2019学年高中数学必修一(人教版)同步练习：第1章1.2-1.2.2第2课时分段函数及映射(含解析)

1、第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.2 函数的表示法第 2 课时式分段函数及映射高效演练知能提升A 级基础巩固一、选择题n+1, x0,1.设 f(x) =n, x= 0,贝 S f(f(f( 1)=()o x0,A. n +1B. 0C. nD. 1解析：f(f(f( 1) = f(f(0) = f(n)=n+ 1.答案：A2.如图所示的函数的解析式为()()3A.y= Ix 1|(0 x 2)3 3B.y= 2 2lx1|(0 x2)C.y= 3 |x 1|(0 x 2)D. y= 1 |x 1|(0 x0, f： M 中数的平方解析：根据映射的概念可知选项 A 准确.答案：A

2、2x x2(0 x 3),4.函数f(x)= x2+ 6x( 2 x 0)的值域为( () )B.9,+x)C. - 8, 1D. - 9, 1解析：当2x0 时，函数 f(x)的值域为8, 0;当 0vxw3 时，函数 f(x)的值域为3, 1.故函数 f(x)的值域为-8, 1.答案：C5 .已知集合 A 中元素(x, y)在映射 f 下对应 B 中元素(x+ y, xy)，则 B 中元素(4, 2)在 A 中对应的元素为()()A. (1, 3)B.(1,C. (2, 4)解析：由题意得x+y ,xy= 2,D. (2, 6)|x= 1,解得ly= 3.答案：A二、填空题6. 设 f:

3、X-ax 1 为从集合 A 到 B 的映射，若 f(2)= 3,则 f解析：因为 f: x-ax 1 为从集合 A 到 B 的映射，f(2)= 3,所以2a 1 = 3,得 a= 2,所以 f(3) = 2X3 1= 5.答案：5x+ 4, 3 x 0,7. 已知函数 f(x) = x2 2x, 0 x 4, 则 f(f(f(5) =_ .x+ 2, 4x 5,解析：因为 4V5W5,所以 f(5) = 5+ 2= 3,所以 f(f(5) = f(3)= 3+ 4= 1,又因为 014,所以 f(f(f(5) = f(1)= 1 2= 1. 答案：12x + 2, K x2,的定义域是_.解析

4、：f4=2Xc4 丿+2= 2,乜=-2X2=4,所以 44 尸2X:+2=2-所以妆4卜 2；函数 f(x)的定义域为x| K x0Ux|0 x 2 = x|x 1且XM0.3答案：2 x|x 1 且XM0三、解答题x+ 2,x2,x+2,x 2,所以当 x 1 时，f(x) 1,当一 1x2 时，0Wf(x) 2 时，f(x) 4.又因为 f(a)= 3,所以 a2= 3 且一 1a2,所以 a= 3.(1 x1)(1)画出 f(x)的图象；求 f(x)的定义域和值域.解：(2)由条件知，函数 f(x)的定义域为 R.由图象知，当一 1 x1 或 x 10),1设f( (X)f(f(x+6

5、)( xb,2.若定义运算 a?b=贝 S 函数 f(x)= x?(2 x)的解析式是la, ab,解析：当 x2 x,即卩 x 2 x,即卩 x 1 时，f(x)= 2x.x, x 1.|x, x 13如图所示，动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发，顺次经过顶点 B, C, D 再回到 A.设 x 表示 P 点的路程，y 表示 PA 的长度，求 y 关于 x 的函数关系式.解：当 P 点从 A 运动到 B 时，PA= x;当 P 点从 B 运动到 C 时，PA= AB2+ BP2= 12+(x 1)2= x2 2x+ 2;当 P 点从 C 运动到 D 时，PA= AD2+ DP2= 12+( 3 x)2= x2 6x+