(完整版)自考概率论与数理统计复习资料要点总结

1、1概率论与数理统计复习提要概率论与数理统计复习提要第一章随机事件与概率第一章随机事件与概率1.事件的关系AuBAoBABA-BA0AB=2.运算规则(1)AoB二BoAAB二BA(2)(AoB)oC=Ao(BoC)(AB)C=A(BC)(3)(AoB)C=(AC)o(BC)(AB)oC=(AoC)(BoC)(4)AoB=ABAB=AoB3.概率 P(A)满足的三条公理及性质:(1)0P(A)1(2)P(0)=1(3) 对互不相容的事件A,A,A,A，有P(YA)二工P(A)(n可以取)12nkkk=1k=1(4) P()=0(5)P(A)=1-P(A)(6) P(A-B)=P(A)-P(AB)

2、，若 AuB，贝yP(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)0，则 P(AIB)=P(B)(2)乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)若B,B,AB为完备事件组，P(B)0，则有12ni(3)全概率公式：P(A)=P(B)P(AIB)iii=1P(B)P(AIB)(4)Bayes 公式：P(BIA)=kkkP(B)P(AIB)2iii=17.事件的独立性：A,B独立oP(AB)=P(A)P(B)(注意独立性的应用)第二章随机变量与概率分布1.离散随机变量：取有限或可列个值，P(X=x)=p满足(1)p0，(2)工p=1iiiii:xeDi2.连续随机变量：具有概率密度函数 f(x)，满足(

3、1)f(x)0,J+sf(x)dx二1；-g(2)P(aXb)=Jbf(x)dx；(3)对任意 aeR，P(X=a)=0a3.几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布 B(1,p)P(X=1)=p，P(X=0)=q=1pppq二项式分布 B(n,p)P(X=k)=Ckpkqn一k,k=0,1,2,An，nnpnpqPoisson 分布 P(九)九kP(X=k)=e-九,k=0,1,2,Ak!九九几何分布 G(p)P(X=k)=qk-1p,k=1,2,A1pqp2均匀分布 U(a,b)f(x)=-,ax01九1九 2正态分布 N(卩Q2)1一f(x)=；e2o2%2兀0o24.

4、分布函数 F(x)=P(Xx)，具有以下性质(1)F(g)=0,F(+g)=1；(2)单调非降;(3)右连续;(4)P(aXa)=1F(a)；(5) 对离散随机变量，F(x)二工p；ii:xu)=a=10(u)0taa6. 随机变量的函数 Y=g(X)(1) 离散时，求 Y 的值，将相同的概率相加；(2) X 连续，g(x)在 X 的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则f(y)二f(g-1(y)l(g-1(y)I，若不YX单调，先求分布函数，再求导。4第三章随机向量第三章随机向量1. 二维离散随机向量，联合分布列P(X=x,Y=y)=p，边缘分布列P(X=x)=p,P(Y=y)=p有iji

5、jii-j-j(1)p.0；(2)工p=1；(3)p=工p,p=工pijiji-ij-jijijji2. 二维连续随机向量，联合密度 f(x,y)，边缘密度 f(x),f(y)，有XY(1)f(x,y)0；(2)J+8J+8f(x,y)=1；(3)P(X,Y)GG)=fff(x,y)dxdy；G88f(x)=J+8f(x,y)dy，f(y)=J+8f(x,y)dxX一8Y一83二维均匀分布 f(X,y)=1,(x,y)GG“、m(G)，其中m(G)为G的面积0,其它4维正态分布(X,Y)N片，打012,0P),其密度函数(牢记五个参数的含义f(x,y)=2冗0O匚石eX)j占12SXN(卩Q2

6、),YN(卩Q2)；11225(X X 一卩)21-O21p(x一卩)(y-卩)(y-卩)2一2p12+2OO12二维随机向量的分布函数 F(x,y)=P(Xx,Yy)有1)关于x,y单调非降；(2)关于x,y右连续；(3)F(x,s)=F(一也y)=F(一卩一)=0；4)F(+8,+8)=1，F(x,+8)=F(x)，F(+8,y)=F(y)；XYP(xiXx2,yiYy2)=F(x2,y2)-F(X1,y2)-F(X2,yi)+F(X1,yi)；(6)对二维连续随机向量，f(x,y)=(jy)0 x勿6.随机变量的独立性 X,Y 独立oF(x,y)=F(x)F(y)XY(1)离散时 X,Y

7、 独立op=ppiji-j(2)连续时 X,Y 独立of(x,y)=f(x)f(y)XY(3)二维正态分布 X,Y 独立op=0，且 X+YN(卩+卩,O2+O2)12127. 随机变量的函数分布(1)和的分布 Z=X+Y的密度 f(z)=J+8f(zy,y)dy=J+8f(x,zx)dxZ一8一8(2)最大最小分布第四章随机变量的数字特征1.期望(1)离散时 E(X)=工xp，E(g(X)=工g(x)p；iiii56连续时 E(X)二j+sxf(x)dx,E(g(X)二卜 g(x)f(x)dx；8S二维时 E(g(X,Y)=工g(x,y)p,E(g(X,Y)二卜卜 g(x,y)f(x,y)d

8、xdyijijssi,j(4)E(C)=C；(5)E(CX)=CE(X)；(6)E(X+Y)=E(X)+E(Y)；(7)X,Y 独立时，E(XY)=E(X)E(Y)2方差(1) 方差D(X)=E(XE(X)2=E(X2)(EX)2，标准差Q(X)=、D(X)；(2) D(C)=0,D(X+C)=D(X)；(3)D(CX)=C2D(X)；(4) X,Y独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)3协方差(1)Cov(X,Y)=E(XE(X)(YE(Y)=E(XY)E(X)E(Y)；(2)Cov(X,Y)=Cov(Y,X),Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)；(3)Cov(X+X,Y)=Cov(X,Y)+Cov(X,Y)；1212(4)Cov(X,Y)=0 时，称 X,Y 不相关，独立 n不相关，反之不成立，