机械测试技术

1、机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院 第一章第一章 信号及其描述信号及其描述l1.1 信号的分类与描述l1.2 周期信号与离散频谱l1.3 瞬变非周期信号与连续频谱l1.4 随机信号机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号的分类主要是依据信号波形特征来信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形

2、的概念。信号波形：信号波形：被测信号幅值随时间的变化历程称为被测信号幅值随时间的变化历程称为信号波形。信号波形。波形波形 为深入了解信号的物理实质，将其为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，进行分类研究是非常必要的，机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度（幅值）作为纵用被测物理量的强度（幅值）作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。变化情况。描述信号的常用方法（描述信号的常用方法（1 1

3、）函数表达式）函数表达式f(t)f(t) （2 2）波形）波形“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用两词常相互通用 000 tettft单边指数信号函数表达式单边指数信号函数表达式 单边指数信号波形图单边指数信号波形图1t0f(t)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述l 一、信号的分类 从不同角度观察信号从不同角度观察信号，有如下分类方法：，有如下分类方法： 1、按信号的规律分类 2、按函数性质分类 3、按信号能量分类机械工程测试技术基础机械工程测试技术基

4、础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院1 1、按信号的规律分类、按信号的规律分类非确定性信号（随机信号）周期信号确定性信号准周期信号非周期信号瞬变非周期信号是一种不能准确的预测其未来瞬时值，也无法用数学关系方程描述的信号。比如: 汽车奔驰时的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘动等。若信号可以表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值，例如 x(t)。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院1 1、按信号的规律分类、按信号的规律分类非确定性信号（随机信

5、号）周期信号确定性信号准周期信号非周期信号瞬变非周期信号确定性信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号，它又由准周期信号和瞬变非周期信号组成。 按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院1 1、按信号的规律分类、按信号的规律分类非确定性信号（随机信号）周期信号确定性信号准周期信号非周期信号瞬变非周期信号由两种以上的周期信号合成的，但其组成成分间无法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始出现。除准周期信号外其它的非周期信号，是一些或在一定时间区间存在，或随

6、着时间增长衰减至零的信号，称瞬变非周期信号。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院(1) 周期信号周期信号 0()x tx tnT0000( )sin()sin(2)x tAtAf t数学表达式：最简单常用的周期信号为简谐信号，其表达式为：角频率,初相位,频率.0f00T（n=1、2、3）n为任意整数,周期002T机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院00( )sin()kx txtm例如，单自由度振动系统作无阻尼自由振动时

7、，其位移x(t)就是简谐信号；可用下式来确定质点的瞬时位置 周期02Tk m002kTm角频率周期信号特点: 理论上任一周期信号均可看作无穷个简谐信号之和机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形上测得的振动信号波形(测点测点3)，可以近似地看作，可以近似地看作为周期信号。为周期信号。某钢厂减速机某钢厂减速机振动测点布置图振动测

8、点布置图 某钢厂减速机测点某钢厂减速机测点3振动信号波形振动信号波形机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院(2) 非周期信号非周期信号 瞬变非周期信号瞬变非周期信号:例如锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加热炉中温度的变化过程等，下图是带阻尼的单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应。准周期信号准周期信号: 是由有限个周期信号合成，但各周期信号的频率之间不是公倍数关系，不存在公共周期，也即，其频率比不是有理数，其合成信号不满足周期信号条件。例如：这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动

9、分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院严格数学意义上的周期信号，是无始无终地重复着某一变化规律的信号。实际应用中，周期信号只是指在较长时间内按照某一规律重复变化的信号。实际上周期信号与非周期信号之间没有绝对的差别，当周期信号xT(t)的周期T 无限增大时，则此信号就转化为非周期信号x(t)。即lim( )( )TTxtx t注意：注意：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院（3 3）非确

10、定性信号）非确定性信号非确定性信号：不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。例如，汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘荡、环境噪声等。下图为加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形。然而，必须指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，也无理想的非确定性，而是相互参杂的。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院2 2、按函数性质分、按函数性质分: : 连续信号和离散信号连续信号和离散信号 l分类依据：l自变量（即时间自变量（即时间

