数字逻辑与数字系统6-1

1、数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院主讲：余庆春主讲：余庆春Email：fishhead_数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院本章内容本章内容第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路1 概述概述2 时序逻辑电路的分析方法时序逻辑电路的分析方法3 常用的时序逻辑电路的工作原理与逻辑功能常用的时序逻辑电路的工作原理与逻辑功能（计数器、寄存器等）（计数器、寄存器等）4 时序逻辑电路的设计方法时序逻辑电路的设计方法数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程

2、学院湖南科技大学计算机科学与工程学院第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路6.1 概述概述数字电路分为数字电路分为1. 组合电路：组合电路：电路的输出电路的输出只与电路的输入有关，只与电路的输入有关，与电路的与电路的前一时刻前一时刻的状态无关。的状态无关。2. 时序电路：时序电路：电路在某一给定时刻的输出电路在某一给定时刻的输出取决于该时刻电路的输入取决于该时刻电路的输入还取决于还取决于前一时刻电路的状态前一时刻电路的状态由触发器保存由触发器保存即：时序逻辑电路具有记忆功能。即：时序逻辑电路具有记忆功能。组合逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路时序逻辑电路数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科

3、技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路6.1 概述概述v 时序逻辑电路在结构上的特点时序逻辑电路在结构上的特点v电路中包含电路中包含存储元件存储元件通常由触发器构成通常由触发器构成v存储元件的输出和电路输入之间存在着存储元件的输出和电路输入之间存在着反馈连接反馈连接，这，这是时序电路区别于组合电路的重要特点之一。是时序电路区别于组合电路的重要特点之一。现在的输现在的输入信号入信号 现在的输现在的输出信号出信号 现在的输现在的输入信号入信号 现在的输现在的输出信号出信号 时序逻辑电路框图时序逻辑电路框图WnQk组合逻辑电组合逻辑电路路存储

4、存储电路电路X1XiQ1W1LjL1数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院X(x1，x2，xi) 输入信号输入信号L(l1，l2，lj) 输出信号输出信号W(w1，w2，wn) 存储电路的输入信号存储电路的输入信号Q(q1，q2，qk) 存储电路的输出信号存储电路的输出信号Qk组合逻组合逻辑电路辑电路存储存储电路电路X1XiQ1W1LjL1Wn输出方程：输出方程：驱动方程：驱动方程：状态方程：状态方程：)(),()(nnntQtXFtL)(),()(1nnntQtXHtW)(),()(1nnntQtWGtQ其中其中tn 、 tn+1

5、表示相邻的两个离散时间表示相邻的两个离散时间v 逻辑函数式逻辑函数式第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路v仅从这一组方程式还不能获得电路逻辑功仅从这一组方程式还不能获得电路逻辑功能的完整印象，因此描述时序电路状态全部能的完整印象，因此描述时序电路状态全部过程的方法还有：过程的方法还有：v 状态转换表，状态转换图、时序图和逻状态转换表，状态转换图、时序图和逻辑电路图辑电路图。数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院时序逻辑电路的分类时序逻辑电路的分类时序逻辑电路功能的描述方法时序逻辑电路功能的描述方法1 1、逻辑方程式：如、逻辑方程式

6、：如),(1nQXFZ 2 2、状态图：、状态图：3 3、状态表：反映现态、次态及输入输、状态表：反映现态、次态及输入输出关系的表格出关系的表格4 4、时序图：时序电路中各信号的工作波形图。、时序图：时序电路中各信号的工作波形图。1 1、同步时序逻辑电路：各触发器由同一时钟脉冲触发。、同步时序逻辑电路：各触发器由同一时钟脉冲触发。2 2、异步时序逻辑电路：各触发器触发脉冲不相同。、异步时序逻辑电路：各触发器触发脉冲不相同。第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路5 5、逻辑电路图、逻辑电路图 这几种方法从不同侧面突出了时这几种方法从不同侧面突出了时序电路逻辑功能的特点，它们在本序电路逻辑功能的特

