章习题解材料力学课后习题题解

1、7530018050003000ayz15kN20kNmbcdII 矩形截面梁受力如图所示，试求矩形截面梁受力如图所示，试求I-I截面（固定端截面）截面（固定端截面）上上a、b、c、d四点处的正应力。四点处的正应力。解：解：1-1截面弯矩为：截面弯矩为：2015 325kN=-= -M对中性轴对中性轴z的惯性矩为：的惯性矩为：3384z1803004.05 10 mm1212=bhI7530018050003000ay15kN20kNmbcdIIz25kN= -M84z4.05 10 mm=I-68zz-68z-68z-25 10=-150 =9.26MPa4.05 10=0-25 10=75

2、=-4.63MPa4.05 10-25 10=150=-9.26MPa4.05 10aabbcCddMyIMyIMyIMyI；202020100100200020kNABzk774 1050123.5MPa1.62 10kzMyI 工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板与翼缘交界处与翼缘交界处k点的正应力点的正应力k3720 1020004 10 N mmM 解：固定端截面处弯矩：解：固定端截面处弯矩：33274100 2020 100220 100 601.62 10 mm1212zI对中性轴的惯性矩：对中性轴的惯性矩：由正应力公

3、式得：由正应力公式得： 图（图（a）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面宽度为其中一根梁是截面宽度为b，高度为，高度为h的整体梁（图的整体梁（图b），另一根），另一根梁是由两根截面宽度为梁是由两根截面宽度为b，高度为，高度为h/2的梁相叠而成（两根梁相叠的梁相叠而成（两根梁相叠面间可以自由错动，图面间可以自由错动，图c）。试分析二梁横截面上的弯曲正应力）。试分析二梁横截面上的弯曲正应力沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算出各梁中的最大正沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算出各梁中的最大正应力。应力。梁的弯矩图如图

4、梁的弯矩图如图对于整体梁：对于整体梁：223322max321128812123824zqlMqlyyybhIbhqlhqlbhbhhbbl(b)qh/2 h/2(c)(a)ql /82+-+-12121zzMMEIEIhbbl(b)qh/2 h/2(c)(a)ql /82+-+-叠梁：由于小变形叠梁：由于小变形22max32113284212 2qlhqlbhbh31311133222212112zzbhMEIhbhMEIh21231max1121123212max21222616MbhWMWhhMbhMWhhW可知上下梁各承担一半弯矩，因此：可知上下梁各承担一半弯矩，因此：abDCFAB1

5、m1m70120200.5m ； 矩形截面简支梁如图所示，已知矩形截面简支梁如图所示，已知F=18kN，试求，试求D截面上截面上a、b点处的弯曲切应力。点处的弯曲切应力。3*Sz33z1120 70 6018 1020 70 6022117070 1407070 14012120.67MPa0aabFF SbI*3Sz323z3*Szmax323z20 10100 20 60=11202100 20100 20 6020 1001212=7.41MPa20 10100 20 6020 50 25=11202100 20100 20 6020 1001212=8.95MPakF SdIF SdI

6、 202020100100200020kNABzkmaxmin 试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的切应力点的切应力k，以及全梁横截面上的最大弯曲切应力，以及全梁横截面上的最大弯曲切应力max。梁各个梁各个截面剪力相截面剪力相等，都等于等，都等于20kNlqFl/33.5kN8.5kN3kN5.5kN3.5kNFs图 图示直径为图示直径为145mm的圆截面木梁，已知的圆截面木梁，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m。试计算梁中的最大弯曲切应力。试计算梁中的最大弯曲切应力。Smax3232434 5.5 1013445.5 100.4413145

7、4FAdMPa303020010003000qF2000Fs图20kN10kN10kN30kN10kNy12zc200 T形截面铸铁梁受力如图所示，已知形截面铸铁梁受力如图所示，已知F=20kN，q=10kN/m 。试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交界试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交界处的最大切应力。处的最大切应力。解：梁中最大切应力解：梁中最大切应力发生在发生在 B 支座左边的支座左边的截面的中性轴处。截面的中性轴处。中性轴距顶边位置：中性轴距顶边位置：1122120200 30 1530 200 13072.5200 3030 200CCzA yA y

8、yAAmm072.5CCzymm303020010003000qF2000Fs图20kN10kN10kN30kN10kNy12zc200*53,max232374157.230 157.23.72 102130 20030 200157.5 100121200 3030 20072.5 15126 10zzSmmImm*35S,maxz,maxmax7z20 103.72 104.1330 6.0 10FSMPabI腹板和翼缘交界处腹板和翼缘交界处*53,max743.72 106 10zzSmmImm303020010003000qF2000Fs图20kN10kN10kN30kN10kNy1

