第3章正弦交流电路

1、电工电子技术电工电子技术福建工程学院福建工程学院2013年年陈佳新陈佳新 主编主编周理周理 陈炳煌陈炳煌 卢光宝卢光宝 鄢仁武鄢仁武 编编第第3章章正弦交流电路正弦交流电路第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.2 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路3.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析3.5 正弦交流电路的频率特性正弦交流电路的频率特性3.4 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率3.6 三相电路三相电路3.7 安全用电技术安全用电技术第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(3) 随时间按正弦规律变化的电压和电流，统称为正弦量。以随

2、时间按正弦规律变化的电压和电流，统称为正弦量。以电压为例电压为例m( )cos()u tUt3.1 3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念电压的最大值，称为正弦量的振幅。电压的最大值，称为正弦量的振幅。mU正弦量的三要素正弦量的三要素电压的角频率，每秒变化的角度大小。单位电压的角频率，每秒变化的角度大小。单位 。rad s212fTTff频率频率 正弦量每秒变化的次数。正弦量每秒变化的次数。单位为赫兹单位为赫兹Hz，简称赫。，简称赫。T正弦量变化一次需要的时间。正弦量变化一次需要的时间。单位单位 s3.1.1 3.1.1 正弦交流电正弦交流电第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(4)

3、m( )cos()u tUt我国工业用电我国工业用电 f50Hz，简称工频。，简称工频。2314rad sf称为正弦量的相位角。称为正弦量的相位角。t0时，时，()t()t 称为初相角，简称初相。其大小与计时起点有关。称为初相角，简称初相。其大小与计时起点有关。ot( )u t(a)0ot( )u t(b)0ot( )u t(c)0第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(5)两个同频正弦量两个同频正弦量相位角之差相位角之差mm( )cos()( )cos()uiu tUti tIt()()uiuitt称为电压与电流之间的相位差，也即初相之差。称为电压与电流之间的相位差，也即初相之差。和和 通常在

4、主值范围内取值，即通常在主值范围内取值，即180180，约定约定 本章以后用本章以后用 u、i 表示表示 u(t)、i(t)。 正弦量做功的能力用有效值表示。电压用正弦量做功的能力用有效值表示。电压用U，电流用，电流用I 。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(6)定义定义 在相同的两个电阻中，分别通以周期电流在相同的两个电阻中，分别通以周期电流 I 和直流和直流电流电流 I, 在一个周期内若周期电流在一个周期内若周期电流 i 所做的功等于直流电流所做的功等于直流电流 I 所所做的功，则把直流做的功，则把直流 I 称为周期电流称为周期电流 i 的有效值。的有效值。Ri(a)周期电流周期电流RI

5、(b)直流直流220dTRitRI T201dTIitTI 又称周期电流又称周期电流 i 的方均根值。的方均根值。3.1.2 3.1.2 正弦交流电的有效值正弦交流电的有效值第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(7)对正弦电流对正弦电流m( )cos()i tIt，其有效值为，其有效值为22m02m0mm1cos ()d11 cos2()d20.7072TTIIttTtItTIIm( )cos()2 cos()i tItIt 通常所说正弦量的大小均指通常所说正弦量的大小均指有效值。但在耐压等场合，有效值。但在耐压等场合，要用到幅值。要用到幅值。对正弦电压，同理有对正弦电压，同理有mm0.707

6、2UU第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(8)1. 复数复数F表示形式表示形式) 1(j为为虚虚数数单单位位 2)指数形式指数形式/极坐标形式：极坐标形式：表示从原点到表示从原点到F的向量，其摸为的向量，其摸为|F|，幅角为幅角为 。F=|F|ejq =|F| q FbReImaO1）代数形式）代数形式/直角坐标形式：直角坐标形式：F=a+jbFbReImaO 3.1.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(9)两种表示法的关系：两种表示法的关系：F=a+jb F=|F|ejq =|F| q 代数形式代数形式极坐标形式极坐标形式ab baarctag |

7、F| 22或或sin|F| cos|F| ba2. 复数的基本运算复数的基本运算则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算加减运算用用代数形式方便代数形式方便若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。（所谓平行四边形法则）加减法可用图解法。（所谓平行四边形法则）第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(10)(2) 乘除运算乘除运算用用极坐标形式方便极坐标形式方便（备个计算器）（备个计算器）若若 F1=|F1| 1 ，若若F2=|F2| 2 则则 F1 F2 =| F1 | | F2| q 1+q 2211)j(12jj12111 |2|e|

8、2|e|2|e| |2| |2211AAAAAAAAAA 乘法：模相乘，角相加；乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。例例【3.1.1】 5 47 + 10 25 = (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226)=12.47-j0.567 = 12.48 -2.61 第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(11)例例【3.1.2】 365 .2255 .132j5 .182329. 6 j238. 22 .126j2 .18016.70728. 62 .126j2 .18004.1462.203 .56211. 79 .2724.192 .126j2

