一元二次方程应用题含答案

1、1:某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没彳降价为x,则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x<10(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x2-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2 .游行队伍有8行12歹，后又增加了69人，使得队伍增加的行列数相同，增加了多少行多少列？解：设增力口x(8+x)(12+x)=96+69x=3增加了3行3列3 .某化工材料经售公司购进了一种化工

2、原料，进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元，日均多售2kg0在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按一天计算).如果日均获利1950元，求销售单价解：(1)若销售单价为x元，则每千克降低了(70-x)元，日均多售出2(70-x)千克，日均销售量为60+2(70-x)千克，每千克获利(x-30)元.依题意得：y=(x-30)60+2(70-x)-500=-2xA2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均

3、销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元，当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天，那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500元，而221500>195000时且221500-195000=26500元.销售单价最高时获总利最多，且多获利26500元.4 .运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的，则他起跑开始到10m处时需要多少s?解：(0+10)除2为平均增加为5(0+5a)除2乘a5.一辆警车停在路边，当警车

4、发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为，决定追赶，经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车，警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间？解：2 .5*8=20100-20=8080/8=10100/【(0+10a)/2=10解方程为264/【(0+2a)/2=2解方程为86 .一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干开后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少开？(过程)解：设第一次倒出x升，则第二次为x(20-x)/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然

5、后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解彳#x=106.1一个长方体的长与宽的比为5:2,高为5厘米，表面积为40平方厘米。画出这个长方体的展开图，及其过程(设未知数)解：设宽为2x,长为5x02*(2x*5x+2x*5+5x*5)=4010x的平方+35x-20=0x=1/2宽为1厘米，长为2.5厘米7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8.用含30%口75%勺两种防腐药水，配置含药50%勺防腐药水18kg,两种药水各需取

6、多少？7、解：设用X张制罐身用Y张制罐底则X+Y=36X=36-Y25X=40Y/2X=4Y/54Y/5=36-YY=20X=168、解：设30%勺取X75%的取Y贝U30%*X+75%Y=50%*186X+15Y=180X+Y=18X=18-Y6*18-6Y+15Y=180Y=8X=109 .印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。”解：设共有x只猴子，列方程得x-(x/8)A2=12解得：X=4810 .现有长方形纸片一张，长19cm,宽15cm需要剪去边长多少的小正方形才

7、能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x贝U(19-2x)(15-2x)=774xA2-68x+208=0xA2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意，舍去故x=411 .某超市一月分销售额是20万元，以后每月的利润都比上个月的利润增长10%则二月分销售额是多少？3月的销售额是多少？解：二月20*(1+0.1)=22三月22*(1+0.1)=24.212 .某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%那么2009年的年利润将达到多少万元？解：50*(1+x%A213 .某种药品两次降价，价格降低了36

8、%求每次降价的百分率解：设每次降价的百分率xxA2=36%x=60%14 .某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率(精确到0.1%)解：设平均每年的增长率x(x+1)A2=2x=0.41415 .学校组织一次兵乓球比赛，参赛的每两个选手都要比赛一场，所有比赛一共有36场，问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。解：设有X名同学参赛，X*(X-1)/2=36,一般形式：X方-X-72=0答案：X=916 .一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台,从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量

9、之比为3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。解：设乙的增长率为X,那么二月乙就是16(1+X)台，甲就是16(1+X)X3+2;三月乙就是16(1+X)2台，甲就是16(1+X)X3+2+10台，所以列出算式16(1+X)2+16(1+X)X3-2+10=65求解，然后可以分别算出一月二月乙的产量，然后就可以解得甲的产量了17.17 .如图，出发沿BC匀速向点C运动。已知点N的速度每秒比点M快1cm,两点同时出发，运动3秒后相距10cmi求点M和点N运动的速度。A针巾为，、，、的t、的解：设M速度x,则N为(x+1),(BC-3x)的N平万加

