一元一次方程的解法基础知识讲解

1、一元一次方程的解法(基础)知识讲解撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1 .熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据;2 .掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想;3 .进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍去括号移项合并同类项系数化成1要点诠释:先去小括号，再去中括号，最后去大括号把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)把方程化成ax=b(aw0)的形式在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解xb.a注意事项(1)不要漏乘不含分母的项(

2、2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号(1)移项要变号(2)不要丢项字母及其指数不变不要把分子、分母写颠倒(1)解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化.(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.(3)当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆.要点二、解特殊的一元一次方程1 .含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次

3、方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义.要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc的形式，再分类讨论：(1)当c0时，无解；(2)当c0时，原方程化为：axb0；(3)当c0时，原方程可化为：axbc或axbc.2 .含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax=b,再分三种情况分类讨论：b.(1)当aw0时，x；(2)当a=0,b=0时，x为任意有理数；(3)当a=0,bw0时,a方程无解.【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程.解下列方程，3(1)4m5【答案与解析】(2)-5x+6+7x=1+2x-3+8x解：(1)移项，得，一2，八，口4.合并，得一m4.系数化为

4、1,得m=-10.5(2)移项，得-5x+7x-2x-8x=1-3-6.合并，得-8x=-8.系数化为1,得x=1.【总结升华】方法规律：解较简单的次方程的一般步骤:(常数项)(2)合并：即通过合并将方程化为ax=b(aw0)的形式.(3)系数化为1:即根据等式性质2:方程两边都除以未知数系数ba,即得方程的解xa(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项放在等式的右边.卜列方程变形正确的是(A.B.2x-3=-x-4,得2x+x=-4-3x+3=2-4x,得5x=52 3mC.x,得x=-13 23=x-2,得-x=-2-3类型二、去括号解一元一次方程【高清课堂:

5、次方程的解法388407去括号解次方程.解方程:122x110x7【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1,从而解出方程.【答案与解析】(1)去括号得：4x210x7移项合并得：6x55解得：x一6去括号得：32x22x6移项合并得：4x7解得：x-4【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号.举一反三：【变式】(四川乐山)解方程：5(x-5)+2x=-4.【答案】解：去括号得：5x-25+2x=-4.移项合并得：7x=21.解得：x=3.33.解方程:类型三、解含分母的一元一次方程4x34x34x3,1.623【

6、答案与解析】解法1:去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)=6.去括号，得4x+3+12x+9+8x+6=6.移项合并，得24x=-12,口1系数化为1,得x2解法2:将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)=6,即4x+3=1,移项，得4x=-2,口1系数化为1,得x万.【总结升华】对于解法1：(1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防止出现3X4x+3.对于解法2:先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求x.举一反三：【高清课堂:次方程的解法388407解含分母的次方程22x5【答案】解：去分母得:4(x2)3(2x

7、5)2(x1)12去括号得：4x合并同类项，得:系数化为1,得6x4x9152x92124类型四、解较复杂的一元一次方程6解方程:x0.170.2x/10.70.03【思路点拨】先将方程中的小数化成整数,【答案与解析】原方程可以化成：火7去分母,得：30x-7(17-20x)=21.再去分母，这样可避免小数运算带来的失误.1720x1.去括号、移项、合并同类项，得：170x=140.14系数化成1,得：x-.17以使【总结升华】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数,分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数要区分开.05.解方程：1x1(x1)-(x1)223【

8、答案与解析】解法1：先去小括号得:1(x1x1)222r1112再去中括号得：1x1x12x2443一.一511移项，合并得：x111212m11系数化为1,得：x一514解法2:两边均乘以2,去中括号得：x(x1)(x1)23去小括号，并移项合并得：5x卫，解得：x665112解法3:原万程可化为：(x1)1(x1)(x1)2231112去中括号，得(x1)(x1)-(x1)2243,“15,1移项、合并得KxD2解得x【总结升华】115般方法是由里到外或由外到内逐层去括号,解含有括号的一元一次方程时,但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便.例如本题的方法3:方程左、右两边都含(x-1),因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算.举一反三：32x【变式】(1)2x2234【答案】,，一一x3解：去中括号得：(x1)32x2423去小括号，移项合并得：一x6,解得x=-84类型五、解含绝对值