专题14坐标系与参数方程-高考数学(文)十年真题(2010-2019)分类汇编(新课标Ⅰ卷)(原卷版)_最新修正版

1、最新修正版专题14坐标系与参数方程历年考题细目表题型年份考点试题位置解答题2019参数方程2019年新课标1文科22解答题2018综合测试题2018年新课标1文科22解答题2017综合测试题2017年新课标1文科22解答题2016综合测试题2016年新课标1文科23解答题2015综合测试题P 2015年新课标1文科23解答题2014综合测试题2014年新课标1文科23解答题2013综合测试题2013年新课标1文科23:解答题2012综合测试题P 2012年新课标1文科23解答题2011综合测试题2011年新课标1文科23解答题2010综合测试题2010年新课标1文科23历年高考真题汇编J 1

2、-12x = "1 + r4ty=71 .【2019年新课标1文科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数万程为十° (t为参数).以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为2 pcose+道psin什11 = 0.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值.2 .【2018年新课标1文科22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x2轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标万程为 p+2pcos 3=0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程

3、.(x = 3匚打印3 .【2017年新课标1文科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为=品加，(。为参数)，直线l(x = a + 4t的参数方程为,(t为参数).(1)若2= - 1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为所，求a.f x acost4 .【2016年新课标1文科23】在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为 壮=+ m号出士(t为参数，a>0) .在 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: p=4cos。.(I)说明Ci是哪种曲线，并将 Ci的方程化为极坐标方程；(n)直线C3的极坐标方程为0=ao,其中wo满足tan

4、oq= 2,若曲线Ci与C2的公共点都在C3上，求a.5 .【2015年新课标1文科23】在直角坐标系xOy中，直线Ci：x= - 2,圆C2：(xT) 2+ (y-2)2=1,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I )求Ci, C2的极坐标方程；n(n)若直线 C3的极坐标方程为 0 4 ( p R),设C2与C3的交点为M, N,求4C2MN的面积.x y+ =rx = 2 + t6.【2014年新课标1文科23】已知曲线C: 491,直线J：七=2-”为参数)(I )写出曲线 C的参数方程，直线l的普通方程.(n)过曲线 C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，

5、交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.X = 4 + 5匚口.我_ 一_ _ 十,3相上(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 p= 2sin 0.(1)把Ci的参数方程化为极坐标方程；(2)求Ci与C2交点的极坐标(p>0, 0< 0< 2兀).X = 2cos(p 尸=35出p ( 4为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是 P= 2,正方形ABCD的顶点都在C2上，且A, B, C,71 2D依逆时针次序排列，点 A的极坐标为(2,(1)求点A, B, C, D的直角坐标；(2)设

6、P为Ci上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围. x 2.COSO.9.【2011年新课标1文科23】在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为壮=2 + 2s切。(“为参数)mTT是Ci上的动点，P点满足°P "M, P点的轨迹为曲线C2(I )求C2的方程；71(n)在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线9 3与Ci的异于极点的交点为 A,与C2的异于极点的交点为 B,求|AB|.= 1 + tcosafx cos&10.【2010年新课标1文科23】已知直线c4 y = t5tg (t为参数)，C2抄=5t皿(。为参

7、数)，71(I)当a 3时，求Ci与C2的交点坐标；(II)过坐标原点 。做Ci的垂线，垂足为 A, P为OA中点，当a变化时，求P点的轨迹的参数方程，并 指出它是什么曲线.考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：极坐标方程与直角坐标方程的转化，极坐标几何意义的应用，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用。历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点 为：极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用为重点较佳 .最新高考模拟试题x = 3 2c

8、os 二：1,在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(口为参数)，以直角坐标系的原点 。为极y = 1 2sin ;点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；冗日 冗 C(2)设曲线11的极坐标方程为(=-(P>0),曲线12的极坐标方程为日=(P20),求三条曲线C, 11， 6312所围成图形的面积.x = 1 cost2 .在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为 厂 (t为参数).y = 3 sin t(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C的极坐标方程;(n)若射线 8=口与C有两个不同的交点 M、N ,求OM +ON的取值范围.

