建筑制图 第五章轴测图

1、第五章第五章 轴测图轴测图 看下面两图看下面两图a和和b。 可见可见：图（：图（a）为形体的三面正投影图，图（）为形体的三面正投影图，图（b）为同一形体的轴测投）为同一形体的轴测投影图。影图。 1.三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但直三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但直观性差，需要受过专门训练者才能看懂；观性差，需要受过专门训练者才能看懂； 经比较可知经比较可知：2.轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。 工程上广为采用的是工程上广为采用的是多面正投影图多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，常，

2、为弥补直观性差的缺点，常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。 第一节第一节 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识 l 一、轴测投影图的形一、轴测投影图的形成成 轴测投影属于平行投影的一种轴测投影属于平行投影的一种 它是将形体连同确定其空间位它是将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，置的直角坐标系，用平行投影法，沿沿S方向投射到选定的一个投影面方向投射到选定的一个投影面P上，所得到的投影称为上，所得到的投影称为轴测投影轴测投影。用这种方法画出的图，称为用这种方法画出的图，称为轴测投轴测投影图影图，简称，简称轴测

3、图轴测图。投影面。投影面P称为称为轴测投影面轴测投影面。 要得到轴测图，可有两种方法：要得到轴测图，可有两种方法： （1）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用正投影法向该投影面上投影，如下图正投影法向该投影面上投影，如下图a所示。所示。 （2）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影面上表示出来，如下图面上表示出来，如下图b所示。所示。 l 二、轴间角及轴向伸缩系数二、轴间角及轴向伸缩系数 1轴间角轴间角 确定形体的坐标轴确定形体的坐标轴OX、OY和和OZ在轴测投影面

4、在轴测投影面P上投影上投影O1X1、O1Y1和和O1Z1称为称为轴测投影轴轴测投影轴，简称，简称轴测轴轴测轴。轴测轴之间的夹角。轴测轴之间的夹角称为称为轴间角轴间角。 物体上线段的投影长度与其实长之比，称为物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数轴向伸缩系数（或称（或称轴向变形系数轴向变形系数）。）。 P= oxxo11 q= oyyo11 r=ozzo11 p 称为称为X轴向变形系数轴向变形系数 r 称为称为Y轴向变形系数轴向变形系数 q 称为称为Z轴向变形系数轴向变形系数 轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数基本参数。 l 三、轴测投影

5、的基本性质三、轴测投影的基本性质 轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性质。行投影的一切性质。 1、平行二直线，其轴测投影仍相互平行平行二直线，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某。因此，形体上平行于某坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。 2、平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。因此，形。因此，形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比，等于相体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比，等于相应

6、的轴向变形系数。应的轴向变形系数。 l 四、轴测投影图的分类四、轴测投影图的分类 按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴测投影两类。斜轴测投影两类。 （1）正轴测投影正轴测投影 当轴当轴测投影的投射方向测投影的投射方向S与轴与轴测投影面测投影面P垂直时所形成垂直时所形成的轴测投影称为的轴测投影称为“正轴正轴测投影测投影”，如右图所示。，如右图所示。 （2）斜轴测投影斜轴测投影 当投影方向当投影方向S与轴测投影面与轴测投影面P倾斜时所形成的轴倾斜时所形成的轴测投影称为测投影称为“斜轴测投影斜轴测投影”，如右图所

7、示。，如右图所示。 在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又可以分为三种：可以分为三种： （1）正（斜）等测正（斜）等测 p=q=r； （2）正（斜）二测正（斜）二测 pqr或或p=rq或或q=rp； （3）正（斜）三测正（斜）三测 pqr。 GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测投影绘制：投影绘制： （1）正等测正等测 （2）正二测正二测 （3）正面斜等测和正面斜二测正面斜等测和正面斜二测 （4）水平斜等测和水平斜二测水平斜等测和水平斜二测 第二节

