第十章 电力系统的静态稳定性

1、 其功角特性关系为 (10-1) sinqqEdE UPX1212ddTLTXXXXXP.maxEslPP090(0)qmEppaab180（ ）abcbba 功角特性曲线，如下图所示。下面分析在a、b两点运行时受到微小扰动后的情况.静态稳定的分析扰动使aa()，(0)qaqEEPP0qaamEPPP0M减速aaaa()，(0)qaqEEPP0qaamEPPP0M加速aa如图10-2(a)中实线所示如图10-2(a)中虚线所示2.静态不稳定的分析扰动使bb()，(0)qbqEEPP0qbbmEPPP0M加速不再回到b点非周期失步如图10-2(b)中实线所示b()，(0)qbqEEPP0qbbm

2、EPPP0M减速b如图10-2(b)中虚线所示baaa0t=0t(a)(a)0bt=0tbbb(b)(b) 图10-2 功率角的变化过程 (a) 在a点运行; (b) 在b点运行二、电力系统静态稳定的实用判据EqS称整步功率系数,如下图所示。180900（ ）EqSEqPEqP根据可以判断同步发电机并列运行的静态稳定性。d0dEqEqpS三、静态稳定的储备静态稳定储备系数 (0)(0)%100%slEqpEqPPKP正常运行时，pKpK为1520；事故后 不应小于10。 李雅普诺夫运动稳定性理论：任何一个系统，可以用下列参数1,2,(.)x x的函数1,2,(.)x x表示时，当因某种微小的扰

3、动使其参数发生了变化，其函数变为11,22,(.);xx xx若其所有参数的微小增量能趋近于零（当微小扰动消失后），即lim0lx ，则认为该系统是稳定的。同步发电机组受小扰动运动的二阶线性微分方程式：二、用小扰动法分析简单电力系统的静态稳定性1.系统的线性微分方程式022d()0dEqJpdTdt 上式也称微振荡方程式。又可写成2()0JEqT pS其特征方程式为20JEqT pS1,2EqJpST 解为与之对应的同步发电机组线性微分方程式的解为1212p tp tC eC e(10-12)2、判断系统的静态稳定性利用式(10-12)来判断简单电力系统的静态稳定性。(1) 非周期失去静态稳定

4、性。当0,JT 0EqS时，特征方程式有 正负实根，此时 随 增大而增大，t关系曲线如图10-3(a)所示。(2) 周期性等幅振荡。在0,JT 0EqS时，特证方程式只有共轭是一种静态稳定的临界状态，如图10-3(b)所示。(3)负阻尼的增幅振荡。当发电机具有阻尼时，特征方程式的根是实部为正值的共轭复根， 周期性地失去静态稳定(4)正阻尼的减幅振荡。当系统具有正阻尼时，性，如图10-3(c) 特征方程式的根是实部为负值的共轭复根， 周期性地保持静态稳定性，如图10-3(d)21(a)t00t(b)0t(d)0t(c)图10-3电力系统静态稳定性的判定(a) 非周期性关系；(b)等幅振荡；(c)

5、增幅振荡；(d)减幅振荡三、小扰动法理论的实质小扰动法是根据受扰动运动的线性化微分方程式组的特征方程式的根，来判断未受扰动的运动是否稳定的方法。如果特征方程式的根都位于复数平面上虚轴的左侧，未受扰动的运动是稳定运动；反之，只要有一个根位于虚轴的右侧，未受扰动的运动就是不稳定运动。ABCDEFG（ ）90180012030 60150PaabbccddemslPGU定值定值qE GUababqEccddeaabGUcbdcedm图10-5不连续调节励磁(a)(b)(a)功-角特性曲线；(b)发电机端电压和空载电动势的变化qE运行点的转移，发电机端电压和空载电动势的变化将分别如图10-5(a)、(

6、b)中的折线aab bccdde 。二、对电力系统静态稳定性的简单综述 （1）励磁不调节。如图10-8中a点pt图10-8 调节励磁对静态稳定的影响0EqS(0)p0amaxEqPcbmaxqEPEqSdUGSemaxUGP(0)qqEE定值(0)qqEE定值(0)GGUU定值f （2）励磁不连续调节。如图10-8中b点。 （3）励磁按某一个变量偏移调节。如图10-8中c点。 （4）励磁按变量偏移复合调节。如图10-8中d点。 （5）励磁按变量导数调节。如图10-8中e点。 （6）励磁按变量导数调节，但不限发电机端电压。如图10-8中f点。 综上所述，自动调节励磁装置可以等效地减少发电机的电抗

