陕西省渭南市临渭区2019学年高二下学期期末数学(理)试卷

1、2019学年陕西省渭南市临渭区高二（下）期末数学试卷（理科）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的1. 若复数z=i(3-2i)（i是虚数单位），则=（A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i，则n的值为（）A.7B.8C.9D.103.定积分、.1i（cosx+ex）dx的值为（）A.0B.1+C.1+D.1-reee4甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中,甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A.36种B.48种C.96种D.192种5.设E(X)=10,E(Y)=3，贝UE(3X+5Y)=()A.4

2、5B.40C.30D.156.用数学归纳法证明:212+22+32+-+n2+22+12="1，第二步证明由n=k到n=k+1时,3左边应加（）A.k2B.(k+1)2222C.k2+(k+1)2+k2D.(k+1)2+k237.若函数y=-x-1的图象是曲线C,过点P（1,-2）作曲线C的切线，则切线的方程为A.3x-y-1=0B.4x+y-2=0C.3x+y-1=0或3x+4y+5=0D.2x+y=0lnx&若f(x)=,0vavbve则有()A.f(a)>f(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)vf(b)D.f(a)f(b)>19.某种动物从出生起活到20

3、岁的概率为0.8,从出生起活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率为（）A.0.4B.0.5C.0.32D.0.210.已知函数f(x)=xsinx+cosx,则L；.的值为()7T211.曲线y=x+x3在点(1)处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为(12.(0,2)B.(2,+s)C.(0,1)D.(1,+8)已知函数f(x)的定义域为(0,+s),其导函数为f'(x),对任意正实数x满足xf'(x)(x),且f(2)=0.且不等式f(x)v0的解集为()二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.13.设z6且(1-i)z=2i(

4、i是虚数单位)，则|z|=.214.若函数f(x)=''在x=1处取极值，则a=.x+115. 随机变量E的取值为0,1,2，若P(=0)=*,E(3=1，则D(3=516.若(1+，7)5=a+b，7(a,b为有理数)，则a+b=17. 在(x2-2x)(1+x)6的展开式中，含x3项的系数为.三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排.(1) 共有多少种不同的排法？(2) 若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？(用数字表示)19. 求下列各值.严2(1)

5、若(.:+)n的展开式中第9项与第10项的二项式系数相等，求x的一次项系数;Vx(2) 已知(2x-1)7=a0x7+a1x6+a2x5+"+a7，求a1+a3+a5+a7的值.20. 已知f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2.(1) 求y=f(x)的解析式；(2) 求y=f(x)的单调递增区间.21. 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司3组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中.是省外游客，其余

6、是省内游客.在4省外游客中有一持金卡，在省内游客中有一持银卡.(I)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；(H) 在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量E求E的分布列及数学期望Eg222. 已知函数f(x)=x+alnx.(I) 当a=-2e时，求函数f(x)的极值；2(2)若函数g(x)=f(x)+.在1,2上是单调增函数，求实数a的取值范围.2019学年陕西省渭南市临渭区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1若复数z=i（

7、3-2i）（i是虚数单位），则"=（）A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可.【解答】解：复数z=i（3-2i）=2+3i，则=2-3i,故选：A.222. 已知A：=7A：，则n的值为（）A.7B.8C.9D.10【考点】排列及排列数公式.【分析】根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可.【解答】解：根据排列数的公式，得；云4>2vn2n（n-1）-74）（n-5）10人解得n=7,或n=-（不合题意，应舍去）；n的值是7.故选：A.03. 定积分（cosx+ex）dx的值为（）1 11

8、A.0B.1+C.1+lD.1-【考点】定积分.【分析】根据函数的积分公式实行化简求解即可.°°0_1【解答】解：1(cosx+ex)dx=(sinx+ex)|:=sinO+e0-sin(-n)-en=i-_,故选：D.4甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A.36种B.48种C.96种D.192种【考点】组合及组合数公式.【分析】根据题意，先分析甲，有C42种，再分析乙、丙，有C43?C43种，进而由乘法原理计算可得答案.【解答】解；根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有C42种，乙、

