钢结构计算题答案

1、第四章轴心受力构件4.1 验算由263 5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270KN只承受静力作用，计算长度为 3ml杆端有一排直径为20mmm勺孔眼(图4.37),钢材为Q235钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响 解：(1)强度 查表得 L 63 5 的面积 A=6.14cm2 , imin ix 1.94cm,2An 2 (A d t) 2 (614 20 5) 1028mm2 , N=270KN3N 270 10An1028262.6Mpa f 215Mpa,强度不满足,3所需净截面面积为An - 1256mm2,f 2

2、15所需截面积为 A An d t 1256 20 5 728mm2 , 2选 63 6,面积 A=7.29cm222729mm728mm(2)长细比4.2 一块- 400 20的钢板用两块拼接板- 400 12进行拼接。螺栓孔径为 22mm排列如图4.38 所示。钢板轴心受拉，N=1350KN(设计值)。钢材为Q235钢，解答下列问题；(1)钢板1-1截面的强度够否？(2)是否需要验算2-2截面的强度？假定N力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？(3)拼接板的强度够否？Ani(b3 do)tmin(400 3 22)220 6680mm , N=1350KNN 1350 103An

3、i6680202.1Mpa f 205Mpa ,强度满足。解：(1)钢板1-1截面强度验算:f 205Mpa,但不超过5%强度满足。220 5800mm ,3N 1038.5 10An25800179.0Mpaf 205Mpa ,强度满足。(2)钢板2-2截面强度验算: (a),种情况，(a)是最危险的。An2(1(a)5d0)t (400 80如28025 22) 206463mm2, N=1350KNN 1350 103208.9MpaAn26463对应图(d)的验算:An2(1(d) 5 d0)t (400 5 22)(3)拼接板的强度够否?因为拼接板厚度2 12 24mm 20mm,所

4、以不必验算拼接板。4.3验算图4.39所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。螺栓直径20mm孔径22mm钢材为Q235AF承受轴心拉力 N=600KN(设计值)。解：(1)净截面验算:A (b 3 do)2tmin (240 3 22) 14 2436mM ,N 500 103储 2436205.3Mpaf 215Mpa,强度满足(2)全截面验算3N 600 10A 240 14178.6Mpaf 215Mpa ,强度满足。4.4 一水平放置两端较接的 Q345钢做成的轴心受拉构件，长 9m截面由290 8组成的肢尖向下的T形截面，问是否能承受设计值为 870KN的轴心力？解：(1)强度

5、验算查表得 匚 90 8 的面积 A=13.94cmi , imin ix 2.76cm,3N 870 10A 1394 2312.1Mpaf 310Mpa，但不超过5%强度满足(2)刚度验算4.5某车间工作平台柱高2.6m,按两端较接的轴心受压柱考虑。如果柱采用I16 (16号热轧工字钢)，试经过计算解答：(1)钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？(2)改用Q345ffi时，设计承载力是否显着提高?(3)如果轴心压力为330KN (设计值)，I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求?解：(1)钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？查表得 I16 的面积 A=26.

6、1cm , ix 6.57cm, iy 1.89cm xylox 2600ix 65.7150 , a类截面，查表得 x 0.941l0yiy2600.c。13818.9150, b类截面，查表得 y 0.353Af 0.353 2610 215 198086N 198.1KN。(2)改用Q345ffi时，设计承载力是否显着提高?40 , a类截面，按x48查表得x0.921138, b 类截面，按 y 138 J345 164 查表得 y 0.2651 235Af0.265 2610 310 214411N 214.4KN ,承载力无太明显的提高。(3)如果轴心压力为330KN (设计值)，

7、I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？8距uuuuuuuuuuuujuu因为N 300KN 198.1KN ,所以整体稳定不满足。在侧向加一支撑，重新计算l0y 2600/2 “-69iy 18.9150, b类截面，查表得 y 0.757Af 0.757 2610 215 424791N 424.8KN300KN ,整体稳定满足。4.6设某工业平台柱承受轴心压力5000KN (设计值)，柱高8m两端钱接。要求设计一 H型钢或焊接工字形截面柱。解：H型钢柱(1)初选截面600.807 (b 类)35000 100.807 21528961mm22289.61cm2 ,

