高三第二次高考模拟数学文试题(WORD版)

1、数学试卷（文科）.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知全集U=",2,3,4,51，集合A二1,2,5,CuB=1,3,5，则A8=()A.5B.2C.1,2,4,5D.3,4,52i(i1iA.第一象限2.已知Z=为虚数单位）,则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知非零向量2r二m-1,m1与向量b=1,-2平行，则实数m的值为（）1A._1或一2C.-14.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（A.1B35.设5C的内角二，三C.匹21C的对边分别为610D.-987若a=2,c=2,3,sinA6.7.8.A.-6

2、31B.-3江C.-2D.-3第4题图设数列an是等差数列,Sn为其前n项和若S6=8S3,-a8，则a20=(A.4设函数A.7B.36C.-74D.80彳+log3(2_x),(x<1)j3心应1),则f(-7)f(log312)=(第9题图B.9C.11D.13已知命题p:存在X（1,2）使得ex-a0,若p是真命题，则实数a的取值范围为（A.(-g,e)B.(-g,eC.(e2，+g)2、D.e，+g)9.已知函数fx二Asin3X-(P(A.0,3.0,：寸的部分图象如图所示,若将f(x)图像上的所有点向右平移二个单位得到函数g(x)的图像,12则函数A.k二,k,36k三ZB

3、k二+,k二6C.k二nn:,k1212,kZD7n.k,kr:12g(x)的单调递增区间为(1210.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(),kZA.31nB32nC34nD.36n置如其周，令相乘也11.算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术:又以高乘之,卜六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V:-6L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率36冗近似取为3.22那么，近似公式VL2h相当于将圆75锥体积公式中的n近似取为(258C.空5035511312.已知抛物线y2=4X的焦点为F,A、B为抛物线上两点,若

4、AF=3FB,O为坐标原点，则厶AOB的面积为()二、填空题：本大题共5分，满分20分.13.已知直线l过圆x24小题，每小题2y-3i；-4的圆心，且与直线xy0垂直，则直线I的方程为x-y1_014.实数x,y满足x，y-3乞0，则Z=x，yT的最大值为x+3y-3兰015.设厶ABC的内角为A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(abc)(abcab,则角C=16.设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x0时，xf'(x)-f(x)：0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是.三、解答题：本大题共8小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤17.已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a4,S5=30,数列bn满足b2b2nbn=a*(I)求数列an的通项公式；(n)设Cn=bn-bn1，求数列Ch的前n项和Tn.18.2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级(一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差)，该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：等级一级二级三级四级频率0.302mm0.10现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家.(I)求m,n的值；(n)按消防安全等级利用分

6、层抽样的方法从这n家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.Bl19.如图，三棱柱ABC-ABQ中，CA=CB,AAA1,BAA1=60o.(I)证明：AB_AC；-：v'6(n)若AB=CB=1,AC，求三棱锥220.如图，圆C与x轴相切于点T(2,0),与y轴正半轴相交于两点(I)求圆C的方程;(n)过点22M任作一条直线与椭圆-£=1相交于两点8连接AN、BN,21.已知函数2_f(x)=Inxaxx,aR.(I)当a=1时，求函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程；(

7、n)讨论函数f(x)的单调区间；(川)已知acO，对于函数f(x)图象上任意不同的两点A(x-|,y1),B(x2,y2)，其中x>x-i，直线AB的斜率为k，记N(u,O)，若AB=AN(1兰人兰2),求证f'(u)<k.23.已知曲线C的极坐标方程是P2-4Pcos但-上)T=0.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴3的正半轴建立平面直角坐标系，直线I的参数方程是X二tcos二<-(t为参数)y=3tsin:(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(n)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3-一2，求直线的倾斜角:-的值.绝密启用前试卷类型：A茂

8、名市2016年第二次高考模拟考试数学试卷(文科)参考答案及评分标准、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDDCACADACBC1c2c2511. 提示：设圆锥底面圆的半径为r,高为h，则丨=2二r,-二r2h(2二r)2h，所以.故选b3 75812. 提示：抛物线y2=4x的焦点为(1,0)，设直线I的方程为：x二myT,代入抛物线方程可得2311:saob=?|of|%-丫21=2；（如y2）y-4my-4=0.设A(xnyj,B(x2,y?)，则力y?=4m,y1牡-4，AF=3FB得y1=-3y2，则m2=1，jl21243-4y17

9、216m16.故选C3二、填空题(本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上。)13.xy3=0；14.4；15牛；16.(一：,一1).(0,1)16.提示：记函数g(x)=丄凶，贝yg'(x)=xf(X)2f(X)，因为当XA0时，xf'(x)f(x)vO，故当xxx0时，g'(x):0，所以g(x)在(0,=)单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-二,0)单调递减，且g(-1)=g(1)=0.当0：x：1时，g(x)0，则f(x)0;当x：-1时，g(x):0，贝Uf(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的

10、x的取值范围是(一乜，一1).(0,1).三、解答题(本大题共70分)17、解：(I)设数列a.的公差为d，由a4,S5=30得由2a1d=4=30解得a1=2,d=2,故数列an的通项公式为：ann-12=2n()由(1)可得bi2b2-nbn=2n所以当n_2时，b2d(n-1)bn丄=2(n-1)2-得nbn=2，即bn8分n22又0=a1=2也满足bn，所以bn,nN9分nn10分14n)=n1n112分4 1Oi=bnbn1*4(n(n+1)n11111TnY12刁川丁百)118、解：(I)由已知可得；0.30+2m+m+0.10=1,解得：m=0.20.2分所以n=2°-

