2019届福建省高三上学期半期考试理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届福建省高三上学期半期考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 已知全集 U=R，集合乞二：.,；二；二十-小：，则 -()A ( 1, 2 ) B .( 1 , 4 ) C .2,4)D . (0,2)3.已知向量丨，若(!,则 x=()A . 2_B .4_C .-4D . -24. 设亠丨是定义在 R 上的奇函数，当 xW0 时，：-，贝 V；. I()A . -3_ B .-1_ C . 1_D .32.A.BC.DF 列各组函数中，表示同一函数的是已知函数iTi：I -I 在区间一 |上是增函数，则实数 a 的取io.已知定义域为的

2、奇函数 -i-i 的导函数为,： =；，当 m 时1C .丄A .1B7d d D .-8.在厶 OAB,O 为直角坐标系的原点,A ,B 的坐标分别为 A ( 3,4)(-2,y ),向量与 x 轴平行，则向量：与所成角的余弦值是()A .-B .石C.丄55D .37.函数-I：- .A.:-的最小值是(),B5. 设 x0 ,若恒成立，r则 a 的取值范围是()6.-.+oc _D . -1I1-+X肌空= 是 “段 0 客 2 疗=? ?充分不必要条件_ B充要条件_必要不充分条件_D .既不充分也不必要条件9.值范围是()_ B .1.|D .: - I |-C. I-若?,=-二：

3、，二:riI-J,则恳一；的大小关系是A；、-：，-B占T；7 C .D -冷吒:；、0,0r!11.已知函数 /（A）=| 111.X |_2（X）= 1 、,贝 V 方程 /（A）- f （.V）-l = 0的实根的个数为 （）A 1_B 2_ C 3D 412.当时，不等式 *恒成立，贝 U 实数 m 的取值范围是（）A 一 6,- _B 卜 6- 2_ C 卜，打S._ D I . . I二、填空题13.在厶 AB（中 ,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 ABC 勺面积为， .-,，则a的值为*414.已知函数1-1 二- I11的图像 如 图所示，

4、则“一15.在等腰梯形 ABCD 中 ,和 F 分别在线段 BC 和 DC 上 ,为_已知 AB/DC , AB=2 , BC=1Lit muLUJ 1 U1F9zZ ABC=60 ，动点 E则带辽.上：匸的最小值16.已知| I,给出以下四个命题:(1)若；其中正确命题的序号为_三、解答题17.已知:, - ： - - - - | - - - (1 )若丨丄|，求实数 m 的值；(2 )若 p 是的充分条件，求实数 m 的取值范围.18.已知在锐角 ABC ,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,19.如图， 已知四棱锥 P-ABCD , 底面 ABC 为边长为 2 的

5、菱形， PA 丄平面 ABCD, Z ABC=60 ,E , F 分别是 BC , PC 的中点.(I)判定 AE 与 PD 是否垂直，并说明理由; ()若 PA=2 求二面角 E-AF-C 的余弦值.直线 是函数!,图像的一条对称轴;(2)(4)函数，-|的图像可由的图像向右平移-个单位而得到.4在区间上函数 v;.是增函数;()求函数/(A)二 sin 工十 2MII占COMi* te(I)求/ B;的值域及单调递减区间.20.20.设_ J 是椭圆亠一上的两点已知向量()证明：/(x)4-.(I) 求椭圆的方程；()若直线 AB 过椭圆的焦点 F (0, c) ,( c 为半焦距)，求直

6、线 AB 的斜率 k 的值;(川)试问： AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21.已知函数.=1 订書(1 )若，求函数 7 | .的单调区间；(2)若关于 x 的不等式 在区间1 , 2上有解，求 m 的取值范围；(3)设 f |是函数； 的导函数， J |是函数 |的导函数，若函数-I I 的零点为，则点 I - .;恰好就是该函数二的对称中心.若m=1,的值.100822.选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已2知曲线 C 的方程为 _-,直线 I 的极坐标方程为 2 P cos

7、0 + P sin 0 -2=0 .4(I)写出 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程；()设 l 与 C 的交点为.，求过线段；的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.2(5.21U (inin = =,一1丨*冷= b b a a，若：. 且椭圆的离心率.,短轴长为 2 ,2015 :20.20.设_ J 是椭圆亠一上的两点已知向量()证明：/(x)4-.23.选修 4-5 :不等式选讲.设函数-. I -.；(I)当 a=1 时，解不等式- :n 芍_：仝门参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】【解析】试题分析：解得试题分析：解得A=4|1V4?5=所以所以 0 石匕炖八石匕炖八

8、2 為為则则(QH)i(1, 2八故选八故选 A, 第 2 题【答案】【解析】【解析】V = l,(x 0).故选故选D.第 3 题【答案】【解【解析】试题分1折；因处)丄占 r 所以+出 R ,所以 x+2+2=0?解得心 4故选 C第 4 题【答案】k【解析】【解析】试题分析；由奇函数的性岳得f亠ofl4, x + -l 恒成立 Ora-屮十工在耳（山+工）时恒成立 o 百:（-疋+兀 LJ：.可得-r;+ a = -Cx）2 2+ + S S ,所故选直.2444第 6 题【答案】A【解析】试题分析：因为 = 7 所 10；2*=1 - 211： e=e=又因 COE；2* =丄f f所

