2019届福建福州外国语学校高三理适应性考试三数学试卷【含答案及解析】

1、2019届福建福州外国语学校高三理适应性考试三数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.若复数满足；是虚数单位，贝V的虚部为 （）A.|B.丄C.D.丄55, 二亠円二,： -1,- -：1,： 14.若一i.:,:-J,贝J的值为（A1?厂1?厂1c12.设集合树|()A.I3.已知命题:()A.丄一,G eRB.,xRC.三，X, EjtD.,e JiB.-C.D一，.-二，. ,A.C .D .IS1S18】&5.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3,则输入的取值范围是（)i=i + lA：.：B芒也C| D 6.有关以下命题：1用相关指数，:.

2、来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好2已知随机变量.服从正态分布，厂,贝V送;；3采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49均被选出，则该班学生人数可能为60;其中正确的命题个数为（）的同学6.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3,则输入的取值范围是（)A.3个B.2个C.1个D.0个7.个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为()A、-B心眾C，- -D-:、-：.yja 0,则实数二的值为（）A.B1 C-1 D9.已知等差数列； 的公差.*-；，且.，利，成等比数列，若7V -1-16-,.为数列；I的前：项和，贝IJ的最小值为（）%

3、+ 3A.4 B.3 C.D.2-I IS10.过双曲线一 一 （,| ）的右焦点 作直线、-a b口的垂线,垂足为：，交双曲线的左支于 儿点，若 眾二；灵,则该双曲线的 离心率为（）A. J；B . 2 C .* D .11.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为二和一 （acb，: ,rfe.V*），则是，.的更为精确的不足近似值或过剩近似? 4 C值.我们知道-1 苦人31，右令 一10415则第一次用“调日法”后得16是-的更为精确的过剩近似值,即16,若每次都取最简分数，那5105么第四次用调日法

4、”后可得的近似分数为()A.B.C.7SD .109120253512.已知函数.-2x,m：、m -SI 111,当时，方程汀；U甘根的个数是（）A.8 B.6 C.4 D.2、填空题13.已知 展开式的常数项是540，则由曲线 二和围成的封ax闭图形的面积为_ .14.朋匸的三个内角为 冲，耳，广，若 生竺土竺=恤!（一空V3 sin J -J13贝y；. -s - ,的最大值为_ .,y,若将其沿贝三棱锥/：.的外接球的表面积为1jr + VY三、解答题17.数列 & 的前打项和为义,且S,= 2,-1,设久二,/? A?* -(1)求数列打的通项公式；(2)求数列；.的前项和.

5、18.如图，四边形號器与) .均为菱形，一卫一_：飞：m且FA = FC(1) 求证： 平面 2 k(2)求证：、平面n；(3)求二面角，；.的余弦值.19.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用 剧、 、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：p20. ly:宋体；font-size:11.5pt方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数|-：-：|甲4次6次2次12次刃乙3次6次3次12次 丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：(I)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；()考虑到旱情和水土流失

6、，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量卜I，求随机变量 討的分布列和数学期望*21.已知椭圆：一| )的右焦点为-J |,上一点-到其两焦点，一；的距离之和为厂.且椭圆(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线 ：门(.)与椭圆一交于不同两点 且-吧|-二,若点二满足产上一丄訂，求 的值.22.已知略，函数.：1(1)若， ，求，的单调递增区间；(2)函数，-在-,.7 - I.上的值域为| ,求-的条件23.选修4-1:几何证明选讲如图， ,是圆 的直径，弦：m愛于点、：、是 点，怂:=

7、；：，.，宀切圆 于；于，24.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆 ：的圆心_ I -,半径6(1)求圆：的极坐标方程；(2)若点在圆：上运动，点，在：7的延长线上：；7| - .,求动点一.的轨迹方程.25.选修4-5:不等式选讲已知函数1| ,.(1)解不等式：；(2) 若对于-.，有/CO1,需要满足叮，口 延长线上一，一交求证(i)求证：阳为等腰三角形2)求线段- 的长.第4题【答案】参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分折；由(3-4Q =|443；|W(3-4J)4+3;=4?+3?= 5 ,所以有55(3+ 4f)34,4-=-=- - _ + -r虚制为一，选且

8、3-4i(3-40C3 + 405 5 5第2题【答案】C【解析】试题分析；因为|】任3,所以 YS 程 侧尸诂7习由了 = ($皿(-21)有扌1fi -臥有。=(9)侧刖0 =|彳2，加.,V. -第3题【答案】【解析】试题井析:本题考查全称命題的否定已知全称命题p；PS，则否定为尸:三屯W M F?区)*故选C.y9，所【解析】第7题【答案】试题分析:因为3cos2a -sin(-or),所次3 sin( -2a)= sin( 勺a),4 ?43sin2(Y-a)=SHIY-CT)，利用二倍角公式展幵育&沁(兰F)Q?-抹)F)】因为44H44a,所sin(-a)* 0 ,所以s

