新人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数单元测试

1、第四章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在 每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1 .下列函数中，在区间(0, +8)上单调递增的是()IA. y=x?B. y = 2 xC. y=/og|X D. y=- A222 .函数f(x) = /(x+1)?的零点所在的大致区间是() AA. (1,2) B. (0,1)C. (2, e) D. (3,4)3 .若集合 M=yly=集, P = xly=/og2x-i/x2,则 MAP =()A.(|, +8)B. g, l|u(l, +0)fl A (2、C.j, +0l D.lj,+oo)4 .函数f(

2、x)=匕9的图象()A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称5 .已知 a=log，, b=/og38, c=O.302,则 a, b, c 的大小关系 为()A. cba B. abcC. bca D. cab 2lx xW6 .设函数f(x)= : 则满足f(x)W2的x的取值范一/1,围是()A. -1,2 B, 0,2C. 1, +8) D. 0, +oo)7 .在同一直角坐标系中，函数y=*, y=/ogax+*(a0,且aWl) 的图象可能是()8 .函数f(x)=/og2(x2ax + 3a)在2,+8)上是增函数,则实数a 的取值范围是()A. (

3、8, 2 B. (一8, 4C, 2,4 D. (4,4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小 题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选 对的得3分，有选错的得0分)9.下列计算正确的是()12 3 ?A. yJ(-3)4=y-3 B. 21。./og3(-4)2=4/og3210.对于函数f(x)定义域内的任意X1，X2(XWX2),当f(x) = /g X 时，下述结论中正确的是()A. f(0)= 1 B. f(xi + x2)=f(xj)- f(x2),f(Xi) f(X2)C. f(XrX2)= f(Xi) + f(X2)D. _0X1 x21

4、1 .下列函数中，能用二分法求函数零点的有()A. f(x) = 3x-l B. f(x) = x2-2x+lC. f(x)=/og4X D. f(x)=ex212 .下列说法正确的是()A.函数f(x)=：在定义域上是减函数13 函数f(x)=2x2有且只有两个零点C.函数丫=加的最小值是1D.在同一坐标系中函数y=2x与y = 2 ,的图象关于y轴对称三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确 答案填在题中横线上)14 .用二分法求方程x3-2x-5=O在区间(2,4)上的实数根时， 取中点刈=3,则下一个有根区间是.15 .已知函数 f(x)=/og6(x+l),则 f(

5、l)+f(2)=, f(x)0 的解集为.(本题第一空2分，第二空3分)16 .己知函数 f(x) = /a(-x+l)(a0 且 a# 1)在-2,0上的值域 是若函数g(x)=ax+m3的图象不经过第一象限,则m的取 值范围为.17 .已知函数f(x)=/g(2Xb)(b为常数),若xl, +8)时,f(x)2O 恒成立，则b的取值范围是.四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)18 .(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)-3. 3 + (0.002) T -10(巾-2) 1+(72-73);4历(2)/3 3一卜/g 25+/g 4+7

6、19 .(本小题满分12分)已知函数f(x) = /ogaX(a0,且aWl),且 函数的图象过点(2,1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m2 m)0,且 al),若牛奶放在0 C的冰箱中，保鲜时间是200，而在1 的温 度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式；(2)利用(1)的结论，指出温度在2 和3 的保鲜时间.21 .(本小题满分 12 分)已知 f(x)=(/ogI x)22/og1 x+4,x2,4.设t=/gx, x2,4,求t的最大值与最小值; 2(2)求f(x)的值域.22.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇 函数.(1)求m

7、 的值；(2)证明：Ax)在(- 8, +8)上为减函数；(3)若对于任意不等式式祥一2。+人2户一女)ln 1 =0,2所以函数,/(x)=ln (x+1)7的零点所在的大致区间是(1,2).答案：A3 .解析：集合M表示函数)，=2工的值域，为(0, +8)；集合尸表示函数y=k)g2Lf/的定义域，贝Upx-20,统一10,解得x|且xWi,故选D.12% 1 / 1,答案：D4 .解析：易知#x)的定义域为R,关于原点对称.4一*+1 1+4)二人幻=了1=丁=人幻，JU)是偶函数，其图象关于y 轴对称.答案:D5 .解析：,.c=0.32log24=2,1 Z?=Iog38logs9

