空间几何体结构分解学习教案

1、会计学1空间几何体结构空间几何体结构(jigu)分解分解第一页，共134页。第1页/共134页第二页，共134页。第2页/共134页第三页，共134页。如果我们只研究物体的形状(xngzhun)和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体第3页/共134页第四页，共134页。面线点一个(y )几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。第4页/共134页第五页，共134页。你能把这些几何体进行分类(fn li)吗？你分类(fn li)的依据是什么？第5页/共134页第六页，共134页。个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧n一个多面体

2、至少有四个面，按照它的面数进行命名第6页/共134页第七页，共134页。面棱顶点(dngdin)对角线凹多面体第7页/共134页第八页，共134页。第8页/共134页第九页，共134页。第9页/共134页第十页，共134页。DABCEFFAEDBC高底面顶点侧棱ABCDEFA B C D E F 棱棱柱柱侧面第10页/共134页第十一页，共134页。DABCEFFAEDBC思考：倾斜(qngxi)后的几何体还是棱柱吗？l如果让你给棱柱进行(jnxng)分类，你会如何确定分类依据呢？第11页/共134页第十二页，共134页。棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样(zhyng)的棱柱分别

3、叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱第12页/共134页第十三页，共134页。斜棱柱棱柱正棱柱其它直棱柱直棱柱侧棱不垂直于底面侧棱垂直于底面底面是正多边形(zhngdubinxng)第13页/共134页第十四页，共134页。棱锥(lngzhu)的底面棱锥(lngzhu)的侧面棱锥(lngzhu)的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEO(1) 一个面是多边形(2) 其余各面是有一个公共顶点的三角形棱锥的表示方法SABCDE棱锥棱锥SAC棱棱锥锥SAC五五棱棱锥锥棱锥只有一个顶点第14页/共134页第十五页，共134页。三棱锥四 棱 锥(lngzhu)五棱锥(lngzhu)（四面体）第15页/共134页第十六

4、页，共134页。（1）底面是正多边形（2）顶点在底面的射影是底面的中心(zhngxn)这样的棱锥是正棱锥.OSABCDE你能否由正棱柱的概念出发，猜想怎样的棱锥(lngzhu)称为正棱锥(lngzhu)？正三棱锥正四面体特 殊四个面都是全等的正三角形第16页/共134页第十七页，共134页。用一个平行于棱锥底面的平面(pngmin)去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。下底面上底面侧面(cmin)侧棱高顶点(dngdin)用正棱锥截得的棱台叫作正棱台第17页/共134页第十八页，共134页。BAAOBO轴底面侧面母线圆柱(yunzh)OO棱柱与圆柱统称为第18页/共134页第十九页，共134

5、页。S顶点ABO底面轴侧面母线以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面(qmin)所围成的旋转体叫做圆锥圆锥(yunzhu)SO棱锥与圆锥统称为第19页/共134页第二十页，共134页。用一个平行于圆锥底面的平面(pngmin)去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.OO上底面下底面侧面(cmin)母线棱台与圆台统称为如果从旋转的角度去定义圆台，应该怎样表述？第20页/共134页第二十一页，共134页。你能用辩证(binzhng)的角度来看柱、锥、台三者的关系吗？OOOSABCDE第21页/共134页第二十二页，共134页。以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所

6、形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体(qit)，简称球。球心(qixn)半径(bnjng)直径O球O第22页/共134页第二十三页，共134页。O截面(jimin)是圆面球面被经过球心的平面(pngmin)截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。：类比平面几何中圆的定义，能否用集合形式给出球面和球体的定义？球体：与定点的距离等于或小于定长的点的集合，简称球球面：与定点距离等于定长的点的集合第23页/共134页第二十四页，共134页。第24页/共134页第二十五页，共134页。简单(jindn)几何体简单(jindn)旋转体简单(jindn)多面体球圆柱圆锥圆台棱柱棱