9、s(二?、故2A46sin2tf = cos(c-os 2( ct) = 2 cos 1 =选丸24436 IS第5题【答案】【解析】试题分析：当讣匕3穿-2冬82,注28:当i=23O-2)-25 82,xlE2,T4.所以有4?10 .第6题【答案】【解析】试题井析： 用相关指数圧来刻画回归敕果 盘:越大 说明模型的拟合敕果趣H故错误,已 知随机变童；服从正态分布. 4)079 ,则n/S0) = 021尸詐-2)5.21故错误$样本间卩訪11,故并有学生5 = 55人 错误故正确命题个 数为0个选D.试题分析，由三视團作出三棱锥的直观團,如画，WC MDC罡全尊的直角三角形，ZABC=A

10、DC=90Q,【解析】ABC=AD=TTM2, Sfc= Sx二+肓2二，在RBCD中，C = CD = 2 , Z3CD今N,所以血厂字2 = 2在WHD中】= ADM蔦 4 弼，所以吐渤冷沁逅址弟=14，故表面积为所以$ + 3*2*府二&*肩选久第8题【答案】【解析】试题分帕 先作出不等翊|：一汽的鋸如圖因为目标酬*小的最対i为2，所次2x+0v + y = 2苑可行域交干如图A点儼立广7，得水L1),由祝在亶线3x-y-a = d上所“- v = 0虬. 人有3 1疳諄0榔点2?选也第9题【答案】A【解析】试题分析：由已知有心叽，所以有5+加)5%(坷+12町/ =比“),数列

11、匕通项公I、, .寸 口 勺口(14*2M1)匚口、2S, +16 L+E9(式m, =l + 2(n1) = 2卄一1$ =- - = 1厂，所以-=-=(+1) + -2上42偽 +34-1I? 4-19，当且仅当卄 2，即“2时等号成立选丸M +1第10题【答案】【解析】试题井析：设双曲结的右蕉点F的坐标0）価于直线肋 与直严-人 垂宜，所以直线朋 方abJUyr，求出点显（Z-皎），由已知两=2丙，得点 曰”、c C凤-匕匚-处）M点坐标代入方程二匚“ 竺二空3芒3ca b9a-c-、故离心率,选 Ua第11题【答案】A【解析】试題井析；由题竜；第一次用丫调日法”后的更为精确的过剩近似

12、值，即- 5105474716第二;烟沆曰宙后得#是声的更为精确的过剩近帳値,即黃 5 ，第三次用俩日法634763H0后得于 是疔的更为精确的过剩近似倩，即斗 sv 字，第四；笑用“调日曲后得斗二二是20152035 7的更为楕确的过剩近似倩即计尺弋，故选 A第12题【答案】程为丁二丁（丫一厂），联立“T=1J整理得C= Sc79c【解析】E试题分析：国数/COfL在疋卜用上是奇函数且罡反比例函纵经过第二 四象限，对于函2x数()”由于S(rx)-E所以宮O为奇SRi,gx) cMx-inX-OMJC-TMX所以sM在(0卫)上为减函St在S.2O増圈数,在(2覆3圧)上为减蓟埶贰“曲町=-

13、赋02齐)=2叭gr)3航利用对駅可得出貞 Q 在-琢 E 上的单调性，作出图象如圖结合團象可知有6个交点】所以方程几有6个根，选乩第13题【答案】5n【解析】试题分析；二项S(x+)3展开式的通J= C(y= (-yC；x-y冶6-2 “ = 3,所ffrax aii iy=yr以有=540，求出材所次心严=厭立彳 )，交点坐标初90)】儿所以.由曲 农3(v = xi；1 11*1h1I5线和y = .v围成的囲團形的面积= J_(xj-A-2) = (-XJ-)L = - = -04304312第14题【答案】第16题【答案】密土沁“十命，展开化简得伽所以月+C二手，C=S，则2cos5

14、 + sm2C =2cos-ff + 2siu2(=-2(cos-&-)2+-当cos = -. = -,所求的谒22232cos + sin2C有最大値一.第15题【答案】JT【解析】试题分析；在平行四边形/LKI中，AC5 = 0所以C丄门ESOWEC丄ffidCC所以三棱锥D -AC- R的外接球的宜彳站叽而BD:EC2CD-AC2+.W?+5C-2BC-AC=4所以夕卜接球無彳诙！，表面K?为4扛试题分折；机-十）=丽+二伽（十+二212&斗JTTtaii ” tail 0- =“* ,.-.,开/T1 - tantan 0-I十1-【解析】试题分折： 假设.v= /(