9、 1 imti = ?因22 2 2 2 2 2此 Smo 兰+卯是g 加弓的亢分不必粪条件.故站.掐第 7 题【答案】C【解析】试题分析；圈数可化为/ （x） = sin4x + 2 sincosJ- cos4x= C#iii2x 亦 9 么，十 2 sin yesTsan3xcos2x x sjnsjn2 2（2j2j（r r）+ siSgttitt2x I 贝 lj/e-llj A 所以;严 二十右，显二 T 时 Cn 二2 2 1I -故选 s 第 8 题【答案】【解析】试题分析！因为向量遢与丈轴平行，所汉点 B(-3, 4)、则董二(3,(3,4),坊二 0).根拐777777Q4-

10、屈153向量夹角计亘公式得，wXO 丄辺 x”卅运亍.故选 c第 9 题【答案】p【解析】试题分析；依题青并由真合函数的单调性知，2.吐呼-十刃 A 0 , 4 7 0 .显然x xx20 时，貞小=几 0+寸 C0,o ,即函数巩对里调递増区间为(十又因2lii2-0 ,9扑、6 =-2/(-2) =2/(2),c c= =Cln -)/(1 -) = (In 2)/(Jn2)第 11 题【答案】【解析】试题分析；设国数 v =, v = （x）+ i 则方程/（）-gM-l = o 的实根的个数 o 方程/（工）彩&）时的实根个数= 与函数 v = （x）+l 的團像的交点个数.函

11、数團像如下 團；黒色曲线为函数 J = /（x）的圄像，红鱼曲线対碉严 心：T1 的團像：.由图像易知两函数團象 有活个交鼠 即方稈）-1=0 的实根的个数为乳选 C.C.【方法点.晴】函数零点（方程解）的个数冋题解法：研究 a/（.v）的零点冋题常常与研究对应方程 -0 的冥根问题相互辛那 L（1）当研究固数/（的零点个数问骚 即方程=o 的实数 根个数问題时，也常要曲亍蛰变分鼠得到口 ”黑的形比然后借助数形结合（几何法）思想求解 本题无兹数则应化?1/衣 2 侃口的形式，然后作岀左右两边因数的圏饥直观的确定交点个数即 方程/（刃的实根个数. 已知含参数的数/（坊存在零点（即至少有一个零点）

12、,求蔘数范 圉问晅一般可作为代數问题求解，即对/=0 S 行養变分烹，得到a a= = gMgM的形式则所束啲 范围就杲或 H 的值域.第 12 题【答案】【解析】【解析】怦题分朴 当玄=0 时，显撚不等式成立；当 re (01时，不尊式狀 工护一収一直成立 O (0.1时，耐士兰二 m 恒成立*设贝 JQ 等价于- r1x1刹用导数法可知函数亢昜在区间 n(m单调递辄 所以萨沦几嗅二/八百；同理当r e -2,0)时，不等式擀工 J0-43 恒成立 Q xetO.ll B 寸，初兰二竺 2 恒成立 rJ则价于必刃利导数法可知函数厲在区间(71)上单调递;尿在区间(70)上 MW1,所 gjn

13、/(r)=/(-1)=*2 .综上知=6W-2 ,故选故选 B.第 13 题【答案】8【解析】【解析】试题分析：因为 8 必 ,所次如且二亟.由三角刑面积公式得，|&csinJ = 3、所戏425 = =又因又因b b C=2C=2；所以，由余弓绽理亀；所以，由余弓绽理亀-b-b - - -c-c2 2- - 2b-ccA2b-ccA a-a- - -(A -c):+bebe - -&42i i解得灯解得灯=8 -第 14 题【答案】【解析】试题分析：由酗知，4T= 2,.T = 5-由周期公式得，拔=务.由五点注得，434血 1 + 僻=打.卯二-一 j 所以/(H)=sui

14、(X ),则f f(2) = sin(_) = sin -2 244444+2第 15 题【答案】2912【解析】【解析】据分析；由已知可得，梯形的上底 AB=2DC、BC 与 X5 的夹角为妙LUJI li i| 4ji H 1斗51 II J IJil M|.l由已W同量运算法则得小E = AB+BE = AB亠ZBCLUI Ulf U LLU i LLln LUI j milAJT = AD*DF = AD-DC=AD + AB ,9X1M“ .tup “口 uai udjI 屮屮 所= CAP-zBC(AD + -ABLL1D lllfl LilB；LLffl LLif 1 LL1H