9、.1805 j20j6)(4 j9)(17 35 220 (3) 旋转因子（旋转运算）：旋转因子（旋转运算）：复数复数 ejq =cosq +jsinq =1qA ejq 相当于相当于A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度q ，而模不变。故而模不变。故把把 ejq 称为旋转因子。称为旋转因子。 特殊旋转因子：特殊旋转因子：ejp/2 =j , e-jp/2 = -j, ejp= 1*2种形式来回转换种形式来回转换第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(12)3. 相量的基本概念相量的基本概念 已用到的正弦量表示形式有两种已用到的正弦量表示形式有两种 波形图：能直观反映正弦量的变化过程；波形图：能

10、直观反映正弦量的变化过程； 函数表达式：能精确计算正弦量的值。函数表达式：能精确计算正弦量的值。 采用采用相量表示法可以简化运算。相量表示法可以简化运算。设设mcos()iiIt 以以Im为模，以为模，以 为幅角构成一个复数为幅角构成一个复数cos()itj()mmmecos()jsin()itiiIItItj()mmReecos()itiiIIti表示为表示为作变换作变换j()jjjmmmReeReeeReeiitttIII取实部取实部第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(13)j()jjjmmmReeReeeReeiitttIIIjmmeiII是正弦电流的幅值相量；同理可知有效值是正弦电流

11、的幅值相量；同理可知有效值相量为相量为 。jeiIImII相量图相量图i旋转相量旋转相量o1jimIjmetItmcos()iiIt一般同频相量才可以画在同一个相量图中一般同频相量才可以画在同一个相量图中第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(14)12jjmm1m2m1m2eeIIIIIm11m22m11m22(coscos)j(sinsin)IIIIm11m11m22m22(cosjsin)(cosjsin)IIIImmmRejI II相量运算同复数运算相量运算同复数运算取虚部取虚部22mm11m22m11m2222m1m2m1 m212(coscos)(sinsin)2cos()IIIII

12、IIIIm11m22m11m22sinsintancoscosIIII两式还可从相量图中用几何法求得两式还可从相量图中用几何法求得第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(15)oj1(a)相量相加相量相加12m1Im2IacmIdbj1o(b)相量相减相量相减m2ImIm1Im2I12mm1m2IIImm1m2III22mm11m22m11m2222m1m2m1 m212(coscos)(sinsin)2cos()IIIIIIIIIm11m22m11m22sinsintancoscosIIII注意注意角所在象限角所在象限第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(16)两个时域同频正弦量相加两个时域同

13、频正弦量相加 时域形式正弦量相加减时，先把正弦量的时域形式转换为对应一定频率的相量(频域)形式，运用复数的运算方法进行计算，得到一个对应同样频率的合成相量，再转换回时域形式。1m112m22cos()cos()iItiIt12m11m22cos()cos()iiiItItjjjm1m2m1m2ReeReeRe()etttIIIIjmm1m2meIIIIjmReetImcos()iIt其中其中计算结果计算结果第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(17)【例例3.1.3】已知已知1210cos(60 )A20cos(31445 )Aitit，-求求12iii解解 将将i1、i2变换为相量形式变换为

14、相量形式m1m210 60 A2045 AII，-mm1m210 602045III-5j8.66 14.142j14.4219.142j5.84219.91215.98 A变换回时域变换回时域19.912cos(15.98 )Ait第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(18)3.2 3.2 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路3.2.1 3.2.1 电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路 mcos()iIt设设则则mmcos()cos()uRiRItUtmmURI即有即有或或mmUIU IRu、i转换为相量形式转换为相量形式mmIImmmmUURIRIURIIU(c)相量图相量

15、图iu(a)时域形式时域形式RIU(b)频域形式频域形式R第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(19)3.2.2 3.2.2 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路 uLi(a)时域形式时域形式mcos()iIt设设mdsin()diuLILtt mcos(90 )Ut即即mmULI或或mmUIU IL 感抗感抗单位为欧单位为欧 姆姆 LXLULI(b)频域形式频域形式IU(c)相量图相量图u 、i 同频同频有有mmmjjLULIX IjjLULIX I线性电感中线性电感中电压超前电流电压超前电流 90mmmmmm9090jIIUULILI第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(20)3.

