流体运动学PPT学习教案

1、会计学1流体流体(lit)运动学运动学第一页，共45页。第三章 流体(lit)运动学2-1 流体运动(yndng)的描述2-2 流动(lidng)的几个基本概念2-3 流动的分类2-4 流体运动的质量守恒方程第1页/共45页第二页，共45页。子在川上曰：逝者如斯(sh zh r s)夫！人不能两次踏进同一条(y tio)河流第2页/共45页第三页，共45页。请君试问东流水，别意与之谁短长问君能有几多愁？恰似一江春水向东流君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回飞流直下三千尺，疑是银河落九天沧海横流，方显英雄本色莫让年华(ninhu)付流水！风乍起，吹皱一池春水大风起兮云飞扬忽如一夜春风来，千树万树

2、莉花开 海水朝朝朝朝朝朝朝落 浮云(fyn)长长长长长长长消 人才流动，流水线，意识流，商品流通，车流(ch li)，学潮钱塘大潮第3页/共45页第四页，共45页。 流体参数表征运动流体的物理量速度(sd)、加速度(sd)密度、温度、压强动量、动量矩、动能 流过机翼(j y) 橄榄球运动 乒乓球运动 随空间位置的变化规律随时间连续变化的规律与边界条件的相互作用力规律运动(yndng)+变形3-1 流体运动的描述流动远比固体运动复杂！第4页/共45页第五页，共45页。风力(fngl)的分级0级称为无风， 00.2m/s，陆地上的特征是烟直上；1级称为软风，0.31.5m/s，烟能表示风向，树叶略

3、有摇动；2级称为轻风，1.63.3m/s，人面感觉(gnju)有风，树叶有微响，旗子 开始飘动，高的草开始摇动；3级称为微风，3.45.4m/s，树叶及小枝摇动不息，旗子展开， 高的草摇动不息；4级称为和风，5.57.9m/s，能吹起地面灰尘和纸张，树枝动摇 ，高的草呈波浪起伏；5级称为清劲风，8.010.7m/s，有叶的小树摇摆，内陆的水面 有小波，高的草波浪起伏明显；6级称为强风，10.813.8m/s，大树枝摇动，电线呼呼有声，撑 伞困难，高的草不时倾伏；3-1 流体运动(yndng)的描述第5页/共45页第六页，共45页。7级称疾风，13.917.1m/s，整个树摇动，大树枝弯下来，迎

4、风 步行感觉不便；8级称为大风，17.220.7m/s，可折毁小树枝，人迎风前行感觉 阻力甚大；9级称为烈风，20.824.4m/s，草房遭受破坏(phui)，屋瓦被揪 起，大树枝可折断；10级称为狂风，24.528.4m/s，特征是树木可被吹倒，一般建 筑物遭破坏(phui)；11级称为暴风，28.532.6m/s，特征是大树可被吹倒，一般建 筑物遭严重破坏(phui)；12级称为飓风，32.6m/s，在陆地少见，其摧毁力很大。3-1 流体运动(yndng)的描述第6页/共45页第七页，共45页。 描述流体运动(yndng)的两种方法拉格兰日（Lagrange）法质点系法欧 拉（Euler）

5、法控制(kngzh)体法 如图，在时间t=0 的初始时刻，各流体质点有唯一坐标初始坐标：（ ），用质点的（a,b,c）作为不同质点的区别标志。czbyax000,拉格兰日法与质点系首先需要将不同流体质点加以标志识别！(a,b,c,t）称拉格兰日变数质点系法分析每个质点的运动流体质点系的特点在运动中变形 （a,b,c,t）是各自独立的，质点的初始坐标（a,b,c）与时间t无关，时间t只影响质点的运动坐标、速度和加速度第7页/共45页第八页，共45页。质点运动坐标质点速度质点-加速度),(tcbaxx ),(tcbayy ),(tcbazz ),(tcbaudtdxuxx),(tcbaudtdyu