11、t t）是连续的还是离散的）是连续的还是离散的 。l对于连续信号：l自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号 ；l自变量是连续、但幅值为离散的信号，则称为量化信号。自变量是连续、但幅值为离散的信号，则称为量化信号。 l对于离散信号：l信号的自变量及幅值均为离散的，则称为数字信号信号的自变量及幅值均为离散的，则称为数字信号 ；l信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时，则称该信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时，则称该信号为被采样信号。信号为被采样信号。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学

12、院郑州大学机械工程学院信号按函数性质区分的四种形式信号按函数性质区分的四种形式 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院3 3、按能量性质、按能量性质分分能量信号能量信号和和功率信号功率信号（1）能量信号）能量信号 在非电量测量中，把信号的平方对其时间的积分称为信号能量，在非电量测量中，把信号的平方对其时间的积分称为信号能量，当当 满足满足( )x t2( )Wx t dt 则认为信号的能量是有限的，称该信号为则认为信号的能量是有限的，称该信号为能量有限信号能量有限信号。简称。简称能量信号能量信号。矩形脉冲、衰

13、减指数信号等均属这类信号。矩形脉冲、衰减指数信号等均属这类信号。 例如：例如：时，机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院（2 2）功率信号）功率信号若信号在区间若信号在区间 的能量是无限值的能量是无限值 ，但它在有限，但它在有限区间的平均功率是有限值区间的平均功率是有限值(,) 2( )xt dt 212211( )ttPxt dttt 这种信号称为这种信号称为功率有限信号功率有限信号，简称功率信号，简称功率信号例如：简谐信号例如：简谐信号机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.

14、EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院二、信号的时域描述和频域描述二、信号的时域描述和频域描述l1 1、时域描述：以时间为独立变量来表示信号。描述信时域描述：以时间为独立变量来表示信号。描述信号幅值随时间的变化关系。号幅值随时间的变化关系。 例：x(t) 或l2、频域描述：以频率为独立变量来表示信号。描述信频域描述：以频率为独立变量来表示信号。描述信号的频率结构及各个频率成分上的幅值和相位关系。号的频率结构及各个频率成分上的幅值和相位关系。0 A0例：X()、X(f) 或机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州

15、大学机械工程学院000( )()02( )02x tx tnTTAtx tTAt 若该周期方波用傅里叶级数展开，即得：若该周期方波用傅里叶级数展开，即得：上式说明该周期方波是由一系列幅值和频率不等，相位角为上式说明该周期方波是由一系列幅值和频率不等，相位角为0 0的的正弦信号叠加而成。正弦信号叠加而成。000001411141( )(sinsin3sin5.sin)(sin)35nAAx ttttntntnn例如：图示是一个周期方波信号的时域描述。根据例如：图示是一个周期方波信号的时域描述。根据这个波形图，我们可以写出其函数表达式。这个波形图，我们可以写出其函数表达式。n=1、3、5 ,002

16、T信号合成示例信号合成示例机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院信号的频谱信号的频谱 在信号分析中，将组成信号的各频率在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出来，按序排列，得出信号的频谱。成分找出来，按序排列，得出信号的频谱。若以频率为横坐标，分别以幅值或相位为若以频率为横坐标，分别以幅值或相位为纵坐标，即得到信号纵坐标，即得到信号幅频谱幅频谱和和相频谱相频谱。频。频谱表示了信号的各频率成分，以及各频率谱表示了信号的各频率成分，以及各频率成分的幅值和相位。成分的幅值和相位。信号的幅频谱和相频谱：信号的幅频谱和

17、相频谱：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号在不同频率代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。号波形更直观，丰富的信息。时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程

18、学院郑州大学机械工程学院 信号的频率特性，可用信号的频谱来表示。在频信号的频率特性，可用信号的频谱来表示。在频谱中，包含了信号的全部信息量。谱中，包含了信号的全部信息量。 频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限，但因原始信号的能量一般集中在频率较展至无限，但因原始信号的能量一般集中在频率较低范围内，在工程应用上一般忽略高于某一频率的低范围内，在工程应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率范围称为该信号的频带。分量。频谱中该有效频率范围称为该信号的频带。 在频域上分析信号的方法称为频域分析。在频域上分析信号的方法称为频域分析。注意：