7、点，它们在本质上是相同的，可以互相转换。质上是相同的，可以互相转换。数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路6.2 时序逻辑电路的分析方法时序逻辑电路的分析方法v 时序逻辑电路分析的基本任务：根据已知的时序逻辑电路分析的基本任务：根据已知的逻辑电路图逻辑电路图，通过分析，找出电路状态，通过分析，找出电路状态Q的变化的变化规律规律及外部输出及外部输出F的变化规律的变化规律.v 时序逻辑电路有同步和异步之分，所以时序时序逻辑电路有同步和异步之分，所以时序逻辑电路的分析分为：同步电路的分析和异步逻辑电路

8、的分析分为：同步电路的分析和异步电路的分析。电路的分析。数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路6.2 时序逻辑电路的分析方法时序逻辑电路的分析方法时序逻辑电路分析的一般步骤时序逻辑电路分析的一般步骤给定电路给定电路写写时钟时钟CPCP的表达式；的表达式；各触发器的驱动方程各触发器的驱动方程时序电路的输出方程时序电路的输出方程由驱动方程由驱动方程写各触发器写各触发器的状态方程的状态方程由状态方程、由状态方程、输出方程列状输出方程列状态表、画状态态表、画状态图或时序图图或时序图说明该电说明该电路的逻

9、辑路的逻辑功能功能以上这些以上这些步骤可视步骤可视情况取舍情况取舍检查电路检查电路的自启动的自启动功能功能数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院例：分析图示逻辑电路例：分析图示逻辑电路(1) (1) 因为各触发器的因为各触发器的时钟时钟CPCP相同，可以不写。相同，可以不写。 驱动方程驱动方程：n n1 12 22 21 11 1Q QX XK KJ J1 1K KJ J输出方程：输出方程：n n2 2n n1 1Q QQ QF F(1)写写时钟时钟CPCP的表达式；的表达式；各触发器的驱动方程各触发器的驱动方程时序电路的输出方程时

10、序电路的输出方程解：解：同步时序逻辑电路分析举例同步时序逻辑电路分析举例解：解：输出方程输出方程：n n2 2n n1 1Q QQ QF F(2)(2)由驱动方程写由驱动方程写各触发器的状态各触发器的状态方程方程n n1 1Q Qn n2 2n n1 1n n2 2n n1 1Q Q) )Q Q( (X XQ Q) )Q Q( (X X。n n2 2n n1 1Q QQ QX X例：分析图示逻辑电路例：分析图示逻辑电路同步时序逻辑电路分析举例同步时序逻辑电路分析举例驱动方程驱动方程：n n1 12 22 21 11 1Q QX XK KJ J1 1K KJ Jn n1 11 1n n1 11

11、11 1n n1 1Q QK KQ QJ JQ Qn n2 22 2n n2 22 21 1n n2 2Q QK KQ QJ JQ Q解：解：(3)由状态方程、输由状态方程、输出方程列状态表、画出方程列状态表、画状态图或时序图状态图或时序图列列状态表的具体做法是：状态表的具体做法是：n n1 11 1n n1 1Q QQ Qn n2 2n n1 1n n2 2Q QQ QX XQ Q1n n2 2n n1 1Q QQ QF F输出输出0n n2 2n n1 1Q QQ Q代入代入 上面各式得到：上面各式得到：先设各触发器的初态为先设各触发器的初态为 0 00 01 1F FQ QQ Q1 1n

12、 n2 21 1n n1 1作为新的初态，再作为新的初态，再代入状态方程和输代入状态方程和输出方程，得：出方程，得：0 01 10 0F FQ QQ Q1 1n n2 21 1n n1 1如此继续算下去，如此继续算下去，直到直到Q1Q2及及X的的所有组合都算完所有组合都算完为止。为止。同步时序逻辑电路分析举例同步时序逻辑电路分析举例例：分析图示逻辑电路例：分析图示逻辑电路0X X且(3)由状态方程、输出由状态方程、输出方程列状态表、画状方程列状态表、画状态图或时序图态图或时序图输入输入XnQ Q12n现态现态n+1Q Q12n+1次态次态输出输出F输入输入XnQ Q12n现态现态n+1Q Q1

