自适应第二章模型参考自适应辨识

1、第二章 模型参考自适应辨识2.0 系统辨识一、定义：根据对已知输入信号的输出响应的观测，在指定一类系统的范围内确定一个与被辨识对象等价的系统。在系统辨识过程中，必须确定三方面的问题：1 、必须规定一类输入信号，辨识是在某一特定输入信号下进行的。通常的输入信号：正弦、阶跃、脉冲、白噪声等。2、必须指定被辨识系统属于哪一类系统。依据我们事先掌握的关于所要辨识的系统的知识，确定是线性的还是非线性的，是时变还是时不变的，参数是定常的还是时变的，是确定性还是随机性，是连续系统还是离散系统等。3、必须规定等价的含义。对于两个系统，仅仅当对于所有可能的输入值，它们的输入输出关系完全相同时，系统才是等价的。辨

2、识问题分为两类：1、黑箱问题（完全辨识问题）：被辨识系统的基本特性完全未知。辨识这类系统很困难，目前尚无有效的办法。2、灰箱问题（不完全辨识问题）：系统的某些特性已知。这种情况下，系统辨识简化成阶的辨识和参数估计问题。二、辨识步骤由于辨识目的不同，辨识精度要求以及模型型式等就不同。试验设计包括：变量的选择；采用何种输入信号（包括信号大小）；采样速率（时间间隔大小）等。参数估计是系统辨识中最主要的部分。方法：最小二乘法；极大似然法等。模型的有效性、正确性只能通过试验来验证。系统辨识是研究如何用试验分析的方法，来建立系统的数学模型的一门学科。三、参考模型辨识方法e自适应辨识图：方法：模型和对象的状

3、态偏差e自适应律调整模型参数模型和对象的方程完全匹配模型 对象跟踪比较：模型参考自适应控制调整控制器参数自适应律过程：e可调系统和模型完全匹配可调系统 模型 跟踪e2.1 一阶系统的辨识1. 自适应律的推导被辨识对象：( )( )( )pppYskP sR ssa0()pppaka 其中：、为未知参数， 对象稳定参考模型：( )( )( )mmmYskM sU ssa0mmak其中：，0目的：辨识对象参数ppak、方法：利用可以获取的对象输入r(t)和输出yp(t)构成一个对模型的控制信号u(t),使模型的输出ym(t)完全跟踪对象输出yp(t)。一阶系统的模型参考自适应辨识结构mmak，根据

4、系统希望的动态响应选择模型输入：00( )( ) ( )( )( )pu ta t r tb t yt00( )( )a tb t式中，是可调参数对象：( )( )( )ppppyta ytk r t 可调系统：( )( )( )mmmmyta ytk u t 1( )( )( )mpe tytyt令：求导：1( )( )( )mpe tytyt00( )( ) ( )( )( )mmmmpa ytk a t r tk b t yt 00( )( ) ( )( )( )( )( )mmmmppppa ytk a t r tk b t yta ytk r t ( )( )mpmpa yta yt

5、100( )( ) ( )( )( )pmpmmpmmkaaa e tka tr tb tytkk 令：*00,pmpmmkaaabkk（输出误差方程）*110000( )( )( ) ( )( )( )mmpe ta e tka ta r tb tb yt *110000( )( )( ) ( )( )( )mmpe ta e tka ta r tb tb yt *10000( )( )( )( )( )mmpr ta e tka tab tbyt *001*00( )( )( )( )( )Tmmpr ta taa e tkytb tb 令：00( )( )( )a ttb t（可调参数向

6、量）*0*0ab（参数希望值常数）( )( )( )pr ttyt（输入信号向量）*11( )( ) ( )( )Tmme ta e tktt 令参数误差：*( )( )tt系统输出误差方程：11( )( )( )( )Tmme ta e tktt 用李氏稳定性定理判断其稳定性：求平衡点1( ( )0e t 时)1( )0, ( )0e tt 时为唯一平衡点。构造李氏函数2111( , )( )( ) ( ) ()22Tmkv ee ttt正定求导111( , )( ) ( )( ) ( )Tmv ee t e tktt*( ) ( )tt( ) t111( , )( ) ( )( ) ( )

