四川成都温江区2019-2020学年九年级上期末数学试卷含解析

1、x=2,与x轴的一个成都市温江区2019-2020学年九年级上期末（一诊）数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B,圆锥C.三棱柱D.长方体A.V5mB,4/5mC.2mD.4m7 .如图是抛物线y=ax2+bx+c（aw0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线交点是（-1,0）,那么抛物线与x轴的另一个交点是（）2.3.4.A.(3,0)B.(4,0)卜列点位于反比例函数yA.(1,2)-H-IH右一nC.(5,0)D.(6,0)立图象上的是B.(T,-3)提则皿的值是（8n在一个不透明的口袋中,C.(1,2)D.

2、(-1,3)C.11T装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中红球的个数大约是（）A.20个B.16个C.15个D.12个5 .一元二次方程x2+2x-1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6 .如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:巡，堤高BC=4m,则迎水坡宽度AC的长为（DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则4DEF8 .如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上,的面积与BAF的面积之比为（

3、）A. 3:4B. 9:16C.9:1D.3:19 .如图，AB是。的直径，C是。上一点（A、B除外），ZAOD=136°,则/C的度数是A. 44B. 22C. 4610 .关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是（）A.图象与y轴的交点坐标为（0,1）B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11 .关于x的方程xa"+2x-5=0是一元二次方程，则a=.nA112 .如图，在平面直角坐标系中，已知ABC与4DEF位似，原点O是位似中心，位似比黑甘，若AB=1.5

4、,则DE=13 .把抛物线y=3x2沿y轴向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是14 .如图，AB为。的直径，弦CDLAB于点E,已知CD=8,EB=2,则。的半径为三、解答题（共2小题，满分18分）15. （12分）（1）计算：育）1-2tan45°+4sin60°-寸逋（2）解方程：2x2-4x-1=016. （6分）如图，ABC中,D为BC上一点，/BAD=ZC,AB=6,BD=4,求CD的长.四、解答题（共2小题，满分16分）17. （8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55&#

5、176;方向行驶4千米至B地，再沿北偏东350方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55。=1.4,tan35°=0.7,sin55°=0.8）北c18. （8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1,1,2中的一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当成指向右边的扇形）.（1）若转动一次转盘，所得的数为正数的概率是多少？（2）若小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数，则小静

6、赢，若两次所得数的积为负数，则小宇赢.这是个公平的游戏吗？请说明理由.（借助画树状图或列表的方法）.五、解答题（共2小题，满分20分）19. （10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0,-2）,B（1,0）两点，与反比例函数y=x的图象在第一象限内的交点为M（m,4）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P,使AMLMP?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.20. （10分）如图，OO是4ABC的外接圆，点O在BC边上，/BAC的平分线交。0于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.（1）求证：PD是。的切线；（2）求证

7、：ABDsDCP;(3)当AB=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长.六、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21. .已知m、n是一元二次方程x+4x-1=0的两实数根，则-k=.mn22. 如图，反比例函数y=工的图象经过？ABCD对角线白交点P,已知点A,C,D在坐标轴上，BD±XDC,?ABCD的面积为6,则k=.23. 有五张正面分别标有数字-2,0,1,2,3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a,则抽出的数字a使双曲线在第二、四象限，且使抛物线y=ax2+2x-3与x轴有交点的概率为.24. 如图

8、，在平面直角坐标系中，等腰OBC的边OB在x轴上，OB=CB,OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D,连接OD,AB=&,/CBO=45°,在直线BE上求点M,使BMC与ODC相似，则点M的坐标是.25. .如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q,连接DQ.给出如下结论：DQ=1;告=不；S"DQ=£/ADQ=2/DQP.其中正确的结论是.（填写序号）七、解答题（共1小题，满分8分）26. （8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.（

9、1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？八、解答题（共1小题，满分10分）27. （10分）如图1,在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPvCP）,/APB=90°,将ADP沿AP翻折得到AD'P,PD'的延长线交边AB于点M,过点B作BN/MP交DC于点N.（1）求证：AD2=DP?PC;（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.若更=1,求里的值.AD2AE九、

10、解答题（共1小题，满分12分）28. （12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0,6）,B（6,0）,C（-2,0）,点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P做PE/x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.咨用图2019-2020学年四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）一个几何体的三视图如图所示，