8、 =2, /.cb,l-log22 台l,故选D.答案：D7 .解析：当0/0, 44/W4,故选 D.答案：D9 .解析：1沪彳=1弱=% A错误；2-吟3=嘉=|, b 正确；5 = (99 )1= (3T )1 =31=3, C 正确;log3(- 4)2=10g316 = log324=41og?2, D 正确.故选 BCD.答案：BCD10 .解析：对于A,函数的定义域为(0, +),故/(0)无意义， A错误；对于B,当为=1,必=1时,#r+汹)=人2)=怛10,.”)负应) =lg 11g 1=0,，B 错误;对于 C, Axi-x2)= lg(xrx2)= 】g xi + l

9、g M = 於i)+用：2), C正确;对于D,於)=lgx在(0, +8)单调递增，则 对任意的0叫0；，口正确.故选 CD.答案：CD11 .解析：/(x)=/2x+l=a1)2, /U)=0,当 X0； 当心1时，穴外0,在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点， 其余选项中在函数的零点两侧函数值异号.故选ACD.答案：ACD12 .解析：对于A,兀v)=J在定义域上不具有单调性，故命题错 误；对于B,函数加0=2/有三个零点，一个负值，两个正值， 故命题错误；对于C,Ld20,2k。2。=1,函数了=2国的最小 值是1,故命题正确；对于D,在同一坐标系中，函数丁=2、与y=2 一的图象

10、关于)，轴对称，命题正确.故选CD.答案：CD13 .解析：设段)=4一人一5,则人2)0,有 共2/3)0可得log6(x+l)0,xh0.故答案为：1； (0, +8).答案：1 (0, +)15 .解析：函数#x) = log(一x+l)(0 且。#1)在2,0上的值 域是L 1,。.当 a 时，Ax) = log(一x+1)单调递减，.以2) = 1叫3=0, 无解；/(0) = logj = 1,当 06/0).(2)f(nr=log2(/w2in),9 f(tn /?) 1 且 l=log22,Iog2(/n2AW)0,该不等式等价为：2-解得一1 ? vO 或 1 m0, Vxe

11、-l,l, “ a , 人幻=产+21 1 =。+1)22,故当t=a时，函数y取得最大值为/+2以一1 = 14,求得4 = 3(舍 负)，：.J(x) = 32x+2X3x-1.(2)由,/(x)=7,可得 3法+2乂31=7,即(31+4)(3-2)=0,求得 3A2, /.x=log32.20 .解析：(1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是)，= r-av(t/0,且aWl),由题意可得：200 = fz,160=r-a1,解得0=200,4r=5,故函数解析式为)，=200义修卜(2)当 x=2时，y=200x12= 128(h).当 x=3时，y=200x|j3= 102.4

12、(h).故温度在2 和3 c的保鲜时间分别为128 h和102.4h.21 .解析：(1)因为函数l=10g.在2,4上是减函数,所以fmax2= R)g|2= 1, fmin = 10g|4=-2.22(2)令 f=logy, x2,4,则 g=祥一2，+4 =。一1)2+3,由(1) 2得 f 2, -1,因此当 f=-2,即 X=4 时，)max=12；当片一1,即x=2时，#x)min = 7.因此，函数JU)的值域为7/2.22.解析：(1)因为Ax)为R上的奇函数，所以内)=0,得=1.又大-1)=一人1),得 =1.经检验a=1, 8=1符合题意.(2)证明：任取 XI, X2R,且 Xl2,1 2x) 1 2x7则於。一/8)=订7至不7(1 2xi )(22+ 1)(1 2%2)(2xi+ 1)(2xi+ 1 )(2.