6、yy),(tcbaudtdzuzz),(22tcbaadtdudtxdaxxx),(22tcbaadtdudtydayyy),(22tcbaadtdudtzdazzz3-1 流体(lit)运动的描述拉格兰日法不仅适用于观察起始坐标（a,b,c），不变的某一个质点(zhdin)，也适用于观察（a,b,c）连续变化的整个质点(zhdin)系。表3-1 用拉格兰日法描述流体(lit)运动的表达式第8页/共45页第九页，共45页。表演(bioyn)舞台欧拉法与控制(kngzh)体 空间场或控制体法分析某一区域内流体的总体特征不关心个别流体质点的运动，只观察经过空间每个位置的运动情况，所以不需关心质点系

7、的变形问题。 第9页/共45页第十页，共45页。欧拉法与控制(kngzh)体流体经过的一个固定空间，其中充满连续不断的流体质点，每个质点都具有(jyu)一定的物理量。是物理量连续分布的场，即流场如速度(sd)场、密度场、温度场、压强场等用流体质点的空间位置坐标（x,y,z）与时间变量t表达空间内流体运动规律（x,y,z,t）叫作欧拉变数。各不独立3-1 流体运动的描述zxyo速度场的表达式)(),(),(),(tztytxtzyxuuu)(),(),(),()(),(),(),()(),(),(),(tztytxutzyxuutztytxutzyxuutztytxutzyxuuzzzyyyxx

8、x)(txx )(tyy )(tzz ),(tzyxpp ),(),(tzyxTTtzyxrr第10页/共45页第十一页，共45页。t1时刻t2时刻3-1 流体运动(yndng)的描述控制体 是相对于坐标系有固定位置、有任意确定形状的空间区域,控制体的表面也称为控制面。 控制体通过控制面与外界有质量交换和能量交换，以及与控制体外的环境(hunjng)有力的相互作用。流体与固体边界的相互作用任何时刻物理量在场上的分布规律 第11页/共45页第十二页，共45页。 定常场 如果流场中的速度、压强、密度、温度等等物理量的分布与时间t无关，即满足下式，则称为定常场，或定常流动，此时物理量具有对时间的不变

9、性。0 ttttptru 均匀场 如果流场中的速度、压强、密度、温度等等物理量均与空间坐标无关，即满足下式，则称为均匀场，或均匀流动，此时物理量具有对空间的不变性0 zpypxpzyxuuuyx)(tfp )(tfu oB)(tfH z流场划分(hu fn)：定常场和均匀场yx)(tfp )(tfu Bz3-1 流体运动(yndng)的描述第12页/共45页第十三页，共45页。图3-2流体的质点导数xzyO(x+ x,y+ y,z+ z)(x,y,z)ABM(t+ t)M(t)s物理量的质点导数 运动中的流体质点所具有的物理量N（如速度、压强、密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率称为

10、物理量N的质点导数（或随体导数）。tN(x,y,z,t)t)z,ty,zx,yxNtNdtdNtt(limlim00对多元复合函数 求导,可得质点导数质点导数是数学上多元复合函数对独立自变量t的导数。数学上没有这种名称，是联系流体力学的物理内容而定的),(),(),(ttztytxNN tNdtdzzNdtdyyNdtdxxNdtdN!也可以用多元函数的泰勒级数(j sh)展开公式得到此式第13页/共45页第十四页，共45页。式中zyxkji称哈密尔登(Hamilton)算子, 读“Nabla”或矢性微分算子，它虽然具有矢量形式，但并非矢量，只是微分运算的一种符号。tNNdtdN)(u或所以质

11、点导数又可写成tNzNuyNuxNudtdNzyx因为位移对时间的导数就是质点的速度,既zyxudtdzudtdyudtdx,3-2 流体运动(yndng)的几个基本概念第14页/共45页第十五页，共45页。质点的物理量N可以(ky)是压强、密度、温度，也可以(ky)是流体运动的速度。3-2 流体运动(yndng)的几个基本概念tpptpzpuypuxpudtdpzyx)(uttzuyuxudtdzyxrrrrrrr)(utdtdtuutuzuuyuuxuudtdutuutuzuuyuuxuudtdutuutuzuuyuuxuudtduzzzzzzyzxzyyyyzyyyxyxxxxzxyxx