8、 ixl 0 iy8000 133mm ,60选 HW4284072035,其面积A2.361.4mm , ix18.2cm,iy 10.4cm(2)验算l0xx .i x800018244150, b类截面，查表得0.882l0yy 丁iy800010477150, b类截面，查表得0.707_ 35000 1030.707 361.4 102195.7Mpa f 205Mpa ,整体稳定满足。焊接工字形(1)初选截面根据H型钢截面，初选焊接工字形截面，如图所示。(2)计算参数Ix 卷(420 4643 18 4003) 3.4 1094* mm1。a “,Iy 2 32 4203 3.95

9、 108mm4 y 12ixIx93.4 10A 34080315.9mm,iyIy3.95 10834080107.7mm4(2)整体稳定验算l°xx7i x8000315.925b类截面,查表得0.95310yy T- iy8000107.774150,b类截面,查表得0.72650001030.726 34080202.3Mpa f 205Mpa ,整体稳定满足。(3)局部稳定验算hOtw400 22.2 (25 0.5 74) 62 ,局部稳定满足184.7图4.40 (a)、(b)所示两种截面(焰切边缘)的截面积相等，钢材均为Q235钢。当用作长度为10m的两端较接轴心受压

10、柱时，是否能安全承受设计荷载3200KN解：计算(a)图截面(1)计算参数： A 500 20 2 500 8 24000 mm2I71.435 109A . 24000244.5mm, iy4.17 108 :24000131.8mm4(2)整体稳定验算l0x还41 244.5150, b类截面，查表得 x 0.89510y y-iy10000 ”76131.8150, b类截面，查表得 y 0.7143200 1030.714 24000186.7 Mpaf 205Mpa ,整体稳定满足。(3)局部稳定验算h0_ 500tw862.5 (25 0.5 76) 63,局部稳定满足。计算(b)

11、图截面(1)计算参数：A 24000 mm2区怕.564 108 A ' 24000199.6mm, iy2.67 108240004105.5mm(2)整体稳定验算l0x ix10000 ”50199.6150, b类截面，查表得 x 0.85610y iy10000 八95105.5150, b类截面，查表得 y 0.58833200 10 226.8Mpa f 205Mpa ,整体稳定不满足。A 0.588 24000(3)局部稳定验算ho 400tw1040 (25 0.5 95) 72.5,局部稳定满足。4.8设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长 7.5m,两端较接，设计轴心压力为

12、1500KN钢材为解:Q235B截面无削弱。(1)初选截面：设 70 y 0.751 (b类)N 1500 10322 9289mm2 92.89cm2,yf 0.751 215iy 12.44 cm32a,其面积 A 48.50 2 97cm2 ,(2)验算实轴的整体稳定150, b类截面,查表得 y 0.80710 y 7500 ” y60y iy 124.4(3)1500 103 _2yA 0.807 97 102191.6Mpa f215Mpa,绕实轴的整体稳定满足。确定柱宽 602 30252 ix 蜃迹 144.2mm, x 52ix144.2x327.7mm0.440.44取b=

13、330mm如下图所示。(4)验算虚轴的整体稳定4一一z0 2.24cm , 11 304.7cm , i1 2.51cm截面对虚轴的参数:1.64 1074850 2130mm,0xix7500133130xA1500 1030.780 97 102198.3Mpaf 215Mpa ,绕虚轴的整体稳定满足(5)缀板的设计选用缀板尺寸为- 260 180 8,则11101 180 753 180 933mm，取 1i 930mm,4分支线刚度 k1 " 304.7 10 3276mm3l1930缀板线刚度kbIb1133(8 1803 2) 30470 mm3255.212kb 304

14、70c c贝U -9.3 6k13267横向剪力 V Af97 102 215 24535N85 23585取焊脚尺寸hf 8mm,采用绕角焊，则焊缝计算长度为 ' 180mm验算焊缝:44705 6 5.704 10644.4Mpa , f 2- 188.6Mpa 0.7 8 1800.7 8 18026.1有一两端钱接长度为4m的偏心受压柱，用 Q235的HN400X 200X 8X13做成，压力设计值为490kN,两端偏心距相同，皆为20cm试验算其承载力解（ 1）截面的几何特征：查附表7.2（ 2）强度验算：（ 3）验算弯矩作用平面内的稳定：b/ h=200/400=0.5&l

