高中数学导数与函数知识点归纳总结

1、高中导数与函数知识点总结归纳、基本概念1.导数的定义:设X0是函数yf(x)定义域的一点，如果自变量x在X0处有增量x，则函数值y也引起相应的增量yf(X0x)f(Xo)；比值丄丄色一x)f(x°)称为函数yf(x)在点X0到X0X之间的平均变化XX率；如果极限lim-2lim上0X)_f(Xo)存在，则称函数yf(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做x0xx0xyf(x)在x0处的导数。fX在点Xo处的导数记作yXX。f(Xo)X)Xf(Xo)2导数的几何意义：(求函数在某点处的切线方程)函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(xfCx)处的切线的斜率，也就

2、是说，曲线yf(x)在点P(xo,f(x)处的切线的斜率是f'(xo)，切线方程为yy°f'(x)(xXo).3基本常见函数的导数Co；(C为常数)Xnn1nx;(sinx)COSX；(cosx)sinx;(ex)Xe;(ax)axIna5Inx15loga1XlogaeXX二、导数的运算1.导数的四则运算:法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：fXgXfXgX法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：fxgxfxgxfxgx常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(

3、Cf(x)'Cf'(x).(C为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方:fxgxfxgx2gx2.复合函数的导数形如yf(x)的函数称为复合函数。法则：f(x)f()*(x).三、导数的应用1函数的单调性与导数(1)设函数yf(x)在某个区间(a,b)可导，如果f'(x)0，则f(x)在此区间上为增函数；如果f'(x)0，则f(x)在此区间上为减函数。(2)如果在某区间内恒有f'(x)0,则f(x)为常函数。2.函数的极点与极值：当函数f(x)在点xo处连续时， 如果在x0附近的左侧f

4、9;(x)>0,右侧f'(x)V0，那么f(x0)是极大值； 如果在X。附近的左侧f'(x)V0,右侧f'(x)>0，那么f(x°)是极小值.3函数的最值：一般地，在区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值。函数f(x)在区间a,b上的最值只可能在区间端点及极值点处取得。求函数f(x)在区间a,b上最值的一般步骤：求函数f(x)的导数，令导数f'(x)0解出方程的跟在区间a,b列出x,f'(x),f(x)的表格，求出极值及f(a)、f(b)的值比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得岀函数的最值。4相关结论总结：

5、可导的奇函数函数其导函数为偶函数. 可导的偶函数函数其导函数为奇函数.四、函数的概念1.函数的概念 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数，记作f:AB. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则. 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.五、函数的性质1函数的单调性定义及判定方法函数的定义如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值XI、X2,当X1<X2时，都有f(Xi)<f(X2)，那么就说f(x)

6、在这个区间上是增函数.图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值Xi、X2，当X1<X2时，都有f(Xl)>f(X2)，那么就说f(X)在这个区间上是减函数.(1) 利用定义(2) 利用已知函数的单调性(3) 利用函数图象(在某个区间图象上升为增)(4) 利用复合函数(1) 利用定义(2) 利用已知函数的单调性(3) 利用函数图象(在某个区间图象下降为减)(4) 利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.对于复合函数yfg(x)，令ug(x)，若yf(u)

7、为增，ug(x)为增，则yfg(x)为增;若yf(u)为减，ug(x)为减，则yfg(x)为增；若yf(u)为增，ug(x)为减，则yfg(x)为减；若yf(u)为减，ug(x)为增，则yfg(x)为减.a(2)打"/函数f(x)x(a0)的图像与性质xf(x)分别在(,a、a,)上为增函数，分别在.a,0)、(0,、a上为减函数.一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意2最大(小)值(较常用导数求函数最值，类比记忆函数的极值)xI，都有f(x)(2)存在XoI那么，我们称M是函数f(x)的最大值，记作fmax(x)一般地,设函数f(x)的定义域为I，

8、如果存在实数m满足：(1)对于任意的xI，都有f(x)m;(2)存在XoI使得f(Xo)m那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)3奇偶性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于函数f(x)定义域内任(1)利用定义(要先意一个X，都有f(-x)=-f(x),(a-f(a)判断定义域是否关于函数的XT那么函数f(x)叫做奇函数.-af原点对称)奇偶性JK(pf(-a)(2)利用图象(图象关于原点对称)(1)利用定义(要先如果对于函数f(x)定义域内任意一个X,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数.判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于y轴对称) 若函数f(x)为奇函数，且在x0处有定义，则f(