22.3 相似三角形的性质 同步练习

第22章相似形22.3相似三角形的性质基础过关全练知识点1相似三角形的性质定理1和定理21.(2023安徽涡阳期中)如果两个三角形相似且相似比为9∶16，那么这两个三角形对应边上的高的比是()A.81∶256 B.9∶16 C.3∶4 D.16∶92.(2023安徽固镇检测)若两个相似三角形的对应角平分线之比是1∶3，则它们对应边上的中线之比为()A.1∶9 B.3∶1 C.1∶3 D.9∶13.若两个相似三角形的相似比为1∶3，则它们的周长的比为()A.1∶9 B.1∶6 C.6∶1 D.1∶34.已知△ABC∽△DEF，AB=3DE，△ABC的周长是12，则△DEF的周长为.

5.已知△ABC的三边长分别为6，8，10，和△ABC相似的△A'B'C'的最长边长为30，求△A'B'C'的另两条边的长、周长及最大角的大小.知识点2相似三角形的性质定理36.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们的面积之比为()A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶167.两个相似三角形的面积比是25∶9，则它们的对应边上的中线的比是.

8.如图所示，已知△ADE和△ABC的相似比是1∶2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.知识点3相似三角形性质与判定的综合运用9.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若AD=12DBA.AEAC=12 B.DEBC=12 C.△ADE的周长△ABC的周长10.如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE∶EC=2∶3，则S△ABFS11.如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，点P在△ABC内部，且∠PAB=∠PBC=∠PCA.求证：(1)PB2=PA·PC；(2)S△PAB=4S△PBC.12.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在点B竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E，C，A共线，CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=9m，示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.能力提升全练13.(2021四川雅安中考，10，)如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若BC∶EC=3∶1，S△ADG=16，则S△CEG的值为()A.2 B.4 C.6 D.814.(2022贵州贵阳中考，6，)如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD，AC∶AB=1∶2，则△ADC与△ACB的周长之比是()A.1∶2 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶415.(2022北京顺义牛栏山一中月考，14，)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的面积是.若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是.

16.(2021辽宁阜新中考，13，)如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△DEC的周长比为.

17.(2021广西玉林中考，21，)如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.(1)求证：△DFC∽△AED；(2)若CD=13AC，求S△18.(2023安徽阜阳期中，20，)如图，矩形ABCD中，E为DC上一点，把△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处.(1)求证：△ABF∽△FCE；(2)若AB=23，AD=4，求DE的长.素养探究全练19.如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，ts后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为Scm2.(1)当t=3时，求S的值；(2)当t=5时，求S的值.

第22章相似形22.3相似三角形的性质答案全解全析基础过关全练1.B∵两个相似三角形的相似比为9∶16，∴这两个三角形对应边上的高之比为9∶16.2.C∵两个相似三角形的对应角平分线之比等于对应边上的中线之比等于相似比，两个相似三角形的对应角平分线之比为1∶3，∴它们对应边上的中线之比为1∶3.3.D∵两个相似三角形的相似比为1∶3，∴它们的周长的比为1∶3.4.4解析∵AB=3DE，∴ABDE∵△ABC∽△DEF，∴△ABC的周长△DEF的周长∵△ABC的周长是12，∴△DEF的周长=4.5.解析∵△ABC的三边长分别为6，8，10，且62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的最大角是90°，∵△ABC与△A'B'C'相似，△A'B'C'的最长边长为30，∴△A'B'C'的最大角是90°，△ABC与△A'B'C'的相似比为10∶30=1∶3，∴另两条边的长分别为6×3=18，8×3=24，∴△A'B'C'的周长为18+24+30=72.6.B∵两个相似三角形的相似比为1∶2，它们的面积之比等于相似比的平方，∴它们的面积之比是1∶4.7.5∶3解析∵两个相似三角形的面积比是25∶9，∴这两个相似三角形的相似比是5∶3，∴它们的对应边上的中线的比是5∶3.8.解析∵△ADE和△ABC的相似比是1∶2，∴S△ADES△ABC∵S△ADE=1，∴S△ABC=4S△ADE=4，∴S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=4-1=3.9.C∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC=∵AD=12DB，∴ADDB=12，∴ADAB=AEAC=DEBC=13，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴△ADE的周长△ABC的周长=AD10.25解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△CEF∽△ABF，∵DE∶EC=2∶3，∴CEAB=3∴S△ABFS△CEF11.证明(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PAB=∠PBC=∠PCA，∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCA，∴∠ABP=∠BCP，∴△ABP∽△BCP，∴PB∶PC=PA∶PB，即PB2=PA·PC.(2)由(1)知△ABP∽△BCP，∴S△PABS∵AB=4，BC=2，∴S△PABS△PBC=422=4，即S12.解析∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE.∴△ABC∽△ADE.∴BCDE=AB∵BC=1m，DE=1.5m，BD=9m，∴11.5=AB∴AB=18m.∴河宽AB为18m.能力提升全练13.B由平移的性质可得AD∥BE，AD=BE，∴△ADG∽△CEG，∵BC∶EC=3∶1，∴BE∶EC=2∶1，∴AD∶EC=2∶1，∴S△ADG∶S△EGC=ADEC∵S△ADG=16，∴S△CEG=4，故选B.14.B∵∠B=∠ACD，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴C△ACD∶C△ABC=AC∶AB=1∶2.15.92；解析S四边形ABCD=2×4-12×1×2-12×1×2-1×1-12∵四边形EFGH与四边形ABCD相似，∴S四边形EFGH∶S四边形ABCD=FGBC2=64∴S四边形EFGH=94×92=16.2∶1解析如图，分别过点A、E作AM⊥BD，EN⊥BD，垂足分别为M、N，则∠AMB=∠END=90°，∵BM=2，DN=1，AM=4，EN=2，∴BMDN=AM∴△ABM∽△EDN，∴∠ABM=∠EDN，ABED=BMDN=21=2，∴AB∴∠BAC=∠EDC，又∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴△ABC与△DEC的周长比为2∶1.17.解析(1)证明：∵DE∥BC，∴∠DCF=∠ADE，∠AED=∠ABF，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠ABF，∴∠DFC=∠AED，∴△DFC∽△AED.(2)∵CD=13AC，∴CDDA=∴△DFC和△AED的相似比为CDDA=1故S△DFCS△AED18.解析(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∵△ADE沿AE翻折得到△AFE，∴∠AFE=∠D=90°，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴△ABF∽△FCE.(2)∵AB=23，AD=4，∴BC=AD=AF=4，在Rt△ABF中，BF=AF2−∴CF=BC-BF=4-2=2，由(1)知△ABF∽△FCE，∴ABFC=BFCE，即232=2CE∴DE=DC-CE=AB-CE=43素养探究全练19.解析(1)过P作PE⊥QR于点E，如图.∵PQ=PR，∴QE=RE=12QR=4cm在Rt△PQE中，根据勾股定理，得PE=PQ2−Q当t=3时，QC=3cm.设PQ交CD于点G.∵PE∥DC，∴△QCG∽△QEP，∴S△QCGS△QEP