2019届高考理科数学一轮复习课时提升作业：第2章2.12《定积分的概念与微积分》(含答案)

1、课时提升作业十七定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用【解析】选 D.(3x+ex)dx =7 毘*2.（2019 淄博模拟）由 y=x2,y=,y=1 所围成的图形的面积为4【解析】选 A.yi1y尹芬4A八0工y 轴对称，如图所示，面积 S 满足求平面几何图形的面积，需根据几何图形的形状进行适当分割 定积分求出各自的面积，再求和.、选择题（每小题1.定积分rl0(3x+eA.e+1A组基础达标练，（25 分钟 50 分）5 分,共 35 分）x）dx 的值为（）B.e1C.e-21D.e+一24A.3B.4C.2D.1il 12 x .l011-IIx2dx+1dx-=，所以 S=

2、.x2dx3【方法技巧】 求平面几何图形面积的技巧3.定积分|x2-2x|dx=()A.5B.6C.7D.8因为曲线所围成的图形关于,然后通过分别求相应区间上的【解析】 选2x|dx=.v2-2x(-2 x0)fix2+2x(0 x 2),(x2-2x)dx+ jD.|x2-2x|=2(-x +2x)dx-：2-【加固训练】若 f(x)=A.0B.1【解析】选 C.=8.则-:：二_ f(x)dx=()C.2D.3=0+2x=2.4.已知A.02f(x)dx=(x3+s in x)dx+ i 2dxf(x)为偶函数且f(x)dx=8, 则& f(x)dx 等于()B.4C.8D.16【解题提示

3、】利用偶函数的图象关于y 轴对称，f(x)dx 对应的几何区域关于 y 轴对称，其可表示为 2arOf(x)dx.【解析】选 D.原式=0 f(x)dx+6f(x)dx,因为原函数为偶函数，即在 y 轴两侧的图象对称所以对应的面积相等，6f(x)dx=2即_5.若S1=|JI6f(x)dx=8X2=16.x2dx,S2=|L1 “一 dx,S3= .exdx,则 S1,S2,S3的大小关系为()丄A.SiVSaVSB.S2SS3C.S2S3SlD.S3S2Si【解析】 选 B.S1=.2x2dx=X3_dx=Inx11 73.=一X2 -_=_,S133 3：=ln2,S=L exdx=exJ

4、12一=e -e=e(e-1),ln 2lne=1,且,2.5e(e-1),7所以 In2-1),贝 U a 的值为()A.2B.3C.4D.6答案：1【解析】选 A.因为dx=(x2+lnx)2=a +lna-1-0=3+ln2,所以 a=2.7. 一物体受到与它运动方向相反的力:1F（x）= e+x 的作用，则它从 x=0 运动到 x=1 时 F（x）所10做的功等于（）e2A. +10 5 e2C.-+10 5【解析】 选W=-D.由题意知=-110、填空题（每小题 5 分,共 15 分）8.（ 2019 德州模拟）已知正方形 ABCD 点 M 是 DC 的中点，由 J=mj?!+ n

5、曾也；确定 m,n 的值,rHIT计算定积分二一 sinxdx=【解析】如图，AM=B+nAC=-;AB+AcJ_mz2sinxdx=-cosx7T=1.HTC1x所围39.（2019 天津模拟）曲线 y=；,y=2-x,y=-【解析】画出草图，如图所示.0=(2y+y2):+ - ?-抄 +/)511 13=一+6- X 9-2+ =.633G13答案：一【一题多解】解答本题还有如下解法：若选积分变量为 y,则三个函数分别为 x=y2,x=2-y,x=-3y.得交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1). 所以S yX- (-x) J；(2 -X)- (- |x)=监叔二：峥 dx+：d

6、x+dx-dx因为它们的交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1).rO所以 S=0(2+2y)dy+ 0dy2(2-y-y )dy1 1=-(-2+1)+2-231313答案：【加固训练】已知函数y=f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A(O,O),B 上 5 ) ,C(1,0),函数y=xf(x)(O xw1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为【解析】)y=f(x)的图象如图所示所以所求面积为可求得 y=f(x)=10 x,0 x所以 x f(x)110 x2r0 X I -10 x2+ lOx，! x lf54-31 则 f(m)=1(T) dx 的最小值为1.dx=.叮，-I |

7、 =m+ -5 4-5=-1,当且仅当 m=2 时等号成答案：-11cos3tdt= si n3t:二-：y =-1-一+=的面积为【加固训练】已知 f(a)=、(2ax -a x)dx,贝 U f(a)的最大值为【解析】f(a)=12 2、(2ax-a3-3a2X22)12=_a +一a2302答案：91.(5 分)(20191A.3【解析】 选22+,所以当 a=时 f(a)取得最大值93B组能力提升练,泰安模拟)若 f(x)=1B.6C.f(2019)=f(2019-5(20 分钟 40 分)f(x 5)fx 0则 f(2019)=cos3tdt,x 0,5C.1D.2X 402)=f(

8、4)=f(4-5)=f(-1)=22.(5 分)(2019青岛模拟)抛物线 y=-x2+4x-3 及其在点 A(1,0)和点 B(3,0)处的切线所围图形所以 f(2019)=2Jt-1cos3tdt.【解析】由 y =-2x+4 得，在点 A,B 处切线的斜率分别为2 和-2,则直线方程分别为 y=2x-2 和2y=-2x+6.由卩=2：2得两直线交点坐标为 c(2,2),(y = -2x + 6f23.(5 分)(2019 聊城模拟)设函数 f(x)=ax +c(a丰0),若 f(x)dx=f(x0),0 XoW1,则 Xo的4.(12 分)已知 f(x)为二次函数，且 f(-1)=2,f

9、(0)=0,f(x)dx=-2.(1)求 f(x)的解析式.求 f(x)在上的最大值与最小值.2【解析】设 f(x)=ax +bx+c(a丰0),则 f (x)=2ax+b.由 f(-1)=2,f (0) =0,(a. b卄c二2* fc=2 比 得.即：，:所以 f(x)=ax2+2-a.2(ax +2-a) dx=I ax3+ (2 a)x=2-_a=-2.2(-x +4x-3)dx所以 S =S ABC-值为1ha+c=f(x0)=a+c,又因为 0wxw1,所以答案:f(x)dx=2【解析】由题意，知抛物线 y=-x2+4X-3在点 A 处的切线斜率是 ki=yx=o=4,在点 B 处的切线斜率是 k2=y|X=3=-2.因此，抛物线过点 A 的切线方程为 y=4x-3,过点 B 的切线方程为 y=-2x+6.厂驚 7y,得 xJ,即点M的横坐标昇.V = -2x + 622因此，所求的图形的面积是32dx+r32 2_ x dx+ (x -6x+9)dx=_ , 2所以 a=6,从而 f(x)=6x-4.2因为 f(x)=6x-4,x .所以当 x=0