顺义区2019届高三第二次统练.doc(文科)

1、顺义区2019届高三第二次统练数学(文科)测试一选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合MJx|x21：0Nx|2x1，则MN等于A：X|X211B:X|-1：.x:1/C|x0：D：X|0：:x:12已知e!=(1,0),e2=(0,1),a=2©e?,b=冬0-e2，当a/b时，实数-等于A-1B0C-D-223.设m,n是两条不同的直线，：,:,是三个不同的平面，则下列命题正确的是A若m_n,n二：£,贝Um_：B若m_：,n/m，贝Un_：C若m：,n：,则mnD若，；"，则/-4已知等比数

2、列a中，各项都是正数，且1 a8亠a9“a1,a3,2a2成等差数列，则等于2 a6a7A1.2B1-'.2C32、2D3-2、2225设抛物线y2二px的焦点与椭圆-1的右焦点重合，贝Vp的值为62A-4B4C-8D86.a=0是函数f(x)二ax2bxc为奇函数的A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件X7已知点P(x,y)的坐标满足条件y工x，那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为2y+30146ABC2D155兀、，ji8.已知定义在区间-二,上的函数y=f(x)的图像关于直线x对称，i当X时，244f(x)=sinx，如果关于x的方程f(

3、x)=a有解，记所有解的和为S,则S不可能为53兀AB-CD442二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）4+2i9在复平面内，复数二对应的点的坐标为.1 +i10. 在两个袋内，分别装着写有0,123,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为.f11. 在厶ABC中，若b=1,c=、；3,NA=，则a=,sinB=612. 如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是83，则a=.其中正确结论的序号是正视图俯视图口侧视图13. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量(mm)的重要指标）。所得数据均

4、在区间5,401中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a-根。在抽测的100根中，棉花纤维的长度在20,301内的有14.给定集合A，若对于任意a,bA，有aA，且a-b，A,则称集合a为闭集合，给出如下三个结论： 集合A二-4,-2,0,2,41为闭集合； 集合A-"r|n=3k,kZ为闭集合； 若集合A,A2为闭集合，则A-A2为闭集合；三解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)15. (本小题满分13分)已知函数f(x)=2sinxcosx.、3cos2x，xR(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求f(x)在区间上的最小值及f(

5、x)取最小值时x的值。16. (本小题满分13分)已知；aj是公差不为零的等差数列，a-10，且a2,a4,a5成等比数列(1) 求数列春的通项公式；C(2) 若a>0,求数列aan12的前n项和公式.17. (本小题满分13分)已知三棱锥P-ABC中，PA_平面ABC,1AB_AC,PA二ACAB,N为AB2上一点，AB=4AN,M,D,S分别为PB,AB,BC的中点。(1) 求证：PA平面CDM;(2) 求证：SN_平面CDM.18. (本小题满分13分)设函数f(x)=ax3-bx12c，其图像过点(0,1)21(1)当方程f(x)xe0的两个根分别为是1，1时，求f(x)的解析式

6、;(2)当a=2,b=0时，求函数f(x)的极大值与极小值3419.(本小题满分14分)已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1-.3,0,F2.3,0,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线|:M,N两点。(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于试确定点T的个数。120.(本小题满分14分)对于定义域分别为M,N的函数y二f(x),y=g(x)，规定:f(x)g(x),当xM且xN,函数h(x)=<f(x),当xeM且x更N,g(x),当x芒M且x乏N,12_、(1)若函数f(x),g(x)=x2x

7、2,R,求函数h(x)的取值集合；x+1若g(x)=f(x，其中是常数，且x三0,2，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f(x)及一个的值，使得h(x)二cosx，若存在请写出一个f(x)的解析式及一个:-的值，若不存在请说明理由。顺义区2019届高三第二次统练数学(文科)参考答案ADBCDBCA10.61"巧12.213.0.05,5514.15.解(1)f(x)=2sinxcosx.3cos2x二sin2x.3cos2x=2(sin2x3cos2x)2 2=2sin(2x)331JI314二(2)由x得0乞2x<)6233兀4所以当2x时，即x时,332所以函数f(x)

