高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.3平面与圆锥面的截线课件新人教A版选修4_1

1、-1-三三平面与圆锥面的截线平面与圆锥面的截线ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解不平行于底面且不通过圆锥的顶点的平面截圆锥的形状是椭圆、抛物线、双曲线.2.感受平面截圆锥的形状,并从理论上证明.3.通过Dandelin双球探求双曲线的性质,理解这种证明问题的方法.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1231.定理2 ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦D

2、IANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123名师点拨名师点拨2.圆锥曲线的统一性,椭圆为封闭图形,双曲线、抛物线为不封闭图形,其图形不一样,但它们都可以用平面截对顶圆锥面得到,因此,圆、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.它们都满足曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为常数,即离心率e.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12

3、32.圆锥曲线的构造特点圆锥曲线的构造特点(1)椭圆上的点到两个定点椭圆上的点到两个定点(焦点焦点)的距离之和为常数的距离之和为常数(长轴长长轴长2a).(2)双曲线上的点到两个定点双曲线上的点到两个定点(焦点焦点)的距离之差的绝对值为常数的距离之差的绝对值为常数(2a).(3)抛物线上的点到一个定点抛物线上的点到一个定点(焦点焦点)和一条定直线的距离相等和一条定直线的距离相等.【做一做【做一做1】 双曲线上任意一点到两个焦点的距离分别是双曲线上任意一点到两个焦点的距离分别是d1和和d2,那么以下为常数的是那么以下为常数的是()A.d1-d2B.d1+d2C.|d1-d2|D.d2-d1答案答

4、案:CZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1233.圆锥曲线的几何性质(1)焦点:Dandelin球与平面的切点.(2)准线:截面与Dandelin球和圆锥交线所在平面的交线.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123(4)圆锥曲线的几何性质 ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123【做一做2-1

5、】 设截面和圆锥的轴的夹角为,圆锥的母线和轴所成角为,当截面是椭圆时,其离心率等于()答案:B【做一做2-2】 双曲线的焦距为4,实轴长为3,那么离心率e=. 解析:设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距分别为2a,2b,2c,那么2c=4,2a=3,ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航在定理2中,当时,探究截线形状剖析:如图,当时,平面与圆锥面的两局部相交,在圆锥的两局部分别嵌入Dandelin球,与平面的两个切点分别为F1,F2,与圆锥两局部截的圆分别为S1,S2.在截口上任取一点P,连接PF1,P

6、F2.过点P和圆锥的顶点O作母线,分别与两球切于Q1,Q2点,那么PF1=PQ1,PF2=PQ2,所以|PF1-PF2|=|PQ1-PQ2|=Q1Q2,所以Q1Q2是两圆S1,S2所在平行平面间的母线段的长,且为定值.所以由双曲线的定义知,点P的轨迹为双曲线.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【例1】 如图,讨论其中双曲线的离心率.其中是Dandelin球与圆锥交线S2所在的平面,与的交线为m.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI

7、 TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三PB平行于圆锥的轴,BPA=,BPQ2=.反思讨论圆锥曲线的几何性质时,要注意结合图形进展.解:点P是双曲线上任意一点,连接PF2,过点P作PAm于点A,过点P作PB平面于点B,连接AB,过点P作母线交S2于点Q2,连接BQ2.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【变式训练1】 在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面的上方,一个位于平面的下方,并且与平面及圆锥均相切.假设平面与双球的切点不重合,那

8、么平面与圆锥面的截线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:由于平面与双球的切点不重合,那么平面与圆锥母线不平行,且只与圆锥的一半相交,那么截线是椭圆.答案:BZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【例2】 双曲线两个顶点间的距离为2a,焦距为2c,求两条准线间的距离.解:如图,l1,l2是双曲线的准线,F1,F2是焦点,A1,A2是顶点,O为中心.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHAN

9、G目标导航题型一题型二题型三ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【变式训练2】 顶角为60的圆锥面中有一个半径为2的内切球,以该球为焦球作一截面,使截线为抛物线,求该抛物线的顶点到焦点的距ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三解:如图是圆锥的截面,其中点P为抛物线的顶点,点Q为抛物线的焦点,点M为截面与轴的交点,连接OA,OQ.设A,B为球与圆锥的母线的切点.由ASB=60,ASO=30.又OA=2,OASA,OS=4,易知OPOS,又PMSB,PMS=OSB=OSA,SM=2OS=8.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导