命题的真假判断及逻辑表达式(与或非)

1、命题的真假与逻辑表达式玫瑰花是动物。玫瑰花是动物。熊猫没有翅膀。熊猫没有翅膀。若若a2a2b2b2，则，则a ab b。命题：命题：语句都是语句都是陈述句陈述句，并且，并且可以判断真假可以判断真假。真命题：真命题：判断为真的语句。判断为真的语句。假命题：假命题：判断为假的语句。判断为假的语句。1、什么是命题一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。例例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集若整数若整数a是素数，则是素数，则

2、a是奇数是奇数. 指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. X15 2)2(2判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合：判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合：语句是否是语句是否是陈述句陈述句是否是否可以判断真假可以判断真假。判断下列命题的真假判断下列命题的真假1）能被）能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除。整除。2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形3）二次函数的图像是一条抛物线。）二次函数的图像是一条抛物线。4）两个内角等于）两个内角等

3、于45的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形“若p则q”形式的命题命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 l通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可也可写成写成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别形式的命题的优点是条件与结论容易辨别.例2 指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，则a是

4、偶数；若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。（1） 负数的平方是正数.（2） 正方形的四条边相等.（3） 等腰三角形两腰的中线相等（4） 面积相等的两个三角形全等.（5）偶函数的图象关于y轴对称（6）垂直于同一个平面的两个平面平行（7）正方体的对顶角相等2、互逆命题对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。原命题：若p 则q逆命题：若q 则 p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行

5、，同位角相等”。3、互否命题如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样两个命题叫做互否命题。若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题原命题：若p 则q否命题：若 p 则 q例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。4、互为逆否命题如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样两个命题叫做互为逆否命题。若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题原命题：若p 则q逆否命题：若 q 则 p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题：若

6、p 则q逆命题：若q 则 p否命题：若 p 则 q逆否命题：若 q 则 p命题之间的关系例3把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题（1）由x+3=8,得x=5 (2)正三角形的三个内角相等 (3)正偶数不是质数 (4)全等三角形相似解（1）原命题：若x+3=8，则x =5 逆命题：若x=5 ，则x+3=8 否命题：若x+38，则x 5 逆否命题：若x 5 ，则x+38解 (2)原命题：若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则它是正三角形否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等逆否命题：若一个三角形的三个内

7、角不去相等，则它不是正三角形解（3）原命题：若一个数是正偶数，则它不是质数逆命题：若一个数不是质数，则它是正偶数否命题：若一个数不是正偶数，则它是质数 逆否命题：若一个数是质数，则它不是正偶数解 (4)原命题：若两个三角形全等，则它们相似逆命题：若两个三角形相似，则它们全等否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数是0。这是假命题。 否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能能被5整除。这是假命题。 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0。这是真命题。（2）逆命题：若一个三角

8、形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等。这是真命题。 否命题：若一个三角形的边不相等，则这个三角形的角也不相等。这是真命题。 逆否命题：若一个三角形的角不相等，则这个三角形的边也不相等。这是真命题。（3）逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数。这是真命题。 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称。这是真命题。 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数。这是真命题。小结小结:掌握一些词语的否定掌握一些词语的否定,如如:不大于 ()不是不都是某些某个一个也没有逻辑运算符与逻辑表达式在数学中，我们曾学过三角形的一个基本性质：在一个三角形中，任意两条边的和大于第三边。这个性质如何用C或者是

9、用java语言来描述呢？逻辑表达式：a+bc&a+cb&b+ca其中“&”是一个逻辑运算符,读作“与”。含义是，只有“&”两边的关系表达式都是真，“与”的结果才是真。”运算符 含义& 逻辑与| 逻辑或 ! 逻辑非运算规则：运算规则：！（非）！（非）算术运算符算术运算符关系运算符关系运算符&( &( 逻辑逻辑与与) )|（逻辑或）（逻辑或）赋值运算符赋值运算符逻辑运算符 C和java语言中有三种逻辑运算符 逻辑表达式用逻辑运算符将若干个表达式连接起来的式子，称逻辑表达式。逻辑表达式的值是一个逻辑值“真”或“假”。在判断逻辑运算符两边的表达式时，若表达式的值为非零，则被认作“真”，零则视为“假” E 练一练练一练用逻辑表达式表示，某一年是闰年。用逻辑表达式表示，某一年是闰年。设变量设变量yearyear表示年份表示年份逻辑表达式为：逻辑表达式为：year%4=0&year%100!=0|year%400=0E练一练练一练在全国人口普查时，需要统计各个年龄段的人数。请你用C语言描述：学龄前儿童，年龄小于6周岁。青少年，年龄在6周岁和18周岁之间（含6周岁）。老年人，年龄大于60周岁。设变量iage表示年龄。逻辑表达式为： iage=6 & age60认识流程图流程图是用一些图框表示各种操作。流程图中常用的图框如下 或起止框输入输出框判断框处理