2020届广东省三校高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)

1、2020届广东省三校高三上学期第一次联考数学（理）试题、单选题1 .已知集合 A x|y lg 2 x ,2x|x 3xA. x|0 x 2 B. x|0 x2C. x|2x 3 D. x|2 x 3【解析】由题意，求得集合 A x|x2,B x|0x 3,再根据集合的交集的运算，即可求解。由题意，求得集合A x|x 2, Bx|0 x 3,所以，A B x|0 x 2本题主要考查了对数函数的图象与性质,以及集合的交集运算问题， 其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及集合交集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力, 属于基础题。2 .若复数z的共轲复数满足1 i z【解析】根据复数的乘

2、法、除法运算求出z ,再由复数的模的求法即可求出z由题意所以z1 2i1 i1 2i 1 i1 2i,210o所以 zz I )1 Y 222故选：C【点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算，考查复数的模的求法以及复数与共轲复数的模相 等，属于基础题.3 .下列有关命题的说法错误的是（）a.若“ p q”为假命题，则p、q均为假命题；B.若、是两个不同平面，m , m ，则 ；“ .1,、一,C. sinx - "的必要不充分条件是“ x 1”；26D.若命题 P ： X0 R , x2 0 ,则命题：P ： x R, x2 0.【解析】根据“或”命题的真假判断表即可判断A;根据面面

3、垂直的判定定理即可判断B;由充分必要条件可判断 C;根据特称命题的否定可判断D.【详解】对于A,若“ p q ”为假命题，p、q均为假命题，故 A正确；对于B,若 、是两个不同平面， m , m ,由面面垂直的判定定理可知：，故B正确；15对于C, “sinx ”不能推出“ x 一 ”，例如x ，反之一定成立, 266一,1故 x 是“ sin x - "的充分不必要条件，故 C错误；对于D,命题p ： x0 R , x2 0 ,为特称命题，其否定一定为全称命题，即为x R, x2 0,故D正确.故选：C【点睛】本题主要考查常用逻辑用语中命题的真假判断，属于基础题4 .已知离散型随机

4、变量X的分布列为X012384m1P27927则X的数学期望E(X)()A. 2B. 133C.一2【解析】根据分布列概率的性质得到m的值，再由均值公式得到结果由271 .2m1,得m一279所以E X82732 - 924 - 9故选：B这个题目考查了离散型分布列的性质，以及均值的计算r r5.已知向量a、b均为非零向量,r r r r r r ra 2b a , a b ,则a、b的夹角为(B.C.【答案】Br rrr【解析】设a、b的夹角为 ，由a 2br r r ra ,得出a a 2b0 ,利用平面向量数量积的运算律与定义可计算出cos的值，结合 的取值范围得出的值.r rr r设a

5、、b的夹角为，Q a 2br r ra a 2br2 r ra 2ab2 a cos0,解得cosQ0r r因此，a、b的夹角为3 ,故选：B.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的夹角，在处理平面向量垂直时， 要将其转化为两向量的数量积为零，利用平面向量数量积的定义和运算律来计算,考查运算求解能力,属于中等题.6 .若 cos ( - a =,贝U cos (863+24a ）的值为（17A . 一18B.171818 C.1918D .19【解析】利用二倍角公式求出cos(一4）的值，再利用诱导公式求出，3 、，cos(- 2 )的4值. cos cos cos故选:34A.=2 c

6、os2=cos-12=2x1 -1=-6=cos 241718，1718本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题.1的弦长为2,则27.若直线 mx+ny+2=0(m>0, n>0)截得圆 x 313一一的m n最小值为（）A. 4B. 6C. 12【解析】圆心坐标为(3, 1),半径为1,又直线截圆得弦长为 2,所以直线过圆心，L131s 、,13、1,cn9m、即 3m n 2 0, 3m n 2,所以一一一(3mn)() (6)m n 2m n 2 m n1 "n9m, n 9m , _(6 2)6,当且仅当 时取等号，因此最小值为 6,故选B.2 .