13、2n+1次态次态输出输出F00000 001 01 00 0 10 11 101 110 011110 01 101 10 110 11 001 00 00同步时序逻辑电路分析举例同步时序逻辑电路分析举例例：分析图示逻辑电路例：分析图示逻辑电路n n1 11 1n n1 1Q QQ Qn n2 2n n1 1n n2 2Q QQ QX XQ Q1n n2 2n n1 1Q QQ QF F输出输出画画状态图：状态图：Q1Q0：X/F圈内是触发器圈内是触发器的现态，箭头的现态，箭头指向在输入输指向在输入输出条件下触发出条件下触发器的次态器的次态00：01：10：11：0/00/00/00/11/1

14、1/01/01/0CPXQ0Q1F时序图：时序图：输入输入XnQ Q12n现态现态n+1Q Q12n+1次态次态输出输出F输入输入XnQ Q12n现态现态n+1Q Q12n+1次态次态输出输出F00000 001 01 00 0 10 11 101 110 011110 01 101 10 110 11 001 00 00n3 3n n1 1Q QQ QF Fn nn n1 1n nQ QK KQ QJ JQ Qnnn3 3n n2 2n n3 3n n2 2n n1 11 1n n3 32 2n n1 1n n3 3n n2 21 11 1n n2 2n n1 11 1n n1 1Q QQ

15、QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Qnn2 23 3n n2 2n n1 13 31 12 2n n3 3n n1 12 21 11 1Q QK K , ,Q QQ QJ JQ QK K , ,Q QQ QJ J1 1K KJ J同步时序逻辑电路分析举例同步时序逻辑电路分析举例nnn3 3n n2 2n n3 3n n2 2n n1 11 1n n3 32 2n n1 1n n3 3n n2 21 11 1n n2 2n n1 11 1n n1 1Q QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Q现态现态次态次态输出输出Q

16、3 Q2 Q1 Q3n+1 Q2n+1 Q1n+1F 0 0 00 0 100 0 10 1 000 1 00 1 100 1 11 0 001 0 01 0 101 0 10 0 011 1 01 1 101 1 10 0 01同步时序逻辑同步时序逻辑电路分析举例电路分析举例 FQ3n+1 Q2n+1 Q1n+1Q3 Q2 Q1 输出输出次态次态现态现态0 0 00 0 100 0 10 1 000 1 00 1 100 1 11 0 001 0 01 0 101 0 10 0 011 1 01 1 101 1 10 0 01解：解：(3) (3) 根据状态根据状态表画状态图表画状态图: :

17、Q3Q2Q1/ /F F000/ /0 0001010011100101110111/ /0 0/ /0 0/ /0 0/ /0 0/ /1 1/ /0 0/ /1 1正常情况下，触发器状态在正常情况下，触发器状态在000000101101循环，但若由于干循环，但若由于干扰使电路的状态为扰使电路的状态为110110或或111111，也可以在也可以在1 1、2 2个时钟后回到个时钟后回到以上的主循环。以上的主循环。这这称为电路具有称为电路具有自启动能力自启动能力同步时序逻辑电路分析举例同步时序逻辑电路分析举例有效状态：有效状态：正常工作时使用正常工作时使用了的状态，本例了的状态，本例: 000，

18、001，010，011，100，101。无效状态：无效状态：正常工作时未使用正常工作时未使用的状态的状态，本例，本例: 110，111有效循环：有效循环：在在CP脉冲作用下，电路在有效状态中的循环脉冲作用下，电路在有效状态中的循环无效循环：无效循环：在在CP脉冲作用下，电路在无效状态中的循环脉冲作用下，电路在无效状态中的循环自启动：自启动：电路一旦进入无效状态，在电路一旦进入无效状态，在CP脉冲作用下，能自动返脉冲作用下，能自动返回到有效循环中去的电路叫能自启动，否则叫不能自启动回到有效循环中去的电路叫能自启动，否则叫不能自启动。 不能自启动的电路存在无效循环。不能自启动的电路存在无效循环。v

19、几个概念几个概念000/ /0 0001010011100101110111/ /0 0/ /0 0/ /0 0/ /1 1/ /0 0/ /1 1/ /0 0解：解： 状态表的另一种形式：状态表的另一种形式： FQ3 Q2 Q1CP00 0 0010 0 1020 1 00 1 11 0 01 0 10 0 0034560010 逻辑功能分析：可见，每来一个逻辑功能分析：可见，每来一个CPCP脉冲触发器作加脉冲触发器作加1 1计算，计算，每每6 6个脉冲一个循环，所以这是一个个脉冲一个循环，所以这是一个6 6进制加法计数器进制加法计数器。 FQ3n+1 Q2n+1 Q1n+1Q3 Q2 Q1

