垂径定理课件

1、1 1、举例什么是轴对称图形、举例什么是轴对称图形。 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。2 2、举例什么是中心对称图形。、举例什么是中心对称图形。 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180180，如果旋转后的图形，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。形。3 3、圆是不是轴对称图形？、圆是不是轴对称图形？ 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线圆是轴对称图形，经

2、过圆心的每一条直线都是它的对称轴。都是它的对称轴。 如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？OABCDE探究二探究二 垂径定理垂径定理 （1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2） 线段：线段： AE=BE弧：，弧：，CAEBO.D想一想：想一想：垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，垂直于

3、弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。并且平分弦对的两条弧。CD为为 O的直径的直径CDAB 条件条件结论结论OABCDE垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧题设题设结论结论（1）直径）直径（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AE=BE,AD=BD. AC=BC, 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧垂径定理垂径定理三种语言三种语言 定理定理 垂直

4、于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB结论结论EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBACE EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 练习练习1O OB BA AE ED在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等在下列图形中，你能否利用垂

5、径定理找到相等的线段或相等的圆弧的线段或相等的圆弧.O O判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的两个条件注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）（直径，垂直于弦）缺一缺一不可！不可！ cm32cm32 8cm1 1半径半径为为4cm4cm的的O O中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm, , 那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的距离是的距离是 。2 2O O的的直径直径为为10cm10cm，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的的 距离为距离为3cm3cm，则弦，则弦ABAB的长是的长是 。3 3半径半径为为2cm2c

6、m的圆中，过半径中点且的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是垂直于这条半径的弦长是 。 练习练习 2A AB BO OA AB BO OA AO OB BE E方法归纳方法归纳: : 解决有关弦的问题时，经常解决有关弦的问题时，经常连接半径连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为等辅助线，为应用垂径定理创造条件。应用垂径定理创造条件。 垂径定理经常和勾股定理结合使用。垂径定理经常和勾股定理结合使用。E.ACDBO.ABOE E例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的的

7、半径。半径。讲解讲解A AB B.O O垂径定理的应用垂径定理的应用解：连接OA，作OE 2+OE2=52如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且为互相垂直且相等的两条弦，相等的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.请围绕以下两个方面小结本节课：请围绕以下两个方面小结本节课：1 1、从知识上学习了什么？、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？、从方法上学习了什么？课课堂堂小小结结圆的轴对称性；垂径定理圆的轴对称性；垂径定理 、关于弦的问题，常常需要关于弦的问题，常常需要过圆心作过圆心作弦的垂线段弦的垂线段，这是一条非常重要的，这是一条非常重要的辅助线辅助线. 、圆心到弦的距离、半径、弦长圆心到弦的距离、半径、弦长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题转化为直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问