7、 m nm n8.设抛物线C： y2=4x的焦点为F,过点(-2, 0)且斜率为2的直线与c交于3uuuu uurM , N两点，则FM FN =A. 5B. 6C. 7D.8【答案】D【解析】首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点M (1,2), N(4,4),再利用所给的抛物线的方程，写uuuv uuv出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得FM (0,2), FN (3,4),最后应用向量数量积坐标公式求得结果 .【详解】22,八、根据题意，过点(-2, 0)且斜率为一的直线方程为y (x 2), 33y - (x 2)2与抛

8、物线方程联立3,消元整理得：y 6y 8 0 ,y2 4x解得 M(1,2), N(4,4)，又 F(1,0),uuuvULUV所以 FM (0, 2), FN (3,4),uuuv uuv从而可以求得FM FN 0 3 2 4 8,故选D.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出M (1,2), N(4,4),之后借助于抛物线的方程求得F(1,0),最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点 M、N的坐标，应用韦达定理得到

9、结果9 .已知定义在 R上的偶函数3sin xcos x0,0对任意x R都有f x -0,当取最小值时,f 的值为（6【解析】根据辅助角公式化简,3 sincos x2sin x由函数为偶函数求出再由f将-代入表达式即可求解.63 sincos2sin因为函数f x为偶函数,所以，即f x2cosx,又因为0,可得:所以2cos 02cos - 20,2k所以4k取最小值,所以综上可得2cos2 x,2cos 13故选：A【点睛】本题考查了辅助角公式、诱导公式以及三角函数的奇偶性，属于中档题10 .如图，在直二面角 A BD C中，ABD, CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD的中

10、点E ,将 ABE沿BE翻折到 A1BE ,在 ABE的翻折过程中， 下列不可能成立的是（）A . BC与平面A1BE内某直线平行B. CD / 平面 A1BEC. BC与平面AiBE内某直线垂直D . BC A1B【解析】连接CE,当平面ABE与平面BCE重合时，可判断A C ;当平面ABE与平面BEF重合时可判断B,根据假设法可判断 D.【详解】根据题意，连接CE当平面ABE与平面BCE重合时，BC平面ABE ,所以平面ABE内必存在与BC平行和垂直的直线，故A、C可能成立；在平面BCD内过B作CD的平行线BF ,使彳导BF CD ,连接EF ,则当平面ABE与平面BEF重合时，BF 平面

11、ABE ,故平面AiBE内存在与BF平行的直线，即平面ABE内存在与CD平行的直线，所以CD /平面ABE ,故B可能成立.若BC AB,又AiB AiE,则AiB为直线AiE和BC的公垂线，所以AiB CE ,设AB 1 ,则经计算可得CE , 2与AiB CE矛盾，故D不可能成立.故选：D【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面的平行和垂直判定，对空间几何体的分析能 力要求较高，属于中档题n11 .定义：为n个正数Pi、P2、Pn的“均倒数”，若已知正整数iiI2ibi0biiPi P2 L Pn1an i i列an的前n项的“均倒数”为 -一又bn 三，则 2n i4bib2( )

12、AB.工C.空iiI2ii【答案】C【解析】由已知得a a2 Lan n 2n iSn,求出Sn后，利用当n 2时,anSnSni即可求得通项an ,最后利用裂项法即可求和【详解】n由已知得,aia2 L anai a2 Lan n 2n i Sn,当 n 2 时，an Sn Sn 14n 1,验证知1时也成立,bnan 14bn bn1b1b21b2b31b10bli111- L 10 111011故选：C本题是数列中的新定义，考查了Sn与an的关系、裂项求和，属于中档题12 .已知函数f (x) xexmx（e为自然对数的底数）在（0,）上有两个零点,则m的范围是（A. (0,e)B.(0

13、,2e)C. (e,(2e,xxe1x 2解：由f(x) xexmx0得xemx m m(x -)22x【解析】利用参数分离法进行转化,T,设h(x) x 2构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可.12时，方程不成立,x xe1, x 2xxe),h(x) 1 ( xx 一2则 h'(x)X xe ' x1 x x 211一xe e x - x 一2 22221 1x2 21 x2e(X 1)(2x 1)21,x -21x 0且 x 2, .由 h(x) 0得 x 1 ,当x 1时，h'(x) 0,函数为增函数，一 .1当0 x 1且x

