B(0,-2). .c1 SaAB巧.|AP|OA|=4,88)|BP|=-4.|OA|2，点P与点B的距离为4.又二B点坐标为(0,-2),且P在y轴负半轴上，.P点坐标为(0,-6).例11已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.(1) k为何值时，它的图象经过原点？(2) k为何值时，它的图象经过点(0,-2)?

24、(3) k为何值时，它的图象平行于直线y=-x?(4) k为何值时，y随x的增大而减小？分析函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y轴的交点在y轴上方，说明常数项b>O;两函数图象平行，说明一次项系数相等；y随x的增大而减小，说明一次项系数小于0.解：(1)图象经过原点，则它是正比例函数.22k2183k0,0,k2k2当k=-3时，它的图象经过原点.(2)该一次函数的图象经过点(0,-2)-2=-2k2+18,且3-kW0,.-.k=±V110.当k=±J10时，它的图象经过点(0,-2)(3)函数图象平行于直线y=-x,3-k=-1,k=4.当k=4时，它

25、的图象平行于直线x=-x.(4)二,随x的增大而减小，3-k<0.k>3.当k>3时，y随x的增大而减小.例12判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上.分析由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上.解：设过A,B两点的直线的表达式为y=kx+b.由题意可知，1 3kb,k1,2 0b,b2. 过A,B两点的直线的表达式为y=x-2.，当x=4时，y=4-2=2. 点C(4,2)在直线y=x-2上. 三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2

26、)在同一条直线上.学生做一做判断三点A(3,5),B(0,-1),C(1,3)是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用.例13老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：(1) x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30?这说明了什么？(2)直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说："y=6x的函数值先达到30,说明y=6x比y=2x+8的值增长得快.”乙生说："直线y=-x与y=-x+6是互相平行的.”你认为这两个同学的说法正确吗？分析1(1)可先画

27、出这两个函数的图象，从图象中发现，当x>2时，6x>2x+8,所以，y=6x的函数值先达到30.(2)直线y=-x与y=-x+6中的一次项系数相同，者B是-1,故它们是平行的，所以这两位同学的说法都是正确的.解：这两位同学的说法都正确.例14某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价为240元.（1）设学生人数为x,甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.分析先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式

28、，再通过比较，探究结论.解：（1）甲旅行社的收费y甲（元）与学生人数x之间的函数关系式为y甲=240+1X240x=240+120x.乙旅行社的收费y乙（元）与学生人数x之间的函数关系式为y乙=240X60%X（x+1）=144x+144.（2）当丫甲=丫乙时，有240+120x=144x+144,.24x=96,1.x=4.当x=4时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以.当y甲y乙时，240+120x>144x+144,24xv96,x<4.当x<4时，去乙旅行社更优惠.当y甲<y乙时，有240+120x<140x+144,.24x>96,l.x>4

29、.当x>4时，去甲旅行社更优惠.小结此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策，另外，这两个函数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法.学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案.甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由.老

30、师评一评先求出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论.（1）甲方案的付款y甲（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为y甲=9x(x-3000);乙方案的付款y乙(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式为y乙=8x+500O(x>3000).(2)有两种解法：解法1:当丫甲=丫乙时，有9x=8x+5000,.x=5000. 当x=5000时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以.当y甲<y乙时，有9x<8x+5000,.x<5000.又.x>3000, 当3000WxW5000时，甲方案付款少，故

31、采用甲方案.当y甲y乙时，有9x>8x+5000,x>5000. 当x>5000时，乙方案付款少，故采用乙方案.解法2:图象法，作出y甲=9x和y乙=8x+5000的函数图象，如图11-24所示，由图象可得：当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，y甲<y乙，即选择甲方案付款少；当购买量为5000千克时，y甲>y乙即两种方案付款一样；当购买量大于5000千克时，y甲>丫乙，即选择乙方案付款最少.【说明】图象法是解决问题的重要方法，也是考查学生读图能力的有效途径.例15一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3<x<6,相应函数值的

32、取值范围是-5WyW-2,则这个函数的解析式为600阅3&W0040000-2州口”00"niozooojOCO6000TOOftr/千克分析本题分两种情况讨论：当k>0时，y随x的增大而增大，则有：当x=-3,y=-5;当x=6时，y=-2,把它们代入y=kx+b中可得53kb,26kb,1一，.13，函数解析式为y=-x-4.4,当k<O时则随x的增大而减小，则有：当x=-3时，y=-2;当x=6时，y=-5,把它们代入y=kx+b中可得23bb,k56kb,一b13,.函数解析式为3,y=-1x-3.3，函数解析式为y=1x-4,或y=-1x-3.33答案：