9、3 .选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系 xoy中，已知曲线 C的参数方程为c 24,x = -2 t,13参数)，直线l的参数方程为113( t为参数)，点P的坐标为(-2,0 ).10.y 二 一t13(1)若点Q在曲线C上运动，点 M在线段PQ上运动，且PM =2MQx = cos,(日为y = sini的轨迹方程.4.在直角坐标系xoy中，曲线Ci的参数方程为x二1 一汨10.10y =3 t10(t为参数)，以坐标原点为极点,x轴正(2)设直线l与曲线C交于A, B两点，求 PA PB的值.半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 P = 8sinB十6cosB .

10、(1)求C2的直角坐标方程；(2)已知P(1,3), Ci与C2的交点为A,B,求PA -PB的值.x = 1 t cos：5,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为«(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正y =tsin ;半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 P=2sin 6 ,直线l与x轴交于点P ,与曲线C交于两点 M , N .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求12PM1PN2的取值范围.(«为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴x = 1 cos：6 .在直角坐标系xOy中，圆c的参数方程为4y = sin ;为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

11、 3，3 sin 6+cos8 =1.I3J(1)求C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;(2)射线日=& G, w 三，与圆C的交点为O, M ,与直线l的交点为N ,求OM ON的取值 6 3L范围.7 .选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以。为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为无x = 2 + 2P = 2sin8+2acosB(a >0)；直线l的参数方程为22 , ( t为参数).直线l与曲线C分别交.2.yF于M、N两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若点P的直角坐标为(2,0),PM +PN|=

12、5j2,求 a 的值.x =1 cos :28 .曲线C1的参数方程为22(4为参数)，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系ysin：2 22 -中，曲线C2的极坐标万程为 Pcos g=3sine.(1)求曲线G的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程;(2)若直线l : y = kx与曲线C1, C2的交点分别为 A、B ( A、B异于原点)，当斜率kW3,J3时，求3OA +OB的最小值.-x=2+4cosa .,一一9 .在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是«(a为参数)，把曲线C向左平移2个单,得到曲线Ci ,直线l的普通方程是y = 4sin ;位，再把图象上的

13、每一点纵坐标缩短为原来的一半(横坐标不变)芯x +y -2 =0,以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系71：(1)求直线l的极坐标方程和曲线 Ci的普通方程;(2)记射线0 =( P >0)与G交于点A ,与l交于点B ,求AB的值.610 .在平面直角坐标系 xOy中，以。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P2COS2 0+3P2 sin2 0 =12，点P的极坐标为(2,n)，倾斜角为豆的直线l经过点P .(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；11(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，求针+不的取值范围. PA PB11 .选修4

14、-4 :坐标系与参数方程x 2cosi在平面直角坐标系 xOy中，圆C的参数万程为(8为参数)，以坐标原点。为极点，x轴y = 2sin( ji、的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为 Pcos e - 1=1.,3(1)求圆C的极坐标方程；|OA|(2)已知射线m : 0 =a,a o 0, I右m与圆C交于点A (异于点O), m与直线1交于点B ,求2|OB|的最大值.12 .选修4-4 :坐标系与参数方程22x = . 3t .在平面直角坐标系xOy中，曲线C的万程为(x2)3) +(y+1) =16 ,直线1的参数方程为(ty 二t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为

15、极轴，建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A, B两点，求|AB的值.13 .在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x2)2+y2=4,过点(2,0)且斜率为k(k>0)的直线l与 曲线C相切于点A .(1)以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程和点 A的极坐标；(2)若点B在曲线C上，求AOAB面积的最大值.x = cost14.在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为i(t为参数).在以坐标原点为极点， x轴正y = 1 sint半轴为极轴的极坐标系中，圆 C2 : P = 4cosB的圆心为C2.(1)说明Ci是哪一种曲线，并将 Ci的方程化为极坐标方程;x = 2 t cos：(2)过原点且与直线<