15、x)讒上存在两点尸,(?,満足题意， 则尸，0两点只育斑匸轴两侧 ， 设P亿九加M)，则Q(-rJ(?6/0)= Y FF+ (fF=P+F， 因为3OQ是汉O为直角 顶点的直角三角形， 所次丽丄OQOP OQO+/3) = 0 0，所次函数Ed在区ar间豪皿)上为増函凱貞玄)三屋总+ 由題壹有丄NfHHn吃总f前次有OcoW丄 .门*1第17题【答案】第18题【答案】(1)臥二2心) j (2)T.【解析】试题分析；(1)利用尙与反的关系求出码2)刊用错位相减法求出监 试廳库析；Cl) =2-1 3-i = 2如 T 由一得為二鮎、由于哥=2-1, q=】、2)bn= 2flog5 -i-1

16、) = 2/?,由顋青得7；=2 2+4 26 21+劄-2 , 27； =2 2：+ 4 2】+. *(酗-2) 2r+2eF , 一圍得一U =2十2(中另十-+2) H” =(2-2?i) 2-T ,:.Tn=(2?J-2)2fl+22+lH-2 .（1）证明见解折,（2）证明见解析,（3）唾5【解析】试题分析： 由线面垂直的判定定理得到结论,通过证明线线平行，得到线面平行,（3）建立 空间直角坐标系,求出平面的法向量，易矩丄面，所以面加CF的法向量为，再求出它们的夹角的余弦值.试题解析：证明：设与BD相交于点0 ,连接F0 ,因为四边形.仏CD为菱形，所以/C丄BD ,且O为月C中点，

17、又FA = PC,所AC1FO ,因为FOflBD = O ,所以FC丄平面/DEF |=上竺丄=辿5；MIIW 5设平面BFC的法向豊;二（=）,则有Tff所久In CB= 0,第19题【答案】119（1）的；（2）分布列见解析，数学期望=二41 【解析】试题分析，（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用A、D、C三种人工降雨方式分别对甲、乙丙三地实施人工降雨，求出大雨 、中雨、小雨的概率分布表再利用相互独立事件祇率计算公式求出三地都为中雨的概率,的可 能取值为,2 ,3 ,分别求出g馭这几个值时的概率，再求岀分布列和数学期望.方武实施地点大雨中雨 /卜雨1 1 1A 甲 HAJ=,HA2)=

18、rP(AJ 二,26B乙P(BJ=：P(B=：P(BJ =c丙P（CI）P（C=：P（C3）=：记伸、乙、丙三地者胎为中雨事件E ,则1111F(E)-R(A?P(B?E(C2).rrr_,2）设甲、乙 丙三地达到理想状态的概率分别为內、Pr P贝|JP1= P(A2) = , P2 二 P(BJ 二,p2-P(C2+P(C)=隸C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙第20题【答案】= 1 ;xo的值为一3或 T 124【解析】试题分析：（1）由柄圆的定义求出，c = 2运，再求岀0的值，得岀椭圆的标准方程；（2 ）麻立直线般圆方程，由韦达定理求出两根之和，两根之积，由弦长公式求出仪的值,再由中垂

19、线性质 ，中点坐标求出勺的值.试题解析：（1）由已知2 = 4历,得d爲,又“2运,b-=/7- C5= 4 ,.椭圆的方程为匚十二=1 124y=工十儿x2v2得4工 +6处十3）JI-12 = 0+ = L124T直线？与椭圆交于不同两点/、B ,A = 36川-16（3加）-12） 0 ,得m-16 ,、八 丄3加3ur-12设Xj+x,=-,坷工二-，214| AB| = Vl + | x21二迈X J晋利2_（3耕_12）=迈彳_ 扌川+12 .又由|血|=3近，得一和*12 = 9 ,解得m = 2 据题意知，点P为线段肿 的中垂心与直线v = 2的交点，设肋的巾点为氐吟气,贝凤=

20、叫：叫=_刍册,加=?,2443 1当/=2时，E（-亍亍）（13此B寸，线段招 的中垂线方程为y-=-（.r+-）,即v = -r-l .第21题【答案】 /(X)的单调递増区间为(一8.1) , (2.+X) ； (2)或P=21.Qbt2仏二1 +运+石【解析】遠题分析：a由图象得到单调递増区间；(2)分段函数求值域，对。分情况讨论，由值城得到的 值. 4工十3. x X1试题解析；CD因为d=3丿/ W =“ ：一，如團.一F +4* 3丫 1m/(v)的单调递増区间为(YOJ)，(2 +8) 因为/在上的值域为卜L1,所以 T- VF+1)S1 , RP-1 L 7(0 = ,z一尤 +(41)x-e* 1.1) S-177旳，|)|2 0 ,又a - V2+1 Va =/(z7-T2+1) = -1 ,得4=_1 , Ll匕时二0 ,厶所以(ii)当1V2运+1时，1号$迈+1 ,所以/(x)唤=/(力二1 ,伯2血-1*2血+1时，0-72 + 1 ,第22题【答案】(1)证明见解折J【解析】试题分析；(D由A , FG?M四点共圆得到ZFGE =BAF ,再得到红FG崟ZFGE,得出为等腰三角形.2)宙勾股定理算出0M，由辽DiOM ,求出ED ,由切割线定 理求出EF ,再求出MG .试題解析：(1)证明：连接