16、2.3 3.2.3 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路 iuC(a)IU(c)mcos()uUt设设mdsin()duiCUCtt mcos(90 )Itu 、i 同频同频即即mmICU或或mm1UIU IC 容抗容抗单位为欧单位为欧 姆姆 1 ()CXCmmmmmm9090jUUIIUCCUIUC(b)有有mmm1 (j)jCUC IX I 1 (j)jCUC IX I 线性电容中电流超前电压线性电容中电流超前电压90第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(21) 在以上讨论的基础上，可以得出由在以上讨论的基础上，可以得出由R、L、C组成组成的任意电路的相量形式的任意电路的相量形式u

17、iRLC(a)UIRj L1jC-(b)的相量形式为的相量形式为ddutj U的相量形式为的相量形式为dditj I 对于线性受控源，只需把作为常数的控制系数转对于线性受控源，只需把作为常数的控制系数转换为相量形式，即可得出时域受控源的相量形式。换为相量形式，即可得出时域受控源的相量形式。SSuUSSiI电源的相量形式电源的相量形式第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(22)UIRj L1jC-(a)RULUCU(b)ZXR3.3 3.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析1jjRLCUUUURILIIC.1正弦交流电路的阻抗正弦交流电路的阻抗1jRLIZIC22arctan

18、LCXZRXXXXR式中式中1jjjLCUZRLRXXRXZIC Z :复阻抗复阻抗, :阻抗阻抗, X :电抗电抗, 单位均为单位均为； 为阻抗角。为阻抗角。ZZXR、 、构成一个直角三角形，称为阻抗三角形。构成一个直角三角形，称为阻抗三角形。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(23)11jjjjjRLLCCZRZLXZXCC 设设 则则uiUUII，单一电路元件用复阻抗表示为单一电路元件用复阻抗表示为()uuiiUUUZZIII上式称为欧姆定律的相量形式。式中上式称为欧姆定律的相量形式。式中UZI反映电压、电流的大小关系反映电压、电流的大小关系ui阻抗角是电压与电流之间的相位差阻抗角是电

19、压与电流之间的相位差 依据阻抗角，可以判别电压电流的相对相位与电路性质。依据阻抗角，可以判别电压电流的相对相位与电路性质。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(24)arctan00LCLCuiXXXXR时，在相位上，电压超前电流；电路呈现感性。在相位上，电压超前电流；电路呈现感性。arctan00LCLCuiXXXXR时，在相位上，电压滞后电流；电路呈现容性。在相位上，电压滞后电流；电路呈现容性。arctan00LCLCuiXXXXR时，电压与电流同相位；电路呈现阻性。电压与电流同相位；电路呈现阻性。 以上讨论可知，电路参数不仅决定电压与电流的大小关系，以上讨论可知，电路参数不仅决定电压与电

20、流的大小关系，还决定电路的性质。还决定电路的性质。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(25)电压三角形电压三角形RLC串联电路相量图串联电路相量图UIRj L1jC-RULUCU设设 且且0LCIIUU 以电流为参考画出相量图以电流为参考画出相量图IRULUCUCULCUUU22RLCUUUU22LCRIX IX IZ I22LCIRXXarctan=arctanLCLCRUUX IX IURIarctanLCXXR第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(26)【例例3.3.1】已知电表已知电表Uv1=30V，Uv2=80V， Uv3=40V，求，求Uv4、Uv 。解解VV1V2V4V3RLC

21、IU2V42804040VLCUUU22V2230804050VRLCUUUU 由于各电压相位不同，所以由于各电压相位不同，所以U UR +UL + UC ，且总电压，且总电压可能小于部分电压，这与直流电路不同。可能小于部分电压，这与直流电路不同。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(27)jjRLCUUIIIICURL复导纳复导纳URj L1jC-(a)IRILICI11jCURLjCLGBBUYU即即j()CLIYGBBUY为复导纳为复导纳，G为电导为电导， 称为容纳称为容纳， 称为感称为感纳，单位均为西纳，单位均为西门子门子(S)。CBC1LBL第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(28

22、)单一元件的复导纳为单一元件的复导纳为1jjjjRLLCCYGYBYCBL 将复导纳表示为极坐标形式将复导纳表示为极坐标形式22j()()arctanCLCLCLBBYGBBGBBGY导纳导纳导纳角导纳角BCBL=B 电纳电纳 导纳、电导、电纳构成直角导纳、电导、电纳构成直角三角形，称为导纳三角形。三角形，称为导纳三角形。(b)YBG第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(29)设设 则则uiUUII，()iiuuIIIYYUUU上式也称为欧姆定律的相量形式。式中上式也称为欧姆定律的相量形式。式中IYU反映电流、电压的大小关系反映电流、电压的大小关系iu 是电流与电压之间的相位差。是电流与电压之

23、间的相位差。arctan00CLCLiuBBBBG时，在相位上，电流超前电压；电路呈现容性。在相位上，电流超前电压；电路呈现容性。arctan00CLCLiuBBBBG时，在相位上，电流滞后电压；电路呈现感性。在相位上，电流滞后电压；电路呈现感性。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(30)arctan00CLCLiuBBBBG时，电流与电压同相位；电路呈现阻性。电流与电压同相位；电路呈现阻性。电流三角形电流三角形URj L1jC-IRILICI设设 且且0CLUUII 以电压为参考相量画出相量图以电压为参考相量画出相量图CILILICLIIIRIU相量图相量图22RCLIIII22CLUGB