7、。当无调节励磁时，对于隐极式同步发电机的空载电动势 常数，其等值电抗为 。当按变量的偏移调节励磁时，可使发电机的暂态电动势 常数，其等值电抗为 。如按导数调节励磁时，且可维持发电机端电压 常数，则发电机的等值电抗变为qE dXqE dXGU 零。如最后可调至f点电压为常数，此时相当于发电机的等值电抗为负值。如果f为变压器高压母线上一点，则此时相当于把发电机和变压器的电抗都调为零。 (0)qE 1、电源的静态电压特性 (1) 同步发电机的静态电压特性。P0ABC90180（ ）abcmP图10-9 发电机端电压下降时功率角的增大曲线A: 、 ；GAU曲线B: 、 ；(0)qEGBU(0)qEGC

8、UP， Q0.70.80.91.01.1U0.60.81.01.21.41.61Q2QP3Q图10-10 同步发电机的静态电压特性曲线C: 、 ；GAGBGCUUU 、 、 对应不同电抗；1Q2Q3Q123dddXXX2(0)cosqGGEqddEUUQXX 隐极式同步发电机端输出的无功功率 (2) 调相机。它所输出的无功功率为2(0)qGGEqddEUUQXX 随电压 的变化率则为EqQGU(0)2EqqGGddQEUUXX调相机的静态电压特性曲线如图10-11所示。QU0.60.800.20.41.0-0.2-0.4-0.6(0)2qGEU(0)2GqGUEU过激(0)qGEU欠激图10-

9、11 调相机的静态电压特性曲线 (3) 电容器。其静态电压特性曲线为一过原点的抛物线。 2、负荷的静态电压特性0.80.85U0.9 0.95 1.0 1.050.60.80.70.91.0PQ 异步电动机和同步电动机以及电炉、整流设备、照明等负荷统称为综合负荷。电力系统综合负荷的静态电压特性曲线如下图所示。 3、电力系统的电压的静态稳定性 设电力系统接线如图10-13(a)所示。由该母线供电的负荷无功功率静态电压特性曲线如图10-13( b)中曲线QL，向这母线供电的电源无功功率静态电压特性曲线如图中曲线QG， 。GLQQQQb1b1b2b2b(a)(b)bbbUUUGQLQQCcrUa1a

10、2a2a1aaaUaUUU图10-13 电力系统的电压稳定性 (a)系统接线图；(b)电压稳定性 设在交点a、b分别有一个微小的、瞬时出现但又立即消失的扰动，来分析小扰动产生的后果。 在a点，是静态稳定的， ；在b点，是静态不稳定的， 0d QdU0d QdU 因此，电力系统静态稳定的判据为 。()0GLd QQd QdUdU 曲线上c点为临界点，与之对应的电压为临界电压 。QcrU电压静态稳定储备系数 (0)(0)%100%crUUUKU正常时 应不小于 ；故障后，应不小于 。%UK10% 15%8%二、电力系统频率的静态稳定性 1、电源的静态频率特性 电源的静态频率特性实际上是电动机的静态

11、频率特性，如图10-15线段所示。GPf012331.01.0图10-15 电源有功功率的静态特性曲线 2、负荷的静态频率特性 电力系统综合负荷有功功率和无功功率的静态频率特性多半有如图10-16所示形状。P， Q0.950.96图10-16 工业城市综合负荷的静态频率特性0.97 0.98 0.99 1.00.91.00.951.051.1PQf 3、电力系统频率的静态稳定性 电力系统中所有电源综合的有功功率的静态频率特性如图10-17中曲线 （1-2-3、 ），所有综合负荷的有功功率的静态频率特性如图中曲线 。GP3LPP 图10-17 频率的稳定性f1233ab0(0)PcP(0 )fa

12、fcrfbfLPGPLP电力系统频率的静态稳定判据是：()0GLd PPd Pdfdf三、电力系统负荷的静态稳定性 电力系统负荷的稳定性主要是指异步电动机运行的稳定性。异步电动机的转矩特性如下图所示。s0abacrs0sseMmMmaxeM图10-18 异步电动机的转矩特性 应用小扰动法分析，可得a点是静态稳定运行点， b点不是稳定运行点。 电动机静态运行的转矩-转差率判据是 。 0edMds 根本措施缩短“电气距离”，也就是减小各电气元件的阻抗，主要是电抗。一、采用自动调节励磁装置 如果按运行状态变量的导数调节，则可以维持发电机端电压为常数。这相当于发电机的电抗减小为零。二、减小线路电抗 采用分裂导线，可以减小架空电力线路的电抗。三、提高电力线路的额定电压 在电力线路始末端电压间相位角保持不变的前提下，沿电力线路传输的有功功率将近似地与电力线路额定电压的平方成正比。换言之，提高电力线路的额定电压相当于减小电力线路的电抗。四、采用串联电容器补偿 首先要解决的是补偿度问题。串联电容器补偿度 cclXKX 一般讲， 愈大，电力线路补偿后的总电抗愈小，对提高静态稳定性愈有利。但 受以下条件限制，不可能无限制增大。cKcK （1）短路电流不能过大。cK （2） 过大时(