7、锥棱台第25页/共134页第二十六页，共134页。由简单(jindn)几何体组合而成的几何体第26页/共134页第二十七页，共134页。日常生活中我们(w men)常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？圆柱(yunzh)圆台(yunti)圆柱由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（或）的几何体叫做第27页/共134页第二十八页，共134页。它们的几何(j h)结构特征是什么？第28页/共134页第二十九页，共134页。 居民的住宅又有什么(shn me)主要几何结构特征？第29页/共134页第三十页，共134页。你能从旋转体的概念说说天坛(tin tn)是由什么图形

8、旋转而成的吗？你能想象这条曲线绕轴旋转(xunzhun)而成的几何图形吗？第30页/共134页第三十一页，共134页。题西林壁 苏轼横看成岭侧成峰远近(yunjn)高低各不同不识庐山真面目只缘身在此山中第31页/共134页第三十二页，共134页。第32页/共134页第三十三页，共134页。第33页/共134页第三十四页，共134页。第34页/共134页第三十五页，共134页。第35页/共134页第三十六页，共134页。第36页/共134页第三十七页，共134页。投影(tuyng)法中心(zhngxn)投影法平行投影法正投影斜投影第37页/共134页第三十八页，共134页。第38页/共134页第

9、三十九页，共134页。长对正、高平齐、宽相等(xingdng)长宽宽高正视图侧视图俯视图第39页/共134页第四十页，共134页。第40页/共134页第四十一页，共134页。第41页/共134页第四十二页，共134页。第42页/共134页第四十三页，共134页。主主第43页/共134页第四十四页，共134页。主主这两个(lin )三角形是棱锥的侧面吗？第44页/共134页第四十五页，共134页。画三视图注意(zh y)虚线和实线看得见：实线看不见：虚线第45页/共134页第四十六页，共134页。主视(zh sh)注意(zh y)虚线和实线看得见：实线看不见：虚线第46页/共134页第四十七页，

10、共134页。圆柱圆台圆柱NS第47页/共134页第四十八页，共134页。正视图 侧视图俯视图l如图所示的是由若干个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置(wi zhi)小立方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图1322俯视图主第48页/共134页第四十九页，共134页。六棱柱主第49页/共134页第五十页，共134页。第50页/共134页第五十一页，共134页。圆柱圆台手电筒圆柱正六棱柱螺丝(lu s)杆第51页/共134页第五十二页，共134页。冰淇淋l练习(linx):如图是由长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成俯视图主视图左视图第52页/共1

11、34页第五十三页，共134页。有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向(fngxing)去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？第53页/共134页第五十四页，共134页。第54页/共134页第五十五页，共134页。主视(zh sh)25201555R510R10525515R102055R5101、支承(zh chn)板第55页/共134页第五十六页，共134页。主视(zh sh)20SR8820SR882、半圆(bnyun)头铆钉第56页/共134页第五十七页，共134页。第57页/共134页第五十

12、八页，共134页。第58页/共134页第五十九页，共134页。xyOABCDEFMNxy用斜二测画法画水平(shupng)放置的六边形的直观图 ABCDEF1 在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O ,使x Oy =45O第59页/共134页第六十页，共134页。xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以为中心,在X 上取A D =AD，在y 轴上取M N =以点为中心,画B C 平行于x 轴,并且等于BC;再以M 为中心,画E F 平行于x 轴,并且等于EF.第60页/共134页第六十一页，

13、共134页。xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F第61页/共134页第六十二页，共134页。xyOABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F第62页/共134页第六十三页，共134页。（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来(yunli)的一半.（2）已知图形中平行(pngxng)于x轴

14、或y轴的线段，在直观图中分别画成平行(pngxng)于x轴或y轴的线段；（1）在已知图形中取互相(h xing)垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴和y轴,两轴相交于O,且使xOy=45(或135) ,它们确定的平面表示水平面；第63页/共134页第六十四页，共134页。用斜二测法画水平(shupng)放置的圆的直观图ABCDEFxyOOxyABCDEFGHGH第64页/共134页第六十五页，共134页。原图(yun t)直观图原图(yun t)直观图1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定(qudng)多边形的顶点位置。确定(qudng)点的位置，可以借助于