24、BU YarctanCLRIII arctanCLB UB UGUarctanCLBBG第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(31)【例例3.3.2】已知电表已知电表IA1=30A，IA2=80A， IA3=40A，求，求IA4、IA 。解解 对任一无源一端口网络，端口电压电流对任一无源一端口网络，端口电压电流 且为且为关联参考方向。复阻抗、复导纳的定义为关联参考方向。复阻抗、复导纳的定义为UI、11ZU IYI UZYYZ 即或1ZY RLCIUAA4A2A3A12A42408040ACLIII22A2230408050ARCLIIII由于各电流相位不同由于各电流相位不同，所以所以I IR

25、+ IC + IL 。与直流电路不同。与直流电路不同。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(32)复阻抗的串、并联复阻抗的串、并联1Z2ZnZ1U2UnU.UI(a)UI(b)Z串联串联121212()nnnUUUUZ IZ IZ IZZZI12nZZZZ一般一般情况下情况下12nUUUU所以所以12nZU IZZZ第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(33)并联并联1Z2ZnZI1I2InIU(a)IUZ(b)1212122(111)nnIIIIU ZU ZU ZZZZ U121111()nZZZZ两个复阻抗并联两个复阻抗并联121212Z ZZZZZZ注意：一般情况下注意：一般情况下121

26、111nIZUZZZ第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(34)复导纳的串、并联复导纳的串、并联串联串联1Y2YnY1U2UnU.UI(a)UI(b)Y121212111()nnnIIIUUUUIYYYYYY121111nYYYY注意：一般情况下注意：一般情况下121111nYYYY第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(35)并联并联1Y2YnYI1I2InIU(a)IUY(b)121212nnnIIIIUYUYUYU YYY（）12nYYYY注意：一般情况下注意：一般情况下12nYYYY第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(36)【例例3.3.3】求图求图(a)电路的复阻抗；电路的复阻抗；求

27、图求图(b)电路的复导纳。电路的复导纳。3j8j4(a)解解(a)3j8j4RLCZZZZ(b)1115j8j4RLCYYYY0.2j 0.250.1253j45 53.13Z0.2j0.1250.236 32Y(b)5j4j8第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(37)3.3.2 3.3.2 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式1. 1. KCL的相量形式的相量形式1i2i3i4i5i(a)123450iiiii 由上式得出由上式得出jjjm1m2m3jjm4m5ReeReeReeReeRee0tttttIIIIIjm1m2m3m4m5Re ()e0tIIIII即即 上式说明：在任何

28、时刻上式说明：在任何时刻 t ，旋转，旋转相量在实轴上的投影恒为零。则必有相量在实轴上的投影恒为零。则必有m1m2m3m4m50IIIII即即m00II或或(b)1I2I3I4I5I第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(38)2.2. KVL的相量形式的相量形式 对正弦稳态电路中的任一回路，有0u 做变换jmRee0tU jmRee0tU在任何时刻 t ，旋转相量在实轴上的投影恒为零。则m00UU或在一般情况下，有效值不满足KCL、KVL，即00UI第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(39)3.3.3 3.3.3 正弦交流正弦交流电路的分析和计算电路的分析和计算因因00UIUZIIYU，或或

29、与与00uiuRiiGu，或或在形式上完全相同，所以线性电路的各种分析方法在形式上完全相同，所以线性电路的各种分析方法和定理，均可推广应用于线性电路的正弦稳态分析。和定理，均可推广应用于线性电路的正弦稳态分析。差别仅在于：正弦稳态分析中，采用相量表示的激差别仅在于：正弦稳态分析中，采用相量表示的激励和响应，用复阻抗或复导纳表示各元件参数，而励和响应，用复阻抗或复导纳表示各元件参数，而计算则为复数运算。计算则为复数运算。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(40)解解 以以a为独立结点，左右两个网为独立结点，左右两个网孔为独立回路。列支路电流方程孔为独立回路。列支路电流方程【例例3.3.4】已知

30、：已知： 求各支路电流。求各支路电流。 123S11j22j33j4140 30 VZZZU ，S290 60 VU。1231 13 3S11 13 3S2IIIZ IZ IUZ IZ IU 得出得出S13 3S23 31212UZ IUZ IIIZZ，代入第一个方程得代入第一个方程得S11S22312331111UZUZIZZZZ代入已知条件得代入已知条件得S1US2U3ZZ2Z12I1I3Iab318.19717.145 A(17.388j5.364)AI 122.54544.282 A(16.14j15.741)AI 210.446 83.143 A(1.246j10.372)AI 第第

