三角形全等的判定(HL)学习课件

1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-5-11满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等? ?为什么为什么? ?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角直角三角形。三角形。问题思考2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个两个直角三角形。直角三角形。问题思考3.3.两直角边对应相等的两个两直角边对应相等的两个直角三角形直角三角形。问题思考对于一般的三角形对于一般的三角形“SSA”可不可以证明三角形可不可以证明三角形全等全等

2、?ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形, ,会不会会不会有自身有自身独特的判定方法呢独特的判定方法呢 ? ?问题思考画一个RtABC,使得C =90,一直角边CA=8cm,斜边AB =10cm。ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm探究活动1.1.画画MCN MCN = =9090; ;CNM探究活动1.画画MCN =90;CNM2.2.在在射线射线CMCM上截取上截取CA CA = =8cm8cm;A探究活动1.1.画画MCN MCN = =9090;2.2.在在射线射线CMCM上截取上截取CA CA =8cm=8cm; ;3

3、.3.以以A A为圆心，为圆心，10cm10cm为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CNCN于于B B; ;CNMAB探究活动CNMBA4.4.连结连结ABAB; ;ABC ABC 即即为所要为所要画的三角形画的三角形1.1.画画MCN MCN = =9090;2.2.在在射线射线CMCM上截取上截取CA CA = =8cm;8cm;3.3.以以A A为圆心，为圆心，10cm10cm为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CNCN于于B B; ;探究活动ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8

4、cm8cmRtABC RtABC把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？探究活动斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。等。简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”探究活动斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)(HL)推理推理格式格式ABCA BC 在在RtRtABCABC 和和RtRt A AB B C C 中中AB = AB BC BC = = B B C C RtABC C=C=90C=C=90RtRt A AB B C C (HL)(HL)探究活动1

5、.1.如图所示如图所示, ,在在ABC ABC 和和ABD ABD 中中，ACACBCBC, , ADADBDBD, ,垂足分别为垂足分别为C C、D D, ,AD AD = =BCBC, ,求证求证：ABC ABC BADBAD。ABDC典型例题证明：证明： ACBC， BDAD C与与D都是都是直角直角。 AB =BA AC =BD RtABC RtBAD (HL）。 BCAD在在 RtRtABC 和和 RtRtBAD 中，中，2.2.如图如图所示所示，AC AC = =ADAD，C C、D D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD

6、相等吗？相等吗？CDAB解：在RtACB 和 RtADB中,有 AB =AB AC =AD RtRtACBACB RtRtADBADB (HL (HL) )BC BC = =BDBD( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) )典型例题3.3.如图如图所示所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度ACAC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DFDF相等相等，两个滑，两个滑梯的倾斜角梯的倾斜角ABC ABC 和和DFE DFE 的的大小有什么关系？大小有什么关系？ABC ABC + +DFE DFE = =9090典型例题解：在解：在RtRtABCABC 和和RtRtDEFDEF 中中 BC BC = =EFEF AC AC = =DFDF RtRtABCABC RtRtDEFDEF ( (HLHL) )A