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文档简介
1、第八章曲线积分与曲面积分第八章曲线积分与曲面积分 内容提要内容提要 一、曲线积分与曲面积分(综述)一、曲线积分与曲面积分(综述)第一类第一类:同区间上的定积分以及重积分;同区间上的定积分以及重积分;第二类:同第二类:同a到到b的定积分的定积分 两类曲线积分之间可以相互转化两类曲线积分之间可以相互转化 两类曲面积分之间可以相互转化两类曲面积分之间可以相互转化 1 1概念与性质概念与性质 2 2计算技巧计算技巧 可以利用对称性及轮换对等性化简积分,还可以利用积分域的可以利用对称性及轮换对等性化简积分,还可以利用积分域的方程化简积分方程化简积分 3 3应用应用 第一类第一类:计算:计算积分域的度量以
2、及与质量有关的物理量;积分域的度量以及与质量有关的物理量; 第二类:用曲线积分计算平面图形的面积、变力沿曲线路径所第二类:用曲线积分计算平面图形的面积、变力沿曲线路径所作的功、环流量;用曲面积分计算流量或通量作的功、环流量;用曲面积分计算流量或通量 二、曲线积分的计算二、曲线积分的计算 1 1直接法(参数法)直接法(参数法)2 2间接法间接法(1 1)用格林公式及其推论求坐标面上的第二类曲线积分(先讨论)用格林公式及其推论求坐标面上的第二类曲线积分(先讨论Py与与Qx););(2 2)用斯托克斯公式)用斯托克斯公式求空间平面片上的第二类曲线积分求空间平面片上的第二类曲线积分三、曲面积分的计算三、曲面积分的计算 1 1直接法(参数法)直接法(参数法)2 2间接法间接法用高斯公式及其推论(先讨论用高斯公式及其推论(先讨论Px+Qy+Rz)四、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式四、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式 五、场论五、场论流量、
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