31、3章章正弦交流电路正弦交流电路3(41)解解 结点结点a a的结点电压方程为的结点电压方程为S1US2U3ZZ2Z12I1I3Iab【例例3.3.5】以以b点为参考点点为参考点，求求 和和 。(已知条件同上题已知条件同上题)aU3IS1S2a12312111UUUZZZZZ则则S1S212a123140 3090 601j22j390.985 35.985 V1111111j22j33j4UUZZUZZZa3390.985 35.98518.19717.145 A3j4UIZ第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(42)解解 按图示选三个网孔为独立回路按图示选三个网孔为独立回路【例例3.3.6】

32、列出电路的回路电压方程。列出电路的回路电压方程。12L12L22S1()ZZIZ IrIUL21II3 L23 L3S42Z IZ IUrI1L1II2L1L2III1I2rIS4US1U1I2I2Z1Z3ZL2IL3IL1I例例3.3.6图图第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(43)o, ,u i pt(b)3.4 3.4 正弦正弦交流电路的功率交流电路的功率Nui(a)uipUIcosUI2cos()uUt2 cos()iIt0()ui 2cos()2 cos()puiUtItcoscos(2)UIUIt恒定分量2倍频率的正弦分量瞬时功率瞬时功率改写表达式设第第3章章正弦交流电路正弦交流

33、电路3(44)coscos(2)cossin(2)sinpUIUItUItcos1 cos(2)sinsin(2)UItUIt其值正负交替 电源与端口进行周期性能量交换o, ,u i ptuipUIcosUI其值 。不可逆部分001coscos(2) dTUIttTcos0功率因数cosUI01dTPp tT有功功率有功功率第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(45)无功功率无功功率sinQUI描述电源与一端口进行能量交换的规模。描述电源与一端口进行能量交换的规模。cos1 cos(2)sinsin(2)pUItUIt000000QQQ，感性；感性；容性；容性；阻性阻性视在功率视在功率SUI

34、用来说明电力设备的容量大小。把用来说明电力设备的容量大小。把 SN =UN IN称为额定容量。称为额定容量。222cossinSPQPSQS P、Q、S量纲相同，但意义、单位不同。分别为量纲相同，但意义、单位不同。分别为W、Var（乏，无功伏安）、（乏，无功伏安）、VA（伏安）。（伏安）。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(46)对于纯电阻对于纯电阻R，因 所以0ui ，cos1 cos(2)sinsin(2)RpUItUIt1 cos(2)UIt0说明，电阻总在吸收能量。其平均功率(或有功功率)22011 cos(2) dTRPUIttUIRIGUT无功功率sin0RQUI视在功率RRRR

35、SPQPUI第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(47)对于纯电感对于纯电感L，因 所以2ui，cos1 cos(2)sinsin(2)LpUItUItsin(2)UIt平均功率01sin(2)d0TLPUIttT无功功率视在功率22sin0LUQUIUILIL22LLLLSPQQUI对于纯电容对于纯电容C，因 所以2ui ，cos1 cos(2)sinsin(2)sin(2)CpUItUItUIt 第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(48)平均功率01sin(2)d0TCPUIttT无功功率视在功率22sin()0CQUIUIICUC CCCCSPQQUI RLC串联电路串联电路UIRj

36、L1jC-1j()ZRLC1arctanLCR由阻抗三角形得1cossinRZXZLC，ZXR有功功率22coscosPUIZ IRI第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(49)无功功率222sinsin1()LCQUIZ IXILIQQC RLC串联电路中，有功功率即为电阻消耗的功率。 在RLC串联电路中，无功功率即为电感、电容无功功率之代数和。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(50)解解 电容不消耗功率，并电容不消耗功率，并C之后电路的有功功率仍为之后电路的有功功率仍为P。【例例3.4.1】图示为表示感性负载的图示为表示感性负载的RL串联电路串联电路,已知有功功率已知有功功率 P、额定

37、电压电流、额定电压电流U、I1及功率因数及功率因数 ，欲并联电容，欲并联电容C，提，提高整个电路的功率因数到高整个电路的功率因数到 ，求电容，求电容C的大小。的大小。1coscos(a)UIRL1ICI1II1U(b)cosPUI11cosPIUcosPIU由相量图由相量图11sinsinCIIICU代入后得出代入后得出CIC第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(51)11sinsincoscosPPCU从中求出从中求出12(tantan )PCUCI1II1U 当当P、U分别采用分别采用W、 rad/s、V作单位时，作单位时，C的单位是法的单位是法拉拉（F）。）。 由相量图可以看出，功由相量

38、图可以看出，功率因数提高以后，整个电路率因数提高以后，整个电路的总电流减小。因此，视在的总电流减小。因此，视在功率、无功功率均减小（有功功率不变）。感性负载的工作功率、无功功率均减小（有功功率不变）。感性负载的工作状态不变。因线路电流减小，使得线路的功率损耗和电压损状态不变。因线路电流减小，使得线路的功率损耗和电压损失减小。失减小。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(52)3.5 3.5 正弦交流电路的频率特性正弦交流电路的频率特性 工程上把无源一端口工程上把无源一端口 同相的工作状态称为谐振。同相的工作状态称为谐振。UI、1.串联谐振串联谐振UIR(a)LC1jZRLC串联谐振的条件为串联

