【创新设计】2014届高考数学一轮总复习小题专项集训(十三)立体几何(二)增分特色训练理湘教版

1、1小题专项集训（十三）立体几何（二）、选择题（每小题 5 分，共 50 分）答案答案 B（时间：40 分钟满分：75 分）1.已知点M在平面ABC内, 并且对空间任一点ff f f1 1O, OM= xOAbTOB-OC贝y x的值为231A.61B.31C.2D. 0解析由四点共面的充要条件，知1 1x+ 2 + 3 = 1，因此1 x=g.2.辽宁）如图， 四棱锥SABCD勺底面为正方形,（2011丄底面ABCD则下列结论中不正确的是（）SDA.ACL SBB.AB/平面SCDC. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角3.D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析

2、易证ACL 平面SBD因而ACLSB A正确；AB/SCD B正确；由于SA SC与平面SBD勺相对位置一样，因而所成的角相同. 答案 DDC DC?平面SCD故AB/平面点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s= （1 ,则点M的坐标是1,1）的直线I的距离为.6,（ ）.A. (0,0 ,C. (0,0 , 2)3)B. (0,0，土 3)D. (0,0，土 1)解析设M为(0,0 ,z），直线I的一个单位方向向量为So=，帀3，故点皿到直线I的距离d=IOM2 IOM S0|2212Z3Z=,6 ,解得z= 3.4.在如图所示的正方体A1B1CD-ABCDK E是CD的中点，则异面直

3、线DE与AC夹角的余弦值为（）.A.1010B.丄2023iC.20D.10To解析如图建立直角坐标系D- xyz，设C(0,1,0),E0, 2 1 .则AC=( 1,1,0)若异面直线DE与AC所成的角为 0 , cos答案 D5. (2011 -全国)已知_面角 a I 3 ,点A a ,ACL I,C为垂足若AB2,AO BD=1,贝 UD到平面ABO的距离等于为垂足，Bp,BDLI,DB. C.芈D.1解析 AB= AOCD DB -|A2= |ACC2+ |CD2+ |DB2,|CD2= 2.在 RtBDC中,BC=3.面ABCL面BCD过D作DHL BC于H,贝 UDHL面ABC

4、DH的长即为D到平面ABC的距离，DB- DC 1/2 x/6-DH= DBC甘汽故选 C.答案 C6.如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA=AB= AC ABLAC M是CC的中点，Q是BC的中点，P是AB1的中点，PQ与AM所成的角为则直线冗冗4图:0,乌I, C(0 ,a,0),则 |MC=,x2+ya2,由 IMP=|MC得X= 2y,所以点M在正方形ABC呐的轨迹为直线y=p的一部分.答案 AP ABC中，PCL面ABC AB= BC= CA= PC那么二面角BAP- C答案 D解析以D为原点，DA DC所在直线分别为x、y轴建系如|MP=x- 2)+y2+设Mx,y,0）

5、，设正方形边长为a,则&如图所示，在四面体的余弦值为解析如图所示，作=1，则易得CE=2,5AC故选 B.答案 B9.=,ED=-41.因为BC= BD+ DE EC2EC- BD所以EC- BD= 4,所以 cosBD EC答案 C(2013 南通一模)如图所示，在正方体2分别在AD AC上,且AE= 3AD3A.EF至多与AiD AC之一垂直B.EF与AD、AC都垂直C. EF与BD相交D. EF与BD异面 所以BC=BD+DE2+EC+2BD- DE 2DE- EC+AF=3AC则故选 C.解析 设AB=1,DC所在直线为y轴，DD所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则 A(1,0