33、y=x-4或y=-x-3.33【注意】本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面中考试题预测例1某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O;当x=3O时，y=200O.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？分析设举办乒乓球比赛的费用y（元）与租用比赛场地等固定不变的费用b（元）和参加比赛的人数x（人）的函数关系式为y=kx+b（kw0）.把x=20,y=1600;x=3

34、0,y=2000代入函数关系式，求出k,b的值，进而求出y与x之间的函数关系式，当x=50时，求出y的值，再求得y+50的值即可.解：（1）设y1=b,y2=kx（kw0,x>0）,y=kx+b.又.当x=20时，y=1600;当x=30时,y=2000,160020kb,.k领200030kb,b800.二.y与x之间的函数关系式为y=40x+800（x>0）.（2）当x=50时，y=40X50+800=2800（元）.，每名运动员需支付2800抬0=56（元答：每名运动员需支付56元.例2已知一次函数y=kx+b,当x=-4时，y的值为9;当x=2时，y的值为-3.（1）求这个

35、函数的解析式。(2)在直角坐标系内画出这个函数的图象.分析求函数的解析式，需要两个点或两对x,y的值，把它们代入y=kx+b中，即可求出k在的值，也就求出这个函数的解析式，进而画出这个函数的图象.解：(1)由题意可知94kb,k232kb,b1.1x02y10，这个函数的解析式为x=-2x+1.(2)列表如下：描点、连线，如图1126所示即为y=-2x+1的图象.例3如图1127所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据.图11-26指距d/cm20212223身高h/cm160169178187

36、(1)求出h与d之间的函数关系式；(不要求写出自变量d的取值范围)(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?分析设h与d之间的函数关系式是h=kd+b(kw。)当d=20时，h=160;当d=21时,h=169.把这两对d,h值代人h=kd+b得16020kb,k9,16921kb,b20.图11-27所以得出h与d之间的函数关系式，当h=196时，即可求出d.解：(1)设h与d之间的函数关系式为h=kd+b(kw0)由题中图表可知当d=2O时,h=16O;当d=21时，h=169.把它们代入函数关系式，得16020kb,.k9,16921kb,b20.，h与d之间的函数关系式是

37、h=9d-20.（2）当h=196时，有196=9d-20.d=24.，当某人的身高为196cm时，一般情况下他的指距是24cm.例4汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系用图象（如图1128所不）表不应为（）分析本题主要考查函数关系式的表达及函数图象的知识，由题意可知，汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是s=400-100t,其中自变量t的取值范围是0WtW4,所以有0WsW400,因此这个函数图象应为一条线段，故淘汰掉D.又因为在S=400-100t中的k=-100<0,

38、，s随t的增大而减小，所以正确答案应该是C.答案：C小结画函数图象时，要注意自变量的取值范围，尤其是对实际问题.例5已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2,-5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：.分析这是一个开放性试题，答案是不惟一的，因为点（2,-5）在第四象限，而图象又不经过第二象限，所以这个函数图象经过第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一点，就可以确定出函数的解析式.设经过第一、二、四象限的直线解析式为y=kx+b（kw。，另外的一点为（4,3）,把这两个点代入解析式中即可求出k,b.34kb,k4,1.y=4x-13.52kb,b13.答案

39、：y=4x-13【注意】后面学习了反比例函数二次函数后可另行分析例6人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，另么b=0.8(220-a).(1)正常情况下，在运动日一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？(2)一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为20次，他有危险吗？分析(1)只需求出当a=16时b的值即可.(2)求出当a=50时b的值，再用b和20X60=120(次)相比较即可.解：(1)当a=16时，b=0.8(220-16)=163.2(次).，正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的

40、每分心跳的最高次数是163.2次.(2)当a=50时，b=0.8(220-50)=0.8X170=136(次)，表示他最大能承受每分136次.而20X四=120<136,所以他没有危险.10一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为20次，他没有危险.例7某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县.已知C,D两县运化肥到A,B两县的运费(元/吨)如下表所示.目赛的C县D县A县35401E且3045(1)设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.分析1利用表格来分析C,D两县运到A,B两县的化肥情况如下表.地A具（90吨B#（8吨）cidooffE）口后（50吨）眦（IXf）则总运费W（元）与x（吨）的函数关系式为W=35x+40（90-x）+30（100-x）+4560-（100-x）=10x+4800.自变量x的取值范围是40<x<90.解：（1）由C县运往A县的