15、平面直角坐标系。2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。第65页/共134页第六十六页，共134页。 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图ABCDA B C D xyZ 1,90 .xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使 xOy=45O第66页/共134页第六十七页，共134页。xyZO 2MNPQ画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= cm;在轴上取线段PQ,

16、使PQ= cm;分别过点和作y轴的平行线,过点 和 作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCDABCDMNPQ41.5 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图ABCDA B C D 第67页/共134页第六十八页，共134页。xyZOABCD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA ,BB ,CC ,DD .ABCDMNPQ 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图ABCDA B C D 第68页/共134页第六十九页，共134页

17、。xyZOABCDABCD ,4 成图.顺次连接A ,B ,C ,D ,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.MNPQ 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图ABCDA B C D 第69页/共134页第七十页，共134页。ABCDABCD ,4 成图.顺次连接A ,B ,C ,D ,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图ABCDA B C D 画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取. 用斜二测画法画图(hu

18、 t)的角度也可以自定，但要求图形具有一定的立体感.第70页/共134页第七十一页，共134页。（1）在已知图形中取水平平面(pngmin)，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使xoy=900，且xoz=900 ；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来(yunli)的一半（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示(biosh)水平平面； , , zoyoxo.,yoxzoxyox 9013545000或或（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 轴或 轴的线段； x y z第71页/共

19、134页第七十二页，共134页。已知几何体的三视图，用斜二测画法(hu f)画出它的直观图OOOO正视图侧视图俯视图xyOOxyZ第72页/共134页第七十三页，共134页。1、画正五边形的直观图ABCDEOxyGHxOyGHACDBE第73页/共134页第七十四页，共134页。2、已知一四边形ABCD的水平放置(fngzh)的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。 ABCDxy222224xy第74页/共134页第七十五页，共134页。第75页/共134页第七十六页，共134页。一、三视图的应用(yngyng)1.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可

20、能(knng)是( )D第76页/共134页第七十七页，共134页。2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A.球 B.三棱柱(lngzh) C.正方形 D.圆柱D3.若一个几何体的三视图如下(rxi)所示，请画出对应的几何体，并标明各边的长度第77页/共134页第七十八页，共134页。第78页/共134页第七十九页，共134页。5.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向(fngxing)去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？AE BD CF第79页/共134页第八

21、十页，共134页。6.用小方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要多少(dusho)个小立方块，最多需要多少(dusho)个小立方块?正视图俯视图最少10块，最多13块第80页/共134页第八十一页，共134页。7.如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成(wn chng)任务的为 ( A ) (A)模块， (B)模块， (C)模块， (D)模块，第81页/共134页第八十二页，共134页。1.水平放置(fngzh)的正方形ABCO，它在直角坐标

22、系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴和y轴的距离分别为多少？ 二、斜二测画法(hu f)的应用第82页/共134页第八十三页，共134页。2.右图是ABC利用斜二测画法得到(d do)的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是_. 3.如图，ABO是水平(shupng)放置的ABO的斜二测直观图，已知ABO是边长为6的正三角形且ABx 轴，求|AB|ABO第83页/共134页第八十四页，共134页。将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，你能画出怎样(znyng)的平面图形？第84页/共134页

23、第八十五页，共134页。第85页/共134页第八十六页，共134页。平行四边形组成(z chn)第86页/共134页第八十七页，共134页。三角形组成(z chn)lS表=S底+S侧l正棱锥(lngzhu)：称h为斜高，设底面周长为c，S侧= hc21hh第87页/共134页第八十八页，共134页。梯形(txng)组成hhlS表=S上底+ S下底+S侧l正棱台：称h为斜高(xi o)，设上底面周长为c，下底面周长为c，S侧=)(hcc21第88页/共134页第八十九页，共134页。矩形(jxng)扇形(shn xn)扇环第89页/共134页第九十页，共134页。rlr2r2rl)(lrrrlr