9、丙各选修3门，有C43?C43种，则不同的选修方案共有C42?C43?C43=96种，故选C.5.设E(X)=10,E(Y)=3，则E(3X+5Y)=()A.45B.40C.30D.15【考点】离散型随机变量的期望与方差.【分析】利用离散型随机变量的数学期望的计算公式直接计算.【解答】解：TE(X)=10,E(Y)=3,E(3X+5Y)=E(3X)+E(5Y)=3E(X)+5E(Y)=3X10+5X3=45.故选：A.26.用数学归纳法证明：12+22+32+门2+22+12=讥二三丄,第二步证明由n=k到n=k+1时,左边应加()2222222A.kB.(k+1)C.k+(k+1)+kD.(

10、k+1)+k【考点】数学归纳法.【分析】当n=k成立，当n=k+1时，写出对应的关系式，观察计算即可999999【解答】解：在第二步证明时，假设n=k时成立，即左侧=l2+22+32+k2+22+12,则n=k+1成立时，左侧=12+22+32+k2+(k+1)2+k2+22+12,左边增加的项数是(k+1)2+k2,故选：D.7.若函数y=-x3-1的图象是曲线C,过点P(1,-2)作曲线C的切线，则切线的方程为()A.3x-y-1=0B.4x+y-2=0C.3x+y-1=0或3x+4y+5=0D.2x+y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】设出切点，求出导数，求得切线的斜率

11、，由点斜式方程可得切线的方程，代入点P的坐标，解方程可得m,进而得到所求切线的方程.【解答】解：设切点为(m,-m3-1),函数y=-x3-1的导数为y'=-3x2,可得切线的斜率为k=-3m2,切线的方程为y+m3+仁-3m2(x-m),由切线经过点(1,-2),可得-2+m3+1=-3m2(1-m),解得m=1或-，即有切线的方程为3x+y-仁0或3x+4y+5=0.故选C.Im&若f(x)=,0vavbve则有()A.f(a)>f(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)vf(b)D.f(a)f(b)>1【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求导数，令其小于

12、0,可解得函数在区间(0,e)上单调递增，由函数单调性的定义可得答案.(lnx)fz-lnK*y71-lnx【解答】解：If(x)=-，二其导数f'(x)=,.=,lnx令f'(x)>0,解得0vxve,即f(x)=_在区间(0,e)上单调递增，/0vavbve,f(a)vf(b)故选C9.某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8,从出生起活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率为()A.0.4B.0.5C.0.32D.0.2【考点】条件概率与独立事件.【分析】本题是一个条件概率，动物从出生起活到20岁为事件B，从出生起活到25岁的为事件A

13、即在B发生的情况下，A发生的概率等于A与B都发生的概率除以B发生的概率根据条件概率的公式得到结果.【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，动物从出生起活到20岁为事件B,从出生起活到25岁的为事件A.即在B发生的情况下，A发生的概率等于A与B都发生的概率除以B发生的概率.此处为在活到20岁后，活到25岁的概率=三=0.5故选B.10.已知函数f(x)=xsinx+cosx，贝U-【考点】导数的加法与减法法则.【分析】对f(x)求导，代入数值计算即可.【解答】解：tf(x)=xsinx+cosx,f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,故选：B.7171，-.xcos=0

14、;11曲线y=x+.x3在点(1,")处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为()A.311B.2C.D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0,y=0,求得与坐标轴的交点，由三角形的面积公式计算即可得到所求值.【解答】解：y=x+-x3的导数为y=1+x2，4可得曲线在点(1，一)处的切线斜率为k=2，44即有在点(1,)处的切线方程为y-.：=2(x-1),2 1令x=0,可得y=-;y=0,可得x=w一1211则切线和坐标轴围成的三角形的面积为.x=匚.故选：D.12.已知函数f(x)的定义域为(0,

15、+R),其导函数为f'(x),对任意正实数x满足xf'(x)>f(x),且f(2)=0且不等式f(x)v0的解集为()A.(0,2)B.(2,+a)C.(0,1)D.(1,+s)【考点】导数的运算.f(2)=0，求出不【分析】通过已知条件，构造分数函数的导数，判断函数的单调性，通过等式的解集即可.f(盂)【解答】解：因为xfz(x)>f(x),所以一=xf'(x)-f(x)fCx'JfX即F(x)=.在定义域内递增函数，又因F(2)=0,fCx)则不等式f(x)v0的解集就是不等式v0的解集，即为F(x)vF(2)的解集,解得x|Ovxv2.故选A.

