第十章-1(北航材料力学课堂教学课件)

1、Page1例：例：t=2mm，D=40mm；P=40kN； E铝铝=70GPa， E钢钢=210GPa，铝铝=0.35 求：求： 钢钢(t)解：解：分析：静不定问题，画出受力图分析：静不定问题，画出受力图 铝铝(x) p( )( )( )( )(r)( ) 0, 0 2xrtxtFAppDt 铝铝铝铝铝铝钢钢钢钢钢钢1、静力学：、静力学：Dt钢钢铝铝FzxyPage22、几何方程、几何方程钢钢铝铝DD 3、物理方程、物理方程 )()()()(1xtrrE铝铝铝铝铝铝铝铝铝铝 )()()()(xtrArEDDD铝铝铝铝铝铝铝铝铝铝铝铝 钢钢钢钢钢钢钢钢EDDDtt)()( 将将 代入代入，并注意

2、到，并注意到，得到，得到 AFpEtpDE铝铝铝铝铝铝钢钢 1121Dt钢钢铝铝FzxyPage3解得：解得： 12AAASFpE DAEt 代入代入中中，得到得到钢钢(t): ( )2332342124 0.35 40 10 28.010.352 270 104040210 10AtAASFDpttEDDEMPa 钢钢Page4P薄壁球形容器的应力分析：薄壁球形容器的应力分析： 1pDD421 41pD pA 2pApDD422 42pD Page5Page6铅铅笔笔不不倒倒翁翁稳定性：稳定性：构件保持原有平衡形式的能力构件保持原有平衡形式的能力stability10-1 10-1 引言引言

3、 受压细长杆，当载荷达到受压细长杆，当载荷达到一定值时，可能突然变弯，一定值时，可能突然变弯，破坏模式由压缩破坏变为破坏模式由压缩破坏变为弯曲破坏弯曲破坏F问题问题: 确定结构尺寸确定结构尺寸Page7Page8(瑞士瑞士)欧拉像欧拉像关于柱的承载力关于柱的承载力，讨，讨论了压杆稳定问题，引入了论了压杆稳定问题，引入了临界载荷的概念。临界载荷的概念。 1757年年Page91919世纪前，材料的世纪前，材料的 较低较低( (砖、石、木材砖、石、木材) )截面尺寸大截面尺寸大Page101919世纪中、后期，钢铁工业发达，世纪中、后期，钢铁工业发达， 大大提高大大提高截面尺寸减小截面尺寸减小Pa

4、ge11Page12Page13 刚性面上，刚性球受微干扰刚性面上，刚性球受微干扰a. 合力合力FR指向平衡位置指向平衡位置稳定平衡稳定平衡c. FR离开平衡位置离开平衡位置不稳定平衡不稳定平衡b. FR为为0临界临界(随遇随遇)平衡平衡FRFWFRFW10-1 10-1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念 Page14 刚性杆单自由度体系平衡的三种类型：刚性杆单自由度体系平衡的三种类型： 两种力矩两种力矩偏离力矩（使倾斜增大）偏离力矩（使倾斜增大）M Me e M Mr r , ,临界状态，临界状态，P P为临界载荷为临界载荷恢复力矩（使倾斜减小）恢复力矩（使倾斜减小）eMPyPLrMkyL2

5、kLM Me eM kLP kLP kLP kLP = kLP = kLPage15 crFF Page16 压杆稳定性的几个基本概念压杆稳定性的几个基本概念 失稳：失稳：临界状态：临界状态：临界载荷：临界载荷：压杆丧失直线平衡的现象，又称屈曲压杆丧失直线平衡的现象，又称屈曲压杆在直线形式下的平衡由稳定变为不压杆在直线形式下的平衡由稳定变为不稳定的特定状态稳定的特定状态使压杆在直线形式下的平衡由稳定变为不使压杆在直线形式下的平衡由稳定变为不稳定的轴向压力稳定的轴向压力失稳是一个严重问题，它可能导致整个结构突然破坏。失稳是一个严重问题，它可能导致整个结构突然破坏。 Page17计算失稳临界载荷是

6、一个重要问题，因为它决定了体系的稳定性计算失稳临界载荷是一个重要问题，因为它决定了体系的稳定性。 临界载荷怎样计算？与那些因素有关临界载荷怎样计算？与那些因素有关？Page18 刚性杆单自由度体系的稳定性分析：刚性杆单自由度体系的稳定性分析： 偏离力矩（使倾斜增大）偏离力矩（使倾斜增大）eMPyPLrM恢复力矩（使倾斜减小）恢复力矩（使倾斜减小）kyL2kLMe =MrPcr = kLP为临界载荷为临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷 压杆的临界载荷：压杆的临界载荷：使压杆在直线形式下的平衡由稳定变为不稳定使压杆在直线形式下的平衡由稳定变为不稳定的轴向压力的轴向压力Pa

7、ge19 压杆压杆临界载荷的欧拉公式：临界载荷的欧拉公式：FF画出偏离直线平衡画出偏离直线平衡位置后的变形图位置后的变形图建立平衡微分方程建立平衡微分方程建立建立x坐标处梁段的平衡方程：坐标处梁段的平衡方程：FM(x)xFwFwxM )(EIxMdxwd)(22 Page20通解可以写成通解可以写成 ：kxBkxAwcossin 位移边界条件位移边界条件： 0222 wkdxwd存在非零解的唯一条件：存在非零解的唯一条件：0sin kl0 B0sin klA, 0 x0 w, lx 0 wwEIFdxwd 222kEIF FPage2122lEIFcr 临界载荷的临界载荷的欧拉公式欧拉公式(欧

8、拉临界载荷欧拉临界载荷)n=1n=1，得到存在非零解的最小的压力：，得到存在非零解的最小的压力：0sin kl nkl 2kEIF lnk )2, 1(222 nlEInF 与与截面抗弯刚度截面抗弯刚度成正比，与成正比，与杆长的平方杆长的平方成反比成反比。Page22xlAw sin 两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一正弦曲线正弦曲线； 临界载荷作用下压杆的挠曲线：临界载荷作用下压杆的挠曲线： 最大挠度取决于压杆微弯的程度。最大挠度取决于压杆微弯的程度。lkB , 0kxBkxAwcossin lnk 22lEIFcr 高阶解的意义高阶解的意义：当当n=1时，

9、得到：时，得到：当当n=2时，得到：时，得到：xlAw 2sin FFPage23 欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围： 压力沿杆件轴线压力沿杆件轴线 小挠度小挠度( (小变形小变形) ) 如果支座为球形铰支座如果支座为球形铰支座 线弹性线弹性 理想均质材料理想均质材料, ,细长细长22lEIFcr )(minII EIxMdxwd)(22 I I 取压杆横截面的最小惯性矩取压杆横截面的最小惯性矩FFPage24 大挠度理论与实际压杆大挠度理论与实际压杆EIxMx)()1 （ 挠曲轴控制方程：挠曲轴控制方程：OAB( (兰色兰色):):大挠度理论大挠度理论OD(OD(虚线虚线):):实验曲线实验曲线DmaxFOCF=1.015Fcr, wmax=0.11L EIxMxx 232)(1)( crFABFFcr 直线平衡形态不稳直线平衡形态不稳 曲线平衡形态稳定曲线平衡形态稳定AB的起始段平坦，与直线的起始段平坦，与直线AC相切相切OAC( (绿色绿色):):小挠度理论小挠度理论Page2522lEIFcr 123bhIz 123hbIy 失稳方向？失稳方向？