24、SrlSrSlr 222222表表侧侧底底，母母线线长长为为底底面面半半径径为为)(lrrrlrSrlSrSlr 22表表侧侧底底，母母线线长长为为底底面面半半径径为为第90页/共134页第九十一页，共134页。r2lOrO r2 rxxBASlrrlCCSlrr 下底面下底面上底面上底面圆台侧圆台侧，母线长为母线长为，、上、下底面半径分别为上、下底面半径分别为21rllrrrSSSS22 圆台表圆台表侧面积侧面积底面积底面积表面积表面积立体几何(ltjh)的计算问题，常常转化为平面几何的计算问题类比的思维方法第91页/共134页第九十二页，共134页。lOrO rlOrlOOr)(lrrS

25、2表表)(lrrS 表表)(rllrrrS22 表表rrr0第92页/共134页第九十三页，共134页。SBCA.，求其表面积，求其表面积高与斜高的夹角为高与斜高的夹角为，形的边长为形的边长为已知正四棱锥底面正方已知正四棱锥底面正方的正四面体的表面积的正四面体的表面积求棱长为求棱长为30421cma计算(j sun)中的基本三角形：POE，POA第93页/共134页第九十四页，共134页。.,.面面积积之之和和，求求棱棱台台的的高高，侧侧面面积积等等于于两两个个底底分分别别为为底底面面边边长长变变式式：一一个个正正四四棱棱台台两两的的侧侧面面积积，求求它它高高和和下下底底面面边边长长都都是是，

26、长长为为已已知知正正四四棱棱台台上上底底面面边边nm1263计算中的基本(jbn)直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AO第94页/共134页第九十五页，共134页。1. 如图所示，一个圆台形花盆(hu pn)盆口直径为20 cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm. 为了美化花盆(hu pn)的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升，涂100个这样的花盆(hu pn)需要多少油漆？20cm15cm15cm分析：只要求出每一个(y )花盆外壁的面积，就可求出油漆的用量。而花盆面积等于花盆的侧面面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积。第95页/共134页第九十六

27、页，共134页。3.已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆(bnyun)，求这个圆锥的底面直径.2.一个圆柱形锅炉的底面半径为1m,侧面(cmin)展开图为正方形，则它的表面积为_.变式：一个圆柱的侧面(cmin)展开图是一个正方形，求圆柱的全面积与侧面(cmin)积的比.题型2：旋转体的表面积第96页/共134页第九十七页，共134页。第97页/共134页第九十八页，共134页。.,周周长长的的最最小小值值，求求截截面面作作截截面面过过中中，的的正正三三棱棱锥锥侧侧棱棱长长为为AEFAEFACVABVCAVBABCV4032第98页/共134页第九十九页，共134页。第99页

28、/共134页第一百页，共134页。第100页/共134页第一百零一页，共134页。常用(chn yn)的轴截面函数思想(sxing)：转化为函数最值第101页/共134页第一百零二页，共134页。a2第102页/共134页第一百零三页，共134页。平平面面图图形形计计算算问问题题空空间间几几何何体体计计算算问问题题平平面面最最短短距距离离离离空空间间几几何何体体表表面面最最短短距距平平面面图图形形面面积积柱柱、锥锥、台台的的表表面面积积转转化化展展开开展展开开旧旧（熟熟悉悉）问问题题新新（陌陌生生）问问题题平平面面（二二维维）空空间间（三三维维）转转化化转转化化第103页/共134页第一百零四