14、 2时，h (x) 0,函数为减函数,则当x 1时函数取得极小值，极小值为h(1) 2e,-1当0 x 时，h(x) 0,且单调递减，作出函数h(x)的图象如图:2xxe要使m 1有两个不同的根，x2即实数m的取值范围是(2e,).方法2：由f(x) xexmx贝U m 2e即可, m xm /1、mx m(x -),220 得 xe 2设 g(x) xex, h(x)m(xi)g'(x)ex xex (x 1)ex,当 x 0时，g '(x)0 ,则g(x)为增函数,设 h(x)1m x -与g(x)xex,相切时的切点为(a,aea),切线斜率k (a 1)ea,a 1(a

15、 1)e a),则切线方程为y aea(a 1)ea(x a),1, a当切线过(一 ,0)时，ae 21 1221即a -a-a a,即2a2a 1 0,得a 1或a (舍)，则切线斜率2 22k (1 1)e 2e,要使g(x)与h(x)在(0,)上有两个不同白交点，则 m 2e,即实数m的取值范围是(2e,).故选：D.【点睛】本题主要考查函数极值的应用，利用数形结合以及参数分离法进行转化，求函数的导数研究函数的单调性极值，利用数形结合是解决本题的关键.二、填空题y 113 .设x, y满足约束条件 X y 2 ，则z 4x y的最大值为 3x y 14【答案】19【解析】根据不等式组画

16、出可行域，结合图像得到最值【详解】作出不等式组所表示的平面区域为如图所示的VABC ,其中A 4,2 ,B 1, 1 ,C 5, 1 ,故答案为：19【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域.(2)考虑目标函数的几何意义， 将目标函数进行变形.常见的类型有截距型(ax by型)、八一一 y b 一， 一 一、一22斜率型(-型)和距离型(x a y b 型). x a(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解.(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。14 .若(3 Jx)n的展开式中各项系数之和为 32 ,则展开式中x的系数为 X

17、【答案】15,3r 5【解析】依题意，令 x 1 ,求得n 5,写出二项展开式的通项 Tr 1 35 rC；x2r 5，进而可确定展开式中 x的系数。【详解】依题意，令x 1 ,解得2n 32 ,所以n 5,35则二项式 一G 的展开式的通项为： x 5 r3Tr 1 C5r 3&1 r35rC5x x.34-令一r 5 1,得r 4,所以x的系数为3c5 15。 2【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，其中解答中利用各项系数的和，求解n的值，再利用二项展开式的通项求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力， 属于基础题。2215 .已知点P在双曲线与 1 a 0,b 0上，PF

18、 x轴（其中F为双曲线的 a b右焦点），点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为1 ,则该双曲线的离心率为 3【解析】由题意可得 P G,分别求出点P到该双曲线的两条渐近线的距离，根据 a1点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为三，可得c 2b,即可求出a与c的关系,3即可求出离心率.【详解】双曲线由PF2 c 2 a不妨设2 x 2 ab2x轴（其中0,b 0的两条渐近线的方程为 bx ay 0,为双曲线的右焦点）a则点P到该双曲线的两条渐近线的距离分别为bc b2bc b2 bc b2 bc b2Va2bc4ab2cQ点p到该双曲线的两条渐近线的距离之比为1,bc b23c1 c b 1b

19、c b2 3，即 c b 3， c即 c 2b,a 42? b2- 3c , 2c 2 3e a 3故答案为：”3【点睛】本题考查了双曲线的性质，考查了学生的计算能力，属于中档题16 .已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球 。的球面上，SC 平面ABC,2 3AB AC 2, BAC 120 ,若三棱锥S ABC的体积为2-3,则球。的表面积3为.【答案】20【解析】求出BC,可得 ABC的外接圆半径，从而可求出该三棱锥的外接球半径，即可求出三棱锥的外接球表面积 .Q AB AC 2, BAC 120 , BC 22 22 2 2 2cos120o 2 .32.3 ABC的外接圆直径2r

20、76; 4,sin120or 2,Q SC 平面ABC ,三棱锥S ABC的体积为正 , 3VS ABC二 SABC3SC乎，可解得|sq 2三角形OSC为等腰三角形,该三棱锥的外接球的半径R J SC2 ,5该三棱锥的外接球的表面积为S 4 R2 20故答案为：20 【点睛】本题主要考查立体几何的外接球问题，考查了棱锥的体积公式、球的表面积公式，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.三、解答题17.在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,2bsinCcosA asinA 2csin B ；（D证明：4ABC为等腰三角形；（2）若D为BC边上的点，BD 2DC ,且 ADB 2 A