19、注意：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院频域分析应用频域分析应用 在生活中也有许多应用频域分析的场合，例如可以用频谱分析仪来对电子琴校音，看各琴键产生的音的频率是不是准确 等等。 频域分析主要用于识别信号中的周期分量，是频域分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。信号分析中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，后根据机床转速和传动链，找出故

20、障齿轮。找出故障齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转界转速，确定螺旋浆转速工作范围。速工作范围。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院图中图中结论结论：任何信号都有相应于时域波形的确定性频率结构即频：任何信号都有相应于时域波形的确定性频率结构即频谱，信号在时域上有所变化，必然引起其频谱发生相应的变化。谱，信号在时域上有所变化，必然引起其频谱发生相应的变化。例：例：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTT

21、P:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院1.2 1.2 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱l周期信号是经过一定时间后可以重复出现的信号，满足条件 x ( t ) = x ( t + nT ) l周期信号的重要特征：它们可以表示成无穷多个正弦和余弦函数之和。这个正弦和余弦函数的系列称为傅里叶级数。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院l一、傅里叶级数定义l二、傅里叶级数展开式（周期信号的频域分析）l三、周期信号的时域波形分析1.2 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱机械

22、工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院一、傅里叶级数定义一、傅里叶级数定义l傅里叶级数：描述周期信号的基本数学工具，通过它可以把周期信号展开成无穷多个正弦或余弦函数之和。它有两种表达形式：三角函数展开式、复指函数展开式。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院二、傅里叶级数的展开式二、傅里叶级数的展开式l1、三角函数展开式（条件）0001( )cossinnnnx taantbnt0000002002200220021( )2(

23、) c o s2( ) sinTTTTnTTnax t d tTax tntd tTbx tntd tT在一个周期内，具有有限个极大值和极小值在一个周期内有连续或有限个间断点函数的绝对可积 其中：，(n(n1 1、2 2、3 3) )T0周期，周期，T0=2/0；0周期信号角频率，周期信号角频率，又称基频；又称基频；f0= 0 /2机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院l傅里叶级数展开式表明，任意一个周期信号都可以认傅里叶级数展开式表明，任意一个周期信号都可以认为由两种基本信号所组成。一类是由为由两种基本信号

24、所组成。一类是由a0描述的直流分描述的直流分量量、一类是由许多正交的、幅值分别以、一类是由许多正交的、幅值分别以an、bn描述的、描述的、频率各为基频及其整数倍的余弦和正弦分量（即谐波）频率各为基频及其整数倍的余弦和正弦分量（即谐波）的迭加而成的。因此傅里叶级数表达了组成周期信号的迭加而成的。因此傅里叶级数表达了组成周期信号各分量的频率结构。各分量的频率结构。0001( )cossinnnnx taantbnt机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院22nnnAab001( )sin()nnnx taAn t，

25、或或 cossin000122cossin00022221xtaantbntnnnabnnaabntntnnnababnnnn令令 则则 001( )cos()nnnx taAn tnnnatgb，nnnbtga 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院物物理理意意义义* 周期函数是由若干个不同频率的周期函数是由若干个不同频率的谐波组成谐波组成* 各次谐波的幅值各次谐波的幅值nA和初始相位和初始相位n都不相同都不相同0a* 是信号的均值，相当于直流分量是信号的均值，相当于直流分量22nnnAab001( )si

26、n()nnnx taAn tnnnatgb其中：其中： 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院0sin()nnAnt000021nnT从式可见，周期信号是由一个或几个、乃至从式可见，周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。以角频率无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。以角频率为横为横坐标，幅值坐标，幅值An或相角或相角n为纵坐标作图，则分别得其为纵坐标作图，则分别得其幅幅频谱频谱和和相频谱相频谱图。图。 由于由于n是整数序列，各频率成分都是是整数序列，各频率成分都是0的整倍数，通常的整倍数，