11、则这个几何体是（A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断.【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱,故选：C.【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图.一，、一，一，*，2.下列点位于反比例函数V。义图象上的是（）XA.（1,2）B.（T,-3）C.（1,-2）D.（T,3）【分析】由函数a,得到3=xy,只要把答案A、B、C、D的点的坐标代入，上式成立即可.x【解答】解：函数产3,3=xy,只要把点的坐标代入，上式成立即可,代入彳导:A、C、D的坐标都不成立，只有B的符合.故选：B.【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点

12、的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键.m3m+n引+口/、3.若一=万，则的值是（）n石A11A,8n3118B.C.D.【分析】将原式转化为m=jin,代入皿即可求得其值.Sn【解答】解：典=昆，nS3一m=n,83-iinn8故选：A.【点评】本题考查了比例的性质，属于基础题，相对比较简单.4.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中红球的个数大约是（）A.20个B.16个C.15个D.12个【分析】利

13、用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.【解答】解：设红球有x个，根据题意得，3:（3+x）=1:5,解得x=12,经检验：x=12是原分式方程的解，所以估计盒子中红千的个数大约有12个，故选：D.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键.5 .一元二次方程x2+2x-1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况.【解答】解：

14、:在方程x2+2x-1=0中，=224X1X（-1）=8>0,方程x+2x-1=0有两个不相等的实数根.故选：A.【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）>0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数；（3）<0?方程没有实数根.6 .如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:低,堤高BC=4m,则迎水坡宽度AC的长为（A.V5mB.4，mC.2"/bmD.4，m【分析】根据坡比的定义列出关系式即可解决问题.【解答】解：由题意：BC:AC=1:加，.BC=4m,.AC=4企m,故选：B.【点评】本题考查解直角三角形的

15、应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7 .如图是抛物线y=ax2+bx+c(aw0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2,与x轴的一个交点是(-1,0),那么抛物线与x轴的另一个交点是()1*x=2A.(3,0)B,(4,0)C.(5,0)D,(6,0)【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标.【解答】解：二抛物线的对称轴是直线x=2,与x轴的一个交点是(-1,0),，抛物线与x轴的另一个交点是：(5,0).故选：C.【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键.8 .如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:E

16、C=3:1,连接AE交BD于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为()DECABA.3:4B.9:16C.9:1D.3:1【分析】可证明DFEsBFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【解答】解：二四边形ABCD为平行四边形,.DC/AB,DFEABFA,.DE:EC=3:1,.DE:DC=3:4,.DE:AB=3:4,Sadfe：Sabfa=9:16.故选：B.DECAB【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.9 .如图，AB是。的直径，C是。O上一点（A、B除外），/AOD=136A.44°B

17、,22C.46°D.36【分析】根据圆周角定理进行解答即可.【解答】解，AOD=136°, ./BOD=44°, ./C=22,故选：B.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.10 .关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是（）A.图象与y轴的交点坐标为（0,1）B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.【解答】解：:y=2x2+4x-1=2(x

18、+1)2-3,当x=0时，y=-1,故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误，当xv-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，故选：D.【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)11 .关于x的方程xa1+2x-5=0是一元二次方程，则a=3.【分析】根据一元二次方程的定义可得a-1=2,再解即可.【解答】解：二.关于x的方程xa7+2x-5=0是一元二次方程，a-1=2,解得：a=3,故答案为：3.【点评】此题主要考查了

19、一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.12 .如图，在平面直角坐标系中，已知ABC与4DEF位似，原点O是位似中心，位似比陪J,若AB=1.5,贝UDE=4.5.【分析】根据位似变换白概念得到AB/DE,根据相似三角形的判定和性质定理列出比例式，计算即可.【解答】解：,ABC与DEF位似，原点O是位似中心，.AB/DE,.QABAODE,些.=空。，即L5=1,DE0D_3DE3解得，DE=4.5,故答案为：4.5.【点评】本题考查的是位似变换，掌握两个图形不仅

20、是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键.13 .把抛物线y=3x2沿y轴向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是y=3x2-2.【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：把抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为：y=3x2-2.故答案为：y=3x2-2.【点评】本题考查主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.14 .如图，AB为。的直径，弦CDLAB于点E,已知CD=8,EB=2,则。O的半径为5.【分析】连接OC,设。的半径为R,根据垂径定理

21、求出CE,根据勾股定理列式计算，得到答案.【解答】解：连接OC,设。的半径为R,则OE=R-2,.CDXAB,.CE=Acd=4,2由勾股定理得，OC2=OE2+CE2,即R2=(R2)2+42,解得，R=5,则。O的半径为5,故答案为：5.【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.三、解答题（共2小题，满分18分）15. （12分）（1）计算：（/）1-2tan45°+4sin60°-（2）解方程：2x2-4x-1=0【分析】（1）根据负整数指数哥、特殊角的三角函数、二次根式的运算法则化简即可;（2）利用配方法解方程即可.【

