自感现象一个线圈自身电流的变化引起自身线圈中产生感

1、第十三章第十三章 电磁感应电磁感应dtdmidtdilil dBv)(SlkiSdtBl dE第十三章第十三章 电磁感应电磁感应：一个线圈自身电流的变化引起自身线圈中产生感应电动势的现象 设一线圈中通有电流I，则穿过该回路的磁通链数与I成正比，即LI自感系数，简称自感，单位:若L保持不变dtdLdtdIL第十三章第十三章 电磁感应电磁感应(1)自感系数L与回路的大小、形状、线圈匝数及它周围磁介质的磁导率有关(2)负号的意义： L将反抗回路中电流的变化(不是电流本身)-反电动势反电动势L的物理意义：L越大，阻碍原来电流的变化的作用越大-电磁惯性电磁惯性第十三章第十三章 电磁感应电磁感应一空心的长

2、直螺线管，长为l，半径为R，总匝数为N，试求其自感系数LnIB0磁通链数NBSlRIN220ILlRN220Vn20IlN0长直螺线管内第十三章第十三章 电磁感应电磁感应两个共轴长直圆管组成的传输线，半径分别为R1和R2，电流I由内管流入，外管流出。求单位长度上的自感系数I2R1RIrIB20磁感应强度大小为由安培环路定律可知，只有两管之间存在磁场第十三章第十三章 电磁感应电磁感应取两管之间的截面ABCD，磁通量为SSdB21RRBldr2120RRrdrIl120ln2RRIlI2R1RIlABCD所以单位长度的自感系数为IlL120ln2RR第十三章第十三章 电磁感应电磁感应1B2B1I2

3、I12设 21为I1的磁场在线圈2中的磁通链数121I由毕-萨定律知第十三章第十三章 电磁感应电磁感应12121IM线圈1对线圈2的互感系数当I1变化变化时，线圈2中的互感电动势dtd2121dtdIM121同理dtd1212dtdIM212M12：线圈2对线圈1的互感系数第十三章第十三章 电磁感应电磁感应可证1221MMMM：两回路间的互感系数，简称互感(1)M与线圈的几何形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的磁导率有关单位：亨利(H)(2)M的大小反映出两线圈间相互产生感应电动势的能力第十三章第十三章 电磁感应电磁感应半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有长为l1(N1匝)和l2(N2匝)的两个

4、螺线管。 (1)由此特例证明M12=M21=M; (2)当螺线管1中的电流变化率为dI1/dt时，求螺线管2中的互感电动势1l（1）111InB111IlN（1）设螺线管1中通有电流I12l（2）第十三章第十三章 电磁感应电磁感应通过螺线管2的磁通链数为SBN122111221lIRNN12121IM1221lRNN221Vnn又设螺线管2中通有电流I2，则222InB222IlN第十三章第十三章 电磁感应电磁感应因长直螺线管端口外磁场很快减小为零，所以I2的磁场穿过螺线管1的磁通链数为2221VInn21212IM221VnnMMM2112即有(2)dtdIM121dtdIlRNN11221

5、1l（1）2l（2）222221IllRNnSBln22112第十三章第十三章 电磁感应电磁感应如图（a）所示,在磁导率为 的均匀无限大磁介质中,有一无限长直导线,与一宽为b、长为l的矩形线圈处在同一平面内，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为d ，求它们的互感。若长直导线与矩形线圈如图（b）放置 ，它们的互感又为多少？Ibdl)(a(1)设无限长直导线中通以恒定电流 I，在其周围空间产生的磁感应强度为rIB2第十三章第十三章 电磁感应电磁感应Ibdlrdr穿过矩形线圈的磁通量为bddSmdrrIlSdB2dbdIlln2利用矩形线圈求它们的互感dbdlIMmln2第十三章第十三章 电磁感应电

6、磁感应I2bl2b)(b穿过矩形线圈的磁通量为0SmSdB它们的互感0M第十三章第十三章 电磁感应电磁感应F电键K接1点：F电键由1点接2点上：能量从哪里来的呢？能量从哪里来的呢？灯泡突然闪亮一下，然后熄灭灯泡渐亮至稳定状态LK21R第十三章第十三章 电磁感应电磁感应电键接1触点：设0到t0时间内，电流I由0至I0(稳定值)，线圈产生反抗电流增大的自感电动势RIdtdIL0000020IttLIdIdtRIIdt2002210LIdtRIt由欧姆定律有LK21R第十三章第十三章 电磁感应电磁感应002tdtRI00tIdt2021LI这部分功在磁场建立过程中转换为磁场的能量第十三章第十三章 电

7、磁感应电磁感应电流由I0减至0, 线圈产生反抗电流减小的自感电动势IdtAdL00ILIdIA-等于电流增大时等于电流增大时 反抗反抗 L所作的功所作的功dt时间内 L的功为lA是由储存在磁场中的能量提供的LIdI2021LILK21R第十三章第十三章 电磁感应电磁感应所以自感为L的线圈通有电流I时所具有的磁场能量为221LIWm对长直螺线管有nIBVnL22221VInWmVB221第十三章第十三章 电磁感应电磁感应长直螺线管内的磁场均匀分布，所以磁能密度为VWwmmBH21221 B221HVmmdVwW对不均匀磁场VBHdV21第十三章第十三章 电磁感应电磁感应22 RIrH一长直圆柱导