8、第二节 正轴测投影图正轴测投影图 l 一、正等测图一、正等测图 当投射方向当投射方向S垂直于轴测投影面垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐标轴与向变形系数相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在面倾角相等。此时在P面上面上所得到的投影称为所得到的投影称为正等轴测投影正等轴测投影，简称，简称正等测正等测。 （一）轴间角和轴向伸缩系数（一）轴间角和轴向伸缩系数 正等测的轴向伸缩系数正等测的轴向伸缩系数p=q=r=0.82， 轴间角轴间角X1O1Z1=X1O1Y1=Y1O1Z1=120。 画图时，规定把画图时，规定把O1Z1轴画成铅垂位置，因而轴

9、画成铅垂位置，因而O1X1轴与水平线轴与水平线均成均成30角，故可直接用角，故可直接用30三角板作图。三角板作图。 为了简化作图，常将三个轴的轴向为了简化作图，常将三个轴的轴向伸缩系数取为伸缩系数取为p=q=r=1，以此代替，以此代替0.82，把系数把系数1称为称为简化轴向伸缩系数简化轴向伸缩系数。 这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长度均放大轴向长度均放大1/0.821.22倍。倍。 l （二）轴测图的基本画（二）轴测图的基本画法法 1坐标法坐标法 坐标法坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们是根据形

10、体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。体的轴测图。 【例例7-1】已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作图）作图 1、在斜垫块上选定直角坐标系；、在斜垫块上选定直角坐标系； 2、画出正等轴测轴，按尺寸、画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出，画出斜垫块底面的轴测投影，见左图；斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截方向，向上作直线，并分别在

11、其上截取高度取高度h1和和h2，得斜垫块顶面的各顶点，见下图；，得斜垫块顶面的各顶点，见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；、连接各顶点，画出斜垫块顶面； 5、擦去多余作图线，描深，即完成斜、擦去多余作图线，描深，即完成斜垫块的正等测图。垫块的正等测图。 【例例7-1】 作出四坡顶房屋（下图作出四坡顶房屋（下图a所示）的正等测。所示）的正等测。 解：（解：（1）分析）分析 首先要看懂三视图，想首先要看懂三视图，想象出房屋的形状。象出房屋的形状。 （2）作图）作图 2叠加法叠加法 叠加法叠加法是将叠加式或其它方式组合的组合体，是将叠加式或其它方式组合的组合体，通过形体分析，分解成几个基本形体

12、，再依次通过形体分析，分解成几个基本形体，再依次按其相对位置逐个地引出各个部分，最后完成按其相对位置逐个地引出各个部分，最后完成组合体的轴测图。组合体的轴测图。 【例例7-2】 作出独立基础的正等测，如左图作出独立基础的正等测，如左图a所示。所示。 解：（解：（1）分析）分析 该独立基础可以看作是由该独立基础可以看作是由3个四棱柱上下叠加而成个四棱柱上下叠加而成 （2）作图）作图 例例2 已知墩基础的正投影图，画出其正等测图已知墩基础的正投影图，画出其正等测图 解：（解：（1）分析）分析（2）作图）作图 3切割法切割法 切割法切割法适合于画：由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐适合于画：由基

13、本形体经切割而得到的形体。它是以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部分切去，从而得到所需的轴测图。分切去，从而得到所需的轴测图。 【例例7-3】 如下图所示，用切割法绘制形体的正等测。如下图所示，用切割法绘制形体的正等测。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作图）作图 l 二、正二测图二、正二测图 当选定当选定p=r=2q时所得的正轴测投影，称为时所得的正轴测投影，称为正二等轴测投影正二等轴测投影。 O1Z1轴轴为铅垂线，为铅垂线，O1X1轴轴与水平线的夹角为与水平线的夹角为710，O1Y1轴轴与与水平线夹角为水平线

