数学文科（全国II卷）试题+解析2007

1、2007年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（全国）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分，考试时间120钟。第I卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径，P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V=，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径Pn(k)=CPk(1P)nk（k=0,1,2n）一、选择题1.c

2、os330=(A)(B)(C)(D) 1.答案：C2.设集合U=1,2,3,4,A=1,2,B=2,4,则(AB)=(A) 2(B)3(C)1,2,4(D) 1,42.答案：B3.函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(A)（，）(B) （，）(C) （，）(D) （，2）3.答案：C4.以下四个数中的最大者是(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln(D) ln24.答案：D5.不等式0的解集是(A)(-3,2)(B)(2,+)(C)(-,-3)(2,+)(D) (-,-2)(3,+)5.答案：C6.在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则=(A)(B)(C) (

3、D) 6.答案：A7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于(A)(B)(C) (D) 7.答案：A8.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)1(B)2(C) 3 (D) 48.答案：A9.把函数y=ex的图象按向量a=(2,0)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex+2(B)ex-2(C) ex-2 (D) ex+29.答案：C10. 5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(A)10种(B)20种(C) 25种 (D) 32种10.答案：D11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为

4、(A)(B)(C) (D) 11.答案：D12.设F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上,且=0，则 =(A)(B)(C) (D) 12.答案：B第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .13.答案：14.已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn= .14.答案：15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.15.答案：16.（1+2x2）(1+)8的展开

5、式中常数项为 。（用数字作答）16.答案：57三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）设等比数列 an的公比q1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求an的通项公式.17.答案：解：由题设知，则 由得，因为，解得或.当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式.18. （本小题满分12分）在 ABC中，已知内角A=,边 BC=2,设内角B=x, 周长为y（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值18.答案：解：（1）的内角和，由得.应用正弦定理，知，.因为，所以，（2）因为，所以，当，即时，取得最大

6、值.19. （本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96 ()求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;（）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）。19.答案：（）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.则互斥，且，故于是.解得（舍去）.（）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则.若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABC

7、D中，底面ABCD为正方形，侧棱SD 底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点.()求证：EF 平面SAD()设SD = 2CD，求二面角A-EF-D的大小.20.答案：解法一：（1）作交于点，则为的中点.连结，又，故为平行四边形.，又平面平面.所以平面.（2）不妨设，则为等腰直角三角形.取中点，连结，则.又平面，所以，而，所以面.取中点，连结，则.连结，则.故为二面角的平面角.所以二面角的大小为.解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系.设，则，.取的中点，则.平面平面，所以平面.（2）不妨设，则.中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角.所以二面角的大小为.21.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。21.答案：解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即.得圆的方程为.（2）不妨设.由即得.设，由成等比数列，得，即.由于点在圆内，故由此得.所以的取值范围为.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0x11x22.（1）证明a0;（2）若z=a+2b,求z的取值范围。22.答案：解