39、谐振的条件为m0Ij()0Z即即0010LC谐振角频率和频率分别为谐振角频率和频率分别为00112fLCLC，第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(53) 谐振频率由电路结构和参数决定，与外加激励无关，故称谐振频率由电路结构和参数决定，与外加激励无关，故称为固有频率。改变为固有频率。改变L或或C可改变固有频率，当外激励频率与固有可改变固有频率，当外激励频率与固有频率相同时，电路发生谐振。频率相同时，电路发生谐振。谐振时的电路特征谐振时的电路特征 阻抗最小，阻抗最小，LC串联支路电抗为零串联支路电抗为零相当于短路。相当于短路。0001(j)jZRLRC电流达最大值电流达最大值00(j)UUIZR

40、O( )I00I1R2R12RR第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(54) 电感与电容串联环节两端电压为零，电感与电容串联环节两端电压为零， UR=U。00001jj0LCUULIIC0RLCRUUUUURI但但L或或C两端电压不为零，且有两端电压不为零，且有00001jjLCULIUIC ，001CLULUQUURRC(531)Q称为串联电路的品质因数，量纲为称为串联电路的品质因数，量纲为1。000jjjQLUULILUR0001jjjQCUUIUCRC LUCUIRUU若若Q 1则则UL=UC U，称为过电压现象。，称为过电压现象。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(55) 谐振时，电

41、路与电源之间没有能量交换。全部能量均消谐振时，电路与电源之间没有能量交换。全部能量均消耗在电阻上。能量交换发生在耗在电阻上。能量交换发生在L和和C之间。之间。能量总和为能量总和为22011()22WLiCu谐振时谐振时002cos()2sin()CUituQUtR，并有并有2222202221LLLLCQRRR C得到得到22222000211()2cos ()2sin ()22UWLtCQ UtR2222222200cos ()sin ()CQ UtCQ UtCQ U常量常量220UPRIR，sin0QUI无功功率无功功率第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(56) 与频率与频率的关系称为频

42、率特的关系称为频率特性或频率响应。其曲线称为谐振曲线。性或频率响应。其曲线称为谐振曲线。( )( )( )( )LCRIUUU、121Q2Q3Q123QQQ 曲线形状与曲线形状与Q值有关。值有关。Q越大曲线越尖锐，选择性越好。越大曲线越尖锐，选择性越好。110220 式中式中210Q 曲线下降到最大值的曲线下降到最大值的0.707倍对应的频率范围为通倍对应的频率范围为通频带。频带。12oRUU0 11可以证明可以证明oCLUUUU0 110.707Q 0.707Q LUUUCU第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(57)3.5.2 3.5.2 并联谐振并联谐振电路复导纳电路复导纳1(j )jY

43、GCL 并联谐振的条件为并联谐振的条件为0Im(j)0Y0010CL即即00112fLCLC，电路固有频率电路固有频率谐振时的电路特征谐振时的电路特征 导纳最小，导纳最小，LC并联支路电纳为零，并联支路电纳为零，相当于开路。相当于开路。0001(j)jYGCGLURj L1jC-(a)IRILICISI导纳最小即阻抗最大。电流源供电时端电压达最大值。导纳最小即阻抗最大。电流源供电时端电压达最大值。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(58)00S()(j)UZI LC并联支路总电流为零，并联支路总电流为零，电阻电阻电流等于电源电流。电流等于电源电流。由于由于00j0(j)CLUIICUL所以所

44、以SRLCRIIIIIGU000SS0()()11LCIICCQIILGGGLS0S00()jjjLIUIQILLG 000SS()jjjCCICUIQIG品质因数品质因数但但00()(j)0LIUL00()j0CICUSRIIUCILI(b)URj L1jC-IRILICISI(a)若若SS1CLQIIQII则则过电流现象过电流现象第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(59)22ScosGPUIUIGUIsin0QUI 电路与电源之间没有能量交换。全部能量消耗在电阻上。电路与电源之间没有能量交换。全部能量消耗在电阻上。能量交换发生在能量交换发生在L和和C之间。之间。能量总和为能量总和为220

45、00L11()()()22LCCWWWLiCuS0S012()cos()2sin()CLLuuIGtiQItQGC，设设SS02cos()iIt则则代入代入 式，得式，得0()W220S0S011()2sin()2()cos()22WL QItCIGt222222S0S0sin ()cos ()LQ ItC IGt22SI Q L C22SLQ I常数常数第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(60)实用并联谐振电路实用并联谐振电路(a)RLCCI1ISIU复导纳为复导纳为1(j )jjYCRL222222jjRLCRLRL222222jRLCRLRL谐振条件谐振条件0Im(j)0Y002220