27、通常把把0称为称为基频基频把成分把成分 称为称为n次谐波次谐波。相邻相邻频率间存在间隔频率间存在间隔 ，因而，因而谱线是离散的，信号的谱线只会出现在等离散频率点上，谱线是离散的，信号的谱线只会出现在等离散频率点上，周期信号的频谱为周期信号的频谱为离散频谱。离散频谱。001( )sin()nnnx taAnt机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院(二二)、复指函数展开式、复指函数展开式000111( ) ()()22jntjnt

28、nnnnnx taajb eajb e 引用数学上的欧拉公式，引用数学上的欧拉公式，并代入并代入三角函数展开式三角函数展开式得：得： 令1()2nnnCajb1()2nnnCajb00Ca，000011( )jntjntjntnnnnnnx tCC eC eC e则其中0002021( )TjntTnCx t edtTnjnnRnInCCjCC e)e(e2/sin)e(e2/1cosjsincose00jntjntjntjntjntjtntntntn则0()( )nj ntnnx tCe ，n1,2,32222122nnnRnInnACCCabarctannInnnnRnCbarctgCa机

29、械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院2222122nnnRnInnACCCabarctannInnnnRnCbarctgCa其中：0()( )njntnnx tCe ，n1,2,3例如：例如：AnA00- 000A/2Cn单边谱双边谱000( )cos()2jtjtAx tAtee机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院两种不同形式傅氏级数展开频谱比较两种不同形式傅氏级数展开频谱比较：)arctan(nnnba22nnnbaA

30、 n： 0 单边频谱2|nnAC )arctan(nnnab n： - + 双边频谱三角函数展开复指数函数展开100)(sin)(nnntnAatxntjnneCtx0)(2.2 2.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院例：例：周期方波频谱图周期方波频谱图机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院3、周期信号频谱的特点：、周期信号频谱的特点：1 离散性：周期信号的频谱是离散的，每一条谱线代

31、表一谐波分量。2 谐波性：周期信号频谱中的谱线只能出现在基频的整数倍处。3 收敛性：各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相角。工程中常见的周期信号其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增加而减小的。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院 4、小结 周期信号频谱特点：离散性、谐波性、收敛性 傅里叶级数的物理意义：把一个复杂的周期运动看作许多不同频率简谐运动的叠加。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院注意：注意： 因为谐波的幅度总

32、趋势是随谐波次数的增高而减少的，信号的能量主要集中在低频分量，所以谐波次数 信号的频宽也可以根据信号的时域波形粗略地确定。对于有突变的信号（如周期方波信号），其频带宽度较宽，可取其基频的10倍为频宽，对于无突变的信号（如三角形波信号），信号变化较缓，频宽较窄，可取基频的3倍为频宽。 过高的那些分量所占能量很少，高阶分量可忽略不计。那么应当取多少项合适呢?工程上提出了一个信号频带宽度的概念。信号频宽的大小与允许误差的大小有关，通常把频谱中幅值下降到最大幅值的1/10时所对应的频率作为信号的频宽，称为1/10法则。 在选择测量仪器时，测量仪器的工作频率范围必须大于被测信号的频宽，否则将会引起信号失

33、真，造成较大的测量误差。因此，在设计或选用测试仪器前必须了解被测信号的频带宽度。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院例：判断说法是否正确例：判断说法是否正确 同周期的三角形波和方波相比，在同样的波形同周期的三角形波和方波相比，在同样的波形测试精度要求下，对测试装置的通频带宽的要测试精度要求下，对测试装置的通频带宽的要求要窄一些。求要窄一些。解释：解释：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院三、周期信号的强度描述三、周期信

34、号的强度描述（时域波形分析）时域波形分析） 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。波形，读取特征参数。 1、信号波形图、信号波形图 2、周期、周期T，频率，频率f=1/T3、峰值、峰值xP（指波形上与零线的最大偏离值）指波形上与零线的最大偏离值） ：4、峰、峰-峰值峰值xp-p（指信号在一个周期内最大幅值与最小幅值之差）（指信号在一个周期内最大幅值与最小幅值之差）tAT Pxp-pmax( )Pxx t机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 峰值在实际