15、t;0.8 ，查表 4.3 得：对 x 轴为 a 类， y 轴为 b 类。查附表 4.1 得： x 0.9736构件为两端支撑，有端弯矩且端弯矩相等而无横向荷载，故1.0mx（ 4）验算弯矩作用平面外的稳定：查附表 4.2 得： y 0.6368对 y 轴，支撑与荷载条件等与对x 轴相同故：由以上计算知，此压弯构件是由弯矩作用平面外的稳定控制设计的。轧制型钢可不验算局部稳定。6.2图6.25所示悬臂柱，承受偏心距为25cm的设计压力1600kNo在弯矩作用平面外有支 撑体系对柱上端形成支点图6.25（b），要求选定热轧H型钢或焊接工字型截面，材料为Q235（注：当选用焊接工字型截面时， 可试用

16、翼缘2400X20,焰切边，腹板一460X解：设采用焊接工字型截面，翼缘240020焰切边，腹板腹板一460X 12,(1)截面的几何特征,(2)验算强度:b因为：一t200 69.7 1320235,故可以考虑截面塑性fy发展。(3)验算弯矩作用平面内的稳定:查表4.3得：对x、y轴均为b类。查附表4.2得： 丫 0.784xNex2EA2 206000 215.2 1021.11.1264.39611kN对x轴为悬臂构件，故mix1.0；(4)弯矩作用平面外的稳定验算:查附表4.2 , y0.749b 1.07fy44000 235270.31.07 0.95844000构件对y轴为两端支

17、撑，有端弯矩且端弯矩相等而无横向荷载，故取tx 1.0,1.0NtxMxx xyAbWix1600 1031.0 1.0 400 106一2_30.749 215.2 1020.958 4078 103201.5N/mm2f 2057 2/ mm此压弯构件是由弯矩作用平面内的稳定控制设计的。(5)局部稳定验算（负号表示拉应力） 由表6.3得:腹板:b翼缘：一t之 9.7 13 2f3y5 13满足6.3习题6.2中，如果弯矩作用平面外的支撑改为如图6.26所示，所选用截面需要如何调整才能适应？调整后柱截面面积可以减少多少?解：弯矩作用平面外的支撑间距减小一倍，因此可将原翼缘变窄，可选用翼缘23

18、60 20,腹板500x 12的焊接工字型截面。(1)截面几何特征强度验算:b因为：一t180 620 . 2358.7 13 ,故可以考虑截面塑性发展。,fy(3)弯矩作用平面内的稳定验算:1400 x 60.3,23.2查附表4.2得 、x0.8055x对x轴为悬臂构件，故mix1.0(4)弯矩作用面外的稳定验算:因上半段和下半段支撑条件和荷载条件一致，故：350y 8.7340.1150查附表4.2得 y0.8986构件对y轴无论是上半段、还是下半段均为两端支撑，在弯矩作用平面内有端弯矩且端弯矩相等而无横向荷载，故tx1.0,1.0NtxMxx xyAbW1x1600 1031.0 1.

19、0 400 106 _2_30.8986 204 1021.0 4070 103186N/mm2f 205N/mm2(5)局部稳定验算：(负号表示为拉应力) 腹板:b翼缘：一 t180 6202358.7 1313fy满足截面面积减少了:（选用翼缘 2 40018,腹板500X 10的焊接工字型截面也可满足要求。面积才194cm更省。）6.4已知某厂房柱的下柱截面和缀条布置如图6.27所示，柱的计算长度l°x=29.3m,10y=18.2m,钢材为Q235钢，最大设计内力为 N=2800kN, M=±2300kN?rm试验算此柱是否安全解：截面几何特征：分肢1（ 2） ：2

20、整截面：A 2 A1310cm（ 2） 斜缀条的稳定：由于型钢I63a 的翼缘厚度为22mm>16m； m2故 f 205N/mm假想剪力缀条内力及长度：tan 1;450缀条采用匚 125 10，单角钢 单角钢 A 24.37cm2imin 2.48cm， i min 为斜平面，故杆件计算长度为0.9 l 。即：根据表 4.3，截面为b 类，查附表 4.2 得： 0.620.735单角钢单面连接的设计强度折减系数为：0.6 0.00150.6 0.0015 89.8验算缀条稳定：(3) 横缀条稳定：(由于横缀条截面与斜缀条一样，可不验算查附表4.2得：20.78852 06 0.001

21、50.6 0.0015 63.5 0.695Nc2 A3 174.8 103 22 19.5N / mm20.7885 24.37 1020.695 215 149 N/2/ mm符合要求(4)验算弯矩作用面内的整体稳定:换算长细比:查附表4.2得Y 0.914 xNex S1.1 0x2 206000 310=-21.1 36210- 44211kN假设是有侧移结构:mx1.0(4)验算分肢的稳定：1 2300最大压力 N12800 - 2714kN2 1.75b/h=176/630<0.8 ,查表 4.3 得：对y轴为a类，xi轴为b类。查附表4.2得： 丫 0.8435 x查附表4