29、页，共134页。lRrlCCS 下底面下底面上底面上底面圆台侧圆台侧21侧侧面面积积底底面面积积表表面面积积SSSrllCS 2底面底面圆柱侧圆柱侧rllCS 底面底面圆锥侧圆锥侧21第104页/共134页第一百零五页，共134页。第105页/共134页第一百零六页，共134页。ShV 可以统一为可以统一为为什么柱体的体积公式为什么柱体的体积公式ShV ShShShV ShV 祖暅原理(yunl)第106页/共134页第一百零七页，共134页。123123等体积转换(zhunhun)：变换底和高ShV31一为一为锥体的体积公式可以统锥体的体积公式可以统利用祖暅原理，利用祖暅原理，第107页/共

30、134页第一百零八页，共134页。1()3VSS SS h设台体的上、下底面面积(min j)分别为S,S，高为hSOOAA关键转化(zhunhu)为平面图形的计算问题)(22212131rrrrhV 圆台圆台第108页/共134页第一百零九页，共134页。S=SS=01()3VSS SS h13VShVSh第109页/共134页第一百一十页，共134页。.)(.求这个旋转体的体积求这个旋转体的体积，的表面积为的表面积为旋转一周所成的旋转体旋转一周所成的旋转体直线直线，这个梯形绕下底所在，这个梯形绕下底所在上底长的上底长的，下底长为，下底长为直角梯形的一个底角为直角梯形的一个底角为 25234

31、52第110页/共134页第一百一十一页，共134页。两种情况(qngkung)第111页/共134页第一百一十二页，共134页。.，求求其其体体积积形形的的直直角角边边长长为为果果直直角角三三角角的的等等腰腰直直角角三三角角形形，如如图图为为全全等等一一个个空空间间几几何何体体的的三三视视11PAB332APBC222.,.形形的的体体积积求求这这立立体体图图中中尺尺寸寸如如图图，且且在在俯俯视视图图图图已已知知某某立立体体图图形形的的三三视视PCPBPA2PBC11323PABC第112页/共134页第一百一十三页，共134页。A A1CB B1DD1C1.)(.)(,.的的高高为为底底面

32、面时时，求求此此三三棱棱锥锥以以的的体体积积求求三三棱棱锥锥的的边边长长为为已已知知正正方方体体111111111211ABCBCABaDCBAABCDCDBAC1 D1B1 A1的体积的体积求三棱锥求三棱锥BDAC112.方法1：分割(fng)成相同的正三棱锥和一个正四面体方法2：正四面体的常用计算第113页/共134页第一百一十四页，共134页。.,.的的体体积积的的中中点点，求求三三棱棱锥锥分分别别为为棱棱，中中，在在长长方方体体EFADBCABEFAABCABDCBAABCD1111112343的体积之比是多少？的体积之比是多少？，则三棱锥，则三棱锥中，中，三棱台三棱台11111111

33、111214CBACCBABABCABAABCBAABC,:.灵活(ln hu)转换底和高第114页/共134页第一百一十五页，共134页。VDVCVBVAAPQCBQCPACCAAQPVCBAABCEBFDACCAAFEa213141612005651111111111.)(,).(.,.的体积为的体积为，则四棱锥，则四棱锥上的点，且上的点，且、分别是侧棱分别是侧棱，为为的体积的体积设三棱柱设三棱柱全国全国的体积的体积的中点，求四棱锥的中点，求四棱锥与与分别为棱分别为棱，正方体棱长为正方体棱长为特殊(tsh)值法包括：特殊(tsh)几何体、特殊(tsh)位置等不能直接(zhji)求，就分割成几个三棱锥第115页/共134页第一百一十六页，共134页。.,).(求求该该多多面面体体的的体体积积，平平行行于于均均为为正正三三角角形形，、的的正正方方形形，且且是是边边长长为为中中，已已知知在在多多面面体体全全国国2120051EFABEFBCFADEABCDABCDEF第116页/共134页第一百一十七页，共134页。.,.间的几何体体积间的几何体体积求介于截面与下底面之求介于截面与下底面