21、CD , a 3,求b的值.【答案】（1）证明见解析；（2） b 品.【解析】（1）根据已有等式2bsinCcosA asinA 2csinB ,利用正弦定理作角化边，可得2bccosA a2 2cb ,最后再由余弦定理把所有角都化为边的等式得.2222bc b一c a2 2bc;最后，根据等式可化简出b c,故可证VABC为等腰2bc三角形.(2)由 BD 2, DC 1,ADB 2 ACD ACD DAC,可得ACD DAC,然后，就可以根据角的相等关系，根据余弦定理或相似关系列出等式进行求解即可.(1) Q 2bsinCcosA asinA 2csinB ,由正弦定理得：2bccosA

22、a2 2cb ,222由余弦定理得：2bc bc a2 2bc；2bc化简彳导:b2 c2 2bc, 2所以b c 0即b c,故VABC为等腰三角形.(2)如图，由已知得BD 2, DC 1,Q ADB 2 ACD ACD DAC,ACD DAC ,AD CD 1,又Qcos ADB cos ADC, _ 22_ 2_ 22_2AD BD AB AD CD AC 2AD BD2AD CD/22/ / 2即 12c11b ,2 2 12 1 1得 2b2 c2 9 ,由(1)可知 b c ,得 b J3 .解法二：取BC的中点E ,连接AE .由（1 ）知AB AC, AE BC ,1，ED:

23、Q ADB 2 ACDACD DAC,ACD DAC ,AE . AD2 DE2b AC . AE2 EC2,322,3.解法三：由已知可得 CD1,-a 3(1)知，AB AC, B C,一 3 一一由已知得EC -, DC2C,又 Q DAC ADBVCABs VCDA,CB CA3即，即一CA CDb本题考查解三角形的问题,(1 )题的关键就是利用正弦定理和余弦定理作角化边的转化,(2)题的难点在于根据已有关系化简出相应的等式关系求解，难度属于一般题 18 .如图，四棱锥 P ABCD的底面ABCD为直角梯形，BC/AD ,且AD 2AB 2BC 2,BAD 90 ,VPAD为等边三角形

24、，平面 ABCD 平面PAD ;点E、M分别为PD、PC的中点.A(1)证明：CE平面PAB;(2)求直线DM与平面ABM所成角的正弦值.442【答案】(1)证明见解析；(2) 12 .【解析】(1)求解线面平行，根据题意，连接相应的中位线，根据中位线的关系可得，四边形ENBC是平行四边形.(2)设AD的中点为O,可证OA,OC,OP两两垂直，以点。为原点，OA为x轴，OP 为y轴，OC为z轴建立坐标系，然后求出平面 ABM的法向量，最后利用向量的内积 关系即可求解出直线 DM与平面ABM所成角的正弦值.【详解】(1)设PA的中点为N ,连接EN, BN ,QE为PD的中点，所以EN为PAD的

25、中位线，1则可得 EN/AD，且 EN AD；2“1在梯形 ABCD 中，BC/AD，且 BC AD , 2BC/EN,BC EN所以四边形ENBC是平行四边形，CE/BN，又 BN 平面 PAB , CE 平面 PAB ,CE平面 PAB.法二：设。为AD的中点，连接CO,OE ,Q E为PD的中点，所以OE是4ADP的中位线，所以 OE/AP ,又OE 平面PAB , AP 平面PABOE平面 PAB ,“1又在梯形ABCD中，BC/AD，且BC AD ,2所以四边形BAOC是平行四边形，BC/BA,又OC 平面PAB , AB i平面PAB ,OC平面 PAB,又 QOE OC O,所以

26、平面OEC平面PAB,又CE 平面PAB ,CE/平面 PAB.(2)设AD的中点为。，又QPA PD, PO AD .因为平面PAD 平面ABCD ,交线为AD , PO 平面PAD ,PO 平面 ABCD ,又由 CO/BA, BAD 90 ,CO AD .即有OA,OC,OP两两垂直，如图，以点O为原点，OA为x轴，OP为y轴，OC为 轴建立坐标系.已知点A 1,0,0 ,B 1,0,1 ,M 0,-321uuv一,D 1,0,0 ,AB 2uuuv 0,0,1 , AM1名设平面ABM的法向量为:x, y,z .则有v uuuvm AMv uuvm ABz,3T1y -z2ABM的一个