11、100.4分m(n)由(I)知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家6分记消防安全等级为二级的4家公司分别为A,B,C,D,三级的2家公司分别记为a,b，则从中抽取2家公司，不同的结果为(A,B)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D)(A,a)(A,b)(B,a)(B,b)(C,a)(c,b)(D,a)(d,b)(a,b)共15种，8分记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M则事件M包含的结果有：(A,B)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D(C,D)共6种，10分所以P(M)二62:12分1551

12、9.(I)证明：取AB的中点0，连接CO,OA,CCiAB；CA=CB/二CO丄AB2./：/分'才Bi又AB=AA，厶BAA=60°.AA.AAB为等边三角形.AO-AB,3分又因为CO平面COA1,AO平面COA1,coPIao=oAB_平面COA1.（n）解：在等边：ABC中CO=13，在等边AABA中AO=13；2222223332在A1OC中CO2A。2AC2.442AOC是直角三角形，且AOC=90°，故CO_AO.8分由(I)得CO_AB又ABu平面ABA,AOu平面ABA,ABAO=O,CO_平面ABA,.故CO是三棱锥c-ABAi的高.又Saba,

13、1 .31isin60=2 41i33iVABC=VCW=§SABA1CO=34282分（其他解法酌情给分）20、解：（I）设圆C的半径为r（n>0）,依题意，圆心坐标为（2,r）.MN=3r2二|22，解得r2二卑；川川川H川2分圆C的方程为（my+Ai、254分（n）把x=0代入方程(x-2f+(y-时/2丿25即点M(0,1),N(0,4).!|川川|1川6分(1)当AB_y轴时，可知.ANM=.BNM=0.（2）当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=kxT.y=kx十122联立方程'2，消去y得，（1+2k2）x2+4kx6=0.川1川川丨1川8分、x2

14、+2y2=8设直线AB交椭圆于Ax,y1、Bx2,y2两点，则x1x2二-4k-612k2%x212k2y14y24kx13kx232kx1x-3(xHx2)-kan'kBN:x1x2x-1x2x1x2若kANkBN=0，即.ANMhBNMH”H|H|H10分2kx1x2-3(x1x2)-12k12k212k12k2.ANM=.BNM川"II川|川12分21.解：(I)当a=1时，f(X)=|nxx2x1f'(x)訂2x1|川川川|川1分x.f'(1)=4又罕f(1)=ln112仁2川|川|川2分-函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为：y-2=4

15、(x-1),即4xy2=0|川川川|川3分(n)f(x)的定义域为(0,：)f'(x)=丄2ax1二型口II时I川III川4分xx当a-0时，f'(x)0在(0,：)上恒成立,f(x)在定义域内单调递增;；川|川|1川5分当a：0时，令f'(x)=0,解得,8ax二4a1-11-8a4aT_8a则x(°,4a)时，f'(x),f(x)单调递增;_、1_8ax(J：)时，f'(x)：0,f(x)单调递减;4a综上，a-0时，f(x)的单调递增区间为(0,=)；a：0时，f(x)的单调递增区间为(0,二1118a),4a_1_1-8af(x)的单调

16、递增区间为(，=).7分4a22(川)证明：k=W-小Inx2ax?x2Inx“a为-xx2-x,x2-xj.lnxlnxia(x,x2)1x2:N(u,0),A(x,y2),B(X2，y2),AB二，AN(1_,2)X2(，-1)Xj.%片=，(u_xj,.u-,又f'(x)=-2ax1,.f'(u)2aJ1xX2+(九1)X1扎-')(X2-x1)丸Inx2InX)a.f'(u)-k21(2x2+(k1)x1x2-冶kaa:0,x2“，1_2,(2-；)(x2-xj：0k卡、十'九Inx2TnX)要证：f(u):k.，只需证-：0x2+(九一1)x1

17、X2_Xj令g(t)Tnt,则g'(t)t+扎一1-t2(2-2'2)t-(-1)2(t+_1)2t即证：()-(Inx2-Inxj：0，设t-1X2C；1)x1X1222令h(t)=-t(2"2)t-(1_1),t1,1一-2对称轴t(-1)212<1.h(t)：h(1)=0,.g'(t)<0，故g(t)在(1,：)内单调递减，则g(t)：g(1)=0,故f'(u)：k.12分22.选修4-1:几何证明选讲解：(I)连接BD,因为D为弧BC的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DE_BC.因为AC为圆的直径，所以.ABC=90,所

18、以AB/DE5分(n)因为D为弧BC的中点，所以.BAD二.DAC,又BADDCB,则BCDDAC又因为AD_DC,DE_CE，所以DACECDACAD所以,ADCD二ACCE,.2ADCD二ACBC.10分CDCE23选修4-4:坐标系与参数方程2n解：(I)由-4'-cos()一1=0得圆C的方程为(x_1)2(y_、3)2=54分x=tCOSG22(n)将_代入圆的方程得(tcos-1)(tsin>)=55分iy-、3tsin化简得t2-2tcos：-4=06分ti+t2=2cosg设AB两点对应的参数分别为tpt2,贝y7分1址2=-4所以|AB|=|t1-t2b.魚t2)2-4址2二、4cos2：16=3.28分2,72n,3n所以4cos=2,cos,或10分24424.选修4-5:不等式选讲-2x3,51