6、,1),D(0,0,0),A(1,0,0) ,C(0,1,0),0,1,F|,1,0 ,D(0,0,1),AiD= ( 1,0，- 1) ,AC= ( - 1,1,0)BD= ( 1, 1,1),1EF= 3BD,AD EF=AC- EF= 0,从而EF/3BD,EF丄AD, EF丄10.P是二面角 a AB-3棱上的一点，分别在a , 3平面上引射线PM PN女口果/BPM=ZBPN=45, /MPN=60,那么二面角a AB-3的大小为A. 60B. 70C. 80D. 90解析不妨设PM= a,PN= b,如图所示,作MEL AB于E,NF! AB于F,因为/BPM=ZBPN=45,所以

7、PE,PF=-|lb, EM-FN= (PM- PE(PN- PF) =PM- PN- PM-PFPE-PN+PE-PF=abcos 60 axfbcos 45fabcos45 +討2 2 2 2ab ab ab ab+ ABCBABCD中，E F所以AN6=0，所以EMLFN所以二面角 a -AB-3的大小为 90.答案 D二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)11若向量a= (1,1 ,x) ,b= (1,2,1) ,c= (1,1,1)，满足条件(ca) (2b) =- 2,则x解析/a= (1,1 ,x) ,b= (1,2,1),c= (1,1,1),(ca) (2b) = (0,

8、0,1 -x) (2,4,2) = 2(1 -x) = - 2,解得答案 212. (2013 徐州模拟)已知正方体ABC-A1B1CD中，E为CD的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为解析如图建立直角坐标系D xyz，设DA=1，由已知条件A(1,0,0)01,1,0),C(0,1,0),AE=-1，J,1 ,BC=( 1,0,0) 设异面直线AE与BC所成角为cos0 = |cos AE BO| =|AE BQ23.IAEIBQ答案13.如图，在三棱锥P-ABC中，PAL平面ABC/BAC=90 ,D,E,F分别是棱AB BC CP的中点，AB= AC=1,PA=2.则直线PA与平面

9、DEF所成角的正弦值为 _.解析 如图，以点A为原点，AB AC AP所在的直线分别为y,z轴，建立空间直角坐标系A-xyz.AB= AC=1,PA=2 ,D1, 0 ,2得A(0,0,0),耳 1 , 0,0) ,C(0,1 , 0) ,P(0,0,2)AP=(0,0,2) ,DE=0 ,-12,0,DF=x,EBy- -x= 2.7设平面DEF的法向量为n= (x,y,z).则*-DE= 0,y, z |0, -,0= 0,-DF= 0,x= 2z,解得y=0.取z= 1, 则平面DEF的一个法向量为n= (2,0,1).设PA与平面DEF所成的角为 0，贝 U sin 0 = |cos

10、PAn | =PA- nPAI答案n|.5514.已知:=，故直线PA与平面DEF所成角的正弦值为5如图，ABC是以/B为直角的直角三角形,平面ABC SA= BC=2,AB=4,M N D分别是SC ABBC的中点，贝U A到平面SND勺距离为解析建立如图的空间直角坐标系，则N(0,2,0),S(0,0,2) , Q 1,4 , 0) ,NS=(0，- 2,2) ,SD=(1,4， 2).设平面SND勺法向量为n= (x,y,1) , tnNS=0,n SD=0,2y+ 2 = 0X+ 4y 2= 0 x= 2y= 1n= (2,1,1).AS=(0,0,2).A到平面SND勺距离为|n-AS|n|= 6 = 3 .答案15.如图所示，在直三棱柱ABC- ABC中，AA=BC= AB=2,AB18BC则二面角B-AC- C的大小是_.解析 如图所示，以B为原点0, OA OC 0B分别为x轴、y标系，则A(2,0,0) ，qo,2,o)，A(2,0,2) ，B(0,0,2)，C(0,2,2)，设AC的中点为M M的坐标为(1 ,1,0)，连接BM由题意，知BML AC BML CC,又A8 CC=C,所以BML平面AiC CA即BM=(1,1,0)是平面AiCCA的一个法向量.设平面AiBiC的一个法向量为n= (x,y,z),由题意，得AiC= ( 2,