多元复合函数求导法则92813学习教案

1、会计学1多元复合多元复合(fh)函数求导法则函数求导法则92813第一页，共20页。定理(dngl) 且其导数可用下列(xili)公式计算 ( ),( )zftt 则复合函数在对应点可导，),(vufz ),(vu函数在对应点具有连续偏导数，可导， ( )ut )(tv 如果函数及都在点一元(y yun)复合函数求导法则第1页/共19页第二页，共20页。证t0 时,取“”号 由于函数),(vufz 在点故可微，即),(vu有连续偏导数，第2页/共19页第三页，共20页。 1.上定理的结论可推广到中间变量(binling)多于两个的情况:以上公式中的导数 称为dtdz推广(tugung)第3页/

2、共19页第四页，共20页。 的两个偏导数存在,且可用下列公式计算: ( , )ux y ),(yxv 如果及都在点),(vufz 具有对x和y的偏导数，且函数则复合(fh)函数在对应点),(vu在对应点具有连续偏导数， 2.上定理还可推广到中间变量(binling)不是一元函数而是多元函数的情况：第4页/共19页第五页，共20页。复合(fh)结构如图示 uz vz第5页/共19页第六页，共20页。zwvuyx ( , ), ( , ), ( , )zfx yx yx y 在对应点的两个偏导数(do sh)存在，且可用下列公式计算链式法则的规律(gul)：“连线(lin xin)相乘，分线相加”

3、( , ),vx y ( , ),ux y ( , )wx y 设都在点具有偏导数，( , ,)zf u v w 在则复合函数对应点( , ,)u v w具有连续偏导数，第6页/共19页第七页，共20页。即其中(qzhng)两者的区别(qbi)区别(qbi)类似3.中间变量即有一元函数,也有多元函数的情况：第7页/共19页第八页，共20页。解 uzxu vzxv uzyu vzyv 第8页/共19页第九页，共20页。解第9页/共19页第十页，共20页。解令记第10页/共19页第十一页，共20页。于是(ysh)第11页/共19页第十二页，共20页。全微分形式不变形的实质： 无论 是自变量 的函数

4、或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.zvu、vu、第12页/共19页第十三页，共20页。第13页/共19页第十四页，共20页。解第14页/共19页第十五页，共20页。1、链式法则（连线(lin xin)相乘，分线相加）2、全微分形式不变性（特别注意特殊情况(qngkung)：函数的复合结构的层次）第15页/共19页第十六页，共20页。思考题设，而第16页/共19页第十七页，共20页。思考题解答(jid)等式(dngsh)左端的z是作为一个自变量x的函数，第17页/共19页第十八页，共20页。作 业p.30 习题(xt)8-42; 4; 5; 8; 9; 11; 12.(1);(3).第18页/共19页第十九页，共20页。NoImage内容(nirng)总结会计学。1.上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况:。以上公式中的导数 称为全导数.。3.中间变量即有一元函数(hnsh),也有多元函数(hnsh