14、夹角为4125，O1X1、O1Z1轴轴向伸缩系数均为轴轴向伸缩系数均为0.94，O1Y1轴轴向伸缩系数为轴轴向伸缩系数为0.47，为作图方便习惯上把，为作图方便习惯上把p和和r简化为简化为1，q简化为简化为0.5，这样画出的图形略比实际大些，如下图，这样画出的图形略比实际大些，如下图a、 d 、e所示。所示。 在实际作图时，无须用量角器来画轴间角，可用近似方法作图。在实际作图时，无须用量角器来画轴间角，可用近似方法作图。即即O1X1轴采用轴采用1：8，O1Y1轴采用轴采用7：8的的直角三角形直角三角形，其斜边即为，其斜边即为所求的轴测轴所求的轴测轴,如左下图如左下图c所示。所示。 正二测图的画

15、法和正等测图画法相似，方法相同正二测图的画法和正等测图画法相似，方法相同，轴测图形状，轴测图形状不变不变,只是观察角度不同，如右下图所示。只是观察角度不同，如右下图所示。 第三节第三节 斜轴测图投影图斜轴测图投影图 当投射方向当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为称为斜轴测投影斜轴测投影。 以以V面或面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，称为称为正面斜轴测投影正面斜轴测投影。 若以若以H面或面或H面平行面作为轴测投影面，面平行面作为轴测投影面，则得则得水平斜轴测投影水平斜轴测投影。 l 一、一、正面斜轴测

16、正面斜轴测 正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特性：正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特性： 1不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投影反映实形。轴测投影反映实形。 2相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。数。 3垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度

17、，将随着投影方向方向S的不同而变化。的不同而变化。 O1Y1轴测轴与轴测轴与O1X1轴的夹角一般取轴的夹角一般取30、45或或60，常用，常用45。 当轴向伸缩系数当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为时，称为正面斜等测正面斜等测；当轴线伸缩系；当轴线伸缩系数数p=r=1、q=0.5时，称为时，称为正面斜二测正面斜二测。 b图图：画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。：画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。 【例例7-4】 作出右图作出右图a所示台阶的斜轴测。所示台阶的斜轴测。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作图）作图 【例例7-5】 作拱门的正面斜轴测图，如右作拱门的正面斜

18、轴测图，如右图所示。图所示。 解：（解：（1）分析）分析 拱门由地台、门身及顶板三部分组成，拱门由地台、门身及顶板三部分组成，作轴测图时必须注意各部分在作轴测图时必须注意各部分在Y方向的相方向的相对位置，如图对位置，如图a所示。所示。 （2）作图）作图 l 二、水平斜轴测二、水平斜轴测 如果形体仍保持正投影的位置，而用倾斜于如果形体仍保持正投影的位置，而用倾斜于H面的轴测投影方向面的轴测投影方向S，向平行于，向平行于H面的轴测投影面面的轴测投影面P进行投影，如下图进行投影，如下图a所示，则所得斜所示，则所得斜轴测图称为轴测图称为水平斜轴测图水平斜轴测图。 水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数水平斜

19、轴测的轴间角和轴向伸缩系数：坐标面：坐标面XOY平行于水平平行于水平面，轴间角面，轴间角X1O1Y1=90，轴向伸缩系数轴向伸缩系数p=q=1，至于，至于O1Z1轴与轴与O1X1轴之间轴间角以及轴向伸缩系数轴之间轴间角以及轴向伸缩系数r，同样可以单独任意选择，但，同样可以单独任意选择，但习惯上轴间角取习惯上轴间角取120，r=1。 画图时，习惯将画图时，习惯将O1Z1轴画成竖直位置，这样轴画成竖直位置，这样O1X1 轴和轴和O1Y1轴相轴相应偏转一定角度，通常选应偏转一定角度，通常选O1X1轴与水平线成轴与水平线成30或或60。水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图，如下水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。图所示。 第四节第四节 曲面立体的轴测投影曲面立体的轴测投影 l 一、圆的正轴测图一、圆的正轴测图 在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影还是还是圆圆。而当圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成。而当圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成椭椭圆圆，如下图所示。，如下图所示。 画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投影影菱形，然后，再用四心法近似画出椭圆。菱形，然后，再用四心法近似画出椭圆。 现以下图所示水平圆为例