22、解答】解：（1）原式=22X1+4x12-网2=2-2+273-2/3，一_2一（2） 2x4x1=0,x2-2x=,2x2-2x+1=A+1,即（x-1）2x-1=土区，2.x1=1+,x2=12=12'此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，也考查了配方法解二次方程.16. （6分）如图，ABC中，D为BC上一点，/BAD=ZC,AB=6,BD=4,求CD的长.【分析】易证BADsBCA,然后运用相似三角形的性质可求出BC,从而可得到CD的值.【解答】解：/BAD=ZC,/B=/B,BADABCA,BABDBCBC.AB=6,BD=4,6=4-）BC6.BC=9,.C

23、D=BC-BD=9-4=5.【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键.四、解答题（共2小题，满分16分）17. （8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东350方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°=1.4,tan35°=0.7,sin55°=0.8）C【分析】过B作BDAC于点D,在直角ABD中利用三角函数求得B

24、D的长，然后在直角BCD中利用三角函数求得BC的长.【解答】解：过B作BDLAC于点D.在RtABD中，BD=AB?sinZBAD=4X0.8=3.2（千米）,.BCD中，/CBD=90°35°=55,CD=BD?tanZCBD=4.48（千米）,.BC=CD+sin/CBD=6（千米）.答：B、C两地的距离大约是6千米.C【点评】此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解.18. （8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1,1,2中的一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇形会恰好

25、停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当成指向右边的扇形）.（1）若转动一次转盘，所得的数为正数的概率是多少？（2）若小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数，则小静赢，若两次所得数的积为负数，则小宇赢.这是个公平的游戏吗？请说明理由.（借助画树状图或列表的方法）【分析】（1）直接利用概率公式求出得到负数的概率；（2）转动2次的数字均为1,-1,2,可用树状图列举出所有情况，进而求出概率.【解答】解：（1）小静转动转盘一次，则她得到正数的概率为：2；（2）这是个不公平的游戏,理由：画树状图:开始小宇小静-12-12.所有的可能有9种，两次所

26、得数的积为正数的有5种,.P（两次所得数的积为正数）=P（两次所得数的积为负数）=故这是个不公平的游戏.【点评】此题主要考查了游戏公平性，树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=典.五、解答题（共2小题，满分20分）19. （10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0,-2）,B（1,0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m,4）.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)在x轴上是否存在点P,使AMXMP?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.M点的坐标，然后【分析】(1)先利用待

27、定系数法求一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定利用待定系数法求反比例函数解析式；(2)先利用两点间的距离公式计算出AB=F,BM=2、后再证明RtAOBARtAMBP,利用相似b-2k+b=0.比计算出PB=10,则OP=11,于是可得到P点坐标.【解答】解：(1)把A(0,-2),B(1,0)代入y=k1x+b得，.fkt=2解得1所以一次函数解析式为y=2x-2;把M(m,4)代入y=2x-2得2m2=4,解得m=3,则M点坐标为(3,4),把M(3,4)代入y=得k2=3X4=12,所以反比例函数解析式为y=;(2)存在.A(0,-2),B(1,0),M(3,4),.AB=巡，BM=

28、22+42=2V5, .PMXAM, ./BMP=90°, ./OBA=ZMBP,RtAOBARtAMBP,，丝_=坦，即泥=l，PBBNPB2V5.PB=10,.OP=11,.P点坐标为(11,0).反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定与性质.20.(10分)如图，OO是4ABC的外接圆，点O在BC边上，/BAC的平分线交。0于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证：PD是。的切线；(2)求证：ABDs"CP;(3)当A

29、B=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长.【分析】(1)先判断出/BAC=2/BAD,进而判断出/BOD=/BAC=90°,得出PDOD即可得出结论;(2)先判断出/ADB=/P,再判断出/DCP=/ABD,即可得出结论；(3)先求出BC,再判断出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=g匹，最后用ABDADCP2得出比例式求解即可得出结论.【解答】解：(1)如图，连接OD,.BC是。O的直径, ./BAC=90°, .AD平分/BAC,BAC=2ZBAD, ./BOD=2/BAD, ./BOD=ZBAC=90°,.DP/BC, ./ODP=ZBOD=90&#