35、应用中有它的价值。对信号的峰值应该有足够峰值在实际应用中有它的价值。对信号的峰值应该有足够的估计，以便确定测试系统的动态范围，不至于产生削波的现的估计，以便确定测试系统的动态范围，不至于产生削波的现象，从而能真实地反映被测信号的最大值。象，从而能真实地反映被测信号的最大值。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院4、均值、均值 均值均值 表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。0Atx均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。分量。0001(

36、 )Txux t dtTxu机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础周期信号全波整流后的均值就是信号的绝对均值周期信号全波整流后的均值就是信号的绝对均值 。0001( )Txux tdtTxu机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 信号的均方值根信号的均方值根 ，又称为有效值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。也是信号平均能量的一种表达。 02001( )Trm sxxt dtTrmsx有效值的平方有效值的平

37、方均方值就是信号的平均功率，即：均方值就是信号的平均功率，即：02001( )TavPxt dtT5、有效值、有效值rmsx机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院6、方差、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为： 222001( ( ) ( ) ( ( )TxxE x tE x tx tdtT大方差大方差 小方差小方差 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.ED

38、U.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院l信号的峰值、绝对值和有效值的检测，可以用三值电压表和普通的电工仪表来测量；各单项值也可以根据需要用不同的仪表来测量，如示波器、直流电压表等。 实测时：实测时：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院信号的时域波形分析信号的时域波形分析 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院7、波形分析的应用(1)、信号类型识别 (2)、信号基本参数识别

39、 Pp-p机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院1.3 瞬变非周期信号与连续频谱l一、准周期信号及其 频谱 离散离散图例：合成准周期信号合成准周期信号的周期成分之频的周期成分之频率比是无理数，率比是无理数，多个独立振源激多个独立振源激励起某对象的振励起某对象的振动多属这种信号。动多属这种信号。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院例例机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学

40、机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院非周期信号 准周期信号 信号中各简谐成分 的频率比为无理数 具有离散频谱 瞬变信号 在一定时间区间内 存在或随时间的增 长衰减至零准周期信号x(t)0tx(t)0t瞬变信号I0tx(t)瞬变信号IItAtAtx31sin9sin)(机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院二、瞬变非周期信号与连续频谱0T 周期信号瞬变非周期信号002TT 周期信号频谱（离散频

41、谱） 瞬变非周期信号（，连续频谱） 0机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院在数学上，上式称为在数学上，上式称为傅里叶积分傅里叶积分式式。 0T 周期信号瞬变非周期信号0000000000000T2Tn-20TT22TT-221( )e(x(t)edt)eT1(x(t)edt)e(x(t)edt)e22jntjntjntnnjntjntjntjntnnx tC周期信号求取频谱：1(t)2j txed -j t则瞬变非周期信号=(x(t)edt)00(,)(,)22TT ；002dT；0n；Cn机械工程测试技术

42、基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院1( )( )2jtjtx tx t edt ed 代入两式后，使公式简化为： 当以1( )( ),( )( )2j tj tx tXedXx t edt22( )( ),( )( )jftjftx tX f edfX fx t edt在上式括号内对时间在上式括号内对时间t积分之后，仅是角频率积分之后，仅是角频率的函数，的函数，记做记做X()，则则( )( )FTIFTx tX( )( )FTIFTx tX f2f机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.ED

43、U.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院注意：X( f )称为频谱密度函数。一般是频率 f 的复变函数，可用实、虚频谱形式和幅、相频谱形式表示： v 一般瞬变非周期信号的频谱具有一般瞬变非周期信号的频谱具有连续性连续性、密度性密度性和和收敛性收敛性等特性。等特性。x tX f edfX fx t edtjftjft( )()()( )22)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量与周期信号

44、相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T，基频，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。而必须用幅值密度函数描述。( )Re( )Im( )X fX fjX f0( )jntnnx tC e周期信号周期信号机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学