8、体，有电流I均匀地流过。试求单位长度导体内所储存的磁能(导体的 )0Rr2021Hwm422208RrI设导体半径为R，由安培环路定律可得导体内离轴线r处的磁场强度第十三章第十三章 电磁感应电磁感应在半径为r，厚度为dr，长为l的圆柱壳体积dV内的磁能为dVwdWmmrldrRrI2842220drrRlI34204Rr第十三章第十三章 电磁感应电磁感应故单位长度导体内的磁能为lWWmm1620I因此在长为 l 的导体内的磁能为vmmdVwWRdrrRlI0342041620lI第十三章第十三章 电磁感应电磁感应传输线由半径为R1的圆柱导体壳和半径为R2的圆柱导体壳同轴组成，电流I由内管流入，

9、外管流出，求此同轴电缆芯线与圆筒之间长度上储存的磁能和自感I2R1RI磁场分布在两圆柱导体壳之间两管间距轴线 r处的磁感应强度大小rIB20第十三章第十三章 电磁感应电磁感应0221Bwm22208rI圆柱体和圆柱壳间单位长度上的磁能为vmmdVwlW1212812220RRrldrrIl1220ln4RRI第十三章第十三章 电磁感应电磁感应221LIWm单位长度传输线上的自感为12ln2RRL第十三章第十三章 电磁感应电磁感应l麦克斯韦提出了两个假设： 变化的磁场可产生涡旋电场变化的电场(位移电流)可产生磁场LmKdtdl dE?Ledtdl dH对称形式第十三章第十三章 电磁感应电磁感应R

10、IIRII导线中存在非稳恒的传导电流回路中传导电流不连续回路中传导电流不连续电容器两极板间无传导电流存在任取一环绕导线的闭合曲线L，以L为边界可以作S1和S2 两个曲面2S1SL第十三章第十三章 电磁感应电磁感应对S1曲面LIl dH对S2曲面Ll dH0设极板面积为S，某时刻极板上的自由电荷面密度为 ，则DRII2S1S电位移通量为DSDSq第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电容器充放电过程中极板上的电荷随时间不断变化，其变化率为极板内的传导电流dtdSdtdqIc极板内的传导电流密度为dtdjc 在电容器充放电过程中，极板间场强及电位移矢量将随时间变化第十三章第十三章 电磁感应电磁感应d

11、tdqdtdDcI麦克斯韦称 为位移电流，即dtdDdtdIDDtDjd第十三章第十三章 电磁感应电磁感应(1)引入位移电流ID，中断的传导电流I由位移电流ID接替，使电路中的电流保持连续)(SDDSdDdtddtdISSdtD(2)传导电流和位移电流之和称为全电流(3)对任何电路来说，全电流永远是连续的DII 第十三章第十三章 电磁感应电磁感应证：证：单位时间内流出闭合曲面S的电量等于该闭合曲面内电量的减少ScdtdqSdj由高斯定理SqSdDSSdDdtddtdqSSdtD第十三章第十三章 电磁感应电磁感应SScSdtDSdj即0)(ScSdtDj或21)()(ScScSdtDjSdtDj

12、tDj- 永远是连续的永远是连续的第十三章第十三章 电磁感应电磁感应LDIIl dHSSSdtDSdj对前述的电容器有LDSISIldH曲面，取曲面取，21而DII H第十三章第十三章 电磁感应电磁感应(1)位移电流揭示了电场和磁场之间内在联系，反映了自然现象的对称性(2)法拉弟电磁感应定律表明变化的磁场能产生涡旋电场；位移电流的观点说明变化的电场能产生涡旋磁场(3)电场和磁场的变化永远互相联系着，形成统一的电磁场第十三章第十三章 电磁感应电磁感应(1)传导电流表示有电荷作宏观定向运动，位移电流只表示电场的变化(2)传导电流通过导体时要产生焦耳热,位移电流在导体中没有这种热效应(3) ID与

13、方向上成右手螺旋关系H(4)位移电流可存在于一切有电场变化的区域中(如真空、介质、导体)第十三章第十三章 电磁感应电磁感应半径R=0.1m的两块导体圆板，构成空气平板电容器。充电时，极板间的电场强度以dE/dt=1012Vm-1s-1的变化率增加。求(1)两极板间的位移电流ID;(2)距两极板中心连线为r(rR)处的磁感应强度Br和r =R处的磁感应强度BR（忽略边缘效应）E R忽略边缘效应，两极板间的电场可视为均匀分布第十三章第十三章 电磁感应电磁感应E R(1)两板间位移电流为dtdIDDdtdDSdtdER02Lrl dHrHr2rL第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 RrLLrl dH

14、rHr2dtdDSSdEdtd020rdtdErrHB0dtdEr200当r=R时dtdERBR200第十三章第十三章 电磁感应电磁感应SqSdD0Ll dE00SSdBLIl dH稳恒磁场的安培环路定律稳恒磁场的安培环路定律静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电场的环路定律静电场的环路定律稳恒磁场的高斯定理稳恒磁场的高斯定理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应SqSdD0. 1Lmdtdl dE. 2SSdB0. 3LDIIl dH. 4VdVSSdtBSdtDSdjSS第十三章第十三章 电磁感应电磁感应SVdVASdA)(LSSdAl dA)(DtBE0 BtDjH第十三章第十三章 电磁感应电磁感应方程1：任何闭合曲面的电位移通量只与该闭合曲面内自由电荷有关，同时反映了变化的磁场所产生的电场总是涡旋状的-电场的高斯定理电场的高斯定理方程2：变化的磁场产生涡旋电场,即变化的磁场总与电场相伴-法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律第十三章第十三