30、176;, PDXOD, .OD是。O半径， .PD是。O的切线；(2) PD/BC, ./ACB=/P, ./ACB=/ADB, ./ADB=/P, ./ABD+/ACD=180°,ZACD+ZDCP=180°, ./DCP=ZABD,ABDADCP,(3) BC是。O的直径， ./BDC=ZBAC=90°,在RtABC中，BC=Ag2+c2=l3cm,.AD平分/BAC, ./BAD=ZCAD, ./BOD=ZCOD,.BD=CD,在RtBCD中，BD2+CD2=BC2,.bc=cd=2/1bc=1'旧,22 ABDADCP,.ABBD-,CDCP5_

31、21372"CP2，CP=16.9cm.【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ABDsDCP是解本题的关键.六、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)21.已知m、n是一元二次方程x+4x-1=0的两实数根，则=4.mn【分析】先由根与系数的关系求出m?n及m+n的值，再把化为皿的形式代入进行计算即可.mnmn【解答】解：:m、n是一元二次方程x2+4x-1=0的两实数根，m+n=4,m?n=1,11m+n-4Ap=4.mnrm-1故答案为4.【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代

32、数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根与系数的关系为：x1+x2=-亘，x1?x2=.aa22.如图，反比例函数y=区的图象经过？ABCD对角线白交点P,已知点A,C,D在坐标轴上，BD±DC,?ABCD的面积为6,则k=-3.v【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可.【解答】解：过点P做PELy轴于点EcDdx四边形ABCD为平行四边形.AB=CD又BD，x轴.ABDO为矩形.AB=DO1-S矩形ABDO=S?ABCD=6P为对角线交点，PE，y轴四边形PDOE为

33、矩形面积为3即DO?EO=3，设P点坐标为（x,y）k=xy=-3故答案为：-3【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.23.有五张正面分别标有数字-2,0,1,2,3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a,则抽出的数字a使双曲线在第x二、四象限，且使抛物线y=ax2+2x-3与x轴有交点的概率为_1一5【分析】确定使双曲线y二&2在第二、四象限，且使抛物线y=ax2+2x-3与x轴有交点的a的值后x利用概率公式求解即可.【解答】解：.双曲线vZ在第二、四象限，X .a-2<0,解得：a

34、<2, 抛物线y=ax2+2x-3与x轴有交点， 22+4X3a>0,解得：a>-.L且aw0,3.满足条件的a的值只有1,使双曲线¥=_上2在第二、四象限，且使抛物线y=ax2+2x-3与x轴有交点的概率为,x5故答案为：1.5【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.24.如图，在平面直角坐标系中，等腰OBC的边OB在x轴上，OB=CB,OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D,连接OD,AB=加，/CBO=45°,在直线BE上求点M,使BMC与4ODC相似，则点M的坐标是（1,我T）或（

35、-血也.岬C工0ABX【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，可得ODC是等腰三角形，先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到AC,BC,OB,OA,OC,AD,OD,CD,BD的长度，再根据相似三角形的判定与性质分两种情况得到BM的长度，进一步得到点M的坐标.【解答】解：,OB=CB,OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D,AB=&,ZCBO=45°,.-.AB=AC=a/2,OD=CD,/BOC=67.5°,2在RtBAC中，BC=g2+AC2=2,.OB=2,.OA=OB-AB=2-V2,在RtOAC中，OC=40A2V2-V2,在RtAOA

36、D中，OA2+AD2=OD2,(2-V2)2+AD2=(&-AD)2,解得：AD=2-花，.OA=AD,/DOA=45，OD=CD=2&-2,在RBAD中，BD=五胪4产2,如图1,BMCACDO时，过M点作MFLAB于F,图1照此即牲=2,CDCO2V2-2。2-料解得BM=爽如二2,-.MF±AB,CA是OB边上的高，.MF/DA,BMFABDA,.更=处=吗即里=5=今夏BADABDV22-72卬？解得BF=1,MF=V2-1,.OF=OB-BF=1,.点M的坐标是（1,加-1）;网日口即一2COCD'2-422V2-2解得BM=2K/2,-.MF

37、77;AB,CA是OB边上的高，.MF/DA,BMFABDA,.电=电=世，即电=四空1,BADABDV22-722解得BF=2+-12,MF=2，.OF=BF-OB=&,点M的坐标是（-心V2）综上所述，点M的坐标是（1,、历-1）或（-历，血）.故答案为：（1,1）或（-1，【点评】考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，关键是得到BM的长度，注意分类思想的应用.25.如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q,连接DQ.给出如下结论：DQ=1;迎二3