27、法向量为 3,2,0uuuiv DM可得:v UUUIV cosm, DMv UULUVm dmuuuuvm I dm,3 1423 22202 , 1242所以直线DM与平面ABM所成角的正弦值为1427本题的第一问是比较常规的证明线面平行的题目，难点在于根据中点连成相应的平行四边形，进而证明出线面平行； 第二问是常规的求线面角的正弦值，难点在于建立坐标系, 当建立了坐标系后，即可求出平面的法向量，进而求解所求角的正弦值T，且经过点”22x y19 .已知椭圆C： -2 匕 1 (a b 0)的离心率为 a b(1)求椭圆C的方程;A , B ,试问在x轴上是否存在定(2)过点 J3,0作直

28、线i与椭圆c交于不同的两点点Q使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在,说明理由.2【答案】（1）y2 1 (2)见解析4【解析】（1）由题得a,b,c的方程组求解即可（2）直线QA与直线QB恰关于x轴对y1称，等价于AQ,BQ的斜率互为相反数，即 1y2x2 t.3 t y1 y2 2my1y20 .设直线l的方程为x myJ3 0,与椭圆c联立,将韦达定理代入整理即可（1）由题意可得3ccc2 1 ,又 a2 b2 c2 , 4b2解得a2 4b21.所以，椭圆C的方程为y2 1一4、3 c（2）存在定点Q,0 3,满足直线QA与直线QB恰关于x轴对称.设直

29、线l的方程为x my73 0,与椭圆c联立，整理得,4 m2 y2 2 ,3my 10.x1x设 B x2, y2 , yy21 ,定点 Q t,0 .(依题意 txi,tx2)则由韦达定理可得，y1 y22、3m2 ， y1y24 m直线QA与直线QB恰关于x轴对称，等价于AQ,BQ的斜率互为相反数.所以,y yx1tx2 t°,即得 y1 x2 ty2 x1 t 0又x1my1 3 0所以,y1 .3 my2t y2 -3 my1 t.3 t y V2 2my1y20.从而可得，33 t 23m2 2m二 0,4 m 4 m即2m 4 /t 0,所以，当t时，直线QA与直线QB恰

30、关于x轴对称成立.特别地，当直线l为x轴时,4,3八,0也符合题意.综上所述，存在x轴上的定点c 4、3 cQ,03,满足直线QA与直线QB恰关于x轴对称.【点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，熟记椭圆方程简单性质， 熟练转化题目条件,准确计算是关键，是中档题 .20 .已知函数 f (x) x ln x 2 .(i)求曲线y f(x)在x 1处的切线方程；(2)函数f(x)在区间(k,k 1)(k N)上有零点，求k的值；(3)若不等式(x m)(x 1 f(x)对任意正实数x恒成立，求正整数 m的取值集合. x【答案】(i) y 1 ； k的值为0或3 ；(3)1,2,3 .【解析

31、】(1)由f 1的值可得切点坐标，求出 f' 1的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线y f x在点1,f 1处的切线方程；(2)先利用导数判断函数的单调性，然后根据零点存在定理可判断f(x)在区间(0,1)、(3,4)上分别存在一个零点，从而可得结果；(3)当x 1时，不等式为g(1) 1 0恒成立；当0 x 1时，不等式可化为 m xln-x-x ,可得 m x1，当x 1时，不等式可化为 m 凶"一x ,可得 m x ,x 1x 1结合(2),综合三种情况，从而可得结果.【详解】1八(1) f (x) 1 一，所以切线斜率为f 。，x又f(i) 1,切点为(1, 1),