45、院郑州大学机械工程学院)2(0)2(1)(TtTttw例：矩形窗函数例：矩形窗函数 的频谱的频谱 222j2jdede)()(TTftfttttwfWfTfTTeeffTfTsin2 j1jj)(sincfTTW(f)中中 T 称为窗宽，称为窗宽， sinsinc1-T/2T/2tw(t)0( )w tsinc 是偶函数，是偶函数， sinc 以以2 为周期并随为周期并随 的增加作衰减振荡。的增加作衰减振荡。1sin()()2jfTjfTfTeej 因机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院由矩形窗函数的频谱可

46、以得出如下由矩形窗函数的频谱可以得出如下结论：结论：l（1）如果矩形窗宽度很大，信号的能量将大部分集中在低频段图a。l（2）当窗函数宽度不断增大，在极限情况下，T, 窗信号变成直流信号，频谱函数成为频率为0的一条直线图b。l（3）当窗函数宽度减少时，频谱中的高频分量增加，信号频带宽度增大图c。l（4）对于无限窄的窗函数，即窗函数的发生时间趋于零，其频谱函数变成一条平行于轴的直线，并扩展到全部频率范围，信号的频带宽度趋于无限大图d。图 矩形窗函数宽度与频谱的关系 对瞬变非周期信号来说，信号频宽可以取频谱图中第一次过零点对瞬变非周期信号来说，信号频宽可以取频谱图中第一次过零点的频率。的频率。因此，

47、在选择测量仪器时，如果被测信号是一个窄的窗函数，那么测因此，在选择测量仪器时，如果被测信号是一个窄的窗函数，那么测量仪器就必须有较宽的工作频率范围。量仪器就必须有较宽的工作频率范围。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院三、傅里叶变换的主要性质三、傅里叶变换的主要性质 积 分x(t t0) 时 移 频域微分x(kt) 尺度变换 时域微分x(-f) X(t) 对 称 性 X1(f)X2(f)x1(t) x2(t)频域卷积AX(f)+bY(f) ax(t)+by(t) 线性叠加 X1(f) X2(f)x1(t)

48、x2(t)时域卷积实奇函数虚奇函数X*(-f)x*(t)共 轭虚偶函数虚偶函数X(-f) x(-t) 翻 转 虚奇函数实奇函数X(f f0) 频 移 实偶函数实偶函数函数的奇偶虚实性频 域时 域性 质频 域时 域性 质0,1kkfXk02je )(ftfXtftx02je )(nnttxd)(d)(2 jfXfn)(2 jtxtnnnffXd)(dtttxd)(存在ffXfXf)(),(2 j1机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院三、傅里叶变换的性质三、傅里叶变换的性质l1、线性叠加性l2、对称性l3、时间

49、尺度改变性l4、时移特性l5、频移特性l6、卷积特性l7、微分和积分特性机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院1 1、线性叠加性质、线性叠加性质 傅里叶变换是一种线性运算，满足线性叠加性质。也即，在处理多个叠加信号的傅里叶变换时，可对其组成项逐项进行变换，然后用相加的方法得到其总的傅里叶变换值。如下式：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用

50、线性叠加定理简化+机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院2 2、对称性、对称性 利用已知的傅里叶变换方法可方便地得出相应的变换对。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院3 3、时间尺度改变性、时间尺度改变性 信号时域波形被压缩或扩展，则对应的频谱要扩展或压缩。傅里叶变换的尺度特性对于测试系统的分析是很有帮助的。例如，把记录磁带慢录快放，即为时间尺度的压缩，这样可提高处理信号的效率，但所得到的播放信号频带就会加宽。若后处理设备

51、，如放大器、滤波器等的通频带不够，就会导致失真。反之，快录慢放，则播放信号的带宽变窄，对后续处理设备的通频带要求降低，但信号处理效率也随之降低。000000机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院例：选择例：选择记录磁带快录慢放，则放演信号的频谱带宽记录磁带快录慢放，则放演信号的频谱带宽( )。 A. 变窄，幅值压低变窄，幅值压低 B. 扩展，幅值压低扩展，幅值压低 C. 扩展，幅值增高扩展，幅值增高 D. 变窄，幅值增高变窄，幅值增高解释：根据傅里叶变换的时间尺度改变性解释：根据傅里叶变换的时间尺度改变性D