38、；Smdq=-；/ADQ=2/DQP.其中正确的结论BQ28是.（填写序号）【分析】连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO/BP.结合OQ=OB,可证到/AOD=/QOD,从而证到AODAQOD,则有DQ=DA=1;连接AQ,如图2,根据勾股定理可求出BP.易证RtAAQBRtABCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而求出PQ的值，就可得到EQ的值；BQ过点Q作QHLDC于H,如图3.易证PHQAPCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出SaDPQ的值；根据图1和中的结论可作判断.【解答】解：连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形，从而

39、可得DO/BP, ./AOD=/OBP,/DOQ=/OQB, .OB=OQ, ./OBP=ZOQB,AOD=/QOD,从而证到AODAQOD,则有DQ=DA=1;故正确；连接AQ,如图2. .P是CD的中点，-CP=1CD=i吁疗+育尸冷易证RtAAQBRtABCP, .里望，即织=工，CPBP工逅2 .BQ=匹，5则PQ=BP-BQ=Vb_V5=Wb25ioW5里一五一旦.BQ一在一2'5故正确；过点Q作QH，DC于H,如图3.易证PHQAPCB,W5，里外，即半BCBP1迤2QH=,5320_1113.,.Sadpq=DP?QH=.=2225故错误;如图1,由知：AODAQOD,.

40、/ADQ=2/ODQ,1. OD/PB, ./ODQ=ZDQP, ./ADQ=2/DQP,故正确，综上所述：正确结论是故答案为：.【点评】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，综合性比较强，在几何证明中，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.七、解答题(共1小题，满分8分)26.(8分)某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元

41、，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【分析】(1)设每次降价的百分率为x,(1-x)2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；y元，由销售问题的(2)设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价数量关系建立方程求出其解即可.【解答】解：(1)设每次降价的百分率为X.40X(1x)2=32.432.4元，两次下降的百分率啊10%;x=10%或190%(190%不符合题意，舍去)答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件(2)设每天要想获得510

42、元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得(40-30-y)(4X_+48)=510,0.5解得：y1=1.5,y2=2.5,有利于减少库存，.y=2.5.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元.【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可.八、解答题(共1小题，满分10分)27.(10分)如图1,在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DPvCP),/APB=90°,将ADP沿AP翻折得到AD'P,PD'

43、;的延长线交边AB于点M,过点B作BN/MP交DC于点N.(1)求证：AD2=DP?PC;(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；(3)如图2,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.若巳=工，求史的值.AD2AE【分析】(1)过点P作PGLAB于点G,易知四边形DPGA,四边形PCBG是矩形，所以AD=PG,DP=AG,GB=PC,易证APGAPBG,所以PG2=AG?GB,即AD2=DP?PC;(2)DP/AB,所以/DPA=ZPAM,由题意可知：/DPA=/APM,所以/PAM=ZAPM,由于/APB-/PAM=/APB-/APM,即/ABP=/MPB,从而可知PM=MB=AM,又易

44、证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；(3)由于见=2_,可设DP=1,AD=2,由(1)可知：AG=DP=1,PG=AD=2,从而求出GBAD2=PC=4,AB=AG+GB=5,由于CP/AB,从而可证PCFABAF,APCEAMAE,从而可得，更昌里二旦,从而可求出EF=AF-AE=-AC-ir=-AC,从而可得里=22=JAC9AC13913，117AE巨犷913战【解答】解：(1)解法一：过点P作PGLAB于点G,，易知四边形DPGA,四边形PCBG是矩形， .AD=PG,DP=AG,GB=PC .ZAPB=90°, .ZAPG+ZGPB=ZGPB+ZPBG=90°, ./APG=/PBG,APGAPBG,一F.=,AGPG .PG2=AG?GB,即ad2=dp?pc；解法二：易证：ADPsPCB,AD-PC.，DPCB由于AD=CB, .AD2=DP?PC;(2)DP/AB,/DPA=/PAM,由题意可知：/DPA=/APM,./PAM=ZAPM,.ZAPB-ZPAM=/APB/APM,即/ABP=ZMPB.AM=PM,PM=MB,.PM=MB,又易证四边形PMBN是平行四边形,四边形PMBN是菱形;可设DP=1,AD=2,由（1）可知：AG=DP=1,PG=AD=2,PG2=AG?GB,.-4=1?GB,.GB=PC=4,AB=A