12、xuuuuuuu)()()()(速度(sd)的质点导数，实际上就是流体质点的加速度(sd)第15页/共45页第十六页，共45页。3-2 流体(lit)运动的几个基本概念物理量的质点导数 包括下列两部分。dtdN质点的空间位置变化时，物理量N对时间的变化率，反映流场的非均匀性。在均匀流动时，物理量N在流场中处处相等， 因而均匀流场中迁移导数必然为零。, 0zNyNxN注意:迁移导数 中的自变量仍然是时间tzNuyNuxNuzyxtN当地导数(局部导数或时变导数)zNuyNuxNuzyxN)(u迁移导数或位变导数质点没有空间变位时，物理量N对时间的变化率，反映流场的非定常性。显然(xinrn)定常

13、流动时一切当地导数均为零。第16页/共45页第十七页，共45页。3-2 流体(lit)运动的几个基本概念 以质点加速度为例。由当地加速度 及迁移加速度 组成，它们的物理概念可以用图加以说明。t uuu)( 假如只讨论管中截面上的平均速度 而不研究截面上的速度分布。那么截面平均流动参数，除时间变量外，就只随一个空间变量s（即沿管轴线方向的自然坐标）变化， 。v),(tsvv 图3-3 当地加速度与迁移加速度ABC定常均匀流定常非均匀流0)(uu图3-3 当地加速度与迁移加速度ABC非定常均匀流0tu非定常非均匀流0tu0)(uu第17页/共45页第十八页，共45页。3-2 流体运动(yndng)

14、的几个基本概念解质点(zhdin)导数的各项为例题3-1已知流速场为（单位：m/s）zxtuzytuyxtuzyx，222试求t=3m/s时位于 (m)处流体质点的加速度)3 . 06 . 06 . 0，（112tututuzyx，022zuyuxuxxx，110zuyuxuyyy，101zuyuxuzzz，将 代入速度表达式得33 . 06 . 06 . 0tzyx，smusmusmuzyx/3 . 3/7 . 2/4 . 8质点的加速度为222/1 . 6) 1(3 . 307 . 214 . 81/6 . 113 . 3) 1(7 . 204 . 81/2 .2403 . 327 . 2

15、24 . 82smasmasmazyx答略。第18页/共45页第十九页，共45页。3-2 流体运动(yndng)的几个基本概念流线与迹线2.流线的微分方程设某一点上的质点瞬时速度为流线上的微元线段矢量为因为两个矢量方向一致,矢量积为零,流线矢量为kjiuzyxuuukjisdzdydxd0 su d写成投影形式为 ，这就是最常用的流线微分方程.zyxudzudyudx1流线的定义 流线是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与各该点的瞬时速度(shn sh s d)方向一致。即表示某瞬时多质点流动方向的曲线，流线是欧拉法用于形象地描绘流场的概念，也是理解以“流”的形式运动着的质点系的最重要

16、概念。第19页/共45页第二十页，共45页。3-2 流体运动(yndng)的几个基本概念 下图表示一条流线上1、2、3各点的流速矢量(shling)方向，在充满流动的空间内可以绘出一族流线，所构成的流线图称为流谱。 流 线 的 特 征(tzhng)： 2、起点在不可穿透的光滑固体边界上的流线将与该边界的位置重合。因为沿边界法向的流速分量等于零。 1、一般地，两条流线不相交，任一条流线是无转折的光滑曲线，除非该点的流速大小为零或无穷大。 第20页/共45页第二十一页，共45页。第21页/共45页第二十二页，共45页。第22页/共45页第二十三页，共45页。第23页/共45页第二十四页，共45页。

