线性代数李建平版本复旦大学出版社答案

1、线性代数李建平版本复旦大学出版社答案线性代数李建平版本复旦大学出版社答案线性代数(低分数版)1.2.3(答案略)4. T(奇数)(2)T(奇数)所求为3972815645. (1)T(偶数)项前的符号位(正号)项前的符号位(负号)7.8(答案略)10. (1)从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得(2)按第一列展开：1.2.3.4.5(答案略)6. 设为与可交换的矩阵，则有7. (1)，记为10. (1)反之若,则,即12. (1)设T(2)设，则13. (1)T为对称矩阵同理也为对称矩阵 为对称矩阵 为反对称矩阵由（2）知，为对称矩阵，为反对称矩阵故可表示成一个对称矩阵与一个反对

2、称矩阵的和14.（1）必要性(2)必要性：v(3)必要性：v15（答案略）18.（答案略）19. v,若可逆，则故可逆，且20. 设，是对称矩阵记，贝V，即为对称矩阵，又v,二为对称矩阵21. （1）设，则（2）（4）（注意加条件：可逆）22.23.24.（答案略）25. v26. v27（答案略）28.v30. （答案略）31. （1）33.（1）v1.2.3.4（答案略）5.v不能由线性表示线性方程组无解不妨假设能由线性表示，则存在一组数，使此式与方程组无解矛盾。故不能由的任何部分组线性表示可逆，于是8（答案略）9. 当即当或时，线性相关否则线性无关。10 .（1）设故线性无关。线性无关解

3、之得11. 一方面，向量组能由基本单位向量组线性表示；另一方面，基本单位向量组由向量组线性表示为向量组与向量组等价。12. 一方面可由向量组线性表示；另一方面由于与有相同的秩，所以就是向量组的一个极大无关组，从而可以由线性表示.13. 设是向量组中任意一个向量可由线性表示又，二线性无关是的一个极大无关组。14. v可由线性表示，而也可由线性表示故线性无关。15. 必要性：v是一组维向量，若线性无关，显然任意维向量都可由线性表示。充分性：v任意维向量都可以由线性表示，基本单位向量组可由线性表示，故从而线性无关1.2.3.4.5.6（答案略）7.设，由得即可见，是方程组的两个解又是方程组的两个线性

4、无关的解。于是，问题就转化为求解方程组取即为所求。8 、设所求方程组为不妨设故所求方程组为9 、由题设可知为的解，又因为，所以的基础解为所含向量个数为故为的基础解系10、的互解为方程组有非零解显然满足方程所以是所求非零的公共解11 （答案略）12 由题设知，方程组的基础解系含一个解向量.可见是方程组的基础解系可见为它的一个解，从而为的一个特解。13 （1）假设线性相关纯由向量组线性表示从而是方程组的解与已知矛盾从而故线性无关.14设是的一个解，是的基础解系由13知又的任一解都可由向量组线性表示.的解向量组所含向量个数15设是的一个特解是的一个基础解系显然是的个线性无关的解.则其中习题五1（答案略）2、设是的属于特征值的特征向量，则即解此方程组得或3、设是的特征值，是的属于特征值的特征向量，则即故即或4、故的特征值为.5.由题设知为的特征值。于是又6.7.存在可逆矩阵，使于是故B是幂等矩阵.8.令依题设9.由，得（二重），可见方程的基础解系含2个解向量，从而又10（答案略）11. （1）设