第八章模态分析

1、计算模态分析计算模态分析-求解动力学方程的特征值和特征向量，即求解动力学方程的特征值和特征向量，即固固有频率有频率和振型，主要通过有限元法实现和振型，主要通过有限元法实现试验试验模态分析模态分析-通过试验测量结构的激励和响应，分析激励通过试验测量结构的激励和响应，分析激励和响应和响应之间的关系，确定结构的共振频率和振型之间的关系，确定结构的共振频率和振型二者二者的关系的关系-可以互相验证可以互相验证第八章模态分析第八章模态分析什么是模态分析什么是模态分析? ? 模态分析是用来确定结构振动特性的一种技术：模态分析是用来确定结构振动特性的一种技术： 自然频率自然频率 振型振型 模态分析是所有动力学

2、分析类型的最基础的内容。模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。 模态分析包括计算模态分析和试验模态分析模态分析包括计算模态分析和试验模态分析计算模态分析计算模态分析-求解动力学方程的特征值和特征向量，求解动力学方程的特征值和特征向量，即固有频率和振型即固有频率和振型试验试验模态分析模态分析-通过试验测量结构的激励和响应，通过试验测量结构的激励和响应，分分析激励析激励和响应之间的关系，确定结构的共振频率和振和响应之间的关系，确定结构的共振频率和振型型模态分析的好处：模态分析的好处： 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；

3、 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应响应的；的； 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。建议建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情况情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析模态分析。通用通用运动方程：运动方程： 假定为自由振动并忽略阻尼：假定为自由振动并忽略阻尼： 假定为谐运动假定为谐运动：这个这个方程的根是方程的根是ii平方，平方，

4、 即特征值，即特征值， i i 的范围从的范围从1 1到自由度的到自由度的数目，数目， 相应的相应的向量是向量是uIuI， 即特征向量。即特征向量。注意注意 模态分析假定结构是线性的模态分析假定结构是线性的( (如如, M, M和和KK保持为常数保持为常数) ) 简谐运动方程简谐运动方程u = u0cos(u = u0cos(tt), ), 其中其中 为自振圆周频率为自振圆周频率( (弧弧度度/ /秒）秒）计算模态分析计算模态分析 特征值的平方根是特征值的平方根是ii ， 它是结构的自然圆周频率（弧度它是结构的自然圆周频率（弧度/ /秒），秒），并可并可得出自然频率得出自然频率fi fi =

5、= i i /2 /2 特征向量特征向量uui i 表示振型，表示振型， 即假定结构以频率即假定结构以频率fi fi振动时的形振动时的形状状 模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语特征值与特征向量的物理意义特征值与特征向量的物理意义 =2 f圆圆频率，频率，角频率角频率频率频率 特征值就是结构的特征值就是结构的固有频率固有频率、自然频率、自然频率、特征频率、特征频率、近、近似的似的共振频率共振频率、共振点、共振点 特征向量反映了特征向量反映了振动幅振动幅值之间的相对值之间的相对比例关系比例关系，就是振，就是振型型机械结构做模态分析的目的机械结构

6、做模态分析的目的 了解机械的共振频率了解机械的共振频率避免工作时共振或者利用共振避免工作时共振或者利用共振 分析不同振型对机械工作的影响特点分析不同振型对机械工作的影响特点利用或者避免振型利用或者避免振型工程实例工程实例 振动筛振动筛利用共振利用共振 破碎机破碎机-利用共振利用共振 汽车汽车避免共振避免共振 电脑机箱电脑机箱避免共振避免共振 悬索桥悬索桥避免共振避免共振 飞机机翼颤振飞机机翼颤振避免共振避免共振 风扇叶片风扇叶片表面共振表面共振 机床机床避免共振避免共振固有频率和振型对车床设计的影响固有频率和振型对车床设计的影响 高阶振型的幅值低高阶振型的幅值低 固有频率跟转速是否接近固有频率

7、跟转速是否接近 振型对加工尺寸精度的影响振型对加工尺寸精度的影响 在在ANSYSANSYS中有以下几种提取模态的方法：中有以下几种提取模态的方法： Block Lanczos法 子空间法 PowerDynamics法 缩减法 不对称法 阻尼法 使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合 Block Block LanczosLanczos 法可以在大多数场合中使用：法可以在大多数场合中使用： 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50.000 100.000个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中

8、； 在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于某个给定频率的振型）； 可以很好地处理刚体振型； 需要较高的内存。 子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型（少的振型（4040） 需要相对较少的内存； 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意； 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题； 建议在具有约束方程时不要用此方法。 PowerDynamicsPowerDynamics 法适用于提取很大的模型（法适用于提取很大的模型（100.000100.000个自由个自由度以上）度以上）的较少的较少振型（振型（

9、 20 20）。这种方法明显比）。这种方法明显比Block Block LanczosLanczos 法或子空间法快，法或子空间法快，但是：但是： 需要很大的内存；需要很大的内存； 当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛；当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛； 建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。注注: : PowerDynamicsPowerDynamics方法方法 子空间技术使用子空间技术使用PowerPower求解器求解器(PCG)(PCG)和一致质量矩阵；和一致质量矩阵； 不执行不执行SturmSturm

