132三角函数诱导公式(二)(教学案)(1)

1、三角函数诱导公式二【教材分析】【教学目标】1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。3. 培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾是解决问题的一条行之有效的途径.【教学重点难点】教学重点：掌握角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路教学难点：角的正弦、余弦诱导公式的推导.【学情分析】学生在前面第一类诱导公式学习中感受了数形结合思想、对称变换思想在研究数学问

2、题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯，对于两次对称变换思想的应用是上一节课的深化；学生对高中数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。但由于诱导公式多，学生记忆困难，应用时易错，应该渗透归纳总结的学习方法，让学生找规律，表达自主探究、共同参与的新课改理念。【教学方法】1学案导学：见后面的学案。2新授课教学根本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习【课前准备】1学生的学习准备：预习“三角函数的诱导公式，完成预习学案。2教师的教学

3、准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学.【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复 习导入、展示目标1.创设情境：问题1：请同学们回忆一下前一节我们学习的与、的三角函数关系。设置意图：利用几何画板的演示回忆旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法对称变换，数形结合激发学生学习动机。学生活动：结合几何画板的演示，学生回忆诱导公式(一)的推导过程，答复诱导公式(一)的内容。多媒体使用：几何画板；ppt问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们

4、的坐标之间有什么关系呢假设两个点关于y轴对称呢设置意图：检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。学生活动：点p(a,b) 关于直线y=x的对称点q的坐标为(b,a)；点p(a,b) 关于y轴的对称点r的坐标为(-a,b)。2.探究新知：问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点p，那么p点坐标为，点p关于直线y=x的轴对称点为m，那么m点坐标为， 点m关于y轴的对称点n，那么n的坐标为，xon的大小与的关系是什么呢点n的坐标又可以怎么表示呢设置意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出诱导公式，渗透对称变换思想和数形

5、结合思想。学生活动：学生看图口答p，m，n-，xon=n，教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行鼓励性评价多媒体使用：几何画板；ppt问题2：观察点n的坐标，你从中发现什么规律了设置意图：让学生总结出公式=-，=三、例题分析例1  利用上面所学公式求以下各式的值：1 2 3 4解析：直接利用公式解决问题解：变式训练1：将以下三角函数化为到之间的三角函数：1 2 3思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。学生活动：例2方程sin(a- 3p) = 2cos(a- 4p)，求的值解析：先利用诱导

6、公式化简解： sin(a- 3p) = 2cos(a- 4p)-sin(3p-a) = 2cos(4p-a)-sin(p-a) = 2cos(-a)sina = - 2cosa且cosa¹ 0变式训练2：，求的值。四、课堂练习1利用上面所学公式求以下各式的值：1 22将以下三角函数化为到之间的三角函数：1 2五、反思总结请学生从以下几方面总结：知识：前一节课我们学习了，的诱导公式，这节我们又学习了，的诱导公式思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想；规律：“奇变偶不变，符号看象限。 你对这句话怎么理解设置意图：引导学生养成自己归纳总结的习惯及方法，体会知识的形成、开展、应用

7、的过程。学生活动：观察、思考、口答。达标检测：1，那么值为 a.b.c.d.2cos(+)=，<<,sin(-) 值为 a.b.c.d.3化简：得 a.b.c.d.±4，那么的值是5如果且那么的终边在第象限6求值：2sin(1110º) sin960º+7方程sin(a- 3p) = 2cos(a- 4p)，求的值。练习答案：1c 2 3c45二 627.解： sin(a- 3p) = 2cos(a- 4p)-sin(3p-a) = 2cos(4p-a)-sin(p-a) = 2cos(-a)sina = - 2cosa且cosa¹ 0六、发

8、导学案、布置作业1.假设，那么。2.求的值。【板书设计】三角函数的诱导公式二一、诱导公式1-6例一二、探究新知 例二三、练习【教学反思】通过本节内容的教学，在诱导公式与的教学过程中经历对对称有关的图形进行观察、分析、操作、抽象概括，探索旋转变换的性质，探求如何运用“一个图形经旋转变换后都可以分解为两个轴对称变换的乘积方法和过程，体验“以局部带整体的作图思想方法，进一步开展学生对对称图形的欣赏和探索能力，使学生体会旋转变换在现实生活的意义，激发学生的数学学习兴趣，增强审美观念，培养学生的科学探究精神。在教学方式上采用自主探索，创造性解决问题，并激发学生积极主动参与课堂活动，提高学生学习数学的兴趣

9、，使学生在活动过程中，积极探索发现。为了完成与三角函数间的关系这一节的教学任务，我采用让学生自主学习的教学方法。面对这个问题，学生的兴趣立刻被触发了，求知欲也十分强烈，大家都跃跃欲试，争着进行推倒.。当学生做完三道例题时，马上提出对于与三角函数间的关系如何推导，这时课堂气氛十分热烈，学生的思维十分活泼，大家竞相发言，课堂高潮跌起。待同学们弄明白后，及时引导学生从特殊到一般，问与三角函数间的关系如何，最后总结出：“奇变偶不变,符号看象限整个课堂得到升华。§1.3.2三角函数诱导公式二课前预习学案一、预习目标熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任意角的

10、正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简二、复习与预习1利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；_2诱导公式一及其用途：_3、对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立其中为锐角：4、 诱导公式二： 5、诱导公式三：6、诱导公式四： 7、诱导公式五：8、诱导公式六：三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2通过公式的应用，培养学生的化归思

11、想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；学习重难点：重点：诱导公式及诱导公式的综合运用.难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.二、学习过程创设情境：问题1：请同学们回忆一下前一节我们学习的与、的三角函数关系。问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢假设两个点关于y轴对称呢探究新知：问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点p，那么p点坐标为，点p关于直线y=x的轴对称点为m，那么m点坐标为， 点m关于y轴的对称点n，那么n的坐标为，xon的大小与的关系是什么呢点n的坐标又可以怎么表示呢问题2：观察点n的坐标，你从中发现什么规律了例1  利用上面所学公式求以下各式的值：1 2 3 4变式训练1：将以下三角函数化为到之间的三角函数：1 2 3思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢例2方程sin(a- 3p) = 2cos(a- 4p)，求的值变式训练2：，求的值。课堂练习1利用上面所学公式求以下各式的值：1 22将以下三角函数化