第十三章实数复习课

1、本章知识结本章知识结构图构图乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的

2、立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa的值求已知332,aaoa的值）（）（求已知332,mnnmnm0a为任何数a为任何数a实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况、) 1 ( 开不尽的数”“”“23，、00010100100010. 0) 3(类似于、不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是

3、64的平方根是9的立方根是6464883-4的所有整数为小于大于1117.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3下列说法正确的是( )416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根.C一定没有平方根2.aD B 1.说出下列各数的平方根说出下列各数的平方根(1) (2) (3)161722562)35(2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3)x424x312x(x-4)(X为任意实数为任意实数)(X为任意实数为任意实数)不要遗漏解下列方程：解下列方程：4)3(92 y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解0125

4、32273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:94)3(2 y2.解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y掌握规律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 104147. 0是则若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2236. 0的值是则已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 538.171.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为( )A.任意实数任意实数 B.非

5、正实数非正实数 C .非负实数非负实数 D. 0 xx2.若若- = ,则则m的值是的值是 ( ) A B C D3m3878787875123433. 若若 成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数任意实数 4.若若 =4-x成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数任意实数 33)4(xBBADxx2)2(21.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7, 求这个数求这个数3.已知已知y= 求求2（x+y）的平）的平方根方根 xx2112214.已知已知5+

6、 的小数部分为的小数部分为 m, 7- 的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值11235.已知满足已知满足 ,求求a的值的值aaa432.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长0)1332(5322baba一一.求下列各式的值：求下列各式的值： 1. 2.3. (x1) 4. (x1)2) 12(2)31 ( 2)1 (x2) 1( x二二.已知实数已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，在数轴上的位置如下图所示，试化简：试化简： （1） |ab|+|ca|+ 2)(cb2a2()ba2a（2）|a+bc|+|b2c|+ 2

7、3232223是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数322223是正数是正数等于本身等于本身32 是负数是负数2332）（原式233232223323223332222324里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它01-12 如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼成的长方形, 其面积是其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形, 新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中下图数轴中, 正方形的对角线长正方形的对角线长为为_, 以原点为圆心以原点为圆心, 对角线长为对角线长为2 半径画弧截得一点半径画

8、弧截得一点, 该点该点与原点的距离是与原点的距离是_, 2 该点表示的数是该点表示的数是_. 2 实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.2 -对比两个图形对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？你能直接观察验证出勾股定理吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？空白部分的面积呢？那剩余的空白部分的面积呢？那剩余的通过这节课的学习通过这节课的学习,你有何收获你有何收获?通过这节课的学习通过这节课的学习, ,你有何收获你有何收获? ?1. 1.要注意算术平方根与平方根的要注意算术平方根与平方根的表示的区别表示的区别2. 2.进行开方运算时要注意审题进行开方运算时要注意审题, ,即即是开平方还是开立方是开平方还是开立方. .3.3.注意注意是非负数中被开方数与aa