20、 输出输出次态次态现态现态0 0 00 0 100 0 10 1 000 1 00 1 100 1 11 0 001 0 01 0 101 0 10 0 011 1 01 1 101 1 10 0 01同步时序逻辑电路分析举例同步时序逻辑电路分析举例 FQ3 Q2 Q1CP00 0 0010 0 1020 1 00 1 11 0 01 0 10 0 0034560010CPQ1Q2Q3同步时序逻辑电路分析举例同步时序逻辑电路分析举例同步时序逻辑电路分析举例同步时序逻辑电路分析举例例：分析图示逻辑电路例：分析图示逻辑电路nnQXQF12 XJ 121XQnK 12XQnJ XK 2nnnQKQJ

21、Q 12121212111XQnQnQnXQQnXQnQnXQnn 同步时序逻辑电路分析举例同步时序逻辑电路分析举例例：分析图示逻辑电路例：分析图示逻辑电路2121212111XQnQnQnXQQnXQnQnXQnn (3) 列状态表、画状列状态表、画状态图和时序图：态图和时序图：000000010 00 00 00 00 1101 1 1 1 0 00 11 01 10 00 11 01 100001111输出输出次态次态现态现态输入输入1112 nnQQ 12QQ XF000110111/01/01/00/01/10/00/00/0000000010 00 00 00 00 1101 1

22、1 1 0 00 11 01 10 00 11 01 100001111输出输出次态次态现态现态输入输入1112 nnQQ 12QQ XFCPQ1Q2FX(4) (4) 由上面分析可见：若由上面分析可见：若X=0X=0，无论电路是何状态，都回到无论电路是何状态，都回到0000状态，且状态，且F=0F=0；只有连续输入只有连续输入4 4个或个或4 4个以上的个以上的1 1时，才使时，才使F=1F=1。该电路的功能是检测输入信号该电路的功能是检测输入信号X X是否连续输入了是否连续输入了4 4个或个或4 4个以上个以上的的1 1，是就输出，是就输出1 1，否则输出，否则输出0 0。所以该电路是。所

23、以该电路是11111111序列检测器序列检测器。同步时序逻辑电路分析举例同步时序逻辑电路分析举例数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院异步时序逻辑电路的分析方法异步时序逻辑电路的分析方法异步异步与同步时序电路的根本区别在于前者与同步时序电路的根本区别在于前者不受同一时钟控制不受同一时钟控制，而后者受同一时钟控制。，而后者受同一时钟控制。因此，分析异步时序电路时因此，分析异步时序电路时需写出时钟方程需写出时钟方程，并特别注意各触发器的时钟条件何时满足。并特别注意各触发器的时钟条件何时满足。 （具体实例在后面章节中讲解。）（具体实例在后

24、面章节中讲解。）第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路6.2 时序逻辑电路的分析方法时序逻辑电路的分析方法数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路6.3 计数器计数器计数器计数器( (Counter) )用于计算输入脉冲个数，用于计算输入脉冲个数，还常用于分频、定时等。还常用于分频、定时等。 计数器分类如下：计数器分类如下： 按时钟控制方式不同分按时钟控制方式不同分 异步计数器异步计数器 同步计数器同步计数器 同步计数器比异步计数器的速度快得多。同步计数器比异步计数器的速度快得多。数字逻辑与数字系

25、统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院按计数增减分按计数增减分加法计数器加法计数器 减法计数器减法计数器 加加 / / 减计数器减计数器( (又称可逆计数器又称可逆计数器) ) 对计数脉冲作对计数脉冲作递增计数的电路。递增计数的电路。 对计数脉冲作对计数脉冲作递减计数的电路。递减计数的电路。 在加在加 / / 减控制信减控制信号作用下，可递增也号作用下，可递增也可递减计数的电路。可递减计数的电路。 按计数进制分按计数进制分按 二 进 制按 二 进 制数运算规律进数运算规律进行计数的电路行计数的电路 按 十 进 制按 十 进 制数运算规律进数运算规律