17、流线的性质(xngzh)中的例外3-2 流体(lit)运动的几个基本概念源或汇。流体沿射线(shxin)从B点流出或者向B点流入，B点速度趋于无穷，奇点处流线也是相交的。驻点或奇点。当流体绕尖头直尾的物体流动时，物体的前缘点A是一个实际的驻点，驻点上流线相交，因为驻点速度为零。流线不能突然转折，如下图尾部，必然有一部分流体不能参与主流方向的运动，而被主流带动产生旋涡，消耗了主流的能量，增大了运动物体的阻力。第24页/共45页第二十五页，共45页。zxy0t1t3t2迹线3-2 流体(lit)运动的几个基本概念dtudzudyudxzyx迹线方程非恒定流在什么(shn me)情况下，流线可能与迹

18、线重合？如果所有(suyu)各点的流速方向均不随时间变化，只是流速的大小随时间改变。 恒定流：所有各质点均会沿流线运动，迹线与流线重合。非恒定流：质点不一定沿着流线运动，但运动方向仍与该瞬时某一条流线相切迹线是某一流体质点的运动轨迹线。它是单个质点在运动过程中所经过的空间位置随时间连续变化的轨迹。第25页/共45页第二十六页，共45页。3-2 流体(lit)运动的几个基本概念例题3-2已知流场中质点的速度为)0(0yukyukxuzyx求流场中质点的速度、加速度及流线方程。解从 可见流体运动只限于xoy的上半平面， 质点速度为0, 0yuxkryxkuuuyx2222rkyxkaaaaykyu

19、udtduaxkxuudtduayxzyyyyxxxx222222220质点(zhdin)的加速度为第26页/共45页第二十七页，共45页。2-2 流体(lit)运动的几个基本概念 质点的流线方程为 积分得 即kydykxdxcyxlnlnlncxy 流线是如图所示的一族等角双曲线，质点离原点越近，即r越小，其速度与加速度均越小，在r=0点处，速度与加速度均为零。流体力学上称速度为零的点为驻点或滞止点（图中0点即是）。 在 的无穷远处，质点速度与加速度均趋于无穷。流体力学上称速度趋于无穷的点为奇点，驻点和奇点是流场中的两种极端情况，一般流场中不一定都存在驻点和奇点。r第27页/共45页第二十八

20、页，共45页。例3-3 已知流速场为 ， ， 求（a）t=1时过（1,1）点的质点的迹线； （b）过（1,1）点的流线方程。txutyv03-2 流体(lit)运动的几个基本概念解 （a）由迹线微分方程得tydtdytxdtdx,（b）流线的微分方程为tydytxdx1,121tecytecxtt 积分得ecec21,/3t=1时过（1,1）点有1,1311teytextt迹线方程为1)(ctytx 积分得221)1 ()(,)1 (ttytxtc 过（1,1）点有：4) 1)(1(yx 若t=1，则流线方程第28页/共45页第二十九页，共45页。3-2 流体(lit)运动的几个基本概念 流管

21、与流束流线所组成的管状表面流管AA管中的流体为流束dAl无限多微元流束组成总流dAAu流管连同两侧的端面组成一个流管控制体，而流束则是流体质点系。流管是由无数流线组成的，流线不能相交，故而不会有流体穿越流管表面，流束与其他流体的质量(zhling)交换只能通过流管或流束的个端面A1，A2第29页/共45页第三十页，共45页。 流管过流断面(dun min)：在流束上做出的与流线正交的横断3-2 流体(lit)运动的几个基本概念 过流断面(dun min) 元流和总流元流：是过流断面无限小的流束，断面上的流动参数相同总流：是过流断面有限小的流束，由无数断面参数不同的元流构成第30页/共45页第三