52、D机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院4 4、时移特性、时移特性信号 在时域中沿时间轴左移(或右移)t0 ,其频谱函数乘以因子 ，幅频不变,相频改变 。 即： （应用：测试幅频谱时，可不考虑测试时间起点） 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院5、频移特性、频移特性信号 的频谱沿频率轴左移(或右移) ,等效于在时域信号乘以 。等于将信号频谱平移。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU

53、.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院卷积特性：时域中信号卷积，对应着频域乘积；而时域中的信号乘积,对应着频域卷积 。即：6、卷积特性、卷积特性机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院7 7、微分和积分特性、微分和积分特性 信号在时域中的微分对应于其频谱在频域中乘以算子 。即： 在振动测试中，如果测得振动系统的位移、速度或加速度中的任一参数，应用微分、积分特性就可以获得其他参数的频谱。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械

54、工程学院四、几种典型信号的频谱四、几种典型信号的频谱1、矩形窗函数( )w t 1）一个在时域有限区间有值的信号，其频谱延伸至无穷频率。 2）若在时域截取信号的一段记录长度，则相当于原信号和矩形窗函数的乘积，因而所得频谱将是原信号和sinc函数的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱。 3）矩形窗函数频谱的特点（主瓣、旁瓣、频谱图形等）机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院l解释：若在时域截取信号的一段记录长度，解释：若在时域截取信号的一段记录长度，则相当于原信号和矩形窗函数的乘积，因而则相当于原信号和矩形窗

55、函数的乘积，因而所得频谱将是原信号和所得频谱将是原信号和sinc函数的卷积，它函数的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱。将是连续的、频率无限延伸的频谱。0cos,( )0,ttTx ttT例如：1,( )1,0,tTw ttTtT( )cosoy tt则：000cos1,cos,( )( )( )cos0,0,ttTttTx ty tw tttTtT，机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院2 2、脉冲函数及其频谱、脉冲函数及其频谱 1 1）定义）定义,0( )0,0ttt极值定义：面积定义：图形描述：在工

56、程上一般用一个强度为1的有向线段表示该函数。1)( dtt机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院2）特性：）特性：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院例1 计算： (1) cost (t); (2) (t-1)(t)； 525525(3) (21) ( ) ;(4) (21) (6)ttt dttttdt 解：解： (1) co(1) costst( (t t)=)= ( (t t) )， 因为因为cocos s0=10=

57、1。 (2) (2) (t t-1)-1) ( (t t)=-)=- ( (t t) )， 因为因为( (t t-1)|-1)|t t=0=0=-1=-1。52205525(3)(21) ( )1 (21)|1(4)(21) (6)0tttt dttttttdt因为机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院3 3）频谱）频谱函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱常称为“均匀谱”。函数是偶函

58、数，即1)()(02edtetfftj,0( )0,0 FTIFTttt机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院根据傅里叶变换的对称性质和时移、频移特性，可以得到下列傅立叶变换对：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院3、正余弦函数（谐波信号）的频谱密度函数 002200011sin2() ()()22 FTjf tjf tIFTf tjeejffff002200011cos2() ()()22 FTjf tjf tIFTf

59、teeffff机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院4、周期单位脉冲序列函数（采样函数）的频谱( ,)()ndefssncomb t TtnT11( ,)()()sskkssskcomb f ffkffTTT机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院1.4 1.4 随机信号随机信号一、概述( )x t样本函

60、数：对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录，记作 。 ( )x t12( ) ( ),( ),( )nx tx t x tx t随机过程：在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，记作即样本记录：在有限时间区域上的样本函数。随机信号是非确定性信号，随机信号是非确定性信号，具有随机性，每次观测的具有随机性，每次观测的结果都不尽相同，任一观结果都不尽相同，任一观测值只是在其变动范围中测值只是在其变动范围中可能产生的结果之一，因可能产生的结果之一，因此不能用明确的数学关系此不能用明确的数学关系式来描述。但其变动服从式来描述。但其变动服从统计规律。可以用概率和统计规律。可以用概率