16、二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.13设z6且(1-i)z=2i(i是虚数单位)，则|z|=_:【考点】复数求模.【分析】利用复数的运算，求出复数Z,然后求解复数的模.【解答】解:2i2i(l+i)1-°z=2iz=】=.=-1+i，|z|=故答案为：14.若函数f(x)="在x=1处取极值，则a=3.x+1【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】先求出f(X),因为x=1处取极值，所以1是f(X)=0的根，代入求出a即可.2-x2_ax2+2y-a【解答】解：f'(x)=.因为f(X)在1处取极值,所以1是f'(x)=0的根，将x=1代

17、入得a=3.故答案为31215.随机变量E的取值为0,1,2,若P(=0)=亏,E(3=1，则D(3=亏_.【考点】离散型随机变量的期望与方差.【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P(31),P(32)，根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得.【解答】解析：设P(=1)=p,P(=2)=q,则由已知得p+q=，(5；几尸13 _1解得：一-，-，所以一1厂：=mi二2故答案为：|16. 若(1+'')5=a+b(a,b为有理数)，贝Ua+b=工0【考点】二项式定理的应用.【分析】利用二项式定理展开即可得出.【解答】解：.；»,:=，+：.门i二：叮匚

18、厂=.冷；1-il!-三=61+7=-1'-a,b为有理数,a=61，b=9.二a+b=70.故答案为：70.17. 在(x2-2x)(1+x)6的展开式中，含X3项的系数为-24.【考点】二项式系数的性质.【分析】含x3的项可分成前式取x2项后式取x项和前式取x项后式取x2项，根据二项式展开式的通项求出分别求出所需系数即可.【解答】解：含x3的项可分成前式取x2项后式取x项和前式取x项后式取x2项前式二项式展开式的通项为Tr+1=C6rxr所以含x3的项的系数是C61-2C62=-24故答案为：-24.三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18

19、. 从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排.(1) 共有多少种不同的排法？(2) 若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？(用数字表示)【考点】排列、组合及简单计数问题.【分析】(1)从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果,根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人实行排列，写出结果.(2)由题意知本题是一个分步计数原理，在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步原理得到结果.【解答】解：(1)从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C&3种结果，根

20、据分步计数原理知选出5人，再把这5个人实行排列共有C42C63A55=14400(2)在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空,2332根据分步计数原理知共有C42C63A33A42=8640.答：(1)共有14400种不同的排列法.(2)选出的2名男同学不相邻，共有8640种不同的排法19. 求下列各值.Vs2(1) 若(+,.)n的展开式中第9项与第10项的二项式系数相等，求x的一次项系数；(2) 已知(2x-1)7=aox7+a1x6+a2x5+a7，求a1+a3+a5+a7的值.【考点】二项式系数的性质.【分析】(1)根据第9项与第10项的二项式系数

21、相等，建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数.(2)可分别令x=1与x=-1，得到的二式联立，即可求得a1+a3+a5+az的值.【解答】解：(1)vCn8=Cn9,n=17,_r严“工ar、r.Tr+1=C17X:'2,17_rr令-：=1，解得r=9,99.T10=C17x2,x的一次项系数C179?29;(2)令f(x)=(2x-1)7,f(-1)=-a°+a1-a2+°°+a7,f(1)=ao+a1+a2+a7,f+Z1)i7+(-3)7a+a3+a5+a7=Y=-1093.20. 已知f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0,1)，

22、且在x=1处的切线方程是y=x-2.(1) 求y=f(x)的解析式；(2) 求y=f(x)的单调递增区间.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1先根据f(x)的图象经过点(0，1)求出C,然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可；J'I23(2)首先对f(x)=+1求导，可得f(x)=10x-9x，令f'(x)>0解之即可求出函数的单调递增区间.【解答】解：(1)f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0,1),则c=1,3f(x)=

23、4ax+2bx,k=f(1)=4a+2b=1切点为(1，-1),贝Uf(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(1，-1),59得a+b+c=-1,得a=一,b=-542(2)f(x)=10x°-9x>0,单调递增区间为(-.：0),+R)21. 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客在12省外游客中有持金卡，在省内游客中有-持银卡.(I)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；(H)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量E求E的分布列及数学期望EE【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率.【分析】(I)由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡记出事件，表示出事件的概率，根据互斥事件的概率公式，得到结论.(H)E的可能取值为0,1,2,3，分别求出其对应的概率，能得到E的分布列和数学期望EE【解答】解：(I)由题意得，省外游客有27人，其中9人