9、2zc200*53,30 200 57.53.45 10z kSmm*35S,maxz,max7z20 103.45 103.8330 6.0 10kkFSMPabIq20l402040(a)(b) 图示矩形截面梁采用（图示矩形截面梁采用（a）、（）、（b）两种放置方式，从）两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，弯曲正应力强度观点， 试计算（试计算（b）的承载能力是（）的承载能力是（a）的）的多少倍多少倍?2z2y626bhWhhbWb2,max,max2,max,max12 12 aaayybbbzzq lMWWq lMWW2211222abyzbzayq lq lWWqWqWa/2a/2FA

10、B3m3mBF3m3ma/2a/2B3m3mDCAADF/2F/23F/2F(6-a)/6 图示简支梁图示简支梁AB，当荷载，当荷载F直接作用于中点时，梁内的最大直接作用于中点时，梁内的最大正应力超过许用值正应力超过许用值30%。为了消除这种过载现象，现配置辅助。为了消除这种过载现象，现配置辅助梁（图中的梁（图中的CD），试求辅助梁的最小跨度），试求辅助梁的最小跨度a。()()1,max1,maxz2,max2,maxz3/21.3 /4 /43/2/1.3a1.39ms=ss= s=zzzzMFWWMF 6 -aWWF 6 -aFWWq14md1 图示简支梁，图示简支梁，d1=100mm时，

11、在时，在q1的作用下，的作用下，max=0.8 。材料的材料的 =12MPa ，试计算：（，试计算：（1）q1=? （2）当直径改用）当直径改用d=2d1时，该梁的许用荷载时，该梁的许用荷载q为为q1的多少倍的多少倍?（2）2max128Mqlq31,max11,max113112/0.8 0.8 12320.8 120.47164zMdqWdqkN331max12,max232 /12,4.71322zdMdqqkNW20003000100040.6zF=10kNq=5kN/m150109.45kN15kN10kN.m5kN.mABCD 图示图示T形梁受力如图所示，材料的许用拉应力形梁受力如

12、图所示，材料的许用拉应力t=80MPa ，许用压应力，许用压应力c=160MPa，截面对形心轴，截面对形心轴z的惯性矩的惯性矩Iz=735104mm4，试校核梁的正应力强度。，试校核梁的正应力强度。B截面上部受拉，截面上部受拉，C截面下部受拉截面下部受拉maxtmaxmax,max,maxzBBCCMyIM yM y，3Ctmaxmax45 10109.474.42MP735 10tzMyaI，20003000100040.6zF=10kNq=5kN/m150109.45kN15kN10kN.m5kN.mABCDB截面下部受压，截面下部受压，C截面上部受压截面上部受压3cmaxmaxc410

13、10=109.4=148.84MPa735 10BzMyI，c=160MPaIz=735104mm41CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F /2 kN.m2F kN.m 图示工字形截面外伸梁，材料的许用拉应力和许用压应力图示工字形截面外伸梁，材料的许用拉应力和许用压应力相等。当只有相等。当只有F1=12kN作用时，其最大正应力等于许用正应力作用时，其最大正应力等于许用正应力的的1.2倍。为了消除此过载现象，现于右端再施加一竖直向下的倍。为了消除此过载现象，现于右端再施加一竖直向下的集中力集中力F2 ，试求力，试求力F2的变化范围。的变化范围。1,max1,ma

14、xmax3max4max36 101.2 1.2 2 10 6 10zzzMyIyIyI1CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F /2 kN.m2F kN.m4max2 10 zyI,maxmax32max24226/2106/2102 10 2CCzztMyIFyIFFkN 1CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F /2 kN.m2F kN.m4max2 10 zyI,maxmax32max342210102 10 5BBzzCMyIFyIFFkN d/2d/2F=5kNq=2kN/m2501601601000 图示正方形截面悬

15、臂木梁，木材的许用应力图示正方形截面悬臂木梁，木材的许用应力 =10MPa，现需要在梁中距固定端为现需要在梁中距固定端为250mm截面的中性轴处钻一直径为截面的中性轴处钻一直径为d的圆孔。试计算在保证梁的强度条件下，圆孔的最大直径可达的圆孔。试计算在保证梁的强度条件下，圆孔的最大直径可达多少？（不考虑应力集中的影响）多少？（不考虑应力集中的影响）：开孔截面处：开孔截面处的弯矩值为：的弯矩值为： 2C150.7520.7524.31kN.m=创=M开孔截面的惯性矩：开孔截面的惯性矩：()333333zC36CC,max430.16 0.16dBHbh0.160.160.16d1212121212

