人教版八年级上三角形全等复习题含答案

1、5.如图，已知AD为4ABC的高线，AD=BC以AB为底边作等腰RtABE连接ED,EC,延长CE交AD于F点，下列结论：&AD9BCECELDEBD=AFSabde=Saace,其中正确的有（）A.B.C.D.学习必备欢迎下载三角形全等复习题4.如图，正方形ABCM,E为CDS上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF若/BEC=80,则/EFD的度数为（）A.20B.25C.35D.407.如图，使ABC4ADE的条件是A./BACWDAE/ABCWADEB./BACWDAEAB=ADBC=DEAB=ADAC=AEAB=ADAC=AEA/ACB=AEDC./BAD=CAED./ACBWAED

2、、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.如图，点BE在线段CD上，若/C=/D,则添加下列条件，不一定能使AB隼4EFD的是（）2.如图，ADLBCD是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A.AABIDACDB./B=ZC3.如图，已知AB=ACAE=AFBE与CF交于点D,则对于下列结论:BDFACDED在/BAC的平分线上.其中正确的是（MB珞AACF)6.如图，4ABC中，AB=ACBD=CEBE=CF若/A=50,则/DEF的度数是(A.BC=FD,AC=EDB.ZA=ZDEFAC=EDC.AC=EDAB=EFD./ABCWEFDBC=FDC.ABC是等腰三角形.ABC是等边三角

3、形A.B.C.和D.A.75B.70C.65D.60学习必备欢迎下载8.已知：如图，AB=AD/1=/2,以下条件中，不能推出AB隼AADE的是（）A.AE=ACB./B=ZDC.ZBAC=DAED./C=ZE9 .下列说法错误的是（）A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等10 .如图所示，在ABC中，/A:/B:/C=3:5:10,又AABC9ABC则/BCA:/BCB等于()A.1:2B.1:3C.2:3D.1:411 .如图所示

4、，D,E分别是4ABC的边ACBC上的点，若4AD军ED军EDC则/C的度数为（）A.15B.20C.25D.30二、解答题（本大题共11小题，共88.0分）12 .已知，如图，ACB和4ECD都是等腰直角三角形，/ACBWECD=90,D为AB边上一点.(1)求证：AC9ABCD(2)求证：2CE)=AE)+DE2.E是AB的中点.以ABC的边AB向外作等边ABD连13 .如图，ABC中，/C=90,/BAC=30，点接DEL求证：AC=DE14.已知，如图，E,F是？ABCD勺对角线AC上的两点,（1）AAB（CACDFBE/DF.AE=CF试说明:学习必备欢迎下载15 .已知：如图，在R

5、tABC中，/C=90,AC=6BC=&AD平分/CAB点E在斜边AB上且AC=AE(1)求AB的长度；(2)求证：4AC国AAED(3)求线段CD的长.16 .如图，在ABC中，AB=ACAD是ABC的中线，BE平分/ABC交AD于点E,连接EC.求证：CE平分/ACBA17 .RtABC中，AB=AC=2/A=90,D为BC中点，点E,F分别在AB,AC上，且BE=AF(1)求证：ED=FD(2)求证：DF!DE(3)求四边形AFDE的面积.18 .在四边形ABCD43,AD/BC/ABC=90,AB=BCE为AB边上一点，/BCE=15,且AE=AD连接DE交对角线AC于H,连接BH.(

6、1)求证：ACLED(2)求证：4AC国AACE(3)请猜测CD与DH的数量关系，并证明.19 .如图，BE1ACCFAB于点E、F,BE与CF交于点D,A叶分/BAC求证：AB=ACC欢迎下载学习必备20 .如图，等腰梯形ABCM,AB/CDAD=BC=CD对角线BDLARD吐AB于E,OF71BD于F.(1)求证：AAD且ACDF(2)若AD=4AE=2,求EF的长./GBF的21 .如图，RtAABCRtADBF/ACBWDFB=90,/D=28,口(3)求证:22 .如图，在ABC中，AB=AC点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD=FC点E是AC与DF的交点，且ED=EFFG/BC

7、交CA的延长线于点G.(1) /BFD=GCF吗？说明理由；(2)求证：GEWACEDBD=DC学习必备欢迎下载三角形全等复习题（较难+一般）答案和解析【答案】1 .C2,D3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.D10.D11.D12.证明：（1）.ABCAECD都是等腰直角三角形，AC=BCCD=CE /ACBWDCE=90, /ACE廿ACDWBCD廿ACD/ACE=BCDAC=BC在4ACE和4BCD中，（CD=CE .AE（CABDC（SAS;（2） .ACB是等腰直角三角形，.B=/BAC=45度.AC且ABCD./B=/CAE=45/DAEWCAE廿BAC=45+45=90,.a