32、所以切线方程为y 1，、 ， 1(2)令 f(X)1 ,得 x 1 , X当0 x 1时，f (x) 0,函数f(x)单调递减；当x 1时，f (x) 0,函数f(x)单调递增，1111所以f(x)的极小值为f (1)1 0,又f(-) ln- 2 - 0,eeee所以f(x)在区间(0,1)上存在一个零点 X,此时k 0；因为 f(3) 3 1n3 2 11n3 0, f (4) 4 ln4 2 2 2ln 2 2(1 In 2)3 .综上，k的值为0(3)当x 1时，不等式为g(1) 10 .显然恒成立，此时 m R ；所以f(x)在区间(3,4)上存在一个零点x2,此时k一、一八，xln

33、 x xf(x)可化为m2 f(x)(x 1)2 ', 生，(x m)(x 1)x 1时，不等式 )xxln x xx In x令 g(x)xln x x 则 g (x) 2x 1，人D (x 1)2由(2)可知，函数f(x)在(0,1)上单调递减，且存在一个零点x1,此时 f(x1) X 1n x 2 0,即 1n x x1 2所以当0 x %时，f (x) 0,即g (x) 0,函数g(x)单调递增；当x x 1时，f (x) 0,即g(x) 0,函数g(x)单调递减.,、 x1 In x1 x1x1(x1 2) x1所以g(x)有极大值即最大值 g(xJ - X,于是mx1 Ix

34、1 I, 心,(x m)(x 1)xln x x当x 1时，不等式f(x)可化为m -,xx 1由(2)可知，函数f(x)在(3, 4)上单调递增，且存在一个零点x2,同理可得综上可知x m x2.又因为x1 (0,1), x (3,4),所以正整数 m的取值集合为1,2,3 .【点睛】x0处的本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：(1)求出y f (x)在x导数，即y f(x)在点P (Xo, f (Xo)出的切线斜率(当曲线y f(x)在P处的切线与y轴平行时，在p处导数不存在，切线方程为 x xo)；(2

35、)由点斜式求得切线方程 'y yo f (xo) (x xo).21 .某景区的各景点从 2oo9年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想Z勾快速转变.下表是从2。9年至2。18年，该景点的旅游人数y (万人)与年份x的数据：第X年1234567891o旅游人数y (万3oo2833213453724354865276228oo人)该景点为了预测 2。21年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型:4IW5o.8x 169.7 ;模型：由最小二乘法公式求得 y与x的线性回归方程模

36、型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y aebx的附近.(1)根据表中数据，求模型的回归方程 y aebx . ( a精确到个位，b精确到o . oi).(2)根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测 2。21年该景区的旅游人数(单位：万人，精确到个位)回归方程 y 5o.8x 169.7 $ aebx10-2(yi yt)i考公式、参考数据及说明:对于一组数据Vi,w , V2W2 ,L , Vn,Wn ,其回归直线w 亚田的斜率和截距的最小二乘法估计分别为Mn_(wi w)(vi v)LJ, M w W2

37、(Vi v)i 1刻画回归效果的相关指数R2n(x yi)21n_(yi y)2i 1参考数据：e5.46 235,4.2.xyU10(xix)2i 110_xixyiyi 110_x xUi ui 15 . 54496 . 058341959. 001.43 e表中Uilnyi1U ±10Ui.10 i 1 y 235e0.11x (2)见解析(1)对y aebx取对数，得ln ybxIn a ,设 u ln y , c ln a ,先建立u关于x的线性回归方程，进而可得结果;(2)由表格中的数据，30407>14607,30407可得10 (yii 1y)21460710_

38、(x :i 1y)2 ,从而得R22R2,进而可得结果.bxae取对数，得ln y bx Ina ,设u ln y , c In a ,先建立u关于x的线性回归方程,io_xix uiui 1102xixi 19.00830.108 ,$ U $x 6.05 0.108 5.5 5.456 5.46$ e$ e5.46 235模型的回D3方程为 y 235e0.11x3040714607(2)由表格中的数据，有 30407>146077010(yi y)2(yi y)2i 1i 11460730407ioio(yii 1y)(yii 1y)Ri2R2222模型的相关指数R小于模型的R2

39、,说明回归模型的拟合效果更好2021 年时，x 13,预测旅游人数为 y 235e0.11 13 235e1.43 235 4.2 987(万本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型， 解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误 x 2cos ,22 .在平面直角坐标系 xOy中，曲线Ci的参数方程为(为参数)，已y 2sin ,知点Q(4,0),点p是曲线Ci上任