16、124.31 100.1610 10 , d115mm20.160.162-创=-=-=创=矗闯-zcIMhIdqbhl 图示悬臂梁受均布荷载图示悬臂梁受均布荷载q，已知梁材料的弹性模量为，已知梁材料的弹性模量为E，横截面尺寸为横截面尺寸为bh，梁的强度被充分发挥时上层纤维的总伸，梁的强度被充分发挥时上层纤维的总伸长为长为 ，材料的许用应力为，材料的许用应力为 。试求作用在梁上的均布荷载。试求作用在梁上的均布荷载q和跨度和跨度l。梁的各个截面的梁的各个截面的弯矩不相等，弯矩不相等，x截面：截面：21( )2M xqx2,max1( )2xzzqxM xWW由胡克定律，由胡克定律，x截面顶部线应

17、变：截面顶部线应变：2,max,2xzqxEEW2,max12 lzqlW强度充分发挥时强度充分发挥时3 El32222 2 9WWqlE22zqxEWqbhl梁的总伸长：梁的总伸长：233200 26362 llzzqxqlqlldxdxqlEWEWEE212 zqlW4000q=6kN/m1005012kN12kN12kN12kN+-Fs图M图12kN.m 图示矩形截面梁，已知材料的许用正应力图示矩形截面梁，已知材料的许用正应力=170MPa，许用切应力许用切应力=100MPa 。试校核梁的强度。试校核梁的强度。：maxmax326212 10612 106144 50 100zMWbhM

18、Pa*3,max,maxmax33 12 10=3.6MPa22100 50sszFSFI bA4000q=6kN/m1005012kN12kN12kN12kN+-Fs图M图12kN.mF=20kNq=6kN/m3m3m+-28kN28kN57kN.mFs图M图 图示一简支梁受集中力和均布荷载作用。已知材料的许用图示一简支梁受集中力和均布荷载作用。已知材料的许用正应力正应力=170MPa，许用切应力，许用切应力=100MPa ，试选择工字钢，试选择工字钢的型号。的型号。解：解：No.25amaxmax6317057 10335170zzMMPaWWcm查表得工字钢的型号：查表得工字钢的型号：6

19、*3,maxmax5.02 10 ,80/21.628 1016.2 21.6 10 80zzszIbmmIScmFSMPaI bF1m2mF/23F/2100150F/2FFF+- 图示矩形截面木梁。已知木材的许用正应力图示矩形截面木梁。已知木材的许用正应力=8MPa，许，许用切应力用切应力=0.8MPa ，试确定许用荷载，试确定许用荷载F。maxmax2226266 884 100.1 0.15363zMFbhWFMPabhbhFkN*,maxmax32236320.0750.075 0.12120.0750.1 6 0.80.10.10.8 100.150.186 0.075szFSbI

20、FbhbFMPaFkNF1m2mF/23F/2100150F/2FFF+- 3kNF IINO.20a2000800q6.25 图示图示20a号工字钢梁，材料的弹性模量号工字钢梁，材料的弹性模量E=210GPa，在，在-截面的最底层处测得纵向线应变截面的最底层处测得纵向线应变=96.410-6，试求作用于梁上，试求作用于梁上的均布荷载集度的均布荷载集度q。80404040140100q=6kN/m50002000160+-2.4kN12kN12kN.m150130F 图M图AB14.4kN2.4kNs 绘出图示梁内危险截面上的正应力和切应力沿横截面高度绘出图示梁内危险截面上的正应力和切应力沿横

21、截面高度的分布示意图。的分布示意图。绘出梁的剪力图绘出梁的剪力图和弯矩图可知，和弯矩图可知，梁的危险截面为梁的危险截面为A左截面，确定左截面，确定中性轴位置：中性轴位置：,maxmax1212sFkNMkN m 0.16 0.28 0.140.08 0.10 0.090.150.16 0.280.08 0.10150zcSymAmm150cymm80404040140100q=6kN/m50002000160+-2.4kN12kN12kN.m150130F 图sM图AB14.4kN2.4kNzzcy33226416028080 10016028 1080 100 101212262 10zIm绘正应力分布图绘正应力分布图最大拉应力在截最大拉应力在截面的上边缘：面的上边缘：64262 10zIm150cymm3maxmaxmax612 100.156.87262 10zMyMPaI最大压应力在截面的下边缘：最大压应力在截面的下边缘：3maxmaxmax612 100.135.95262 10AzMyMPaI下