10、序列检查序列检查( (对于遗漏模态对于遗漏模态); ); 它可能影响多个重复频它可能影响多个重复频率率的模型的模型； 一个包含刚体模态的模型一个包含刚体模态的模型, , 如果你使用如果你使用PowerDynamicsPowerDynamics方法方法, ,必须必须执行执行RIGIDRIGID命令命令( (或者在分析设置对话框中指定或者在分析设置对话框中指定RIGIDRIGID设置设置) )。 如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，可以使用缩减法： 它是所有方法中最快的； 需要较少的内存和硬盘空间； 使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小K 和M 的大小； 缩减的刚度矩阵K

11、是精确的，但缩减的质量矩阵M是近似的，近似程度取决于主自由度的数目和位置； 在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长的梁和薄壳。 不对称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似的具有不对称质量矩阵M和刚度矩阵K 的问题： 计算以复数表示的特征值和特征向量 实数部分就是自然频率 虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定注意注意: : 不对称方法采用不对称方法采用LanczosLanczos算法算法, ,不执行不执行SturmSturm序列检查序列检查, ,所以所以遗漏高端频率遗漏高端频率. . 在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要使用阻尼法阻尼法： 主要

12、用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的； 在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实常数中的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应； 计算以复数表示的特征值和特征向量。 虚数部分就是自然频率； 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。注意注意: : 该方法采用该方法采用LanczosLanczos算法算法 不执行不执行SturmSturm序列检查序列检查, ,所以遗漏高端频率所以遗漏高端频率 不同节点间存在相差不同节点间存在相差 响应幅值响应幅值= = 实部与虚部的矢量和实部与虚部的矢量和模态分析中的四个主要步骤：模态分析中的四个主要步骤： 建模 选择

13、分析类型和分析选项 施加边界条件并求解 评价结果建模建模： 必须定义密度 只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略实验模态分析方法实验模态分析方法通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。模态参数：模态参数：固有频率、阻尼比和振型试验模态分析原理试验模态分析原理 将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的传递函数。用模态分析理论通过对试验传递函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际

14、振动的响应历程或响应谱。试验试验模态分析的基本过程模态分析的基本过程 动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析 建立结构数学模型-通常是传递函数形式的激振信号与响应信号之间的关系 参数识别-识别出固有频率和振动形态 振形动画（1 1）动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析）动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析1 1）激励方法。）激励方法。 试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。 激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MI

15、MO）三种方法。 以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。2 2）数据采集）数据采集SISO方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断激励点位置或响应点位置的办法取得振形数据。SIMO及MIMO的方法则要求大量数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。（2 2）建立结构数学模型）建立结构数学模型 根据已知条件，建立一种描述结构状态及特性的模型，作为计算及识别参数依据。 目前一般假定系统为线性的。 由于采用的识别方法不同，也分为频域建模和时域建模。 根据阻尼特性及频率耦合程度

16、分为实模态或复模态模型等。（3 3）参数识别）参数识别 按识别域的不同可分为频域法、时域法和混合域法，后者是指在时域识别复特征值，再回到频域中识别振型，激励方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相应的参数识别方法也不尽相同。并非越复杂的方法识别的结果越可靠。对于目前能够进行的大多数不是十分复杂的结构，只要取得了可靠的频响数据，即使用较简单的识别方法也可能获得良好的模态参数；反之，即使用最复杂的数学模型、最高级的拟合方法，如果频响测量数据不可靠，则识别的结果一定不会理想。3 3）时域或频域信号处理）时域或频域信号处理例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。（4 4）振形）

17、振形动画动画参数参数识别的结果得到了结构的模态参数模型，即一组固有频率、识别的结果得到了结构的模态参数模型，即一组固有频率、模态模态阻尼阻尼以及相应各阶模态的振形。以及相应各阶模态的振形。由于结构复杂，由许多自由度组成的振形也相当复杂，必须采由于结构复杂，由许多自由度组成的振形也相当复杂，必须采用用动画的动画的方法，将放大了的振形叠加到原始的几何形状上。方法，将放大了的振形叠加到原始的几何形状上。试验试验模态分析的基本条件模态分析的基本条件除了激振、拾振装置、双通道FFT分析仪、台式或便携式计算机等硬件外，还要有一个完善的模态分析软件包。通用的模态分析软件包必须适合各种结构物的几何物征，设置多

18、种坐标系，划分多个子结构，具有多种拟合方法，并能将结构的模态振动在屏幕上三维实时动画显示。模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1 1) ) 评价现有结构系统的动态特性；评价现有结构系统的动态特性；2) 2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3) 3) 诊断及预报结构系统的故障；诊断及预报结构系统的故障；4) 4) 控制结构的辐射噪声；控制结构的辐射噪声；5) 5) 识别结构系统的载荷。识别结构系统的载荷。模态分析模态分析的目的：的目的：1 1）减振）减振- - 多数机械，控制振幅，避开振动频率多数机械，控制振幅，避开振动频率2 2）激振）激振- - 少数机械：振动打桩机，冲击钻，振动筛沙少数机械：振