46、0LCRL即即求出求出220011112CRCRfLLLCLC，当当210CRLRL C即即时，时， 为实数才发生谐振。为实数才发生谐振。0第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(61)CI1ISIU1(b)由相量图由相量图11S1sintanCIII1 很大时很大时 ，谐振时的，谐振时的电容电流也将超过总电流，出现电容电流也将超过总电流，出现过电流现象。过电流现象。1(45 )谐振时，谐振时， 与与 同相，电路对外表现为阻性同相，电路对外表现为阻性SUI22200(j)RLZR2011 CRLLC由于由于 可以证明可以证明 不是最大值，故谐振时的端电压不是最大值，故谐振时的端电压不是最大值。不

47、是最大值。0(j)Z0(j)LZCR第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(62) 电源与电路之间没有能量交换。全部能量消耗在电源与电路之间没有能量交换。全部能量消耗在电阻上。电阻上。 其谐振特点与其谐振特点与RLC并联谐振接近。并联谐振接近。当当 时，时，RL C00112fLCLC，22SS1ScosLPUIUIRIICRSsin0QUI第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(63)首端3.6 3.6 三相电路三相电路 把三个频率、幅值相同，相位彼此相差 的正弦电压源按一定方式连接起来，即为对称三相电源，简称三相电源。如图所示。120AuAXBuBYCuCZ 每个电压源称为三相电源中的一相，其

48、电压称为相电压。以A相为参考正弦量末端ABC2cos()2cos(120 )2cos(120 )uUtuUtuUt3.6.1 3.6.1 三相电路的电压（电流）三相电路的电压（电流）第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(64)AuBuCuuot2三相电压波形图三相电压波形图120120120AUBUCU相量图相量图A0UUUB13j22120UUUC13j22120UUUABCABC00uuuUUU相序：相序： ABC 正序，正序， ACB 逆序逆序第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(65)AUABCBUCUNNABUCAUBCUAUBUCUABCAIBICI星形联结星形联结三相三线制；加三

49、相三线制；加中性线中性线为三相四线制。为三相四线制。（再加保护地为三相五线制）（再加保护地为三相五线制）相线或端线相线或端线pILI流经每相电源的电流为相电流流经每相电源的电流为相电流 ；PI流经相线的电流为线电流流经相线的电流为线电流 。对星形连接。对星形连接 。LILPII相线之间的电压为线电压相线之间的电压为线电压 。LUABABUUUBCBCUUUCACAUUU相电压用相电压用 表示；表示；PUNNI第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(66)AUBUCUBUCUAUABUBCUCAU120303030NABUCAUBCUAUBUCUABCAIBICILI以以 为参考正弦量为参考正弦量

50、AUABA330UUBCB330UUCAC330UU一般表达式一般表达式LP330UU低压配电系统：低压配电系统：220V、380V 。3803220第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(67)三角形联结三角形联结AUBUCUABCAIBICI线电流AUBUCUACB ABUBCUCAU线电压可以看出：线电压等于相电压，即LPUU。流经每相电源的电流为相电流 。PI若有一相电源接反，如A相：AUBUCUUAUBUCUAUA2UU BCAA2UUUUU 很大的环流将损坏电源第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(68)星形联结星形联结AZBZCZACNBAINICIBIN对称负载对称负载ABCZZ

51、Z流过负载的电流为相电流流过负载的电流为相电流LPII 当忽略线路阻抗时，当忽略线路阻抗时，电源线电压、相电压就是负载的线电压、相电压。电源线电压、相电压就是负载的线电压、相电压。负载的线、相电压关系与电源线、相电压关系相同负载的线、相电压关系与电源线、相电压关系相同LP330UU第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(69)三角形联结三角形联结ABZACAZBCZCBAICIBIABIBCICAI当电源、负载对称时，负载的线、相电流也对称。当电源、负载对称时，负载的线、相电流也对称。各相负载电流为各相负载电流为负载的相电压就是电源线电压负载的相电压就是电源线电压LPUUABABABIUZBCB

52、CBCIUZCACACAIUZAABCAIIIBBCABIIICCABCIII由由KCL设负载为感性，可画出相量图设负载为感性，可画出相量图第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(70)BCUABUCAUAI1203030ABIBCICAIABICAIBICIBCI30AABCAIIIBBCABIIICCABCIIIAAB330IIBBC330IICCA330IILP330II连接方式连接方式相电压与线电压相电压与线电压相电流与线电流相电流与线电流三相对称时相电流、电压与线电流、电压的关系三相对称时相电流、电压与线电流、电压的关系星形联结星形联结LP330UULPII三角形联结三角形联结LPUU