8、e2+ae2=d.由（1）知AE=DB.AD2+D痴U,即2CD2=AD2+DB.13.证明：.ABC是等边三角形，.AB=BDZABD=60,.AB=BD点E是AB的中点， DELAB,/DEB=90, /C=90, ./DEBWC, /BAC=30,，/ABC=60, ./ABDWABC在ACB与DEB中，LDEB=LC,AB=BD.AC军ADEB（AAS,.AC=DE14.证明：（1）二.四边形ABCD平行四边形，.AB=CDAB/CD/BAE=DCFfAB=CD又AE=CFfF=B.4E,AE=CF.AB*ACDF（SAS；.AB*ACDF/AEBhCFD/BECWDFADF/BE15

9、.解：（1）.RRABC中，AC=6,BC=8/C=90,.l.AB2=AC?+BC2=100,.AB=10AD平分/CAB学习必备欢迎下载ZDACWDAEAC=AE在ADAC和DAE中，DA(r=ZDAE,AD=AD.DA挈DAE(SAS;(3).DA8ADAE/AEDWACD=90,AE=AC=6.BE=ABAE=4,/B=ZB,.BD曰ABACDEAC日口DE(i.=,即=,BETiC1k.DE=316.证明：二,在ABC中，AB=ACAD是ABC的中线,/ABCWACB点D是BC的中点，ADLBC .BD=CD/BDEWCDE=90.JD=CD在BDE与CDE中，ImDE=CDE,ED

10、=ED .BD且ACDE(SAS,./EBDWECD.BE平分/ABC交AD于点E, ./EBD/ABC9 /ECD/ACB即CE平分ZACB17.解：（1）证明：连结AD,-B-D为BC中点，.DA=DC/DAB=45,BE=AFBA=AC.AE=CFABC中，AB=AC./B=ZC=45,./C=ZDAB在ADE和CDF中,AE=OF2DAB=2C,AD=CD.AD且ACDF(SAS,.ED=FD(2)证明：由(1)可得/EDAWFDC/ADC=90，/EDF=90,DFDE(3) .AD且ACDFSafdfSadc)sAADC=-SaABC,SAFDE-rSaABC-1.2欢迎下载学习必

11、备18.解：(1)AD/BGZABC=90/BAD=90,又AB=BG .ZBAC=45, /CADWBAD-/BAC=90-45=45,./BACWCAD .AHLED即ACLED(2)由(1)证得/ABC=90,AB=BC /BACWACB=45,又./BAD=90, ZBACWDACAD=AE在AACD和AACE中，IEAC=DAC,AC=.4C.AC国AACE(SAS;(3) CD=2DH 由(1)证得/BAC=CAD(AE=AD在AACD和AACE中，(AC=AC.AC国AACE(SAS,.CD=CE ./BCE=15,，/BEC=90-ZBCE=90-15=75,，/CED=180

12、-/BEC/AED=180-75-45=60, .CDE为等边三角形，/DCH=30,.CD=2DH19.证明：.BE!ACCFLAB于点E、F,/BEAhCFA=90.AD平分/BACZ.DAE=DAFAD=AD.ZDAE=DAF在AADE和ADF中，.AD且ADIZ(AAS,.AE=AF在RtABE和RtACF中,I3AE=ACAFAEAF,=AAFCDELCDBEDELAB,AB/CDDRtAABERtMCF(ASQ,.AB=AC20.(1)证明:.Z2+73=90.BDLAD./1+73=901=/2,-.CFBDDELAB,学习必备欢迎下载 /CFDWAED=90,DEA=DFCZ2

13、=Z1,AD=CD.AD且ACDF(2)解：DELABAE=2,AD=4/2=30,DE=/71)2-AE2=，4222=2通，Z3=90-Z2=60,.AD且ACDF.DE=DF .DEF是等边三角形， EF=DF=行21.解：.RtABCRtADBF/ACBWDFB=90,.BC=BFBD=BA.CD=AF/D=在DGOAGF中，LDGC=AGF,CD=AF.DG葭AAGF.GC=G尸又/ACBWDFB=90,./CBGgFBG，/GBF=(90-28)+2=31.22.证明：(1)/BFD4GCF .AB=AC/B=/BCA .FD=FC/FDC=DCF /BFD=FDC-/B,/GCF