15、LL1D |7UJAB-AD + AB + zBC AD + AB BC = +-.ISAIS18 呢 2第 16 题【答案】| -+ =38 9A 2 1S 3 18= V2cos(a-) = J2ain(.r-= JFsit 心 4王)的图像所以命题 正确.综上正确 的命题是.-4第 17 题【答案】(1)ntnt = = 4f4f(2)4【解析】【解析】试题分析；先通过解一元二次不等式的解集求出集合拟 B,然后由集合氛 B 的关系5=1J | 及数辛曲去求解,用集合的观点理解充分性、必要性，即由杀件得到,然后 3 安照集合关 系求出强数范囤.试题解析：D 解得；=沁工玄汝 43 一工总拥

16、左V JI.jn-3=l,解得加=斗：p 是 FZ 的充分条(牛/ 、.inin 66或由 c T第 18 题【答案】（I）S ）国数的值域（I, 2, M 调递;躯间【解析】【解析】试题井析：（1 由已糸喙件及余弦走理可得 mH 返又因三甬形为锐角三角枚 所以E E = = & & 2 235）由（I ）员轴助角公式可得，/=2 沖工十亍、刹用整体思想（撅元患想）将工十;看先求出全体鼻数范围内的单调通减区间然后对槪值与定义域阿析：因旅山宁,讹=話矢，脱论而AASCS角三角形所以角扌Y/ J!T- + 2x + 2fr ez66当上=0 时,-玉、乞 2 2 , ,又咯天冬 f

17、 ;o&2所以小）在0.|1的单调誠区间対彳彳 第 19 题【答案】c K0，-臟叶J号、5JiJsin(x-i-)e13 3 6 J3 _ （II）函数解析式可化；为_/ （丄）=如11茸+2如iiE亡6；大=虫曲賢+JJg丫 =因为x丘所 DM 的值域门2.+工削T寓3垂直，证明过程详见晰（0）平.试题解析：（I垂直.疆嬲鋼嚎鋼&W 砂懿.髓轉即曲 因 AE 丄 WPAD.文 PDU 平面?AD,所叹 AE 丄 PD . 誘II由I知 AE, AD, AP 两两垂直tU 为坐标原钛 建立如團所示的空间直角坐标系，又 E,盼 别为 BC, PC的中点，.A （0, 0, 0）

18、 , B （右，7, 0） , C （馆，1, 0） , D （0, 2, 0） , P （m m=(0,2.-1).因为 BD 丄C, BD1 PA, P1TUC 二虬 所以 BD 丄平面 AFC,LL4J13/ L 、U-lflmBDmBD5Z) = (-V?,3.0 J ,所cos =-劭二面餌 S 锐角胁所求二面角的余弦值为芈.0, 0, 2) , E(历丿 0, 0),F F伞打，所叹燧WL 22丿丿,0.0 b设平面AEF 的一法向量为加=（X,.”.Zj）,贝 ij 平后IBIB . .线宿:n:n TTrnrn人一故扇为平面AFC的txr ;=- = _- .mBmBAEAE1

19、AD-1AD-( (第 20 题【答案】k k = = 22 ; ;）三角形的面积为主值 1.【解析】【解析】 试题分析：（I 由椭圆性质求出寥数 9 J C 的值从而求出椭圜方程, II）设 AB 的方程为V = +并代入楠圆方程得到关于次的一元二次方程，设出点厶 B 的坐标由韦达定理及丹；“趣跚：2X2, A1, “于三工=弟,2所以椭圆的方程 79.v=l 4y y= fcv + 前 从而求解,（3）利用题目中的信息求出函数的对称中心，即得到若 勺十為=2 ,则f f（A-J）4-f f（工J = 2 加=2 ,然后倒序槪口即求得结果试题解析：因为 70） = 1 ,所如二 L,则于（*

20、）=（兀一 1 ）；+1 = *- 3-r2+ 3% p而/（x）=3X2-6X+ 3 = 3（X-1）20 恒成立.所以函数,（对的单调递增区间为（-8.+巧 不等式/（v）x5-l 在区间1, 2上有解，即不等弍 lv-3x-w3x2-3r在区间1, 2上有解，即怀小于 3W-3x 在区间1, 2上的最小值.EftlxC 1, 2时，3.V -3x =3x-y | -yc（0.6.所以 m 的取值范围是0）由题意可得 rto=3（.x-i）2, m/,（x）=6（.v-i）,令厂（工）=0 可得 21 所以国数八 X）的对称中心为（1, 2 ,所臥苦耳 4 勺=2?则/()+/()=2w = 2T Tf2014十f 叫11008711008,2014 221=2015 .3)f f1100810082015K100S .2014x224-1=2015第 22 题【答案】（I ） C 的参数方程为仁为参数八 直线 1 的直甬坐标方程为- y- 2 = 05,甘二 / #EiT+ 2T=i（G60）的發数方程为为歩勦所以曲线 c 的E 护yy = = bmabmafr= cosf_参数方程为-、（t 为誥数）.刹用”3 皿=x,psin&x,psin&= T ,即即可将极坐标方程优対平面直角面直角坐标系方程（ II）先由