22、.i得：y 0.8198N 2714 103minA10.8198 155 102213.6N/mm2f 205N/mm但(213.6-205)/205=4.2%分肢稳定基本满足由于分肢为热轧型钢，故无局部稳定问题。可以认为此柱安全。6.7图6.29的天窗架侧柱 AB,承受轴心压力的设计值为85.8kN ,风荷载的设计值 w=±要求选出双角2.87kN/m （正号为压力，负号为吸力），计算长度l ox = l =3.5m, 10y=3.0m。钢截面。材料为Q235钢。解：选用匚 100 63 8, 长肢相连，净距a=6mm（1） 截面几何特征:iy 2.53cm; y1 3.32cm

23、；WixIxyi2553.32376.8cm3；（2） 强度验算:查表 5.i， x1 1.05; x2 1.2Mxx122.87 3.54.39kN8m由于M Y,可正、可负，故由 M、,产生的应力可使翼缘压应力增大（或减少） xx、也可使腹板压应力增大（或减少）即:N Mx 85.8 1034.39 106x_2_ _3A rxW1x25.21021.0576.810334.05 54.452 88.5N/mm220.4N/mm22 215N/mm2N Mx 85.8 1034.39 106x_ _2 _3A rx2W2x25.2 1021.2 38.2 10334.05 95.77212

24、9.8N/mm2261.72N/mm22 215N/mm2所以，强度满足要求且腹板边缘起控制作用。(3) 弯矩作用平面内稳定验算：查附表4.2得： 丫 0.493 x有端弯矩和横向荷载共同作用且产生同向曲率，故mx1.0由前可知，腹板起控制作用，所以:mxMxxAxEx 1cc N0.8Nex85.8 1030.493 25201.0 4.39 106385.81.2 38.2 103 1 0.838569.06 116.55 185.6 f 215N/mm2还应验算腹板是否可能拉屈:X2W2X 1mxMx1.25 NNEX85.8 10325201.0 4.39 106385.81.2 38

25、.2 103 1 1.2538534.05 123.75 89.7N/mm2 215N/mm2(4)验算弯矩作用平面外的稳定:绕对称轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比yz ,可采用简化计算方法确定：根据教材85页，有：b2/t 63/8 1.875因此:0.4810y/b20.48 3000/63 22.86属于b类截面，查附表4.2得： y 0.4265弯矩使翼缘受压时：b 1 0.0017 y Jfy/2351 0.0017 118.61235/2350.798与对x轴相同，取tx1.0,1.0NtxMxx xyAbWlx85.8 103 1.0 4.39 1061.0 3弯0.426

26、5 25200.798 77 103151.3N； mm2 f215N/ mm2矩使翼缘受拉时：由于腹板的宽厚比ho/% 100/8 12.5 18235/ fy 故与对x轴相同，取tv 1.0,1 .0txNtxMxy AW85.8 1031.0 4.39 1061.0 30.4265 25200.941 38.2 103202N/mm2 f 215N/mm2轧制型钢可不验算局部稳定。故：选用匚100 63 8合适。（也可选用J00 80 7 ,更省）5.1 平台的梁格布置如图5.53所示，铺板为预制钢筋混凝土板，焊于次梁上，设平台包荷载的标准值（不包括梁自重）为2.0kN/m2,活荷载的标

27、准值为20kN/mt试选择次梁截面,钢材为Q345ffi。解：平台板与次梁连牢，所以不必计算整体稳定。假设次梁自重为 1 kN / m,次梁间距为 3m故次梁承受的线荷载标准值为：qk 2.0 3 120 3 67kN m 67N mm线荷载设计值为：可以判定是活载起控制作用，故包载分项系数为 1.2,活载分项系数为1.3:q 2.0 3 1 1.2 20 3 1.3 86.4kN m最大弯矩设计值：根据抗弯强度选择截面，需要的截面模量为：选用 hn446 199 8 12,以 1217cm3验算强度：3跨中无孔眼削弱，此Wnv大于Wnx1194cm 。由于型钢的腹板较厚，一般IIXnx不必验