14、=DCF-/BCA ./BFD=GCF(2) FG/BC./GFE=CDEfGFE=ACDE在GEF和ACED中EDEF,ZFH7=ZDEC.GEWACED(3) FG/BC/G=ZBCA/B=BCA/B=ZG(ZZ?=ZG在AGFC和4BDF中，BFD-ZGCf,FD=FC.GF8ABDF.GF=BD.GEFACED.GF=CDBD=DC学习必备欢迎下载【解析】1 .【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.利用

15、三角形全等的判定方法，逐项判定即可【解答】解：A添加BC=FDAC=Eg禾1J用SAS判定ABGEFD故此选项不合题意；日添力口/A=/DEFAC=EW禾1J用SAS判定AB牖EFD故此选项不合题意；C添加AC=EDAB=EF能判定AB(EFD故此选项符合题意；D添力口/ABCWEFDBC=FM禾I用ASA判定AB隼EFD故此选项不合题意；故选：C.2 .【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.根据垂直的定义可得/ADBWADC=90,根据线段中点的定义可得BD=CD然后利用“边角边”证明ABD和4ACD全等，

16、根据全等三角形对应角相等可得/B=ZC,全等三角形对应边相等可得AB=AC然后选择答案即可.本题考查了【解答】解：ADLBGADBWADC=90,D是BC的中点，BD=CD在4ABD和4ACD中，fBDCDADB=ADC=,AD=AD.ABAACD(SAS,，/B=/C,AB=AQ故A、B、C选项结论都正确，只有AB=BC寸，AABC是等边三角形，故D选项结论错误.故选D.3.【分析】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.如图，证明AB94ACF得到/B=ZC;证明4CD底BDF证明4AD室AAD(B得至|J/CAD=BAD

17、即可解决问题.【解答】C解：如图，连接AD在MBE与4ACF中，(AB=4CEAB-ZFir,AE=AF.AB白ACIZ(SAS,故正确;/B=ZC;.AB=ACAE=AF.BF=CE在CDE与4BDF中，学习必备欢迎下载B=C tBDF=2CnE,BF=CE.CD国BDF(AAS,DC=DB在ADC与ADB中，fAC=ABDC=DB .AD室AADB(SAS故正确; /CADWBAD故正确；综上所述，均正确，故选D.4.解：二.四边形ABC虚正方形，BC=CD/BCD=DCF=90,在BCE和DCF中(BC=CD叱E=ZDCF,CE=CF.BC且ADCF/DFCWBEC=80,/CFEhCE

18、F=45，/EFD=80-45故选C.根据正方形性质得出=35./DCF=90,CE=CFBC=CD/BCDWDCF=90,根据SAS证BC且DCF求出/DFC=80,根据等腰直角三角形性质求出/EFC=45,即可求出答案.本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是求出/DFC的度数，主要培养学生运用性质进行推理的能力，全等三角形的对应角相等，等腰直角三角形的两锐角的度数是45。.5.解：AD为4ABC的高线，/CBE廿ABE吆BAD=90,ABE是等腰直角三角形，/ABEhBAEhBAD廿DAE=45,AE=BE/CBE廿BAD=45,./DAEWC

19、BE在DAE和CBE中，fAE=BEDAE=CBE,AD=BC.AD且BCE(SAS;故正确；.AD且ABCE /EDAWECB /ADE廿EDC=90, /EDC廿ECB=90,/DEC=90,CELDE故正确；/BDEWADB廿ADE/AFE=/ADC廿ECD./BDE=AFE /BED+BEF4AEF吆BEF=90,./BED=AEF在AAEF和ABED中，学习必备欢迎下载fZUDE=ZJFE/跖。=乙旧，AE=BE .AE已BED(AAS,BD=AF故正确；AD=BCBD=AF，CD=DF .ADLBQFDC是等腰直角三角形， .DELCE.EF=CESaaef=Saace,.AEFA

20、BEDSaaef=Sabed,Sbde=Saace.故正确；故选C.易证/CBEWDAE即可求证：AD9ABCE根据结论可得/AECWDEB即可求得/AEDWBEG即可解题；证明AEFBED即可；易证FDC是等腰直角三角形，则CE=EFSaaef=Saace)由aAEFABED可知Sbde=Saace,所以Sabde=Saace.本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BFEACDE是解题的关键.6. B：.AB=AC/B=ZC,在4DBE和AECF中，(BD=ECBzr,EB=CF.DB且ECF(SAS,/EFChDEB,.ZA=50,.C=(180-50)+

