魏宗舒概论b学习教案

1、会计学1魏宗舒概论魏宗舒概论(giln)b第一页，共19页。一.连续型随机变量数学(shxu)期望的定义( ),( )d,( )d,.( )d .p xx p xxx p xxEEx p xx设连续型随机变量的密度为若积分绝对收敛 称积分的值为随机变量的数学期望 记为即定义(dngy)3.7第1页/共19页第二页，共19页。 设顾客(gk)在某银行的窗口等待的服务的时间 (以分计)服从指数分布,其概率密度为 .,)(000515xxexpx试求顾客(gk)等待服务的平均时间?解( )dExp xxxexxd5150 ).(5 分钟分钟 因此,顾客平均等待(dngdi)5分钟就可得到服务.例1

2、顾客平均等待多长时间?第2页/共19页第三页，共19页。例2 均匀分布则有( )dExp xx baxxabd1).(21ba .,)(其其它它01bxaabxp( , ),U a b设其概率密度为结论 均匀分布的数学期望位于(wiy)区间的中点.第3页/共19页第四页，共19页。例3 指数分布 ,0,( )0.0,0.xexp xx设随机变量服从指数分布 其概率密度为其中则有( )dExp xxxexxd 0.1 xexexxd00 第4页/共19页第五页，共19页。例4 正态分布2( ,),N 设其概率密度为则有( )dExp xxxexxd21222)( tx 令令, tx 22()21

3、( ).2x p xex 第5页/共19页第六页，共19页。. ttetettd2d212222 22()21d2x Exex所以tettd)(2122 第6页/共19页第七页，共19页。)()1 (1)(2 xxxp )1(|2xdxx 例5 设随机变量 X服从柯西分布,其密度(md)函数为求E(X).解: 由于积分(jfn)因此柯西分布的数学期望不存在.第7页/共19页第八页，共19页。1连续型随机变量函数的数学(shxu)期望二、随机变量函数的数学(shxu)期望()() d.()()() dfxpxxE ffxpxx 则 3 .2定 理若是 连 续 型 随 机 变 量 ，密 度 函 数

4、 为 p ( x ) , f ( x ) 是 实 变 量x 的 函 数 ， 且 第8页/共19页第九页，共19页。3.3( , )( , )( , )= ( , )p x yf x yf x y 定理 设是二维连续型随机变量，其概率密度为，又是二元函数，则随机变量函数的数学期望为：( , )( , ) ( , )d d .Eff x y p x yxy 2. 二维随机变量函数(hnsh)的数学期望第9页/共19页第十页，共19页。1. ,.().abEaEbCE CC若则存 在 ， 且特 别是 一 个 常 数 ， 则证明(zhngmng),()()()abEx fxd xfxd xEbfxd

5、x 由 于则 a1212122.Ek ,k(k+k)k EkEEE设 二 维 连 续 随 机 变 量 （，） ， 若，存 在则 对 任 意 实 数则 有第10页/共19页第十一页，共19页。3.EEE又 若与相 互 独 立 ， 则证122.(k)Ek12() ( , )d d .k xk y p x yxy 12( , )dd( , )dd .kxp x yxykyp x yxy 12( )d( )d .kxpxxkyp yy12.k Ek E11().nniiiiiiEaa E推 广 ：第11页/共19页第十二页，共19页。3.( , )d dExyp x yxy ( )( )dxpx dx

6、ypyyE E 第12页/共19页第十三页，共19页。1. ,.( ).abEaEbCE CC若则存在，且特别是一个常数，则1212122.Ek ,k(k +k ) .k EkEEE设二维连续随机变量（ ， ），若，存在则对任意实数则有1.数学期望是一个实数(shsh), 而非变量,它是一种加权平均, 与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值.2. 数学(shxu)期望的性质3.EEE又若 与 相互独立，则第13页/共19页第十四页，共19页。3. 常见离散(lsn)型随机变量的数学期望第14页/共19页第十五页，共19页。 分布名称分布名称 概率密度概率密度

7、E 均匀分布均匀分布 , a bU p(x)= 其他其他, 0,1baxab 2ba 正态分布正态分布 2( ,)N p(x)=222)(21 xe 指数分布指数分布 ( )E p(x)=)0(, 00, 其他其他xex 1 第15页/共19页第十六页，共19页。根据(gnj)生命表知 , 某年龄段保险者里 , 一 年中每个人死亡的概率为0.002, 现有10000个这类人参加人寿保险,若在死亡时家属可从保险公司领取 2000 元赔偿金 . 问每人一年须交保险费多少元?例1 你知道(zh do)自己该交多少保险费吗?第16页/共19页第十七页，共19页。解(75,9),N因为,)()(22375231 xexp知知( )dEx p xx故 xexxd231223)75().(75 分分 例1 某大学二年级学生进行了一次数学统考(tn ko),设其成绩 X 服从 N(75, 9) 的正态分布,试求学生成绩的期望值.第17页/共19页第十八页，共19页。., 0, 30,9)(, 0, 10,2)(,)()(2的均值的均值试求电压试求电压其它其它其它其它其概率密度分别为其概率密度分别为相互独立的随机变量相互独立的随机变量