26、进行计数的电路行计数的电路 二进制计数器二进制计数器 十进制计数器十进制计数器 任意进制计数器任意进制计数器( (又称又称 N 进制计数器进制计数器) )二 进 制二 进 制和十进制以和十进制以外的计数器外的计数器 计数器分类如下：计数器分类如下： 计数器的计数规律计数器的计数规律Q0Q1Q2计计 数数 器器 状状 态态计数顺序计数顺序000811170116101500141103010210010000二进制加法计数器二进制加法计数器计数规律举例计数规律举例二进制减法计数器二进制减法计数器计数规律举例计数规律举例“000 1”不够减，需向相邻高位借不够减，需向相邻高位借“1”，借借“1”后

27、作运算后作运算“1000 1 = 111”。Q0Q1Q2计计 数数 状状 态态计数顺序计数顺序0008100701061105001410130112111100008421 码十进制加法计数器码十进制加法计数器计数规律计数规律Q0Q1Q2Q3计计 数数 器器 状状 态态计数顺序计数顺序10019000181110701106101050010411003010021000100001000000计数器的计数规律计数器的计数规律计数的最大数目称为计数器的计数的最大数目称为计数器的“模模”，用，用 M 表示。表示。模也称为计数长度或计数容量。模也称为计数长度或计数容量。 N 进制进制计数器计数器

28、计数规计数规律举例律举例具有具有 5 个独立个独立的状态，计满的状态，计满 5 个计数脉冲后，个计数脉冲后，电路状态自动进电路状态自动进入循环。故为入循环。故为五五进制计数器。进制计数器。 五进制计数器五进制计数器也称模也称模 5 计数器；计数器；十进制计数器则十进制计数器则为模为模 10 计数器；计数器；3 位二进制计数器为模位二进制计数器为模 8 计数器。计数器。 n 个触发器有个触发器有 2n 种输出，最多可实现模种输出，最多可实现模 2n 计数。计数。 Q0Q1Q2计计 数数 状状 态态计数顺序计数顺序000500141103010210010000计数器的计数规律计数器的计数规律数字

29、逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路6.3 计数器计数器同步计数器同步计数器1. 同步二进制加法计数器同步二进制加法计数器1J1KC1Q0T0=1FF01J1KC1Q1T1FF1CP1J1KC1Q2T2FF21J1KC1Q3T3FF3&G12G2&C计计数数脉脉冲冲用用T触发器构成同步二进制加法计数器触发器构成同步二进制加法计数器nnnnnnnnnnQQQQCQQQTQQTQTT012301230120101时钟方程：时钟方程：CP0=CP1=CP2=CP3=CP列驱动列驱动方程方程数字逻辑与数字

30、系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院求状态方程求状态方程n+1nnQQQTT01021032101QQ QQ Q QnnnnnnTTTT10000111101122201213332103QQQQQQQQQ(Q Q )QQQ(Q Q Q )QnnnnnnnnnnnnnnnnnnTTTTT T触发器特征方程触发器特征方程同步计数器同步计数器1. 同步二进制加法计数器同步二进制加法计数器状态转换表状态转换表10000111101122201213332103QQQQQQQQQ(Q Q )QQQ(Q Q Q )QnnnnnnnnnnnnnnnnnnT

31、TTT1. 同步二进制加法计数器同步二进制加法计数器同步计数器同步计数器数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院画出状态转换图画出状态转换图逻辑功能：逻辑功能： 同步十六进制（四位二进制）加法计数器。同步十六进制（四位二进制）加法计数器。1. 同步二进制加法计数器同步二进制加法计数器同步计数器同步计数器自启动判断：自启动判断： 只存在一个有效循环，故能自启动。只存在一个有效循环，故能自启动。v1/16分频器：由时序图可以看出，CP的频率为f0，则Q0、Q1、Q2和Q3输出脉冲的频率依次为计数器又称为分频器计数器又称为分频器时序图时序图1. 同步二进制加法计数器同步二进制加法计数器同步计数器同步计数器数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统湖南科技大学计算机科学与工程学院湖南科技大学计算机科学与工程学院第六章第六章