21、2=65,/CFE吆FEC=180-65=115,/DEB廿FEC=115,，/DEF=180-115=65,故选：C.首先证明ADB且AECF进而得到/EFC4DEB再根据三角形内角和计算出/CFE吆FEC的度数，进而得至U/DEB廿FEC的度数，然后可算出/DEF的度数.本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180。.7 .解：A、/BACWDAE/ABCWADE/ACBWAED没有AAA定理，故A错误；曰/BACWDAEAB=ADBC=DE没有ASS定理，故B错误；C由/BADWCAE得/BACWDAEAB=ADAC=AE符合SAS,故C正确；

22、D/ACBWAEDAB=ADAC=AE没有ASS定理，故D错误；故选C.根据三角形全等的判定定理，判定一对三角形全等既能用SSSSASASAAAS判定定理，也能用HL判定本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.从已知开始结合已知条件逐个验证.8 .解：Z1=72,./1+/DAC=2+/DAQ.ZBAC=DAEA、添加AE=AQ可利用SAS定理判定AB隼AAD(E故此选项不合题意；日添加/B=/D,可禾J用SAS定理判定AB隼AADtE故此选项不合题意；欢迎下载学习必备C添加/BACWDAE不能判定AB隼AAD(E故此选项符合题意；D添加/C

23、=ZE,可禾J用AAS定理判定AB隼AAD(E故此选项不合题意；故选：C.根据/1=/2可利用等式的性质得到/BAC=DAE然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.9 .解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA,说法正确，故本选项错误；日有斜边和一条直角边对应相等白两个直角三角形全等，是“HL,说法正确，故本选项错误；C有两条边及它们的夹角对

24、应相等的两个三角形全等，是“SAS,说法正确，故本选项错误；D有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等，是“SSA,没有此判定方法，说法错误，故本选项正确.故选D.根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了全等三角形的判定，是基础题，熟记全等三角形判定方法是解题的关键，要注意“SSA不能判定三角形全等.10 .解：./A:/B:/C=3:5:10,设/A=3k,/B=5k,/C=10k,.ABCABQ./ACB=/ACB=10k在ABC中，/BCB=ZA+/B=3k+5k=8K./ACB4ACB-/BCB=10k-8k=2k,./BCA:/BCB=2k：8k=1

25、：4.故选D.设/A=3k,/B=5k,/C=10K根据全等三角形又应角相等可得/ACB=/ACB=10k再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/BCB=8k,然后求出/ACB=2k求出比值即可.本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，利用“设k法”表示出各角更简便.11 .解：.AD军AEDtBAEDC/A=ZBEDWCED/ABDWEBDWC,./BED+CED=180,/A=ZBED=CED=90,在ABC中，ZC+2ZC+9CT=180,./C=30.故选D.根据全等三角形对应角相等，/A=ZBEDWCED/ABDWEB

26、DWC,根据/BED廿CED=180,可以得到ZA=ZBED=CED=90,再利用三角形的内角和定理求解即可.本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出/A=ZBED=CED=90是正确解本题的突破口.12 .本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键.(1)本题要判定AC且ABCID已知4ACB和ECD都是等腰直角三角形，/ACBWECD=90,贝UDC=EAAC=BC/ACB=ECD又因为两角有一个公共的角/ACD所以/BCD=ACE根据SAS得出AC9BCD(2)由(1)的论证结果得出/DAE=90,AE=DB从而求出

27、aD+DB=dE,即2CE)=AE2+DB.13 .根据等边三角形的性质就可以得出/DAB=60,/DAC=90.就可以得出AC军DEB进而可以得出结本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.14 .(1)可由平行四边形的性质和已知条件证明AB珞CDF(2)由(1)得出/AEB4CFD即/BECWDFA进而可求证DF与BE平行.本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题.15 .学习必备欢迎下载(1)已知AC,BC,根据勾股定理即可求得AB的长，即可解题；(2)已知/DAC=DAE即可证明DA室DAE即可解题；(3)由(2)结论可得/AED=ACDAE=AC即可求得BE的长，易证BD曰ABAC可得=,即BEBC可解题.本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证DA室ADAE是解题的关键.16 .本题考查了全等三角形的判定与性质，解题过程中，注意等腰三角形“三线合一”性质的应用.利用全等三角形4BD且ACDE的对应角相等的性质得到CE平分/ACB17 .本题考查了全等三