抛物线的简单几何性质(位置)课件

1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质抛物线的简单几何性质(位置)平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做.定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的.定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的. 的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMlN注意：定点注意：定点不不在定直线上。在定直线上。一、温故知新一、温故知新抛物线的简单几何性质(位置)102341.:,.,.:.:.xyRxe范范围围关关于于 轴轴对对称称 我我们们把把抛抛一一物物线线的的对对称称轴轴叫叫做做 抛抛物物线线的的轴轴顶顶点点 坐坐标标原原点点离离心心抛抛物物线线的的简简单

2、单率率性性质质KFOxy抛物线的简单几何性质(位置)( (二）抛物线标准方程及简单几何性质二）抛物线标准方程及简单几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1抛物线的简单几何性质(位置)因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原

3、点，并且经过点点，并且经过点M M（，），（，），2 2解解:所以设方程为：所以设方程为：)0(22ppxy又因为点又因为点M M在抛物线上在抛物线上：所以：所以：2( 2 2)22p2p因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：24yx例例：已知抛物线关于：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点原点，并且经过点M M（，），求它的标准方程（，），求它的标准方程. .2 2三、典例精析三、典例精析坐标轴坐标轴当焦点在当焦点在x(y)轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论可避免

4、讨论抛物线的简单几何性质(位置)2002,|.M xyypxFMF设设是是抛抛物物线线上上的的任任一一点点是是其其焦焦点点 求求思思考考：KFOxyM抛物线的简单几何性质(位置)0020202020122222322422 ,.( ),|;( ),| -( ),|( ),|-.|P xypypxPFxpypxPFxpxpyPFypxpyPFy二二 抛抛物物线线的的焦焦半半径径 抛抛物物线线上上一一点点与与焦焦点点的的连连线线叫叫抛抛物物线线的的焦焦半半径径 抛物线的简单几何性质(位置)23 22( , ),:MPyxF已已知知为为抛抛物物线线上上一一点点, ,为为抛抛练练习习物物线线的的焦焦点

5、点332,2 2（ ， ）2,_.PP（1 1）若若 到到焦焦点点的的距距离离为为 则则 点点坐坐标标标标为为2( )_.PMPFP+ +的的最最小小值值为为_ _ _ _ _ _ _ _ _，此此时时 点点坐坐标标标标为为72抛物线的简单几何性质(位置)KFOxyAB214,.yxA BAB斜斜率率为为 的的直直线线过过抛抛物物线线的的焦焦点点 与与抛抛物物线线交交于于两两点点 求求线线段段练练：的的长长习习211221212221212121211610611 148222628 :,:(,),(,),|():| ()()AByxxxA x yB xyxxxxABxxxxppABxxxxp

6、解解法法直直线线的的方方程程为为代代入入抛抛物物线线方方程程得得设设则则解解法法抛物线的简单几何性质(位置)KFOxyAB214,.yxA BAB斜斜率率为为 的的直直线线过过抛抛物物线线的的焦焦点点 与与抛抛物物线线交交于于两两点点 求求线线段段练练：的的长长习习211221212221212121211610611 148222628 :,:(,),(,),|():| ()()AByxxxA x yB xyxxxxABxxxxppABxxxxp解解法法直直线线的的方方程程为为代代入入抛抛物物线线方方程程得得设设则则解解法法抛物线的简单几何性质(位置)11222122122122121222

7、3242,( ),|;( ),|( ),|.|( ),|A x yB xyypxABxxpypxABpxxxpyAByypxpyABpyy 过过抛抛物物线线焦焦点点的的弦弦叫叫焦焦点点弦弦 设设焦焦点点弦弦端端点点则则 三三 抛抛物物线线的的焦焦 点点 弦弦 抛物线的简单几何性质(位置)21122230,.:|.()ypx pFlA x yB xyAB已已知知过过抛抛物物线线的的焦焦点点 的的直直线线例例抛抛物物线线的的焦焦点点弦弦问问题题问问交交抛抛物物线线于于两两点点求求证证题题1:1:121222:()()ABAFBFppxxxxp解解12xxp抛物线的简单几何性质(位置)2112222

8、121224340 ,.():,.:,.ypx pFlA x yB xypxxyyp已已知知过过抛抛物物线线的的焦焦点点 的的直直线线 交交抛抛物物线线于于两两点点求求证证例例抛抛物物线线的的焦焦点点弦弦问问题题问问题题212221212221212222244 :,()yypyyxxppy yPx xP解解 由由问问题题 的的解解法法知知: :抛物线的简单几何性质(位置)2112211111120133624,.():.( ) ,;( ) ,;( ),;( ),;ypx pFlA x yB xyA O BB O AAOBBBxBOAAAx已已知知过过抛抛物物线线的的焦焦点点 的的直直线线 交

9、交抛抛物物线线于于两两点点三三点点共共线线三三点点共共线线设设直直线线与与准准线线交交于于则则平平行行 轴轴设设直直例例抛抛物物线线的的焦焦点点弦弦问问题题线线与与准准线线交交于于则则平平行行题题轴轴问问11112221112212221222222234:,.( ),( ),( ).oAoBoAoByyyypkkpyxyppypy ypkkppyA O B 解解而而三三点点共共线线同同理理可可证证抛物线的简单几何性质(位置)211223207.(),.:ypx pFlA x yB xyAB已已知知过过抛抛物物线线的的焦焦点点 的的直直线线 交交抛抛物物线线于于两两点点求求证证例例抛抛物物以以