7、Tmv ee t e tktt11( )( )( )( )( ) ( )TTmmme ta e tkttktt211( )( ) ( )( )( ) ( )TTmmma e tk e tttktt 1( ) ( )( )( )( )0TTmmk e tttktt取1( )( ) ( )te tt 自适应律：21( )0()ma e t1则：-v(e , )正半定11( )0, ( )0( )( )e tte tt平衡点是稳定的（即、有界）。1( )( ) ( )te tt 010( )( )( )( )( )pr ta te tytb t 01( )( ) ( )a te t r t 自适应律

8、：01( )( )( )pb te t yt 渐近稳定要求：1( )0e t 1、t,11121( )( )( ),( )0e te tLe tLte t巴巴拉定理推论：若、且，则( )0t 2、t,要求：参考输入r(t)持续激励频率成分丰富，激励时间长。2、系统结构图2.2 自适应律的实现（参数调节）011( )( ) ( )a te t r t dt021( )( )( )pb te t yt dt12、为调整回路的增益调整过程：mpyy1( )0e t 自适应律00( ),( )a t b t调整mpyy趋近mpyy=1( )0e t 00( ),( )a t b t 调整到位，*000

9、0( ),( ),a ta b tb可调系统等同被辨识对象。图2.3 图2.2之等价结构（信号调节）若直接调节参数a0(t)，b0(t)不方便，可用自适应律产生附加控制信号来代替。2.2 模型参考自适应辨识（高阶）一、辨识问题的提法1、对象（单输入单输出线性时不变）( )( )( )( )( )ppppYsNsP skR sDs传函：( ):( ):ppNsmDsn阶阶首1互质多项式，n-m1首1：最高次项系数为1；n-m（相对阶次）：分母阶次分子阶次2、参考输入r(t)分段连续函数、有界3、参考模型( )( )( )mmmNsM skDs( ):( ):mmNslDsk阶阶首1互质多项式，1

10、k-Ln-m( )mDsHurwitz已知：是多项式（即稳定）( )( )( )( )ppppr tytNsDs辨识目的：根据、决定k 和、的系数。二、辨识器的结构（前馈滤波器）（反馈滤波器）图2.5 可调系统结构0( )( )( )msNss令n-1阶L阶n-L-1阶首1Hurwitz*( )( )(1)a sb sn系统可调多项式：、阶1、辨识器的存在性（可证明且是唯一的）必须使可调系统和对象传函相等*( )( )( )( )( )( )1( )( )pppNsa sM skb sDssM ss即0( )( )( )( )( )( )mmmmNssNssM skDs代入、，化简，推得：*0

11、( )( )( )( )( )( )pmppmmNsa s kkDss Dsk b s*0( )( )( )( )( )( )mmmpppka ss Dsk b sDskNs*0( )( )( )( )( )( )mmmpppka ss Dsk b sDskNs*0( )( )( )( )( )mpms Dsq s Dsk b s令0( )( )( )mps DsDs即：( )q s商：*( )mk b s余式：*( )( )( )ppmka sq s Nsk且令则可达到要求2、具体结构（三阶为例）123Taaaa令(1)1(1)(1)2(1)3()前馈状态向量（1）前馈滤波器（状态向量表示）

12、(1)12（1）(1)23（1）(1)(1)(1)3112233r （1）(1)1(1)(1)2(1)3(1)1(1)2(1)1233010000101r 123010000101b 令(1)(1)(1)b r (1)(1)b r 拉斯变换得：s(1)(1)(1)b r (1)(1)b rs(1)b r(sI(1)1) b r(sI前馈滤波器状态方程：(1)10Tya ra110()(2)Tya rasIb r调节到位时有：*10( )()( )Ta saasIbs110()TyaasIbr传函：0a1()sIbTa(1)r1y前馈滤波器（传函表示）0b1()sIbTb(2)py2y的特征多项

13、式：( ) ssI1231001sss32321sss112131112223213233301()01AAAsIbAAAsIAAA 3132331( )AAsA211( )sssijAsI 其中：为行列式的代数余子式；( 1)ijijijAM ijM（为余子式）2、反馈滤波器(2)(2)pb y 120()Tppyb ybsIb y120()TpybbsIby调节到位时有：*10( )()( )Tb sbbsIbs反馈滤波器（传函表示）3、模型参考辨识器结构( ) t定义回归向量：(1)(2)( )( )( )( )( )Tptr ttytt（可观测信号）参数向量：00TTTaabb调整到位时，系统标称参数向量：