53、LP330II第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(71)三相电路的计算 对称三相电路指：电源、负载和三相输电线的阻抗均对称。有一个环节不对称即为不对称三相电路。1. 对称三相电路的计算对称三相电路的计算AULZAZAABULZBZBBCULZCZCCNN(a) Y-YAULZABZAABULZBCZBBCULZCAZCCN(b) Y-三相电路的连接形式第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(72)AULZAZAABULZBZBBCULZCZCCN(c)-YAULZABZAABULZBCZBBCULZCAZCC(d)- AULZAZAABULZBZBBCULZCZCCNN(e)线统三相四制系NZ

54、AIBICINI对图对图e应用结点法应用结点法ABCZZZZABCLN NNL1()011UUUZZUZZZ可归为一相计算可归为一相计算0第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(73)以以A相为例相为例AALAUIZZ负载相电压负载相电压A NLAUZ I AULZAZAAAINN负载线电压负载线电压 根据对称关系，根据对称关系，直接写出另两相有关的直接写出另两相有关的电压电流。电压电流。A BA N330UU BACA120120IIIIB NA NC NA N120120UUUU B CA BC AA B120120UUUU 中线电流中线电流NABC0IIII可去掉中线可去掉中线第第3章章正

55、弦交流电路正弦交流电路3(74)AULZAZAABULZBZBBCULZCZCCNN(a) Y-Y 对图对图a，在三相对称的情况下，可采用归为一相，在三相对称的情况下，可采用归为一相计算的方法。计算的方法。AULZABZAABULZBCZBBCULZCAZCCN(b) Y- 对图对图b，应将对称负载的三角形联结转换为星形，应将对称负载的三角形联结转换为星形联结，再采用归为一相计算的方法。先求出联结，再采用归为一相计算的方法。先求出AIY13ZZA BA1303II 第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(75)AULZAZAABULZBZBBCULZCZCCN(c)-YAULZABZAABULZ

56、BCZBBCULZCAZCC(d)- 对图对图c，可将三角形联结电源转换为星形联结，可将三角形联结电源转换为星形联结，再采用归为一相计算的方法。再采用归为一相计算的方法。Y1303UU 对图对图d，可将其转换为，可将其转换为Y-Y联结，再采用归为一联结，再采用归为一相计算的方法。相计算的方法。第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(76)【例例.1】 图示电路中已知图示电路中已知ABL380 30 V14.14 45UZ，AULZZAABULZZBBCULZZCC(a)- C AI A BI B CI 解解 先将先将-转换为转换为Y-Y联结。联结。 AULZYZAABULZYZB

57、BCULZYZCCNN(b) Y-YAIBICI对称负载对称负载LPA B300 30ZIIU ，、 、 求求AABAB130220 0 V3UUU BA120220120 VUUCA120220 120 VUUY1110 303ZZ对称电路，归为一相计算对称电路，归为一相计算AALY1.93531.845 AUIZZ第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(77)A1.93531.845 AI由对称关系，写出由对称关系，写出BA1201.935151.845 AIICA1201.935 88.155 AII回到电路回到电路a，由线、相电流关系，写出，由线、相电流关系，写出A BA1301.117

58、1.845 A3II B CB1301.117121.845 A3II C AC1301.117 118.155 A3II 负载端电压负载端电压A BA B335.1 28.155 VUIZ 第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(78)【例例.2】 上例中，上例中，ZL= 0，求线、相电流。，求线、相电流。解解 不用转换，直接求解。不用转换，直接求解。 AULZZAABULZZBBCULZZCC(a)- C AI A BI B CI ABA B380 301.267 0 V300 30UIZ B CA B1201.267120 VII C AA B1201.267 120 VI

59、I 由线、相电流关系，写出由线、相电流关系，写出AA B3302.14930 VII BB C3302.149150 VII CC A3302.149 90 VII 第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(79)3.6.2 3.6.2 三相电路的功率三相电路的功率三相负载吸收的平均功率为三相负载吸收的平均功率为ABCPPPPAAABBBCCCcoscoscosU IU IU I式中式中ABCUUU、各相负载电压有效值各相负载电压有效值ABCIII、 、各相负载电流有效值各相负载电流有效值ABC、相应相电压与相电流的相位差相应相电压与相电流的相位差对称电路中对称电路中ABCPUUUU，ABCPII

60、II，ABC三相平均功率为三相平均功率为PP3cosPU I第第3章章正弦交流电路正弦交流电路3(80)负载为星形联结时负载为星形联结时LPLP3UUII，则则PPLLLL13cos3cos3cos3PU IU IU I不论负载为何种接法，用不论负载为何种接法，用UL、IL计算计算P的公式均为的公式均为LL3cosPU I三相的无功功率为三相的无功功率为ABCQQQQAAABBBCCCsinsinsinU IU IU I对称电路中对称电路中PP3sinQU ILL3sinQU I三个公式中，三个公式中， 仍为相应相电压与相电流的相位差。仍为相应相电压与相电流的相位差。第第3章章正弦交流电路正弦