10、(3(x+1)的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因为AC=7所1n瓜(1,沃呼度为1m/s,N的速度2m/sC_18 .用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的m-b面积为400平方厘米，而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗？解：设矩形一边长为X厘米，则相邻一边长为1/2(100-2X)厘米，即(50-X)厘米，依题意得：X*(50-X)=400解之得：X1=40,X2=10;X*(50-X)=600解之得：X1=20,X2=30;所以李明做的矩形的长是40厘米，宽是10厘米；王宁做的矩形的长是30厘米，宽是20厘米。19 .某商品进价为每件40元

11、，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少女3件。设该商品的售价为X元。(1)、每件商品的利润为元。若超过50元，但不超过80元，每月售件。若超过80元，每月售件。(用X的式子填空。)(2)、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时利润可达到7200元(3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。解：1)x-40210-(x-40)10210-(x-40)10-3(x-80)设售价为a(a-40)210-(a-40)10=7200(3)设售

12、价为b(b-40)210-(b-40)10-3(b-80)=7500(第2、3问也可设该商品的售价为X1x2元)20 .某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元解：衬衫降价x元2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-xA2xA2-70x+600=0(x-10)(x-60)=0x-60=0x=60>50舍去x-10=0x=1021 .在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形(剪掉的正方形作废料处理

13、，不再使用)，做成一个无盖的长方体盒子,要求盒子的长为25cm宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？解：设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高，则盒子宽为2x;矩形材料的尺寸：长：25+2x宽：4x;(25+2x)*4x=888,解得：x1=6,x2=-18.5(舍去)盒子的宽：12cm；盒子的高：6cm22 .甲乙二人分别从相聚20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米？解：可以设乙每小时走a千米乙从中点相遇后到A地需要时间10/a甲从中点相遇后到B地需要时间10

14、/a-0.5根据题意建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10a=4即乙每小时走4千米23 .某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品，2005年底，将获得的利润与年初的投资和作为2006年初的投资。道2006年底，两年共获得56万元，已知2006年的年获利率比2005年的年获利率多10个百分点，求2005和2006年的年获利率各是多少解设2005年获利率是x100x+100(1+x)(x+0.1)=56100x+100x平方+110x+10-56=0100x平方+210x-46=0(20x+46)(5x-1)=0x1=-2.3(舍)x2=0.20.2+0.1=0.32005年获利

15、率是20%2006年获利率是30%24 .某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A,B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。25 A,B两个工厂每天各能加工多少件新产品？26 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。解：1.设A每天加工x件产品

16、，则B每天加工x+8件产品由题意得960/x-960/(x+8)=20解得x=16件所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品2.设让A加工x件，B加工960-x件则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化简为5/48*x+5000所以x=0时最省钱，即全让B厂加工27 .某学校以21元的价格购进一批计算器，该学校自行定价，但每只加价不能超过进价的50%,若每只以a元出售，可卖出（3400-50a）。请根据上列条件，并提出一个问题，并解答某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的30%若每件商品售价为a

17、元，则可卖出（350-10a）。商品计划要赚400元，则需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？解：（a-21）*（350-10a）=400-10aA2+560a=-7350aA2-56a=-735配方得：aA2-56a+28A2=-735+28A2（a-28）A2=9解得：a=31或25验证：a=31时，（31-21）/21=47.6%不合法，a=25时，（25-21）/21=19.0%合法。答：每件商品售价25元，需要卖出100件。28 .一张桌子的桌面长6米宽为4米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽0解：设垂下的长度

18、为a,则：（6+a）*（4+a）=2*4*6解得：a=2或a=-12（舍去），台布的长、宽分别为8、629 .一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少？应进货多少？解：利润是标价-进价设涨价x元，则：(10+x)(500-10x)=80005000-100x+500x-10xA2=8000xA2-40x+300=0(x-20)A2=100x-20=10或x-20=-10x=30或x=10经检验,x的值符合题意所以售价为80元或60元所以应进8000/(10+x)=

19、200个或400个所以应标价为80元或60元应进200个或400个30 .甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了2天时间，这样甲、乙两人各剩624件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做多少件？没人的全部生产任务是多少？应用题过程谢谢解：设每人的全部生产任务是y件，甲每天做X+4件，乙原来每天做X件，依题意得：(y-624)/x=(y-624)/(x+4)+21式(因为开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用了2天的时间，这样甲、乙两人各剩624件即根据时间关系列等式