10、为为直直线线的的焦焦径径的的圆圆点点弦弦与与问问题题问问题题准准线线相相切切111111222:,.ABMA B MA B MAABBAFBFABMM解解 设设的的中中点点为为过过分分别别作作准准线线的的垂垂线线垂垂足足分分别别为为则则结结论论得得证证抛物线的简单几何性质(位置)（三）直线与椭圆的位置关系（三）直线与椭圆的位置关系1)相离相离 2)相切相切 3)相交相交1）相离）相离直线和椭圆没有交点直线和椭圆没有交点2）相切）相切直线和椭圆有且只有一个交点直线和椭圆有且只有一个交点3）相交）相交直线和椭圆有两个交点直线和椭圆有两个交点Oxy 直线与椭圆的位置关系的判断方法直线与椭圆的位置关系

11、的判断方法抛物线的简单几何性质(位置)（三）直线与椭圆的位置关系（三）直线与椭圆的位置关系0方程组有两解方程组有两解相交相交两个交点两个交点= n2-4mpmx2+nx+p=0（m 0）12222 byaxAx+By+C=0由方程组：由方程组： 直线与椭圆的位置关系的判断直线与椭圆的位置关系的判断无交点无交点相离相离一个交点一个交点相切相切抛物线的简单几何性质(位置)Fxy问题问题1：你能说出直线与抛物线位置关系有几：你能说出直线与抛物线位置关系有几种吗？种吗？二、讲授新课二、讲授新课问题问题2：你能说出三种位置关系各自的几何特：你能说出三种位置关系各自的几何特征吗？征吗？1、相离；、相离；2

12、、相切；、相切；3、相交、相交（一个交点或两个交点）（一个交点或两个交点）抛物线的简单几何性质(位置)Fxy二、讲授新课二、讲授新课问题问题3：如何判定直线和抛物线的位置关系？：如何判定直线和抛物线的位置关系？抛物线的简单几何性质(位置)（一）判断方法探讨（一）判断方法探讨二、讲授新课二、讲授新课例例1：判断直线：判断直线 y = x +2与抛物线与抛物线 y2 =4x 的位置的位置关系关系例例2：判断直线判断直线 y = x +1与抛物线与抛物线 y2 =4x 的位置的位置关系关系例例3：判断直线判断直线 y = x -1与抛物线与抛物线 y2 =4x 的位置的位置关系关系例例4：判断直线判

13、断直线 y = 2与抛物线与抛物线 y2 =4x 的位置关的位置关系系抛物线的简单几何性质(位置)y（一）判断方法探讨（一）判断方法探讨过程：联立方程组，消元后过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，无实根。得一元二次方程，无实根。结论：直线与抛物线相离，结论：直线与抛物线相离，无交点。无交点。二、讲授新课二、讲授新课例例1：判断直线：判断直线 y = x +2与抛物线与抛物线 y2 =4x 的的位置关系位置关系Ox抛物线的简单几何性质(位置)y（一）判断方法探讨（一）判断方法探讨过程：联立方程组，消元后过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，有且只有得一元二次方程，有且只有一个实根。一个实根

14、。结论：直线与抛物线相切，结论：直线与抛物线相切，有一个交点。有一个交点。二、讲授新课二、讲授新课例例2：判断直线判断直线 y = x +1与抛物线与抛物线 y2 =4x 的位的位置关系置关系Ox抛物线的简单几何性质(位置)y（一）判断方法探讨（一）判断方法探讨过程：联立方程组，消元后过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，有两个相得一元二次方程，有两个相异实根。异实根。结论：直线与抛物线相交，结论：直线与抛物线相交，有两个交点。有两个交点。二、讲授新课二、讲授新课例例3：判断直线判断直线 y = x -1与抛物线与抛物线 y2 =4x 的位的位置关系置关系Ox抛物线的简单几何性质(位置)y（

15、一）判断方法探讨（一）判断方法探讨过程：联立方程组，消元后过程：联立方程组，消元后得得一元一次方程一元一次方程，有一个实，有一个实根。根。结论：直线与抛物线相交，结论：直线与抛物线相交，有一个交点。有一个交点。二、讲授新课二、讲授新课例例4：判断直线判断直线 y = 2与抛物线与抛物线 y2 =4x 的位置关的位置关系系Ox抛物线的简单几何性质(位置)从几何特征看：从几何特征看： 相交：相交：（1）直线与抛物线交于两个不同点直线与抛物线交于两个不同点, （2）直线与抛物线的）直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行，有一个交点；，有一个交点；相切相切:直线与抛物线有且只有一个公共点直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行且直线不平行 于抛物线的对称轴于抛物线的对称轴; 相离相离:直线与抛物线无公共点直线与抛物线无公共点.判断直线与抛物线位置关系的方法判断直线与抛物线位置关系的方法 抛物线的简单几何性质(位置)判断直线与抛物线位置关系的操作程序：判断直线与抛物线位置关系的操作程序：联立方程组，把直线方程代入曲线方程联立方程组，把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元一次