28、算抗剪强度；若将次梁连于主梁的加劲肋上也不必验算次梁支座处的局部承压强度。其他截面特性：|X 27146cm4,自重65.1 kg/m=0.651kN/m,小于假设 自重，不必重新计算抗弯强度。由附表2,验算刚度:在全部荷载标准值作用下:在可变荷载标准值作用下:5.3 图5.54（a）所示的简支梁，其截面为不对称工字型图5.54（b）,材料为Q235-B钢；梁的中点和两端均有侧向支撑；在集中荷载（未包括梁自重）F=160kN（设计值）的作用下， 梁能否保证稳定性？解：该简支梁的才I定性系数b应按附3.1计算24320 Ah ,yti235b-QxJ 4.4h b梁的跨度中点有侧向支撑11 6m

29、,且主要承受集中荷载的作用，查附表 3.1,得b 1.75；截面不对称影响系数 b （加强受压翼缘）求形心，设形心到上翼缘外边缘的距离为 d,则:上翼缘：Wv1X IIx9344033.22810cm3卜翼缘:梁单位长度自重标准值（钢材重量集度为77kN/m3）:故梁可以保证其整体稳定性。讨论:本题只要求验算整体稳定性，但由于是加强受压翼缘，从截面强度方面考虑，有可能在整体失稳前受拉翼缘先拉屈服，故还应计算受拉翼缘的拉应力：故截面强度不满足要求。5.4 设计习题5.1的中间主梁（焊接组合梁），包括选择截面、计算翼缘焊缝、确定腹板加劲肋的间距。钢材为Q345钢，E50焊条（手工焊）。解：次梁所传

30、的集中荷载标准值为设计值为：假设主梁自重标准值为3.5 kN/m ,则设计值为5.5 3.5 4.2 kN m支座边缘处最大剪力为：跨中最大弯矩：1 2Mmax 1327.8 9 516 6 3 4.2 92max2 采11950.2 4644 170.1 7136kN m用焊接组合梁，估计翼缘板厚度tf 16mm,故抗弯强度设计值为 f 295 N mm2需要的截面模量为：(1)试选截面：按刚度条件，梁的最小高度(vT l 1 400)：梁的经济高度：hs 2Wx0.4 2 (23038 103)0.4 1762mm取梁的腹板高度：按抗剪要求的腹板厚度：抗剪强度设计值为fv180N / mm

31、按经验公式tw言言00121mm考虑腹板屈曲后强度，取腹板厚度 tw10mm ,每个翼缘所需截面积:翼缘宽度:取 bf 420mm翼缘厚度：tfAf bf979942023.3mm取 tf 25mm翼缘外伸宽度与厚度之比:满足局部稳定要求且可以考虑截面塑性发展。截面如图:为施工方便，不沿梁长改变截面(2)强度计算：由钢材质量密度为785okg/m3,重量密度为77kN/m3,得梁的自重:考虑腹板加劲肋增加的质量，原假设的梁自重3.5kN比较合适。验算抗弯强度(无孔眼WnxWx)：MXxrxWnx7136 1061.05 24159 103281.3N/mm2f 295N/ mm2验算抗剪强度:

32、主梁的支承处以及支承次梁处均配置支承加劲肋，故不验算局部承压强度验算跨中截面翼缘与腹板交界处的折算应力:(3)梁的整体稳定验算：次梁可视为受压翼缘的侧向支承，主梁受压翼缘的自由长度与宽度之比：不需要验算主梁的整体稳定性(4)刚度验算：由附表2.1 ,挠度容许值 VT J/ (全部荷载标准值作用)或全部荷载标准值在梁跨中产生的最大弯矩：可变荷载标准值在梁跨中产生的最大弯矩：(5)翼缘和腹板的连接焊缝计算：翼缘和腹板之间采用焊缝连接可 hf8mm 1.5 tmax 1.5 25 7.5mm1.2tmin1.2 10 12mm(6)主梁加劲肋设计：1)各板段强度验算该腹板考虑屈曲后强度，应在支座处和每个次梁处(5个固定集中荷载处)设置支承加劲肋，端部板段采用如下图构造，另加横向加劲肋，使 a1650mm。因 a16501h01800 1故若 crf ,，即板段I 1范围内不会屈曲，支座加劲肋就不会受到水平 H t的作用。cr vt对板段I :左侧截面剪力:相应弯矩:MiC1c c c 21327.8 0.65 4.2 0.652 862.2kN mM1因Mf2862.2kN m42025 1825295 5653kN m故用V1 Vu验算,a/hb (3000650)