20、)(y-624)/x+624/(x+6)=y/(x+4)2式(结果两人完成全部生产任务所用的时间相同-也是根据时间关系列等式)由1,2式得：(X+30)*(X-20)=0解之得：X=20,X+4=24,y=864答：每人的全部生产任务是864件，甲每天做24件，乙原来每天做20件。31.用22厘米长的铁丝，折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。又问：能否折成面积是32平方厘米的长方形呢？为什么?解：设长方形的长为x厘米，那么宽为11-x厘米x(11-x)=32-x2+11x-32=0由根的判别式：112-4X1X32=121-128=-7<0没有实数根所以无法折成面积

21、是32平方厘米的长方形长方形的长宽多少？解：x(11-x)=30-x2+11x-30=0x2-11x+30=0(x-5)(x-6)=0x=5或6这个长方形的长和宽为6厘米和5厘米32 .一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自前进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间解：设一共用了x小时，得：35x=10-45(x-10/45)35x=10-45x+1080x=20x=1/4答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了1/4小时。33 .参加一

22、次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？34 .参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？35 .要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两个队之间赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：34、n(n-1)2=10n=535、x(x-1)2*2=90x=1036、y(y-1)2=15y=637.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A,B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付

23、给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。1 .A,B两个工厂每天各能加工多少件新产品？2 .公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。解：1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品由题意得960/x-960/(x+8)=20解得x=16件所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品2.设让A加工x件，B加工960-x件则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化简为5/48

24、*x+5000所以x=0时最省钱，即全让B厂加工37 .在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2分，败者记0分，平局各记1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2080分、2085分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？解：无论如何，每一局两人合计都应得2分，所以最终的总得分一定是偶数，由于2025、2027、2085都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三个记分员设有x人参加，则一共比了x(x-1)/2局你的数字似乎有错，请确认是否为2070,而不是2080(2080得不出整数解)x(x-1)/2=2070/2x2

25、-x-2070=0(x-46)(x+45)=0x1=46,x2=-45(舍)答：一共有46位选手参加39 .如图，在一块长35M宽26M的矩形地面上，修剪同样宽的两条互相垂直的道路，(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850M2道路的宽应为多少？40 .游行队伍有8行12列，后又增加69人，使得队伍增加的行、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗？图是39题的35据转换思想1解：可设道路的宽为Xm(35-x)(26-x)=850xA2-61x+60=0(x-1)(x-60)=0x1=1,x2=60x2=60与题意不符所以x1=1道路的宽为1m40解：设增加x行

26、，即x列8*12+69=(8+x)(12+x)69=xA2+20xxA2+20x-69=0(x-3)(x+23)=0x1=-23x2=3x1=-23与题意不符所以x=341 .随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露

27、天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.解：设增长率是x.64(1+x)2=100x=0.252009年有100(1+0.25)=125(2)解：设室内车位为X,则室外车位为(150000-5000X)/1000有条件得到：0<=2X<=(150000-5000X)/1000<=2.5X得至ij20<=X<=21.4X为整数所以X取20或21当X=20是，室内车位为50当X=21时，室内车位45所以最多能有70个车位42 .为一副长20CM宽16CM勺照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度

28、相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少解：方法一：镜框边的宽度为xcm,照片长加两个宽度，宽加两个宽度，外部变成一个大长方形，故大长方形的长为(20+2x)cm,宽为(16+2x)cm,大长方形面积减去照片(小长方形)面积就是镜框的面积。(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/24xA2+72x-160=0xA2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0x=2,x=-20(舍去)镜框边的宽度应为2cm方法二：镜框的面积就是两个以照片长为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积，两个以照片宽为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积，四个以镜框边的宽度为边长的小正方形面积三部分组成。2（20x）+2（16x）+4xA2=20*16/24xA2+72x-160=0xA2+18x-40=0（x+20）（x-2）=0x=2,x=-20（舍去）镜框边的宽度应为2cm43.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应