22、十一页，共45页。3-2 流体(lit)运动的几个基本概念流量(liling)与净通量1、流量 单位时间内流过某一控制面的流体体积称为该控制面的流量Q。流量不是矢量，它的单位是 或 如果单位时间内流过的流体是以质量或重量计算，则称为质量流量 或重量流量Qg，不加说明时“流量”一词概指体积流量。sm /3.min/ lmQ 在过流断面（不论平面或曲面）上，速度方向与面积垂直。 在微元流束上 在平面控制面上 在曲面控制面上udAdQ AudAQAudAQ在曲面控制面上质量流量AudAQrm第31页/共45页第三十二页，共45页。dAdAnnuu流量表达式3-2 流体(lit)运动的几个基本概念 控

23、制面（可能是平面或曲面）如果不是过流断面，则微元过流断面面积为 ，或者 即为与控制面想垂直的速度。cosdAcosu2、净通量 流过全部封闭控制面A的流量称为净流量（或净通量），用表示，则 流入控制体的流量恒为负，流出控制体的流量恒为正。AAAdAdudAqnuAunu)cos(q dAdudAdQnuAucosAAAdAdudAQnuAucosAAAdAdudAQnuAunu)cos( 在微元流束上 在平面控制面上 在曲面控制面上第32页/共45页第三十三页，共45页。过流断面(dun min)上的平均速度3-2 流体运动(yndng)的几个基本概念AQV 从流量公式上看到，要想求得总流过流

24、断面(dun min)上的流量，首先必须知道速度在过流断面(dun min)上的分布规律。但它不是容易确定的。 工程计算的简化方法：不管速度分布如何，只要用实验测出过流断面的流量Q，再除以过流断面面积A，则所得到的一个平均值 过流断面上的平均速度，也称为管中平均速度。第33页/共45页第三十四页，共45页。uru=u(r)uuO图3-9平均速度AAAudAVAdAuVudAQ)(控制面上的流量0AudA-3-2 流体(lit)运动的几个基本概念VAudAQA控制面上的流量例见3-4第34页/共45页第三十五页，共45页。第35页/共45页第三十六页，共45页。三维流动(lidng)的连续性方程

25、3-4 连续(linx)方程式取微元体，如图所示2dxxuuua2dxxuuubdydzdxxuuQma2rrdydzdxxuuQmb2rrdxdydzxuQQQmbmamxrdxdydzyuQmyrdxdydzzuQmzr同理得mzmymxQQQtdxdydzr0zuyuxutzyxrrrr0utrr或第36页/共45页第三十七页，共45页。3-4 连续(linx)方程式0zuyuxutzyxrrrr0utrr对不可压缩流体：0zuyuxuzyx0divuu0zuyuxuzyxrrr0)div(uurr对定常流动：散度是流体力学运动的基本方程式是不可压缩流动存在的充要条件 例3-5、例3-6

26、第37页/共45页第三十八页，共45页。图示，微小(wixio)流束是一元流动；有固体边界的总流，若一切流动参数均以过流断面上的平均值计算，也可以看作是一元流动。一元定常流动的连续方程式是一元不可压缩流动的连续方程式是111222AvAvrr1122AvAv一元(y yun)流动的连续方程式一元流动u1dA1u2dA23-4 连续(linx)方程式011122211122212AvAvdAudAudAAArrrrrAu在一元流动的整个封闭控制表面中，只有两个过流断面是有流体通过的。因为出口过流断面的面积矢 ，与速度矢 方向一致，而进口过流断面的 与 方向相反，故由式 可得2Ad1Ad1u0Ad

27、Aur2u第38页/共45页第三十九页，共45页。3-4 连续(linx)方程式0)(AzyxAdudVzuyuxu对不可压缩(y su)流体定常流动一元(y yun)流动的连续方程式0zuyuxuzyx011122211122212AvAvdAudAudAuAAA例见教材P58，例3-7，3-8高斯定理第39页/共45页第四十页，共45页。3-3 流体(lit)运动的分类一、理想流动(lidng)与粘性流动(lidng)二、可压缩流动(lidng)与不可压缩流动(lidng)三、定常流动与非定常流动六、一维流动 二维流动 三维流动七、重力流与非重力流（压力流、射流）四、均匀流与非均匀流（渐变流与急变流）五、有旋流