8、的最小正周期为二。71故函数f(x)在区间九，2上的最小值为.9分函数f(x)取得最小值，且最小值为-3rJ-.3，此时x.2.13分16. 解(I)设等差数列，的公差为d(d=0)因为印=-10,a2,a4,a5成等比数列所以(a13d)2d)(a14d)即(一103d)2=(一10d)(104d)解得d=2或d=0(舍).4分所以an=-10(n-1)2-2n-'12.6分()由(I)知，an=2n-12所以aan12=a2n(a0).9分当a=1时，数列aan12的前n项和Sn二nan122n2n亠2当a=1时，令bn=a=a(a0)，则bn1=a所以bn12n2abn2n故”b

9、n为等比数列，所以/的前n项和Sna2(1_a2n)1-a2'n,a=1,因此，数列护卅2kanO)的前n项和Sn=<a2(1_a2n)2,a>0且a式1.1-a.13分17. (1)证明：在三棱锥P-ABC中因为M,D,分别为PB,AB的中点，所以MD/PA因为MD二平面CMD,PA二平面CMD所以PA/平面CMD.5分(2)证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点所以MD/PA因为PA_平面ABC所以MD_平面ABC又SN二平面ABC所以MD_SN在厶ABC中，连接DS因为D,S分别为AB,BC的中点1所以，DS/AC且DS=AC2又AB丄AC,所以，.ADS=900.

10、1因为ACAB2所以AC=AD所以，ADC=45°,因此CDS=45°.又AB=4AN1 1所以DN=AD=AC2 2即DN=DS，故SNCD又MDCD二D12分.13分所以SN_平面CMD.1分18. 解：由题意可知，f(0)=1所以c=13b2'2(I)由f(x)二axx1,得f(x)=3ax-bx'2i因为f(x)-x1=0，即3ax-bx-X-1=0的两个根分别为,12L1b1“门f23a_-+1=0a=所以42210解得Q33a-b-1+1=0b=22 32故f(x)x-x1.6分3)f(x)=2x3_bX2c3 2所以，f'(x)=2x2

11、-bx=2x(x-b).7分2若b>0，则当x(-：,0)时，f'(x)0函数f(x)单调递增当x(0,b)时，f'(x)：0函数f(x)单调递减2_b'当x(2：)时，f(x)0函数f(x)单调递增f(x)的极小值为因此，f(x)的极大值为f(0)=c=1,.10分若b<0,则当(-二上)时，f'(x)0函数f(x)单调递增2b'当x(匕,0)时，f(x)：0函数f(x)单调递减2当x(0,：)时，f'(x)0函数f(x)单调递增因此，f(x)的极大值为224f(x)的极小值为f(0)=1.b3综上所述，当b>0时,f(x)的

12、极大值为1,极小值为1-一24.13分b3当b<0时，f(x)的极大值为1,极小值为1.24所以椭圆2x2C的方程为y=14.3分，且c2=3，所以a=2,bh£a2-c2二14(2)易知椭圆C的左，右顶点坐标为A(-2,0),B(2,0)，直线AS的斜率k显然存在，且k0故可设直线AS的方程为y=k(x2)，从而M(-2,-4k)33<y=k(x+2)x22得(1+4k2)x2+16k2x+16k24=0+y=1L42216k2-428k2设S(x1,y1)，则(-2)x1厂，得x121+4k1+4k24k“28k4k、从而y12，即S(2,)1+4k1+4k1+4k1

13、又B(2,0),故直线BS的方程为y(x-2)4k'10x=-得<3，所以4y73k1y(x_2)4k10x=-一3N(104)33k故MN4k4+3 3k又k0，所以MN当且仅当4k4时，即心时等号成立8MN的长度取最小值-3MN的长度取最小值时，k=164所以k=1时，线段(3)由(2)知，当线段此时AS的方程为x-y2=0,S(-6,4),55因为点T到直线AS的距离等于2，4所以点T在平行于AS且与AS距离等于.9分2的直线lt_2衬235设l:xy+t=O，则由一=，解得t=一或t=-<2422255得12x5=0所以，令f(x)，且二二，即可.14分由于厶=440,故直线I与椭圆C有两个不同交点t=5时,2-1得5x2=020x21=0由于厶二-20：0,故直线|'与椭圆C没有交点.14分综上所求点T的个数是2.1220.解(1)由函数f(x),g(x)=x2x2,Rx+1可得M=：x|x=-1N=R从而h(x)=<2x2x1.2分1,X=1h(x)二X22x22(x1)1x1=x12X+1.4分h(x)=X22x2x12(x1)1X1-_(-x_11-x-1)二一2.6分.7分所以h(x)的取值集合为勺|y匕-2,或y一2或y二1(2)由函数y=f(x)的定义域为R，得g(x)=f(x，a)的